Subgroups — C₂²×#65841 #13006244

Order 1280.

12230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65841	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#4040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#4042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#4041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#709	—	2	32	no	—
18	C₂²×#709	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4076	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#4075	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4042	C₂²	1	48	yes	complemented
43	#65841	C₂²	1	256	yes	direct product factor
44	C₂×#4041	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#4040	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#4039	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×#4034	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂²×#547	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#709	—	2	384	no	—
70	C₂×#709	C₂³	1	128	yes	complemented
71	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂²×D₂₀	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
88	#4076	C₂³	1	64	yes	complemented
89	#4075	C₂³	1	128	yes	complemented
90	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	64	yes	complemented
91	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
100	#4042	C₂³	1	128	yes	complemented
101	#4041	C₂³	1	64	yes	complemented
102	#4040	C₂³	1	128	yes	complemented
103	#4039	C₂³	1	64	yes	complemented
104	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
105	#4034	C₂³	1	64	yes	complemented
106	C₂³×#41	—	5	2	no	—
107	C₂×#547	—	5	48	no	—
108	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
109	C₂²×#123	—	5	2	no	—
110	C₂²×#123	—	5	2	no	—
111	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
112	C₂²×#121	—	5	1	no	—
113	C₂²×#121	—	5	1	no	—
114	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
115	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
116	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
117	C₂³×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	96	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	48	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
145	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
155	#709	—	2	512	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	96	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	48	no	—
158	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	96	no	—
167	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
172	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
173	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
174	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
175	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
176	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
177	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
178	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
179	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂²×#41	—	5	48	no	—
182	C₂²×#41	—	10	32	no	—
183	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
184	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
185	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
186	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
187	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	#547	—	5	256	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	24	no	—
195	C₂×#123	—	5	48	no	—
196	C₂×#123	—	5	48	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
198	C₂×#121	—	5	24	no	—
199	C₂×#121	—	5	24	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	5	24	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	5	24	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
220	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
226	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
233	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
234	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
235	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	64	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	24	yes	complemented
242	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
246	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
247	C₂²⋊D₅	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
248	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
251	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
256	D₂₀	—	2	64	no	—
257	D₂₀	—	2	32	no	—
258	C₄×D₅	—	2	64	no	—
259	C₄×D₅	—	2	32	no	—
260	C₄×D₅	—	2	64	no	—
261	Dic₁₀	—	2	64	no	—
262	C₂⁵	—	5	1	no	—
263	C₂⁵	—	5	2	no	—
264	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#41	—	5	128	no	—
266	C₂×#41	—	10	384	no	—
267	C₂²×Q₈	—	5	24	no	—
268	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
271	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
272	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
273	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
275	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
276	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
286	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
287	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
288	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈	—	5	64	no	—
296	#123	—	5	128	no	—
297	#123	—	5	128	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	5	128	no	—
299	#121	—	5	64	no	—
300	#121	—	5	64	no	—
301	C₄×D₄	—	5	64	no	—
302	C₄×D₄	—	5	64	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
317	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
321	C₂²×C₅	#547	1	16	yes	complemented
322	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
323	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	6	yes	—
324	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	6	yes	—
325	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
326	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅	—	2	48	no	—
330	C₂×D₅	—	2	8	no	—
331	C₂×D₅	—	2	8	no	—
332	C₂×D₅	—	2	8	no	—
333	C₂×D₅	—	4	48	no	—
334	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
335	C₄×C₅	—	2	8	no	—
336	C₄×C₅	—	2	8	no	—
337	C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
339	Dic₅	—	2	8	no	—
340	Dic₅	—	2	4	no	—
341	Dic₅	—	2	4	no	—
342	Dic₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	5	8	no	—
346	C₂⁴	—	5	6	no	—
347	C₂⁴	—	5	12	no	—
348	C₂⁴	—	10	4	no	—
349	C₂⁴	—	10	4	no	—
350	C₂⁴	—	10	8	no	—
351	C₂⁴	—	10	8	no	—
352	C₂⁴	—	10	8	no	—
353	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
354	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	10	512	no	—
357	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	10	96	no	—
359	C₂×D₄	—	5	96	no	—
360	C₂×D₄	—	5	16	no	—
361	C₂×D₄	—	5	32	no	—
362	C₂×D₄	—	5	16	no	—
363	C₂×D₄	—	5	32	no	—
364	C₂×D₄	—	10	96	no	—
365	C₂×D₄	—	10	96	no	—
366	C₂×D₄	—	10	48	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
386	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	complemented
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
395	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
405	C₄²	—	5	16	no	—
406	C₂×C₅	—	2	8	no	—
407	C₂×C₅	C₂×#547	1	12	yes	complemented
408	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
411	D₅	—	2	8	no	—
412	D₅	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	2	32	no	—
414	C₂³	—	2	12	no	—
415	C₂³	—	2	12	no	—
416	C₂³	—	5	24	no	—
417	C₂³	—	5	4	no	—
418	C₂³	—	5	8	no	—
419	C₂³	—	10	32	no	—
420	C₂³	—	10	12	no	—
421	C₂³	—	10	12	no	—
422	C₂³	—	10	24	no	—
423	C₂³	—	10	24	no	—
424	C₂³	—	10	24	no	—
425	C₂³	—	20	32	no	—
426	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	24	yes	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
429	C₂³	#4147	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
432	Q₈	—	10	64	no	—
433	D₄	—	5	64	no	—
434	D₄	—	10	64	no	—
435	D₄	—	10	64	no	—
436	D₄	—	10	32	no	—
437	C₂×C₄	—	2	12	no	—
438	C₂×C₄	—	2	24	no	—
439	C₂×C₄	—	2	24	no	—
440	C₂×C₄	—	2	64	no	—
441	C₂×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂×C₄	—	5	24	no	—
443	C₂×C₄	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄	—	5	8	no	—
447	C₂×C₄	—	10	64	no	—
448	C₂×C₄	—	10	64	no	—
449	C₂×C₄	—	10	12	no	—
450	C₂×C₄	—	10	24	no	—
451	C₂×C₄	—	10	12	no	—
452	C₂×C₄	—	10	32	no	—
453	C₂×C₄	C₂×#709	1	24	yes	complemented
454	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
458	C₅	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂²	—	2	48	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	5	8	no	—
463	C₂²	—	10	48	no	—
464	C₂²	—	10	4	no	—
465	C₂²	—	10	4	no	—
466	C₂²	—	10	8	no	—
467	C₂²	—	10	8	no	—
468	C₂²	—	10	8	no	—
469	C₂²	—	20	48	no	—
470	C₂²	#65841	1	16	yes	direct product factor
471	C₂²	C₂²×#709	1	6	yes	—
472	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	8	yes	—
473	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	6	yes	—
474	C₂²	C₂×#4147	1	6	yes	—
475	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	8	no	—
478	C₄	—	2	8	no	—
479	C₄	—	5	8	no	—
480	C₄	—	10	4	no	—
481	C₄	—	10	8	no	—
482	C₄	—	10	4	no	—
483	C₄	C₂²×#709	1	8	yes	complemented
484	C₂	—	2	8	no	—
485	C₂	—	10	8	no	—
486	C₂	—	20	8	no	—
487	C₂	C₂×#65841	1	12	yes	direct product factor
488	C₂	C₂³×#709	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂²×#4147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#709	C₂	semidirect
2. C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#4075	C₂	semidirect
4. C₂²×#4076	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
6. C₂×#65841	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#4040	C₂	semidirect
8. C₂²×#4042	C₂	semidirect
9. C₂²×#4041	C₂	semidirect
10. C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂²×#4034	C₂	semidirect
12. C₂²×#4039	C₂	semidirect
18. C₂²×#709	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#4076	C₂²	semidirect
31. C₂×#4075	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
42. C₂×#4042	C₂²	semidirect
43. #65841	C₂²	direct (N × H)
44. C₂×#4041	C₂²	semidirect
45. C₂×#4040	C₂²	semidirect
46. C₂×#4039	C₂²	semidirect
47. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₂×#4034	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	semidirect
70. C₂×#709	C₂³	semidirect
86. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
88. #4076	C₂³	semidirect
89. #4075	C₂³	semidirect
90. C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
100. #4042	C₂³	semidirect
101. #4041	C₂³	semidirect
102. #4040	C₂³	semidirect
103. #4039	C₂³	semidirect
104. D₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
105. #4034	C₂³	semidirect
117. C₂³×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
136. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
144. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
210. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
241. C₂×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
247. C₂²⋊D₅	C₂²×D₄	semidirect
311. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
321. C₂²×C₅	#547	semidirect
338. C₄×C₅	C₂²×#41	semidirect
386. C₂²×C₄	#709	semidirect
407. C₂×C₅	C₂×#547	semidirect
453. C₂×C₄	C₂×#709	semidirect
458. C₅	C₂²×#547	semidirect
470. C₂²	#65841	direct (N × H)
483. C₄	C₂²×#709	semidirect
487. C₂	C₂×#65841	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#709	2
C₂³×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂²×#4075	2
C₂²×#4076	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂×#65841	2
C₂²×#4040	2
C₂²×#4042	2
C₂²×#4041	2
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂²×#4034	2
C₂²×#4039	2
C₂²×#547	5

Subgroups — C22×#65841 #13006244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65841 #13006244