Subgroups — C₂²×#65945 #13006241

Order 1280.

12230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65945	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#4029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#4024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#711	—	2	32	no	—
21	C₂²×#711	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4084	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#4081	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65945	C₂²	1	256	yes	direct product factor
45	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×#4034	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#4029	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂×#4024	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂²×#547	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
67	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#711	—	2	384	no	—
76	C₂×#711	C₂³	1	128	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	24	yes	—
83	C₅×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
89	#4084	C₂³	1	64	yes	complemented
90	#4081	C₂³	1	128	yes	complemented
91	D₄×Dic₅	C₂³	1	64	yes	complemented
92	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	64	yes	complemented
93	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	64	yes	complemented
98	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
102	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
103	#4034	C₂³	1	64	yes	complemented
104	#4029	C₂³	1	128	yes	complemented
105	#4024	C₂³	1	128	yes	complemented
106	C₂³×#41	—	5	2	no	—
107	C₂×#547	—	5	48	no	—
108	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
109	C₂²×#123	—	5	2	no	—
110	C₂²×#123	—	5	2	no	—
111	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
112	C₂²×#121	—	5	1	no	—
113	C₂²×#121	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
115	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
116	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
117	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	96	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	48	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
145	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	96	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	96	no	—
153	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
161	#711	—	2	512	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	96	no	—
167	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
173	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
175	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
177	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
178	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
179	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
180	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂²×#41	—	5	48	no	—
182	C₂²×#41	—	10	32	no	—
183	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
184	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
185	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
186	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
187	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	#547	—	5	256	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	24	no	—
195	C₂×#123	—	5	48	no	—
196	C₂×#123	—	5	48	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
198	C₂×#121	—	5	24	no	—
199	C₂×#121	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
200	C₂×C₄×D₄	—	5	24	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	5	24	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
224	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
231	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
234	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
235	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
236	C₅×D₄	—	2	64	no	—
237	C₅×D₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	24	yes	complemented
242	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
245	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
246	C₂²⋊D₅	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
247	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
253	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
254	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
257	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
258	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
259	C₄×D₅	—	2	64	no	—
260	C₄×D₅	—	2	32	no	—
261	Dic₁₀	—	2	64	no	—
262	C₂⁵	—	5	1	no	—
263	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
264	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#41	—	5	128	no	—
266	C₂×#41	—	10	384	no	—
267	C₂²×Q₈	—	5	24	no	—
268	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
272	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
273	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
287	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
288	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
289	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
290	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈	—	5	64	no	—
296	#123	—	5	128	no	—
297	#123	—	5	128	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	5	128	no	—
299	#121	—	5	64	no	—
300	#121	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
301	C₄×D₄	—	5	64	no	—
302	C₄×D₄	—	5	64	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
317	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
325	C₂²×C₅	#547	1	16	yes	complemented
326	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	6	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	6	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
330	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅	—	2	4	no	—
332	C₂×D₅	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅	—	2	48	no	—
334	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
335	C₄×C₅	—	2	8	no	—
336	C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₄×C₅	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
338	Dic₅	—	2	8	no	—
339	Dic₅	—	2	8	no	—
340	Dic₅	—	2	4	no	—
341	Dic₅	—	2	4	no	—
342	Dic₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	5	8	no	—
349	C₂⁴	—	5	6	no	—
350	C₂⁴	—	10	4	no	—
351	C₂⁴	—	10	4	no	—
352	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
353	C₂⁴	C₂³×D₅	1	12	yes	—
354	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	10	512	no	—
357	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	10	96	no	—
359	C₂×D₄	—	2	96	no	—
360	C₂×D₄	—	2	48	no	—
361	C₂×D₄	—	5	96	no	—
362	C₂×D₄	—	5	16	no	—
363	C₂×D₄	—	5	32	no	—
364	C₂×D₄	—	10	96	no	—
365	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
366	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
388	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	complemented
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
396	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
397	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
405	C₄²	—	5	16	no	—
406	C₂×C₅	—	2	8	no	—
407	C₂×C₅	—	4	8	no	—
408	C₂×C₅	C₂×#547	1	12	yes	complemented
409	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
412	D₅	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	32	no	—
414	C₂³	—	2	12	no	—
415	C₂³	—	2	12	no	—
416	C₂³	—	2	24	no	—
417	C₂³	—	2	24	no	—
418	C₂³	—	2	24	no	—
419	C₂³	—	4	32	no	—
420	C₂³	—	5	24	no	—
421	C₂³	—	5	4	no	—
422	C₂³	—	10	32	no	—
423	C₂³	—	10	12	no	—
424	C₂³	—	10	12	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	24	yes	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
428	C₂³	#4150	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
430	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
432	Q₈	—	10	64	no	—
433	D₄	—	2	64	no	—
434	D₄	—	2	32	no	—
435	D₄	—	5	64	no	—
436	D₄	—	10	64	no	—
437	C₂×C₄	—	2	24	no	—
438	C₂×C₄	—	2	12	no	—
439	C₂×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂×C₄	—	5	24	no	—
441	C₂×C₄	—	5	4	no	—
442	C₂×C₄	—	5	4	no	—
443	C₂×C₄	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄	—	5	8	no	—
445	C₂×C₄	—	5	8	no	—
446	C₂×C₄	—	10	64	no	—
447	C₂×C₄	—	10	64	no	—
448	C₂×C₄	—	10	24	no	—
449	C₂×C₄	—	10	24	no	—
450	C₂×C₄	—	10	64	no	—
451	C₂×C₄	—	10	12	no	—
452	C₂×C₄	—	10	12	no	—
453	C₂×C₄	—	10	32	no	—
454	C₂×C₄	C₂×#711	1	24	yes	complemented
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
458	C₅	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	48	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	4	48	no	—
466	C₂²	—	5	8	no	—
467	C₂²	—	10	4	no	—
468	C₂²	—	10	4	no	—
469	C₂²	—	10	48	no	—
470	C₂²	#65945	1	16	yes	direct product factor
471	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	8	yes	—
472	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	6	yes	—
473	C₂²	C₂²×#711	1	6	yes	—
474	C₂²	C₂×#4150	1	6	yes	—
475	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	8	no	—
478	C₄	—	5	8	no	—
479	C₄	—	10	4	no	—
480	C₄	—	10	8	no	—
481	C₄	—	10	8	no	—
482	C₄	—	10	4	no	—
483	C₄	C₂²×#711	1	8	yes	complemented
484	C₂	—	2	8	no	—
485	C₂	—	4	8	no	—
486	C₂	—	10	8	no	—
487	C₂	C₂×#65945	1	12	yes	direct product factor
488	C₂	C₂³×#711	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂²×#4150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#711	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×#4084	C₂	semidirect
4. C₂²×#4081	C₂	semidirect
5. C₂²×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
7. C₂³×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
8. C₂×#65945	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂²×#4034	C₂	semidirect
11. C₂²×#4029	C₂	semidirect
12. C₂²×#4024	C₂	semidirect
21. C₂²×#711	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
31. C₂×#4084	C₂²	semidirect
32. C₂×#4081	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
44. #65945	C₂²	direct (N × H)
45. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂×#4034	C₂²	semidirect
47. C₂×#4029	C₂²	semidirect
48. C₂×#4024	C₂²	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	semidirect
76. C₂×#711	C₂³	semidirect
83. C₅×#121	C₂³	semidirect
89. #4084	C₂³	semidirect
90. #4081	C₂³	semidirect
91. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
92. C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
97. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
102. D₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
103. #4034	C₂³	semidirect
104. #4029	C₂³	semidirect
105. #4024	C₂³	semidirect
113. C₂²×#121	D₅	semidirect
138. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
144. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
199. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
241. C₂×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
246. C₂²⋊D₅	C₂²×D₄	semidirect
300. #121	C₂²×D₅	semidirect
325. C₂²×C₅	#547	semidirect
337. C₄×C₅	C₂²×#41	semidirect
388. C₂²×C₄	#711	semidirect
408. C₂×C₅	C₂×#547	semidirect
454. C₂×C₄	C₂×#711	semidirect
458. C₅	C₂²×#547	semidirect
470. C₂²	#65945	direct (N × H)
483. C₄	C₂²×#711	semidirect
487. C₂	C₂×#65945	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#711	2
C₂²×C₅×#121	2
C₂²×#4084	2
C₂²×#4081	2
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂³×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#65945	2
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂²×#4034	2
C₂²×#4029	2
C₂²×#4024	2
C₂²×#547	5

Subgroups — C22×#65945 #13006241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65945 #13006241