Subgroups — C₂²×C₅⋊#564 #13006196

Order 1280.

6374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅⋊#564	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#4036	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#4035	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#4035	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#4016	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₅×#125	C₂²	1	24	yes	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅⋊#564	C₂²	1	256	yes	direct product factor
20	C₂×#4036	C₂²	1	96	yes	—
21	C₂×#4035	C₂²	1	96	yes	—
22	C₂×#4035	C₂²	1	96	yes	—
23	C₂×#4016	C₂²	1	48	yes	—
24	C₂²×#564	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₅×#125	C₂³	1	64	yes	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	48	yes	—
37	C₂×#683	C₂³	1	48	yes	—
38	C₂×#683	C₂³	1	48	yes	—
39	C₂×#683	C₂³	1	48	yes	—
40	C₂×#683	C₂³	1	48	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	48	yes	—
42	#4036	C₂³	1	256	yes	—
43	#4035	C₂³	1	256	yes	—
44	#4035	C₂³	1	256	yes	—
45	#4016	C₂³	1	128	yes	—
46	C₂×#564	—	5	48	no	—
47	C₂²×#125	—	5	2	no	—
48	C₂²×#125	—	5	4	no	—
49	C₂²×#125	—	5	4	no	—
50	C₂²×#125	—	5	4	no	—
51	C₂²×#125	D₅	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	24	yes	—
59	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
60	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
61	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
62	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
63	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
64	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
65	C₄²×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
66	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
67	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
68	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	64	yes	—
69	#683	C₂⁴	1	64	yes	—
70	#683	C₂⁴	1	64	yes	—
71	#683	C₂⁴	1	64	yes	—
72	#683	C₂⁴	1	64	yes	—
73	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	64	yes	—
74	#564	—	5	256	no	—
75	C₂×#125	—	5	96	no	—
76	C₂×#125	—	5	96	no	—
77	C₂×#125	—	5	96	no	—
78	C₂×#125	—	5	48	no	—
79	C₂×#125	C₂×D₅	1	24	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
93	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
97	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
101	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
102	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	16	yes	—
103	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
109	#125	—	5	256	no	—
110	#125	—	5	256	no	—
111	#125	—	5	256	no	—
112	#125	—	5	128	no	—
113	#125	C₂²×D₅	1	64	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	48	yes	—
123	C₂×C₄²	—	5	48	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	12	yes	—
125	C₂²×C₅	#564	1	16	yes	complemented
126	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
128	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₄×C₅	—	2	16	no	—
131	C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	Dic₅	—	2	16	no	—
133	Dic₅	—	2	16	no	—
134	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
139	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
140	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
142	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
146	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
147	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
148	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
149	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
150	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
151	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
152	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
153	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	64	yes	—
154	C₄²	—	5	64	no	—
155	C₄²	C₂³×D₅	1	16	yes	—
156	C₂×C₅	C₂×#564	1	12	yes	complemented
157	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂³	#4147	1	4	yes	—
160	C₂³	#4150	1	8	yes	—
161	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
162	C₂×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄	—	2	48	no	—
164	C₂×C₄	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄	—	5	16	no	—
166	C₂×C₄	—	5	16	no	—
167	C₂×C₄	—	10	48	no	—
168	C₂×C₄	—	10	48	no	—
169	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	16	yes	—
170	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
172	C₅	C₂²×#564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²	C₅⋊#564	1	16	yes	direct product factor
174	C₂²	C₂×#4147	1	6	yes	—
175	C₂²	C₂×#4150	1	12	yes	—
176	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₄	—	2	4	no	—
178	C₄	—	2	16	no	—
179	C₄	—	2	8	no	—
180	C₄	—	10	16	no	—
181	C₄	—	10	16	no	—
182	C₂	C₂×C₅⋊#564	1	12	yes	direct product factor
183	C₂	C₂²×#4147	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₂²×#4150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#125	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#564
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅⋊#564	C₂	direct (N × H)
19. C₅⋊#564	C₂²	direct (N × H)
125. C₂²×C₅	#564	semidirect
156. C₂×C₅	C₂×#564	semidirect
172. C₅	C₂²×#564	semidirect
173. C₂²	C₅⋊#564	direct (N × H)
182. C₂	C₂×C₅⋊#564	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂×C₅⋊#564	2
C₂²×#4036	2
C₂²×#4035	2
C₂²×#4016	2
C₂²×#564	5

Subgroups — C22×C5⋊#564 #13006196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₅⋊#564 #13006196