Subgroups — C₂²×D₄×C₂²⋊D₅ #13006208

Order 1280.

20038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#4084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#4083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁶×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂⁵×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₅×D₄	—	2	16	no	—
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
22	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×D₄×D₅	—	2	16	no	—
31	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#4099	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4086	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#4085	C₂²	1	48	yes	complemented
40	D₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	256	yes	direct product factor
41	C₂×#4084	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#4083	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#4076	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×D₄²	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	—	2	16	no	—
53	C₂⁵×C₅	—	2	16	no	—
54	C₂⁵×C₅	—	4	8	no	—
55	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵×C₅	C₂³	1	24	yes	complemented
59	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
60	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
61	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×D₅	C₂³	1	24	yes	complemented
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	192	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	24	yes	complemented
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
73	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	complemented
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	384	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	16	yes	direct product factor
84	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	complemented
86	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	complemented
87	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	complemented
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	complemented
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	complemented
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	128	yes	complemented
91	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₅	C₂³	1	24	yes	complemented
97	C₂×D₄×D₅	—	2	192	no	—
98	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	64	yes	complemented
99	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	complemented
101	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	complemented
103	#4099	C₂³	1	128	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	complemented
107	#4086	C₂³	1	64	yes	complemented
108	#4085	C₂³	1	128	yes	complemented
109	#4084	C₂³	1	64	yes	complemented
110	#4083	C₂³	1	128	yes	complemented
111	D₄×Dic₅	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#4076	C₂³	1	64	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	64	yes	complemented
114	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	complemented
115	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	complemented
117	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	complemented
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	complemented
119	C₂⁴×D₄	—	5	2	no	—
120	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
121	C₂⁴×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×D₄²	—	5	48	no	—
123	C₂²×#127	—	5	1	no	—
124	C₂²×#121	—	5	1	no	—
125	C₂²×#121	—	5	2	no	—
126	C₂²×#121	—	5	1	no	—
127	C₂²×#120	—	5	2	no	—
128	C₂²×#120	—	5	2	no	—
129	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
130	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	96	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	96	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	4	48	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	4	128	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
144	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
145	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
146	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
149	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	96	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	96	no	—
156	C₂³×D₅	—	4	48	no	—
157	C₂³×D₅	—	4	128	no	—
158	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
159	C₂³×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
160	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂³×D₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
162	C₂×C₅×D₄	—	2	96	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	256	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
166	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
168	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	48	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	512	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	96	yes	direct product factor
182	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
184	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
185	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
186	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
187	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
188	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	96	no	—
192	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
193	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
195	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
198	D₄×D₅	—	2	256	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	48	no	—
200	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	complemented
203	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	complemented
204	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
205	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
206	#685	C₂⁴	1	16	yes	complemented
207	#685	C₂⁴	1	32	yes	complemented
208	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	complemented
209	#683	C₂⁴	1	16	yes	complemented
210	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	complemented
211	C₂⁶	—	5	2	no	—
212	C₂⁶	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
213	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
216	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
217	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
218	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
219	C₂³×D₄	—	5	48	no	—
220	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
221	C₂³×D₄	—	5	24	no	—
222	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
223	C₂³×D₄	—	10	32	no	—
224	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
225	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
227	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
229	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
232	D₄²	—	5	256	no	—
233	C₂×#127	—	5	24	no	—
234	C₂×#121	—	5	24	no	—
235	C₂×#121	—	5	48	no	—
236	C₂×#121	—	5	24	no	—
237	C₂×#120	—	5	48	no	—
238	C₂×#120	—	5	48	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	5	24	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	5	24	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	64	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	64	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	64	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	384	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
263	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	24	yes	complemented
266	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
267	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
272	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	384	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
283	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	24	yes	complemented
284	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
285	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
286	C₅×D₄	—	2	64	no	—
287	C₅×D₄	—	2	32	no	—
288	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
289	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	24	yes	complemented
292	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
294	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
295	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
296	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
297	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
299	C₂²⋊D₅	C₂²×D₄	1	64	yes	direct product factor
300	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
304	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	24	yes	complemented
305	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
308	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
309	D₂₀	—	2	32	no	—
310	C₄×D₅	—	2	32	no	—
311	C₂⁵	—	2	16	no	—
312	C₂⁵	—	2	16	no	—
313	C₂⁵	—	4	8	no	—
314	C₂⁵	—	5	1	no	—
315	C₂⁵	—	5	2	no	—
316	C₂⁵	—	5	24	no	—
317	C₂⁵	—	10	16	no	—
318	C₂⁵	—	10	16	no	—
319	C₂⁵	—	20	8	no	—
320	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₂⁵	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
324	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
328	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	128	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	64	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	384	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	192	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	16	yes	direct product factor
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
349	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
350	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
358	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
362	#127	—	5	64	no	—
363	#121	—	5	64	no	—
364	#121	—	5	128	no	—
365	#121	—	5	64	no	—
366	#120	—	5	128	no	—
367	#120	—	5	128	no	—
368	C₄×D₄	—	5	64	no	—
369	C₄×D₄	—	5	64	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	96	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	128	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
389	C₂²×C₅	D₄²	1	16	yes	complemented
390	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	6	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	6	yes	—
392	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	8	yes	complemented
393	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	16	yes	complemented
394	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
395	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₅	—	2	4	no	—
397	C₂×D₅	—	2	4	no	—
398	C₂×D₅	—	2	48	no	—
399	C₂×D₅	—	2	8	no	—
400	C₂×D₅	—	2	8	no	—
401	C₂×D₅	—	2	8	no	—
402	C₂×D₅	—	4	128	no	—
403	C₂×D₅	—	4	48	no	—
404	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	8	yes	complemented
405	C₄×C₅	—	2	4	no	—
406	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	8	yes	complemented
407	Dic₅	—	2	4	no	—
408	Dic₅	—	2	8	no	—
409	Dic₅	—	2	4	no	—
410	Dic₅	C₂³×D₄	1	8	yes	complemented
411	C₂⁴	—	2	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	8	no	—
416	C₂⁴	—	2	96	no	—
417	C₂⁴	—	2	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	8	no	—
419	C₂⁴	—	2	96	no	—
420	C₂⁴	—	4	48	no	—
421	C₂⁴	—	4	128	no	—
422	C₂⁴	—	5	8	no	—
423	C₂⁴	—	5	6	no	—
424	C₂⁴	—	5	12	no	—
425	C₂⁴	—	5	32	no	—
426	C₂⁴	—	10	96	no	—
427	C₂⁴	—	10	4	no	—
428	C₂⁴	—	10	4	no	—
429	C₂⁴	—	10	8	no	—
430	C₂⁴	—	10	8	no	—
431	C₂⁴	—	10	8	no	—
432	C₂⁴	—	10	96	no	—
433	C₂⁴	—	20	48	no	—
434	C₂⁴	—	20	128	no	—
435	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
436	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
437	C₂⁴	C₂³×D₅	1	12	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×D₅	1	12	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂³×D₅	1	32	yes	complemented
442	C₂×D₄	—	2	96	no	—
443	C₂×D₄	—	2	256	no	—
444	C₂×D₄	—	2	48	no	—
445	C₂×D₄	—	5	96	no	—
446	C₂×D₄	—	5	16	no	—
447	C₂×D₄	—	5	32	no	—
448	C₂×D₄	—	5	32	no	—
449	C₂×D₄	—	5	32	no	—
450	C₂×D₄	—	5	32	no	—
451	C₂×D₄	—	5	32	no	—
452	C₂×D₄	—	5	16	no	—
453	C₂×D₄	—	10	96	no	—
454	C₂×D₄	—	10	512	no	—
455	C₂×D₄	—	10	96	no	—
456	C₂×D₄	—	10	96	no	—
457	C₂×D₄	—	10	96	no	—
458	C₂×D₄	—	10	256	no	—
459	C₂×D₄	—	10	48	no	—
460	C₂×D₄	—	20	48	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	96	yes	direct product factor
462	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
463	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	32	yes	complemented
464	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	complemented
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	complemented
483	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
490	C₄²	—	5	16	no	—
491	C₂×C₅	—	2	16	no	—
492	C₂×C₅	—	2	8	no	—
493	C₂×C₅	—	4	8	no	—
494	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	12	yes	complemented
495	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	D₅	—	2	8	no	—
499	D₅	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	2	32	no	—
501	C₂³	—	2	64	no	—
502	C₂³	—	2	24	no	—
503	C₂³	—	2	12	no	—
504	C₂³	—	2	24	no	—
505	C₂³	—	2	12	no	—
506	C₂³	—	2	24	no	—
507	C₂³	—	2	64	no	—
508	C₂³	—	2	24	no	—
509	C₂³	—	2	24	no	—
510	C₂³	—	2	64	no	—
511	C₂³	—	4	32	no	—
512	C₂³	—	4	384	no	—
513	C₂³	—	4	32	no	—
514	C₂³	—	5	24	no	—
515	C₂³	—	5	4	no	—
516	C₂³	—	5	8	no	—
517	C₂³	—	10	64	no	—
518	C₂³	—	10	32	no	—
519	C₂³	—	10	12	no	—
520	C₂³	—	10	12	no	—
521	C₂³	—	10	24	no	—
522	C₂³	—	10	24	no	—
523	C₂³	—	10	24	no	—
524	C₂³	—	10	64	no	—
525	C₂³	—	20	32	no	—
526	C₂³	—	20	384	no	—
527	C₂³	—	20	32	no	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	24	yes	complemented
530	C₂³	#4144	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	48	yes	complemented
533	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
534	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
536	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
537	D₄	—	2	64	no	—
538	D₄	—	2	32	no	—
539	D₄	—	5	64	no	—
540	D₄	—	10	64	no	—
541	D₄	—	10	64	no	—
542	D₄	—	10	64	no	—
543	D₄	—	10	64	no	—
544	D₄	—	10	32	no	—
545	D₄	—	20	32	no	—
546	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	64	yes	direct product factor
547	C₂×C₄	—	2	12	no	—
548	C₂×C₄	—	2	32	no	—
549	C₂×C₄	—	5	24	no	—
550	C₂×C₄	—	5	4	no	—
551	C₂×C₄	—	5	4	no	—
552	C₂×C₄	—	5	8	no	—
553	C₂×C₄	—	5	4	no	—
554	C₂×C₄	—	10	64	no	—
555	C₂×C₄	—	10	24	no	—
556	C₂×C₄	—	10	12	no	—
557	C₂×C₄	—	10	12	no	—
558	C₂×C₄	—	10	32	no	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	24	yes	complemented
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
562	C₅	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂²	—	2	48	no	—
564	C₂²	—	2	96	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	4	128	no	—
573	C₂²	—	4	48	no	—
574	C₂²	—	5	8	no	—
575	C₂²	—	10	48	no	—
576	C₂²	—	10	4	no	—
577	C₂²	—	10	4	no	—
578	C₂²	—	10	8	no	—
579	C₂²	—	10	8	no	—
580	C₂²	—	10	8	no	—
581	C₂²	—	20	128	no	—
582	C₂²	—	20	48	no	—
583	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	16	yes	direct product factor
584	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	6	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	8	yes	complemented
586	C₂²	C₂×#4144	1	6	yes	—
587	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
588	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
589	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	5	8	no	—
592	C₄	—	10	8	no	—
593	C₄	—	10	4	no	—
594	C₄	—	10	4	no	—
595	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
596	C₂	—	2	8	no	—
597	C₂	—	2	16	no	—
598	C₂	—	4	8	no	—
599	C₂	—	10	8	no	—
600	C₂	—	20	8	no	—
601	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	1	12	yes	direct product factor
602	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×#4144	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂⁴×C₅×D₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₅×D₄	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₂³×D₄×D₅	C₂	semidirect
4. C₂²×#4099	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×C₂²⋊D₅	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#4084	C₂	semidirect
7. C₂²×#4083	C₂	semidirect
8. C₂²×#4086	C₂	semidirect
9. C₂²×#4085	C₂	semidirect
10. C₂²×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
11. C₂²×#4076	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
13. C₂⁶×C₅	C₂²	semidirect
14. C₂⁵×D₅	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
29. C₂⁴×Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
32. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
34. C₂×#4099	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
38. C₂×#4086	C₂²	semidirect
39. C₂×#4085	C₂²	semidirect
40. D₄×C₂²⋊D₅	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×#4084	C₂²	semidirect
42. C₂×#4083	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
44. C₂×#4076	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
46. C₂²×#685	C₂²	semidirect
47. C₂²×#685	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
49. C₂²×#683	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
58. C₂⁵×C₅	C₂³	semidirect
64. C₂⁴×D₅	C₂³	semidirect
68. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
70. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
72. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
76. C₂³×C₄×C₅	C₂³	semidirect
83. C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	direct (N × H)
85. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
86. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
87. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
88. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
89. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
90. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
96. C₂³×Dic₅	C₂³	semidirect
98. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
100. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
102. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
103. #4099	C₂³	semidirect
104. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
105. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
106. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
107. #4086	C₂³	semidirect
108. #4085	C₂³	semidirect
109. #4084	C₂³	semidirect
110. #4083	C₂³	semidirect
111. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
112. #4076	C₂³	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
114. C₂×#685	C₂³	semidirect
115. C₂×#685	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
117. C₂×#683	C₂³	semidirect
118. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
121. C₂⁴×D₄	D₅	semidirect
142. C₂⁴×C₅	C₂×D₄	semidirect
143. C₂⁴×C₅	C₂×D₄	semidirect
148. C₂⁴×C₅	C₂⁴	semidirect
158. C₂³×D₅	C₂×D₄	semidirect
161. C₂³×D₅	C₂⁴	semidirect
165. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
167. C₂×C₅×D₄	C₂⁴	semidirect
168. C₂×C₅×D₄	C₂⁴	semidirect
171. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
174. C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	semidirect
181. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	direct (N × H)
183. C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	semidirect
184. C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	semidirect
185. C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	semidirect
186. C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	semidirect
187. C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	semidirect
192. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
197. C₂²×Dic₅	C₂⁴	semidirect
200. C₂×D₂₀	C₂⁴	semidirect
202. C₂×C₄×D₅	C₂⁴	semidirect
203. C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	semidirect
204. C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	semidirect
205. C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	semidirect
206. #685	C₂⁴	semidirect
207. #685	C₂⁴	semidirect
208. C₄⋊Dic₅	C₂⁴	semidirect
209. #683	C₂⁴	semidirect
210. C₄×Dic₅	C₂⁴	semidirect
212. C₂⁶	C₂×D₅	semidirect
226. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
227. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
228. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
231. C₂⁴×C₄	C₂×D₅	semidirect
265. C₂³×C₅	C₂²×D₄	semidirect
266. C₂³×C₅	C₂²×D₄	semidirect
283. C₂²×D₅	C₂²×D₄	semidirect
288. C₅×D₄	C₂²×D₄	semidirect
291. C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	semidirect
299. C₂²⋊D₅	C₂²×D₄	direct (N × H)
304. C₂×Dic₅	C₂²×D₄	semidirect
323. C₂⁵	C₂²×D₅	semidirect
345. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	direct (N × H)
347. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
348. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
349. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
361. C₂³×C₄	C₂²×D₅	semidirect
389. C₂²×C₅	D₄²	semidirect
392. C₂²×C₅	C₂³×D₄	semidirect
393. C₂²×C₅	C₂³×D₄	semidirect
404. C₂×D₅	C₂³×D₄	semidirect
406. C₄×C₅	C₂³×D₄	semidirect
410. Dic₅	C₂³×D₄	semidirect
435. C₂⁴	D₄×D₅	semidirect
436. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
441. C₂⁴	C₂³×D₅	semidirect
461. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	direct (N × H)
463. C₂×D₄	C₂³×D₅	semidirect
464. C₂×D₄	C₂³×D₅	semidirect
479. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
482. C₂²×C₄	C₂³×D₅	semidirect
494. C₂×C₅	C₂×D₄²	semidirect
529. C₂³	C₂×D₄×D₅	semidirect
532. C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	semidirect
546. D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	direct (N × H)
559. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	semidirect
562. C₅	C₂²×D₄²	semidirect
583. C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	direct (N × H)
585. C₂²	C₂²×D₄×D₅	semidirect
588. C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	semidirect
595. C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	semidirect
601. C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₅×D₄	2
C₂⁴×C₂²⋊D₅	2
C₂³×D₄×D₅	2
C₂²×#4099	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₅	2
C₂²×#4084	2
C₂²×#4083	2
C₂²×#4086	2
C₂²×#4085	2
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂²×#4076	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂²×D₄²	5

Subgroups — C22×D4×C22⋊D5 #13006208

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₄×C₂²⋊D₅ #13006208