Subgroups — C₂×#10619016 #13006194

Order 1280.

7418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619016	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#66069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#66059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#66045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#66025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#66017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#66002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#66000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#65961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#563	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#126	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4075	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#66069	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#66059	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#66045	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#66040	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#66034	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#66025	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#66017	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#66002	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#66000	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#65990	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#65981	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#65961	C₂²	1	64	yes	complemented
46	C₂×#4044	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#4035	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#4031	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#4030	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#4030	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#4030	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#4029	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#4028	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#4028	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#4022	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#3529	—	5	1	no	maximal, Sylow
82	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#713	—	4	8	no	—
92	C₂×#713	—	4	4	no	—
93	C₂×#713	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×#711	—	4	4	no	—
96	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₅×#126	C₂³	1	32	yes	complemented
116	C₅×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
118	C₅×#123	C₂³	1	16	yes	—
119	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	#4093	C₂³	1	16	yes	—
132	#4093	C₂³	1	16	yes	complemented
133	#4092	C₂³	1	32	yes	complemented
134	#4090	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#4086	C₂³	1	8	yes	—
136	#4083	C₂³	1	16	yes	—
137	#4076	C₂³	1	32	yes	—
138	#4075	C₂³	1	16	yes	complemented
139	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#4044	C₂³	1	32	yes	complemented
158	#4043	C₂³	1	16	yes	complemented
159	#4042	C₂³	1	32	yes	complemented
160	#4042	C₂³	1	32	yes	complemented
161	#4041	C₂³	1	32	yes	—
162	#4041	C₂³	1	16	yes	—
163	#4041	C₂³	1	32	yes	complemented
164	#4041	C₂³	1	32	yes	complemented
165	#4040	C₂³	1	32	yes	—
166	#4040	C₂³	1	32	yes	complemented
167	#4040	C₂³	1	32	yes	complemented
168	#4040	C₂³	1	32	yes	complemented
169	#4039	C₂³	1	16	yes	—
170	#4039	C₂³	1	32	yes	complemented
171	#4039	C₂³	1	32	yes	complemented
172	#4038	C₂³	1	32	yes	complemented
173	#4035	C₂³	1	32	yes	complemented
174	#4033	C₂³	1	16	yes	complemented
175	#4031	C₂³	1	32	yes	—
176	#4030	C₂³	1	32	yes	—
177	#4030	C₂³	1	32	yes	—
178	#4030	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#4029	C₂³	1	32	yes	complemented
180	#4028	C₂³	1	32	yes	—
181	#4028	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#4028	C₂³	1	16	yes	complemented
183	#4027	C₂³	1	32	yes	—
184	#4027	C₂³	1	32	yes	complemented
185	#4023	C₂³	1	16	yes	complemented
186	#4022	C₂³	1	32	yes	complemented
187	#4021	C₂³	1	16	yes	—
188	#4021	C₂³	1	8	yes	complemented
189	#4020	C₂³	1	16	yes	—
190	C₄²×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
191	C₄²×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
192	#3529	—	5	32	no	—
193	C₂×#563	—	5	2	no	—
194	C₂×#563	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×#562	—	5	2	no	—
196	C₂×#562	—	5	4	no	—
197	C₂×H(3,𝔽₄)	—	5	1	no	—
198	C₂×#560	—	5	4	no	—
199	C₂×#560	—	5	2	no	—
200	C₂×#532	—	5	2	no	—
201	C₂×#532	—	5	1	no	—
202	C₂×#529	—	5	4	no	—
203	C₂×#529	—	5	2	no	—
204	C₂×#525	—	5	2	no	—
205	C₂×#525	—	5	4	no	—
206	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
208	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
209	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
233	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#713	—	4	32	no	—
239	#713	—	4	16	no	—
240	#711	—	4	16	no	—
241	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
242	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
243	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
244	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
245	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
246	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
247	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
248	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
254	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
283	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
284	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
285	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
286	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
287	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
288	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
289	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
290	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
291	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
293	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
294	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
295	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
296	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×#41	—	5	2	no	—
302	C₂²×#41	—	5	1	no	—
303	C₂²×#41	—	5	1	no	—
304	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
305	#563	—	5	32	no	—
306	#563	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
307	#562	—	5	32	no	—
308	#562	—	5	64	no	—
309	H(3,𝔽₄)	—	5	16	no	—
310	#560	—	5	64	no	—
311	#560	—	5	32	no	—
312	#532	—	5	32	no	—
313	#532	—	5	16	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
316	C₂×#127	—	5	1	no	—
317	C₂×#127	—	5	2	no	—
318	#529	—	5	64	no	—
319	#529	—	5	32	no	—
320	C₂×#126	—	5	4	no	—
321	C₂×#126	—	5	4	no	—
322	C₂×#126	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
323	C₂×#125	—	5	4	no	—
324	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
325	C₂×#124	—	5	2	no	—
326	C₂×#124	—	5	2	no	—
327	C₂×#124	—	5	4	no	—
328	C₂×#124	—	5	2	no	—
329	C₂×#124	—	5	1	no	—
330	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
331	#525	—	5	32	no	—
332	#525	—	5	64	no	—
333	C₂×#123	—	5	2	no	—
334	C₂×#123	—	5	4	no	—
335	C₂×#123	—	5	4	no	—
336	C₂×#123	—	5	4	no	—
337	C₂×#123	—	5	4	no	—
338	C₂×#123	—	5	4	no	—
339	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
345	C₂×#121	—	5	4	no	—
346	C₂×#121	—	5	4	no	—
347	C₂×#121	—	5	2	no	—
348	C₂×#121	—	5	4	no	—
349	C₂×#121	—	5	4	no	—
350	C₂×#121	—	5	4	no	—
351	C₂×#121	—	5	4	no	—
352	C₂×#121	—	5	4	no	—
353	C₂×#120	—	5	2	no	—
354	C₂×#120	—	5	4	no	—
355	C₂×#120	—	5	4	no	—
356	C₂×#120	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
363	C₂×#117	—	5	4	no	—
364	C₂×#117	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
369	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
370	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
376	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
377	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
378	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
379	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
380	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
381	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
382	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
383	C₂²×D₅	C₂⁵	1	2	yes	—
384	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₅×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
398	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
405	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
406	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
407	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
408	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
409	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	2	yes	—
410	D₂₀	—	4	8	no	—
411	D₂₀	—	4	16	no	—
412	D₂₀	—	4	16	no	—
413	D₂₀	—	4	4	no	—
414	D₂₀	—	4	16	no	—
415	D₂₀	—	4	8	no	—
416	D₂₀	—	4	8	no	—
417	C₄×D₅	—	2	32	no	—
418	C₄×D₅	—	2	8	no	—
419	C₄×D₅	—	2	16	no	—
420	C₄×D₅	—	4	16	no	—
421	C₄×D₅	—	4	16	no	—
422	C₄×D₅	—	4	8	no	—
423	Dic₁₀	—	4	8	no	—
424	Dic₁₀	—	4	4	no	—
425	C₂⁵	—	5	2	no	—
426	C₂×#41	—	5	16	no	—
427	C₂×#41	—	5	8	no	—
428	C₂×#41	—	5	8	no	—
429	C₂×#41	—	20	4	no	—
430	C₂×#41	—	20	8	no	—
431	C₂×#41	—	20	4	no	—
432	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
455	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
458	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
459	#127	—	5	8	no	—
460	#127	—	5	16	no	—
461	#126	—	5	32	no	—
462	#126	—	5	32	no	—
463	#126	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
464	#125	—	5	32	no	—
465	#125	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
466	#124	—	5	16	no	—
467	#124	—	5	16	no	—
468	#124	—	5	32	no	—
469	#124	—	5	16	no	—
470	#124	—	5	8	no	—
471	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	—
472	#123	—	5	16	no	—
473	#123	—	5	32	no	—
474	#123	—	5	32	no	—
475	#123	—	5	32	no	—
476	#123	—	5	32	no	—
477	#123	—	5	32	no	—
478	#123	C₂²×D₅	1	16	yes	—
479	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
483	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
484	#121	—	5	32	no	—
485	#121	—	5	32	no	—
486	#121	—	5	16	no	—
487	#121	—	5	32	no	—
488	#121	—	5	32	no	—
489	#121	—	5	32	no	—
490	#121	—	5	32	no	—
491	#121	—	5	32	no	—
492	#120	—	5	16	no	—
493	#120	—	5	32	no	—
494	#120	—	5	16	no	—
495	#120	—	5	32	no	—
496	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
497	C₄×D₄	—	5	16	no	—
498	C₄×D₄	—	5	32	no	—
499	C₄×D₄	—	5	32	no	—
500	C₄×D₄	—	5	32	no	—
501	C₄×D₄	—	5	32	no	—
502	#117	—	5	32	no	—
503	#117	—	5	16	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
527	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
532	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
535	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
540	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₅	—	2	8	no	—
542	C₂×D₅	—	2	4	no	—
543	C₂×D₅	—	2	2	no	—
544	C₂×D₅	—	2	4	no	—
545	C₂×D₅	—	2	8	no	—
546	C₂×D₅	—	2	8	no	—
547	C₂×D₅	—	2	8	no	—
548	C₂×D₅	—	4	32	no	—
549	C₂×D₅	—	4	8	no	—
550	C₂×D₅	—	4	4	no	—
551	C₂×D₅	—	4	16	no	—
552	C₄×C₅	—	2	2	no	—
553	C₄×C₅	—	2	8	no	—
554	C₄×C₅	—	2	4	no	—
555	C₄×C₅	—	2	4	no	—
556	C₄×C₅	—	2	8	no	—
557	Dic₅	—	2	4	no	—
558	Dic₅	—	2	8	no	—
559	Dic₅	—	2	4	no	—
560	Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
561	C₂⁴	—	5	4	no	—
562	C₂⁴	—	5	2	no	—
563	C₂⁴	—	5	1	no	—
564	C₂⁴	—	5	8	no	—
565	C₂⁴	—	20	4	no	—
566	C₂⁴	—	20	8	no	—
567	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
568	#41	—	20	16	no	—
569	#41	—	20	32	no	—
570	#41	—	20	16	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
577	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
578	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	5	16	no	—
581	C₂×D₄	—	5	16	no	—
582	C₂×D₄	—	5	8	no	—
583	C₂×D₄	—	5	8	no	—
584	C₂×D₄	—	5	16	no	—
585	C₂×D₄	—	5	16	no	—
586	C₂×D₄	—	5	8	no	—
587	C₂×D₄	—	5	16	no	—
588	C₂×D₄	—	5	4	no	—
589	C₂×D₄	—	5	8	no	—
590	C₂×D₄	—	20	8	no	—
591	C₂×D₄	—	20	2	no	—
592	C₂×D₄	—	20	4	no	—
593	C₂×D₄	—	20	4	no	—
594	C₂×D₄	—	20	8	no	—
595	C₂×D₄	—	20	8	no	—
596	C₂×D₄	—	20	4	no	—
597	C₂×D₄	—	20	4	no	—
598	C₂×D₄	—	20	8	no	—
599	C₂×D₄	—	20	8	no	—
600	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
627	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
628	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
629	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
630	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
631	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
647	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
648	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
649	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
650	C₄²	—	5	16	no	—
651	C₄²	—	5	8	no	—
652	C₄²	—	5	8	no	—
653	C₄²	—	5	4	no	—
654	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
655	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
656	C₂×C₅	—	4	4	no	—
657	C₂×C₅	#3529	1	4	yes	complemented
658	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₅	C₂×#585	1	2	yes	—
660	D₅	—	4	4	no	—
661	D₅	—	4	2	no	—
662	D₅	—	4	8	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	2	8	no	—
665	C₂³	—	5	8	no	—
666	C₂³	—	5	4	no	—
667	C₂³	—	5	2	no	—
668	C₂³	—	10	8	no	—
669	C₂³	—	10	4	no	—
670	C₂³	—	10	2	no	—
671	C₂³	—	10	4	no	—
672	C₂³	—	10	8	no	—
673	C₂³	—	10	8	no	—
674	C₂³	—	10	8	no	—
675	C₂³	—	20	8	no	—
676	C₂³	—	20	16	no	—
677	C₂³	—	20	32	no	—
678	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
679	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	4	8	no	—
681	Q₈	—	4	4	no	—
682	Q₈	—	20	4	no	—
683	Q₈	—	20	8	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	20	16	no	—
686	D₄	—	20	4	no	—
687	D₄	—	20	8	no	—
688	D₄	—	20	8	no	—
689	D₄	—	20	16	no	—
690	D₄	—	20	16	no	—
691	D₄	—	20	8	no	—
692	D₄	—	20	8	no	—
693	D₄	—	20	16	no	—
694	D₄	—	20	16	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	8	no	—
701	C₂×C₄	—	5	4	no	—
702	C₂×C₄	—	5	2	no	—
703	C₂×C₄	—	5	8	no	—
704	C₂×C₄	—	5	4	no	—
705	C₂×C₄	—	5	4	no	—
706	C₂×C₄	—	10	32	no	—
707	C₂×C₄	—	10	8	no	—
708	C₂×C₄	—	10	16	no	—
709	C₂×C₄	—	10	16	no	—
710	C₂×C₄	—	10	4	no	—
711	C₂×C₄	—	10	4	no	—
712	C₂×C₄	—	10	8	no	—
713	C₂×C₄	—	20	16	no	—
714	C₂×C₄	—	20	16	no	—
715	C₂×C₄	—	20	8	no	—
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
721	C₅	C₂×#3529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	8	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	10	8	no	—
726	C₂²	—	10	4	no	—
727	C₂²	—	10	2	no	—
728	C₂²	—	10	4	no	—
729	C₂²	—	10	8	no	—
730	C₂²	—	10	8	no	—
731	C₂²	—	10	8	no	—
732	C₂²	—	20	32	no	—
733	C₂²	—	20	16	no	—
734	C₂²	—	20	8	no	—
735	C₂²	—	20	4	no	—
736	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
737	C₂²	#66287	1	4	yes	—
738	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	8	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	8	no	—
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	5	4	no	—
745	C₄	—	10	4	no	—
746	C₄	—	10	4	no	—
747	C₄	—	10	8	no	—
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	—	20	8	no	—
750	C₂	—	20	4	no	—
751	C₂	—	20	2	no	—
752	C₂	#10619016	1	4	yes	direct product factor
753	C₂	C₂×D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#66287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#563	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#563	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3529
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#563	C₂	semidirect
2. #10619016	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#66069	C₂	semidirect
4. C₂×#66059	C₂	semidirect
5. C₂×#66045	C₂	semidirect
6. C₂×#66040	C₂	semidirect
7. C₂×#66034	C₂	semidirect
8. C₂×#66025	C₂	semidirect
9. C₂×#66017	C₂	semidirect
10. C₂×#66002	C₂	semidirect
11. C₂×#66000	C₂	semidirect
12. C₂×#65990	C₂	semidirect
13. C₂×#65981	C₂	semidirect
14. C₂×#65961	C₂	semidirect
16. C₂²×#713	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
19. C₅×#563	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#126	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#4093	C₂²	semidirect
28. C₂×#4092	C₂²	semidirect
29. C₂×#4090	C₂²	semidirect
33. C₂×#4075	C₂²	semidirect
34. #66069	C₂²	semidirect
35. #66059	C₂²	semidirect
36. #66045	C₂²	semidirect
37. #66040	C₂²	semidirect
38. #66034	C₂²	semidirect
39. #66025	C₂²	semidirect
40. #66017	C₂²	semidirect
41. #66002	C₂²	semidirect
42. #66000	C₂²	semidirect
43. #65990	C₂²	semidirect
44. #65981	C₂²	semidirect
45. #65961	C₂²	semidirect
46. C₂×#4044	C₂²	semidirect
47. C₂×#4043	C₂²	semidirect
48. C₂×#4042	C₂²	semidirect
49. C₂×#4042	C₂²	semidirect
52. C₂×#4041	C₂²	semidirect
53. C₂×#4041	C₂²	semidirect
55. C₂×#4040	C₂²	semidirect
56. C₂×#4040	C₂²	semidirect
57. C₂×#4040	C₂²	semidirect
59. C₂×#4039	C₂²	semidirect
60. C₂×#4039	C₂²	semidirect
61. C₂×#4038	C₂²	semidirect
62. C₂×#4035	C₂²	semidirect
63. C₂×#4033	C₂²	semidirect
67. C₂×#4030	C₂²	semidirect
68. C₂×#4029	C₂²	semidirect
70. C₂×#4028	C₂²	semidirect
71. C₂×#4028	C₂²	semidirect
73. C₂×#4027	C₂²	semidirect
74. C₂×#4023	C₂²	semidirect
75. C₂×#4022	C₂²	semidirect
77. C₂×#4021	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
94. C₂×#713	C₂³	semidirect
111. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
114. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
115. C₅×#126	C₂³	semidirect
116. C₅×#125	C₂³	semidirect
119. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
132. #4093	C₂³	semidirect
133. #4092	C₂³	semidirect
134. #4090	C₂³	semidirect
138. #4075	C₂³	semidirect
157. #4044	C₂³	semidirect
158. #4043	C₂³	semidirect
159. #4042	C₂³	semidirect
160. #4042	C₂³	semidirect
163. #4041	C₂³	semidirect
164. #4041	C₂³	semidirect
166. #4040	C₂³	semidirect
167. #4040	C₂³	semidirect
168. #4040	C₂³	semidirect
170. #4039	C₂³	semidirect
171. #4039	C₂³	semidirect
172. #4038	C₂³	semidirect
173. #4035	C₂³	semidirect
174. #4033	C₂³	semidirect
178. #4030	C₂³	semidirect
179. #4029	C₂³	semidirect
181. #4028	C₂³	semidirect
182. #4028	C₂³	semidirect
184. #4027	C₂³	semidirect
185. #4023	C₂³	semidirect
186. #4022	C₂³	semidirect
188. #4021	C₂³	semidirect
190. C₄²×D₅	C₂³	semidirect
191. C₄²×D₅	C₂³	semidirect
194. C₂×#563	D₅	semidirect
306. #563	C₂×D₅	semidirect
315. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
322. C₂×#126	C₂×D₅	semidirect
324. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
344. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
458. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
463. #126	C₂²×D₅	semidirect
465. #125	C₂²×D₅	semidirect
483. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
657. C₂×C₅	#3529	semidirect
721. C₅	C₂×#3529	semidirect
752. C₂	#10619016	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#563	2
#10619016	2
C₂×#66069	2
C₂×#66059	2
C₂×#66045	2
C₂×#66040	2
C₂×#66034	2
C₂×#66025	2
C₂×#66017	2
C₂×#66002	2
C₂×#66000	2
C₂×#65990	2
C₂×#65981	2
C₂×#65961	2
C₂×#3529	5

Subgroups — C2×#10619016 #13006194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10619016 #13006194