Subgroups — C₂²×#65924 #13006207

Order 1280.

20038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#4085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65924	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#4030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#4028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#4027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₅	—	2	32	no	—
25	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×#120	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#4086	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#4085	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#4083	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65924	C₂²	1	256	yes	direct product factor
41	C₂×#4030	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×#4028	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#4027	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂²×D₄²	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁵×C₅	—	2	16	no	—
46	C₂⁵×C₅	—	4	4	no	—
47	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	12	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
52	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
53	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
54	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
56	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×D₅	C₂³	1	24	yes	complemented
59	C₂⁴×D₅	C₂³	1	12	yes	complemented
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	24	yes	complemented
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	384	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	32	yes	complemented
72	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	complemented
74	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	complemented
75	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	complemented
76	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	complemented
77	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	128	yes	complemented
78	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
79	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	24	yes	complemented
82	C₂×D₄×D₅	—	2	384	no	—
83	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	128	yes	complemented
84	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
85	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	24	yes	complemented
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	complemented
88	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	24	yes	complemented
90	C₅×#120	C₂³	1	64	yes	complemented
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	complemented
94	#4086	C₂³	1	64	yes	complemented
95	#4085	C₂³	1	128	yes	complemented
96	#4083	C₂³	1	64	yes	complemented
97	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	complemented
98	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	complemented
99	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	complemented
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	complemented
101	#4030	C₂³	1	128	yes	complemented
102	#4028	C₂³	1	128	yes	complemented
103	#4027	C₂³	1	128	yes	complemented
104	C₂⁴×D₄	—	5	2	no	—
105	C₂⁴×D₄	—	5	2	no	—
106	C₂×D₄²	—	5	48	no	—
107	C₂²×#127	—	5	1	no	—
108	C₂²×#121	—	5	2	no	—
109	C₂²×#121	—	5	2	no	—
110	C₂²×#120	—	5	1	no	—
111	C₂²×#120	—	5	2	no	—
112	C₂²×#120	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂²×C₄×D₄	—	5	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	96	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	24	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	4	64	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
124	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
127	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	16	yes	complemented
129	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	96	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	96	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	96	no	—
137	C₂³×D₅	—	4	24	no	—
138	C₂³×D₅	—	4	48	no	—
139	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
140	C₂³×D₅	—	4	128	no	—
141	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
142	C₂³×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
143	C₂³×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
144	C₂³×D₅	C₂⁴	1	16	yes	complemented
145	C₂³×D₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
146	C₂×C₅×D₄	—	2	96	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
149	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	512	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
162	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
165	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	96	no	—
167	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
171	D₄×D₅	—	2	512	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	96	no	—
173	C₂×D₂₀	—	4	24	no	—
174	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	32	yes	complemented
175	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	complemented
176	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
178	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
179	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
180	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	complemented
181	#685	C₂⁴	1	32	yes	complemented
182	#685	C₂⁴	1	32	yes	complemented
183	#683	C₂⁴	1	32	yes	complemented
184	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	complemented
185	C₂⁶	—	5	1	no	—
186	C₂⁶	—	5	2	no	—
187	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
189	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
190	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
191	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
192	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
193	C₂³×D₄	—	5	48	no	—
194	C₂³×D₄	—	5	48	no	—
195	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
196	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
197	C₂³×D₄	—	10	32	no	—
198	C₂³×D₄	—	10	32	no	—
199	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
200	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
203	D₄²	—	5	256	no	—
204	C₂×#127	—	5	24	no	—
205	C₂×#121	—	5	48	no	—
206	C₂×#121	—	5	48	no	—
207	C₂×#120	—	5	24	no	—
208	C₂×#120	—	5	48	no	—
209	C₂×#120	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
210	C₂×C₄×D₄	—	5	48	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	64	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	64	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	192	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
230	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
232	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
237	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	192	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	384	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
251	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
252	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
253	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
254	C₅×D₄	—	2	64	no	—
255	C₅×D₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
260	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
261	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
263	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
264	C₂²⋊D₅	C₂²×D₄	1	128	yes	complemented
265	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
267	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
268	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
269	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
270	D₂₀	—	2	64	no	—
271	D₂₀	—	4	16	no	—
272	C₄×D₅	—	2	64	no	—
273	C₂⁵	—	2	16	no	—
274	C₂⁵	—	4	4	no	—
275	C₂⁵	—	5	2	no	—
276	C₂⁵	—	5	2	no	—
277	C₂⁵	—	5	12	no	—
278	C₂⁵	—	5	24	no	—
279	C₂⁵	—	10	16	no	—
280	C₂⁵	—	10	16	no	—
281	C₂⁵	—	10	16	no	—
282	C₂⁵	—	20	8	no	—
283	C₂⁵	—	20	4	no	—
284	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	C₂⁵	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
288	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
291	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
296	C₂²×D₄	—	5	128	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	128	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
303	C₂²×D₄	—	10	384	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	384	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
310	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
314	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
315	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
318	#127	—	5	64	no	—
319	#121	—	5	128	no	—
320	#121	—	5	128	no	—
321	#120	—	5	64	no	—
322	#120	—	5	128	no	—
323	#120	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
324	C₄×D₄	—	5	128	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
331	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	96	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
342	C₂²×C₅	D₄²	1	16	yes	complemented
343	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	16	yes	complemented
345	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅	—	2	8	no	—
348	C₂×D₅	—	2	8	no	—
349	C₂×D₅	—	2	96	no	—
350	C₂×D₅	—	2	8	no	—
351	C₂×D₅	—	2	8	no	—
352	C₂×D₅	—	2	8	no	—
353	C₂×D₅	—	4	64	no	—
354	C₂×D₅	—	4	128	no	—
355	C₂×D₅	—	4	48	no	—
356	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	16	yes	complemented
357	C₄×C₅	—	2	8	no	—
358	C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	Dic₅	—	2	8	no	—
360	Dic₅	C₂³×D₄	1	16	yes	complemented
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	96	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	24	no	—
369	C₂⁴	—	4	64	no	—
370	C₂⁴	—	5	16	no	—
371	C₂⁴	—	5	12	no	—
372	C₂⁴	—	5	12	no	—
373	C₂⁴	—	5	16	no	—
374	C₂⁴	—	5	32	no	—
375	C₂⁴	—	10	96	no	—
376	C₂⁴	—	10	96	no	—
377	C₂⁴	—	10	8	no	—
378	C₂⁴	—	10	8	no	—
379	C₂⁴	—	10	8	no	—
380	C₂⁴	—	10	8	no	—
381	C₂⁴	—	10	96	no	—
382	C₂⁴	—	10	8	no	—
383	C₂⁴	—	20	48	no	—
384	C₂⁴	—	20	24	no	—
385	C₂⁴	—	20	128	no	—
386	C₂⁴	—	20	64	no	—
387	C₂⁴	D₄×D₅	1	16	yes	complemented
388	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
390	C₂⁴	C₂³×D₅	1	12	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂³×D₅	1	16	yes	complemented
393	C₂×D₄	—	2	96	no	—
394	C₂×D₄	—	4	24	no	—
395	C₂×D₄	—	5	192	no	—
396	C₂×D₄	—	5	32	no	—
397	C₂×D₄	—	5	32	no	—
398	C₂×D₄	—	5	32	no	—
399	C₂×D₄	—	5	32	no	—
400	C₂×D₄	—	5	32	no	—
401	C₂×D₄	—	5	32	no	—
402	C₂×D₄	—	5	16	no	—
403	C₂×D₄	—	10	96	no	—
404	C₂×D₄	—	10	96	no	—
405	C₂×D₄	—	10	96	no	—
406	C₂×D₄	—	10	512	no	—
407	C₂×D₄	—	10	512	no	—
408	C₂×D₄	—	10	96	no	—
409	C₂×D₄	—	10	96	no	—
410	C₂×D₄	—	20	24	no	—
411	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	32	yes	complemented
412	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	complemented
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
429	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	complemented
430	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	complemented
431	C₄²	—	5	16	no	—
432	C₂×C₅	—	2	16	no	—
433	C₂×C₅	—	4	4	no	—
434	C₂×C₅	—	4	4	no	—
435	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	12	yes	complemented
436	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	D₅	—	2	16	no	—
439	D₅	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	2	64	no	—
441	C₂³	—	2	24	no	—
442	C₂³	—	2	24	no	—
443	C₂³	—	2	24	no	—
444	C₂³	—	2	24	no	—
445	C₂³	—	2	64	no	—
446	C₂³	—	2	12	no	—
447	C₂³	—	2	12	no	—
448	C₂³	—	4	16	no	—
449	C₂³	—	4	192	no	—
450	C₂³	—	4	16	no	—
451	C₂³	—	4	16	no	—
452	C₂³	—	5	48	no	—
453	C₂³	—	5	8	no	—
454	C₂³	—	5	8	no	—
455	C₂³	—	10	64	no	—
456	C₂³	—	10	64	no	—
457	C₂³	—	10	64	no	—
458	C₂³	—	10	24	no	—
459	C₂³	—	10	24	no	—
460	C₂³	—	10	24	no	—
461	C₂³	—	10	24	no	—
462	C₂³	—	10	64	no	—
463	C₂³	—	10	24	no	—
464	C₂³	—	20	32	no	—
465	C₂³	—	20	16	no	—
466	C₂³	—	20	384	no	—
467	C₂³	—	20	192	no	—
468	C₂³	—	20	32	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	48	yes	complemented
471	C₂³	#4144	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
475	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
476	D₄	—	2	64	no	—
477	D₄	—	4	16	no	—
478	D₄	—	5	128	no	—
479	D₄	—	10	64	no	—
480	D₄	—	10	64	no	—
481	D₄	—	10	64	no	—
482	D₄	—	10	64	no	—
483	D₄	—	10	64	no	—
484	D₄	—	20	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	24	no	—
486	C₂×C₄	—	2	12	no	—
487	C₂×C₄	—	5	48	no	—
488	C₂×C₄	—	5	8	no	—
489	C₂×C₄	—	5	8	no	—
490	C₂×C₄	—	10	64	no	—
491	C₂×C₄	—	10	64	no	—
492	C₂×C₄	—	10	24	no	—
493	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
495	C₅	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	96	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	64	no	—
504	C₂²	—	4	24	no	—
505	C₂²	—	4	24	no	—
506	C₂²	—	5	16	no	—
507	C₂²	—	10	8	no	—
508	C₂²	—	10	8	no	—
509	C₂²	—	10	96	no	—
510	C₂²	—	10	8	no	—
511	C₂²	—	10	8	no	—
512	C₂²	—	10	8	no	—
513	C₂²	—	20	128	no	—
514	C₂²	—	20	64	no	—
515	C₂²	—	20	48	no	—
516	C₂²	#65924	1	16	yes	direct product factor
517	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	12	yes	—
518	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	16	yes	complemented
519	C₂²	C₂×#4144	1	6	yes	—
520	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	5	16	no	—
524	C₄	—	10	8	no	—
525	C₂	—	2	16	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	10	16	no	—
529	C₂	—	20	8	no	—
530	C₂	C₂×#65924	1	12	yes	direct product factor
531	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	2	yes	—
532	C₂	C₂²×#4144	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#120	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄×D₅	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#120	C₂	semidirect
4. C₂²×#4083	C₂	semidirect
5. C₂²×#4086	C₂	semidirect
6. C₂²×#4085	C₂	semidirect
7. C₂×#65924	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#4030	C₂	semidirect
9. C₂²×#4028	C₂	semidirect
10. C₂²×#4027	C₂	semidirect
11. C₂⁶×C₅	C₂²	semidirect
12. C₂⁵×D₅	C₂²	semidirect
13. C₂⁵×D₅	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
23. C₂⁴×Dic₅	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
26. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
27. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂×#4086	C₂²	semidirect
34. C₂×#4085	C₂²	semidirect
35. C₂×#4083	C₂²	semidirect
36. C₂²×#685	C₂²	semidirect
37. C₂²×#685	C₂²	semidirect
38. C₂²×#683	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
40. #65924	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×#4030	C₂²	semidirect
42. C₂×#4028	C₂²	semidirect
43. C₂×#4027	C₂²	semidirect
50. C₂⁵×C₅	C₂³	semidirect
58. C₂⁴×D₅	C₂³	semidirect
59. C₂⁴×D₅	C₂³	semidirect
62. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	semidirect
73. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
75. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
81. C₂³×Dic₅	C₂³	semidirect
83. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
86. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
87. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
89. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
90. C₅×#120	C₂³	semidirect
91. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
94. #4086	C₂³	semidirect
95. #4085	C₂³	semidirect
96. #4083	C₂³	semidirect
97. C₂×#685	C₂³	semidirect
98. C₂×#685	C₂³	semidirect
99. C₂×#683	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
101. #4030	C₂³	semidirect
102. #4028	C₂³	semidirect
103. #4027	C₂³	semidirect
112. C₂²×#120	D₅	semidirect
123. C₂⁴×C₅	C₂×D₄	semidirect
128. C₂⁴×C₅	C₂⁴	semidirect
141. C₂³×D₅	C₂×D₄	semidirect
144. C₂³×D₅	C₂⁴	semidirect
145. C₂³×D₅	C₂⁴	semidirect
148. C₂×C₅×D₄	C₂⁴	semidirect
149. C₂×C₅×D₄	C₂⁴	semidirect
159. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
161. C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	semidirect
162. C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	semidirect
163. C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	semidirect
164. C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	semidirect
167. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
170. C₂²×Dic₅	C₂⁴	semidirect
174. C₂×D₂₀	C₂⁴	semidirect
175. C₂×D₂₀	C₂⁴	semidirect
177. C₂×C₄×D₅	C₂⁴	semidirect
178. C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
179. C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
180. C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	semidirect
181. #685	C₂⁴	semidirect
182. #685	C₂⁴	semidirect
183. #683	C₂⁴	semidirect
184. C₄×Dic₅	C₂⁴	semidirect
187. C₂⁶	C₂×D₅	semidirect
199. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
200. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
209. C₂×#120	C₂×D₅	semidirect
215. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
216. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
231. C₂³×C₅	C₂²×D₄	semidirect
251. C₂²×D₅	C₂²×D₄	semidirect
264. C₂²⋊D₅	C₂²×D₄	semidirect
267. C₂×Dic₅	C₂²×D₄	semidirect
287. C₂⁵	C₂²×D₅	semidirect
308. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
309. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
323. #120	C₂²×D₅	semidirect
329. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
330. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
342. C₂²×C₅	D₄²	semidirect
344. C₂²×C₅	C₂³×D₄	semidirect
356. C₂×D₅	C₂³×D₄	semidirect
360. Dic₅	C₂³×D₄	semidirect
387. C₂⁴	D₄×D₅	semidirect
392. C₂⁴	C₂³×D₅	semidirect
411. C₂×D₄	C₂³×D₅	semidirect
412. C₂×D₄	C₂³×D₅	semidirect
429. C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	semidirect
430. C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	semidirect
435. C₂×C₅	C₂×D₄²	semidirect
470. C₂³	C₂×D₄×D₅	semidirect
495. C₅	C₂²×D₄²	semidirect
516. C₂²	#65924	direct (N × H)
518. C₂²	C₂²×D₄×D₅	semidirect
530. C₂	C₂×#65924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₅	2
C₂³×D₄×D₅	2
C₂²×C₅×#120	2
C₂²×#4083	2
C₂²×#4086	2
C₂²×#4085	2
C₂×#65924	2
C₂²×#4030	2
C₂²×#4028	2
C₂²×#4027	2
C₂²×D₄²	5

Subgroups — C22×#65924 #13006207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65924 #13006207