Subgroups — C₂²×#66158 #13006240

Order 1280.

12230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66158	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#4081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#4085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×#41	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#711	—	2	16	no	—
25	C₂²×#711	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	#66158	C₂²	1	256	yes	direct product factor
32	C₂×#4092	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#4090	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#4085	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#4081	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#4075	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4070	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#683	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#547	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×#41	—	2	192	no	—
55	C₂×C₅×#41	C₂³	1	64	yes	complemented
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
74	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#711	—	2	192	no	—
83	C₂×#711	C₂³	1	64	yes	complemented
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
91	#4092	C₂³	1	64	yes	complemented
92	#4090	C₂³	1	64	yes	complemented
93	#4085	C₂³	1	128	yes	complemented
94	#4081	C₂³	1	128	yes	complemented
95	D₄×Dic₅	C₂³	1	64	yes	complemented
96	#4075	C₂³	1	128	yes	complemented
97	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	64	yes	complemented
98	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
101	#4070	C₂³	1	64	yes	complemented
102	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
104	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
107	C₂×#683	C₂³	1	128	yes	complemented
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂³×#41	—	5	1	no	—
110	C₂³×#41	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#547	—	5	48	no	—
112	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
113	C₂²×#123	—	5	2	no	—
114	C₂²×#123	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
117	C₂²×#121	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
119	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
120	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₅×#41	—	2	256	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	48	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	96	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
139	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	96	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	48	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	96	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	96	no	—
161	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	complemented
162	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
169	#711	—	2	256	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	48	no	—
173	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
177	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
178	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
179	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
180	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
181	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
182	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
183	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
184	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂²×#41	—	2	16	no	—
187	C₂²×#41	—	5	24	no	—
188	C₂²×#41	—	10	16	no	—
189	C₂²×#41	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
190	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
191	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
193	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
194	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
195	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
200	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	#547	—	5	256	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	24	no	—
203	C₂×#123	—	5	48	no	—
204	C₂×#123	—	5	48	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
207	C₂×#121	—	5	48	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	5	24	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	5	24	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	64	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
230	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	48	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
237	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
242	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
243	C₅×D₄	—	2	64	no	—
244	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
245	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	64	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
254	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
261	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	24	yes	complemented
262	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
267	C₄×D₅	—	2	32	no	—
268	Dic₁₀	—	2	32	no	—
269	C₂⁵	—	5	1	no	—
270	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
272	C₂×#41	—	2	192	no	—
273	C₂×#41	—	5	64	no	—
274	C₂×#41	—	10	192	no	—
275	C₂×#41	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
276	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
278	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
280	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
282	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
286	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
298	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
299	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
300	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	5	64	no	—
307	#123	—	5	128	no	—
308	#123	—	5	128	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
311	#121	—	5	128	no	—
312	C₄×D₄	—	5	64	no	—
313	C₄×D₄	—	5	64	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	128	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	96	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
334	C₂²×C₅	#547	1	16	yes	complemented
335	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	16	yes	—
336	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	6	yes	—
337	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	6	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅	—	4	24	no	—
344	C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₄×C₅	—	2	8	no	—
346	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
347	Dic₅	—	2	8	no	—
348	Dic₅	—	2	4	no	—
349	Dic₅	—	2	8	no	—
350	Dic₅	—	2	4	no	—
351	Dic₅	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
352	C₂⁴	—	2	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	8	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	5	6	no	—
358	C₂⁴	—	10	4	no	—
359	C₂⁴	—	10	4	no	—
360	C₂⁴	—	10	4	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₅	1	12	yes	—
364	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	2	256	no	—
366	#41	—	10	256	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
368	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
370	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	96	no	—
372	C₂×D₄	—	5	16	no	—
373	C₂×D₄	—	5	32	no	—
374	C₂×D₄	—	10	48	no	—
375	C₂×D₄	—	10	96	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	96	yes	complemented
377	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
378	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
407	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
408	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
409	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
416	C₄²	—	5	16	no	—
417	C₂×C₅	—	2	16	no	—
418	C₂×C₅	—	4	4	no	—
419	C₂×C₅	C₂×#547	1	12	yes	complemented
420	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
423	D₅	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	2	64	no	—
425	C₂³	—	2	24	no	—
426	C₂³	—	2	24	no	—
427	C₂³	—	2	12	no	—
428	C₂³	—	2	12	no	—
429	C₂³	—	2	12	no	—
430	C₂³	—	4	16	no	—
431	C₂³	—	5	4	no	—
432	C₂³	—	10	12	no	—
433	C₂³	—	10	12	no	—
434	C₂³	—	10	12	no	—
435	C₂³	—	20	16	no	—
436	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
437	C₂³	#4150	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	48	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
443	Q₈	—	2	32	no	—
444	Q₈	—	10	32	no	—
445	D₄	—	2	64	no	—
446	D₄	—	10	32	no	—
447	D₄	—	10	64	no	—
448	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	64	yes	complemented
449	C₂×C₄	—	2	12	no	—
450	C₂×C₄	—	2	24	no	—
451	C₂×C₄	—	2	64	no	—
452	C₂×C₄	—	2	32	no	—
453	C₂×C₄	—	5	24	no	—
454	C₂×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄	—	5	8	no	—
457	C₂×C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄	—	5	8	no	—
459	C₂×C₄	—	10	64	no	—
460	C₂×C₄	—	10	24	no	—
461	C₂×C₄	—	10	12	no	—
462	C₂×C₄	—	10	12	no	—
463	C₂×C₄	—	10	24	no	—
464	C₂×C₄	—	10	64	no	—
465	C₂×C₄	—	10	32	no	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
467	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
470	C₅	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂²	—	2	96	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	24	no	—
478	C₂²	—	10	4	no	—
479	C₂²	—	10	4	no	—
480	C₂²	—	10	4	no	—
481	C₂²	—	20	24	no	—
482	C₂²	#66158	1	16	yes	direct product factor
483	C₂²	C₂×D₅×#41	1	6	yes	—
484	C₂²	C₂×#4150	1	6	yes	—
485	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
486	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
487	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	8	no	—
490	C₄	—	5	8	no	—
491	C₄	—	10	4	no	—
492	C₄	—	10	8	no	—
493	C₄	—	10	4	no	—
494	C₄	—	10	8	no	—
495	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
496	C₂	—	2	16	no	—
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	—	20	4	no	—
499	C₂	C₂×#66158	1	12	yes	direct product factor
500	C₂	C₂²×#4150	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂³×C₅×#41	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂³×#711	C₂	semidirect
3. C₂×#66158	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#4092	C₂	semidirect
5. C₂²×#4090	C₂	semidirect
6. C₂²×#4081	C₂	semidirect
7. C₂²×#4085	C₂	semidirect
8. C₂²×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
9. C₂²×#4075	C₂	semidirect
10. C₂²×#4070	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
12. C₂³×#683	C₂	semidirect
14. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
25. C₂²×#711	C₂²	semidirect
31. #66158	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#4092	C₂²	semidirect
33. C₂×#4090	C₂²	semidirect
34. C₂×#4085	C₂²	semidirect
35. C₂×#4081	C₂²	semidirect
36. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
37. C₂×#4075	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
42. C₂×#4070	C₂²	semidirect
48. C₂²×#683	C₂²	semidirect
55. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
59. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
83. C₂×#711	C₂³	semidirect
91. #4092	C₂³	semidirect
92. #4090	C₂³	semidirect
93. #4085	C₂³	semidirect
94. #4081	C₂³	semidirect
95. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
96. #4075	C₂³	semidirect
97. C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
101. #4070	C₂³	semidirect
107. C₂×#683	C₂³	semidirect
110. C₂³×#41	D₅	semidirect
138. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
161. C₂²×Dic₅	#41	semidirect
189. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
244. C₅×D₄	C₂²×D₄	semidirect
261. C₂×Dic₅	C₂×#41	semidirect
275. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
285. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
334. C₂²×C₅	#547	semidirect
351. Dic₅	C₂²×#41	semidirect
376. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
419. C₂×C₅	C₂×#547	semidirect
448. D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	semidirect
470. C₅	C₂²×#547	semidirect
482. C₂²	#66158	direct (N × H)
499. C₂	C₂×#66158	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×#41	2
C₂³×#711	2
C₂×#66158	2
C₂²×#4092	2
C₂²×#4090	2
C₂²×#4081	2
C₂²×#4085	2
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂²×#4075	2
C₂²×#4070	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂³×#683	2
C₂²×#547	5

Subgroups — C22×#66158 #13006240

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#66158 #13006240