Subgroups — C₂²×#65989 #13006239

Order 1280.

12230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65989	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#4040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#4042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#4029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#4030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#4032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#4024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#711	—	2	16	no	—
27	C₂²×#711	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂²×#709	—	2	16	no	—
29	C₂²×#709	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#123	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4085	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#683	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65989	C₂²	1	256	yes	direct product factor
60	C₂×#4042	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂×#4040	C₂²	1	24	yes	complemented
62	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
63	C₂×#4034	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂×#4032	C₂²	1	24	yes	complemented
65	C₂×#4030	C₂²	1	24	yes	complemented
66	C₂×#4029	C₂²	1	24	yes	complemented
67	C₂×#4027	C₂²	1	24	yes	complemented
68	C₂×#4027	C₂²	1	24	yes	complemented
69	C₂×#4024	C₂²	1	24	yes	complemented
70	C₂²×#547	—	5	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
94	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#711	—	2	192	no	—
105	C₂×#711	C₂³	1	64	yes	complemented
106	C₂×#709	—	2	192	no	—
107	C₂×#709	C₂³	1	64	yes	complemented
108	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
122	C₅×#123	C₂³	1	64	yes	complemented
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
129	#4085	C₂³	1	64	yes	complemented
130	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	64	yes	complemented
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
144	#4042	C₂³	1	64	yes	complemented
145	#4040	C₂³	1	64	yes	complemented
146	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
147	#4034	C₂³	1	64	yes	complemented
148	#4032	C₂³	1	64	yes	complemented
149	#4030	C₂³	1	64	yes	complemented
150	#4029	C₂³	1	64	yes	complemented
151	#4027	C₂³	1	64	yes	complemented
152	#4027	C₂³	1	64	yes	complemented
153	#4024	C₂³	1	64	yes	complemented
154	C₂³×#41	—	5	1	no	—
155	C₂³×#41	—	5	1	no	—
156	C₂×#547	—	5	48	no	—
157	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
158	C₂²×#123	—	5	1	no	—
159	C₂²×#123	—	5	1	no	—
160	C₂²×#123	—	5	1	no	—
161	C₂²×#123	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
164	C₂²×#121	—	5	1	no	—
165	C₂²×#121	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
168	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
169	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
170	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
186	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
188	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	48	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	2	48	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	2	48	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	48	no	—
216	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	complemented
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
219	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
227	#711	—	2	256	no	—
228	#709	—	2	256	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	48	no	—
230	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	48	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	2	48	no	—
241	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
249	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
250	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
251	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
252	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
254	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
255	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
256	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
257	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
258	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
259	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
260	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂²×#41	—	5	24	no	—
263	C₂²×#41	—	5	24	no	—
264	C₂²×#41	—	10	16	no	—
265	C₂²×#41	—	10	16	no	—
266	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
267	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
268	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
270	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
271	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
272	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
273	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	#547	—	5	256	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	24	no	—
284	C₂×#123	—	5	24	no	—
285	C₂×#123	—	5	24	no	—
286	C₂×#123	—	5	24	no	—
287	C₂×#123	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
290	C₂×#121	—	5	24	no	—
291	C₂×#121	—	5	24	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	5	24	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	5	24	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
321	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
322	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
323	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
326	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
327	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
328	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
329	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
330	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
335	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
336	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
337	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
338	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
339	C₅×D₄	—	2	32	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
351	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
354	C₂²⋊D₅	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
355	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
362	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
363	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	24	yes	complemented
364	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
365	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
366	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
367	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
368	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
369	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
370	D₂₀	—	2	32	no	—
371	C₄×D₅	—	2	32	no	—
372	C₄×D₅	—	2	32	no	—
373	C₄×D₅	—	2	32	no	—
374	C₄×D₅	—	2	32	no	—
375	Dic₁₀	—	2	32	no	—
376	Dic₁₀	—	2	32	no	—
377	C₂⁵	—	5	1	no	—
378	C₂⁵	—	5	1	no	—
379	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#41	—	5	64	no	—
382	C₂×#41	—	5	64	no	—
383	C₂×#41	—	10	192	no	—
384	C₂×#41	—	10	192	no	—
385	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
386	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
387	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
391	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
392	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
393	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
394	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
395	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
396	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
401	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
412	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
413	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
414	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
415	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
416	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
419	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
420	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
421	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊Q₈	—	5	64	no	—
429	#123	—	5	64	no	—
430	#123	—	5	64	no	—
431	#123	—	5	64	no	—
432	#123	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
433	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
435	#121	—	5	64	no	—
436	#121	—	5	64	no	—
437	C₄×D₄	—	5	64	no	—
438	C₄×D₄	—	5	64	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
459	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
467	C₂²×C₅	#547	1	16	yes	complemented
468	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
469	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	6	yes	—
470	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	6	yes	—
471	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
472	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₅	—	2	4	no	—
474	C₂×D₅	—	2	4	no	—
475	C₂×D₅	—	2	48	no	—
476	C₂×D₅	—	2	4	no	—
477	C₂×D₅	—	2	4	no	—
478	C₂×D₅	—	2	4	no	—
479	C₂×D₅	—	4	24	no	—
480	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
481	C₄×C₅	—	2	4	no	—
482	C₄×C₅	—	2	4	no	—
483	C₄×C₅	—	2	4	no	—
484	C₄×C₅	—	2	4	no	—
485	C₄×C₅	—	2	4	no	—
486	Dic₅	—	2	4	no	—
487	Dic₅	—	2	4	no	—
488	Dic₅	—	2	4	no	—
489	Dic₅	—	2	4	no	—
490	Dic₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
491	Dic₅	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	4	no	—
495	C₂⁴	—	2	4	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	5	8	no	—
498	C₂⁴	—	5	6	no	—
499	C₂⁴	—	5	6	no	—
500	C₂⁴	—	10	4	no	—
501	C₂⁴	—	10	4	no	—
502	C₂⁴	—	10	4	no	—
503	C₂⁴	—	10	4	no	—
504	C₂⁴	—	10	4	no	—
505	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
506	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
507	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
508	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
509	#41	—	10	256	no	—
510	#41	—	10	256	no	—
511	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
512	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
513	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
514	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
515	C₂×D₄	—	2	48	no	—
516	C₂×D₄	—	5	96	no	—
517	C₂×D₄	—	5	16	no	—
518	C₂×D₄	—	5	16	no	—
519	C₂×D₄	—	5	16	no	—
520	C₂×D₄	—	5	16	no	—
521	C₂×D₄	—	5	16	no	—
522	C₂×D₄	—	10	48	no	—
523	C₂×D₄	—	10	48	no	—
524	C₂×D₄	—	10	48	no	—
525	C₂×D₄	—	10	48	no	—
526	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
566	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
570	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
581	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
582	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
583	C₄²	—	5	16	no	—
584	C₂×C₅	—	2	8	no	—
585	C₂×C₅	—	4	4	no	—
586	C₂×C₅	C₂×#547	1	12	yes	complemented
587	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
590	D₅	—	2	8	no	—
591	D₅	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	2	32	no	—
593	C₂³	—	2	12	no	—
594	C₂³	—	2	12	no	—
595	C₂³	—	2	12	no	—
596	C₂³	—	2	12	no	—
597	C₂³	—	2	12	no	—
598	C₂³	—	4	16	no	—
599	C₂³	—	5	24	no	—
600	C₂³	—	5	4	no	—
601	C₂³	—	5	4	no	—
602	C₂³	—	10	32	no	—
603	C₂³	—	10	12	no	—
604	C₂³	—	10	12	no	—
605	C₂³	—	10	12	no	—
606	C₂³	—	10	12	no	—
607	C₂³	—	10	12	no	—
608	C₂³	—	20	16	no	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	24	yes	—
610	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
611	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
612	C₂³	#4150	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
615	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
616	Q₈	—	10	32	no	—
617	Q₈	—	10	32	no	—
618	D₄	—	2	32	no	—
619	D₄	—	5	64	no	—
620	D₄	—	10	32	no	—
621	D₄	—	10	32	no	—
622	D₄	—	10	32	no	—
623	D₄	—	10	32	no	—
624	C₂×C₄	—	2	12	no	—
625	C₂×C₄	—	2	12	no	—
626	C₂×C₄	—	2	32	no	—
627	C₂×C₄	—	2	12	no	—
628	C₂×C₄	—	2	12	no	—
629	C₂×C₄	—	2	12	no	—
630	C₂×C₄	—	5	24	no	—
631	C₂×C₄	—	5	24	no	—
632	C₂×C₄	—	5	4	no	—
633	C₂×C₄	—	5	4	no	—
634	C₂×C₄	—	5	4	no	—
635	C₂×C₄	—	5	4	no	—
636	C₂×C₄	—	5	4	no	—
637	C₂×C₄	—	5	4	no	—
638	C₂×C₄	—	10	32	no	—
639	C₂×C₄	—	10	32	no	—
640	C₂×C₄	—	10	32	no	—
641	C₂×C₄	—	10	32	no	—
642	C₂×C₄	—	10	32	no	—
643	C₂×C₄	—	10	32	no	—
644	C₂×C₄	—	10	12	no	—
645	C₂×C₄	—	10	12	no	—
646	C₂×C₄	—	10	12	no	—
647	C₂×C₄	—	10	32	no	—
648	C₂×C₄	—	10	12	no	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
654	C₅	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	48	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	4	24	no	—
662	C₂²	—	5	8	no	—
663	C₂²	—	10	4	no	—
664	C₂²	—	10	4	no	—
665	C₂²	—	10	48	no	—
666	C₂²	—	10	4	no	—
667	C₂²	—	10	4	no	—
668	C₂²	—	10	4	no	—
669	C₂²	—	20	24	no	—
670	C₂²	#65989	1	16	yes	direct product factor
671	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	8	yes	—
672	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	6	yes	—
673	C₂²	C₂×D₅×#41	1	6	yes	—
674	C₂²	C₂×#4150	1	6	yes	—
675	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	5	8	no	—
682	C₄	—	5	8	no	—
683	C₄	—	10	4	no	—
684	C₄	—	10	4	no	—
685	C₄	—	10	4	no	—
686	C₄	—	10	4	no	—
687	C₂	—	2	8	no	—
688	C₂	—	4	4	no	—
689	C₂	—	10	8	no	—
690	C₂	—	20	4	no	—
691	C₂	C₂×#65989	1	12	yes	direct product factor
692	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂²×#4150	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂²×D₅×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#123	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#123	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#711	C₂	semidirect
2. C₂³×#709	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#123	C₂	semidirect
4. C₂²×#4085	C₂	semidirect
5. C₂³×#683	C₂	semidirect
6. C₂×#65989	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#4040	C₂	semidirect
8. C₂²×#4042	C₂	semidirect
9. C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂²×#4034	C₂	semidirect
11. C₂²×#4029	C₂	semidirect
12. C₂²×#4030	C₂	semidirect
13. C₂²×#4032	C₂	semidirect
14. C₂²×#4024	C₂	semidirect
15. C₂²×#4027	C₂	semidirect
16. C₂²×#4027	C₂	semidirect
27. C₂²×#711	C₂²	semidirect
29. C₂²×#709	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
44. C₂×#4085	C₂²	semidirect
57. C₂²×#683	C₂²	semidirect
59. #65989	C₂²	direct (N × H)
60. C₂×#4042	C₂²	semidirect
61. C₂×#4040	C₂²	semidirect
62. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
63. C₂×#4034	C₂²	semidirect
64. C₂×#4032	C₂²	semidirect
65. C₂×#4030	C₂²	semidirect
66. C₂×#4029	C₂²	semidirect
67. C₂×#4027	C₂²	semidirect
68. C₂×#4027	C₂²	semidirect
69. C₂×#4024	C₂²	semidirect
87. C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	semidirect
105. C₂×#711	C₂³	semidirect
107. C₂×#709	C₂³	semidirect
122. C₅×#123	C₂³	semidirect
129. #4085	C₂³	semidirect
142. C₂×#683	C₂³	semidirect
144. #4042	C₂³	semidirect
145. #4040	C₂³	semidirect
146. D₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
147. #4034	C₂³	semidirect
148. #4032	C₂³	semidirect
149. #4030	C₂³	semidirect
150. #4029	C₂³	semidirect
151. #4027	C₂³	semidirect
152. #4027	C₂³	semidirect
153. #4024	C₂³	semidirect
161. C₂²×#123	D₅	semidirect
204. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
217. C₂²×Dic₅	#41	semidirect
287. C₂×#123	C₂×D₅	semidirect
354. C₂²⋊D₅	C₂²×D₄	semidirect
363. C₂×Dic₅	C₂×#41	semidirect
432. #123	C₂²×D₅	semidirect
467. C₂²×C₅	#547	semidirect
491. Dic₅	C₂²×#41	semidirect
586. C₂×C₅	C₂×#547	semidirect
654. C₅	C₂²×#547	semidirect
670. C₂²	#65989	direct (N × H)
691. C₂	C₂×#65989	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#711	2
C₂³×#709	2
C₂²×C₅×#123	2
C₂²×#4085	2
C₂³×#683	2
C₂×#65989	2
C₂²×#4040	2
C₂²×#4042	2
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂²×#4034	2
C₂²×#4029	2
C₂²×#4030	2
C₂²×#4032	2
C₂²×#4024	2
C₂²×#4027	2
C₂²×#547	5

Subgroups — C22×#65989 #13006239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65989 #13006239