Subgroups — C₂×D₅×#550 #13006247

Order 1280.

12918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#550	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×D₅×#127	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66052	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅×#121	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65933	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65887	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₅×#41	—	2	32	no	—
15	C₂×D₅×#41	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#711	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×#709	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	6	yes	—
24	C₅×#550	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₅×#127	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×C₅×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#66168	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#4086	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#4086	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#4086	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#4085	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#4084	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×#4076	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#66052	C₂²	1	48	yes	complemented
40	D₅×#127	C₂²	1	48	yes	complemented
41	D₅×#121	C₂²	1	96	yes	complemented
42	#65933	C₂²	1	96	yes	complemented
43	#65911	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65887	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×#4041	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#4039	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×#4033	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₂×#4030	C₂²	1	12	yes	complemented
53	C₂×#4027	C₂²	1	6	yes	complemented
54	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
55	C₂×#4020	C₂²	1	3	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	3	yes	complemented
57	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂²×#550	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×D₅	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
72	D₅×#41	—	2	256	no	—
73	C₂×#713	—	2	16	no	—
74	C₂×#713	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#711	—	2	48	no	—
78	C₂×#711	C₂³	1	48	yes	complemented
79	C₂×D₄×D₅	—	2	48	no	—
80	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	4	24	no	—
82	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	48	yes	—
84	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	48	yes	—
85	C₂×#709	—	2	48	no	—
86	C₂×#709	C₂³	1	48	yes	complemented
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	48	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	48	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
99	C₅×#127	C₂³	1	24	yes	complemented
100	C₅×#121	C₂³	1	48	yes	complemented
101	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	24	yes	complemented
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
108	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#4086	C₂³	1	48	yes	complemented
110	#4086	C₂³	1	48	yes	complemented
111	#4086	C₂³	1	48	yes	complemented
112	#4085	C₂³	1	96	yes	complemented
113	#4084	C₂³	1	48	yes	complemented
114	D₄×Dic₅	C₂³	1	24	yes	complemented
115	#4076	C₂³	1	48	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	48	yes	complemented
117	C₂×#685	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#683	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
126	#4041	C₂³	1	48	yes	complemented
127	#4039	C₂³	1	24	yes	complemented
128	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
130	#4033	C₂³	1	24	yes	complemented
131	#4030	C₂³	1	96	yes	complemented
132	#4027	C₂³	1	48	yes	complemented
133	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
134	#4020	C₂³	1	24	yes	complemented
135	C₄×D₂₀	C₂³	1	24	yes	complemented
136	C₄²×D₅	C₂³	1	24	yes	—
137	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	24	yes	complemented
138	C₂³×#41	—	5	2	no	—
139	C₂×#550	—	5	2	no	—
140	C₂×#550	—	5	32	no	—
141	C₂×#550	—	5	3	no	—
142	C₂×#550	—	5	6	no	—
143	C₂×#550	—	5	1	no	—
144	C₂×#550	—	5	3	no	—
145	C₂×#550	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
146	C₂²×#127	—	5	3	no	—
147	C₂²×#121	—	5	6	no	—
148	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
149	C₂²×C₄×D₄	—	5	3	no	—
150	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
154	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂³×D₅	C₂⁴	1	24	yes	—
156	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₅×#41	—	2	64	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	24	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	24	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	48	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	24	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	48	yes	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#713	—	2	64	no	—
185	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
186	#711	—	2	192	no	—
187	D₄×D₅	—	2	192	no	—
188	D₄×D₅	—	2	96	no	—
189	D₄×D₅	—	4	96	no	—
190	#709	—	2	192	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
193	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
194	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	24	yes	—
195	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	12	yes	—
196	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	24	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	192	no	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	24	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	24	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
211	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	12	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
215	C₄²×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
216	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
217	#685	C₂⁴	1	24	yes	—
218	#685	C₂⁴	1	24	yes	—
219	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
220	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#683	C₂⁴	1	24	yes	—
222	#683	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
226	C₂²×#41	—	5	32	no	—
227	C₂²×#41	—	5	2	no	—
228	C₂²×#41	—	5	6	no	—
229	C₂²×#41	—	5	6	no	—
230	C₂²×#41	—	10	32	no	—
231	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
232	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
233	C₂³×D₄	—	5	6	no	—
234	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
235	C₂³×D₄	—	5	6	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	5	6	no	—
237	#550	—	5	32	no	—
238	#550	—	5	48	no	—
239	#550	—	5	96	no	—
240	#550	—	5	16	no	—
241	#550	—	5	48	no	—
242	#550	C₂×D₅	1	16	yes	direct product factor
243	C₂×#127	—	5	6	no	—
244	C₂×#127	—	5	6	no	—
245	C₂×#127	—	5	6	no	—
246	C₂×#127	—	5	48	no	—
247	C₂×#127	—	5	3	no	—
248	C₂×#127	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
249	C₂×#121	—	5	6	no	—
250	C₂×#121	—	5	12	no	—
251	C₂×#121	—	5	6	no	—
252	C₂×#121	—	5	96	no	—
253	C₂×#121	—	5	6	no	—
254	C₂×#121	—	5	12	no	—
255	C₂×#121	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
256	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	5	16	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	5	3	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	5	3	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	5	6	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	5	48	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	5	6	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
271	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
275	C₂³×C₅	C₂⁵	1	12	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	96	no	—
284	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂²×D₅	C₂⁵	1	12	yes	—
288	C₂²×D₅	C₂⁵	1	2	yes	—
289	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
290	C₅×D₄	—	2	48	no	—
291	C₅×D₄	—	2	24	no	—
292	C₅×D₄	—	4	24	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	6	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	6	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
302	C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
308	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
309	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
310	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	6	yes	—
311	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	6	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	2	yes	—
314	D₂₀	—	2	48	no	—
315	D₂₀	—	2	24	no	—
316	D₂₀	—	4	24	no	—
317	C₄×D₅	—	2	16	no	—
318	C₄×D₅	—	2	24	no	—
319	C₄×D₅	—	2	48	no	—
320	C₄×D₅	—	2	48	no	—
321	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	48	yes	—
322	C₄×D₅	C₂×#41	1	16	yes	complemented
323	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
324	C₂⁵	—	5	6	no	—
325	C₂×#41	—	2	16	no	—
326	C₂×#41	—	5	16	no	—
327	C₂×#41	—	5	48	no	—
328	C₂×#41	—	5	48	no	—
329	C₂×#41	—	10	48	no	—
330	C₂×#41	—	10	48	no	—
331	C₂×#41	—	10	256	no	—
332	C₂×#41	—	10	16	no	—
333	C₂×#41	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
334	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
335	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
336	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
340	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
341	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
342	C₂²×D₄	—	5	48	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	48	no	—
344	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
345	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
346	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	48	no	—
349	C₂²×D₄	—	20	24	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
353	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	48	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
361	C₂³×C₄	—	10	48	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
363	#127	—	5	48	no	—
364	#127	—	5	48	no	—
365	#127	—	5	48	no	—
366	#127	—	5	24	no	—
367	#127	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
368	#121	—	5	48	no	—
369	#121	—	5	96	no	—
370	#121	—	5	48	no	—
371	#121	—	5	48	no	—
372	#121	—	5	96	no	—
373	#121	C₂²×D₅	1	48	yes	complemented
374	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	5	24	no	—
376	C₄×Q₈	—	5	24	no	—
377	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
378	C₄×D₄	—	5	24	no	—
379	C₄×D₄	—	5	48	no	—
380	C₄×D₄	—	5	24	no	—
381	C₄×D₄	—	5	48	no	—
382	C₄×D₄	—	5	24	no	—
383	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
384	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
397	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
400	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
402	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
406	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₅	—	2	12	no	—
411	C₂×D₅	—	2	12	no	—
412	C₂×D₅	—	2	12	no	—
413	C₂×D₅	—	4	24	no	—
414	C₂×D₅	—	4	96	no	—
415	C₂×D₅	#550	1	16	yes	direct product factor
416	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×D₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
418	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
419	C₄×C₅	—	2	4	no	—
420	C₄×C₅	—	2	6	no	—
421	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
422	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	complemented
423	Dic₅	—	2	4	no	—
424	Dic₅	—	2	6	no	—
425	Dic₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
426	Dic₅	C₂²×#41	1	4	yes	complemented
427	C₂⁴	—	5	1	no	—
428	C₂⁴	—	5	24	no	—
429	C₂⁴	—	5	6	no	—
430	C₂⁴	—	10	24	no	—
431	C₂⁴	—	10	24	no	—
432	C₂⁴	—	10	24	no	—
433	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
434	#41	—	2	64	no	—
435	#41	—	10	192	no	—
436	#41	—	10	192	no	—
437	#41	—	10	64	no	—
438	C₂×Q₈	—	5	64	no	—
439	C₂×Q₈	—	5	24	no	—
440	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
441	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
442	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	24	no	—
444	C₂×D₄	—	2	12	no	—
445	C₂×D₄	—	4	12	no	—
446	C₂×D₄	—	5	24	no	—
447	C₂×D₄	—	5	48	no	—
448	C₂×D₄	—	5	48	no	—
449	C₂×D₄	—	5	12	no	—
450	C₂×D₄	—	5	24	no	—
451	C₂×D₄	—	5	24	no	—
452	C₂×D₄	—	10	192	no	—
453	C₂×D₄	—	10	96	no	—
454	C₂×D₄	—	10	48	no	—
455	C₂×D₄	—	10	24	no	—
456	C₂×D₄	—	10	24	no	—
457	C₂×D₄	—	10	12	no	—
458	C₂×D₄	—	20	12	no	—
459	C₂×D₄	—	20	96	no	—
460	C₂×D₄	—	20	24	no	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
462	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
463	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	192	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
492	C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
498	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
499	C₄²	—	5	12	no	—
500	C₄²	—	5	12	no	—
501	C₄²	—	5	12	no	—
502	C₄²	C₂³×D₅	1	12	yes	—
503	C₂×C₅	—	4	12	no	—
504	C₂×C₅	C₂×#550	1	4	yes	complemented
505	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	D₅	—	4	12	no	—
509	D₅	C₂×#550	1	8	yes	direct product factor
510	C₂³	—	2	12	no	—
511	C₂³	—	2	12	no	—
512	C₂³	—	2	12	no	—
513	C₂³	—	5	4	no	—
514	C₂³	—	5	4	no	—
515	C₂³	—	5	4	no	—
516	C₂³	—	5	2	no	—
517	C₂³	—	5	12	no	—
518	C₂³	—	10	48	no	—
519	C₂³	—	10	48	no	—
520	C₂³	—	10	48	no	—
521	C₂³	—	10	12	no	—
522	C₂³	—	10	12	no	—
523	C₂³	—	10	12	no	—
524	C₂³	—	20	96	no	—
525	C₂³	C₂⁴×D₅	1	12	yes	—
526	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	5	48	no	—
528	Q₈	C₂×D₄×D₅	1	16	yes	complemented
529	D₄	—	2	48	no	—
530	D₄	—	2	24	no	—
531	D₄	—	4	24	no	—
532	D₄	—	10	96	no	—
533	D₄	—	10	48	no	—
534	D₄	—	10	48	no	—
535	D₄	—	10	24	no	—
536	D₄	—	20	24	no	—
537	D₄	—	20	48	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	6	no	—
540	C₂×C₄	—	2	48	no	—
541	C₂×C₄	—	5	12	no	—
542	C₂×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄	—	5	6	no	—
545	C₂×C₄	—	5	48	no	—
546	C₂×C₄	—	5	16	no	—
547	C₂×C₄	—	5	6	no	—
548	C₂×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂×C₄	—	10	48	no	—
550	C₂×C₄	—	10	16	no	—
551	C₂×C₄	—	10	24	no	—
552	C₂×C₄	—	10	48	no	—
553	C₂×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	10	6	no	—
555	C₂×C₄	—	10	48	no	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
557	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	complemented
558	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	6	yes	—
559	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	6	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
562	C₅	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂²	—	2	12	no	—
564	C₂²	—	2	12	no	—
565	C₂²	—	2	12	no	—
566	C₂²	—	4	24	no	—
567	C₂²	—	5	4	no	—
568	C₂²	—	5	4	no	—
569	C₂²	—	5	4	no	—
570	C₂²	—	5	16	no	—
571	C₂²	—	10	12	no	—
572	C₂²	—	10	12	no	—
573	C₂²	—	10	12	no	—
574	C₂²	—	20	96	no	—
575	C₂²	—	20	24	no	—
576	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
578	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	6	no	—
582	C₄	—	5	12	no	—
583	C₄	—	5	4	no	—
584	C₄	—	10	4	no	—
585	C₄	—	10	6	no	—
586	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	12	yes	—
587	C₄	C₂×D₅×#41	1	4	yes	complemented
588	C₂	—	4	12	no	—
589	C₂	—	5	8	no	—
590	C₂	—	20	12	no	—
591	C₂	D₅×#550	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#550	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#550	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#550	C₂	semidirect
3. C₂×#66168	C₂	semidirect
4. D₅×#550	C₂	direct (N × H)
5. C₂×D₅×#127	C₂	semidirect
6. C₂×#66052	C₂	semidirect
7. C₂×D₅×#121	C₂	semidirect
8. C₂×#65933	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	semidirect
10. C₂×#65911	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	semidirect
12. C₂×#65887	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
15. C₂×D₅×#41	C₂²	semidirect
16. C₂²×#713	C₂²	semidirect
18. C₂²×#711	C₂²	semidirect
22. C₂²×#709	C₂²	semidirect
24. C₅×#550	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
29. #66168	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂×#4086	C₂²	semidirect
32. C₂×#4086	C₂²	semidirect
33. C₂×#4086	C₂²	semidirect
34. C₂×#4085	C₂²	semidirect
35. C₂×#4084	C₂²	semidirect
36. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
37. C₂×#4076	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
39. #66052	C₂²	semidirect
40. D₅×#127	C₂²	semidirect
41. D₅×#121	C₂²	semidirect
42. #65933	C₂²	semidirect
43. #65911	C₂²	semidirect
44. C₄×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
45. #65887	C₂²	semidirect
46. C₄×D₄×D₅	C₂²	semidirect
47. C₂×#4041	C₂²	semidirect
48. C₂×#4039	C₂²	semidirect
51. C₂×#4033	C₂²	semidirect
52. C₂×#4030	C₂²	semidirect
53. C₂×#4027	C₂²	semidirect
55. C₂×#4020	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
62. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
74. C₂×#713	C₂³	semidirect
75. C₂×Q₈×D₅	D₄	semidirect
78. C₂×#711	C₂³	semidirect
86. C₂×#709	C₂³	semidirect
99. C₅×#127	C₂³	semidirect
100. C₅×#121	C₂³	semidirect
101. C₄×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
102. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
108. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
109. #4086	C₂³	semidirect
110. #4086	C₂³	semidirect
111. #4086	C₂³	semidirect
112. #4085	C₂³	semidirect
113. #4084	C₂³	semidirect
114. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
115. #4076	C₂³	semidirect
116. C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
126. #4041	C₂³	semidirect
127. #4039	C₂³	semidirect
130. #4033	C₂³	semidirect
131. #4030	C₂³	semidirect
132. #4027	C₂³	semidirect
134. #4020	C₂³	semidirect
135. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
137. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
145. C₂×#550	D₅	direct (N × H)
158. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
185. Q₈×D₅	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×C₄×D₅	#41	semidirect
210. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
231. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
242. #550	C₂×D₅	direct (N × H)
248. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
255. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
260. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
267. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
289. C₅×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
297. C₂×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
309. C₂×Dic₅	C₂×#41	semidirect
322. C₄×D₅	C₂×#41	semidirect
323. Dic₁₀	C₂²×D₄	semidirect
333. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
367. #127	C₂²×D₅	semidirect
373. #121	C₂²×D₅	semidirect
377. C₄×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
383. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
415. C₂×D₅	#550	direct (N × H)
422. C₄×C₅	C₂²×#41	semidirect
426. Dic₅	C₂²×#41	semidirect
441. C₂×Q₈	D₄×D₅	semidirect
504. C₂×C₅	C₂×#550	semidirect
509. D₅	C₂×#550	direct (N × H)
528. Q₈	C₂×D₄×D₅	semidirect
557. C₂×C₄	D₅×#41	semidirect
562. C₅	C₂²×#550	semidirect
587. C₄	C₂×D₅×#41	semidirect
591. C₂	D₅×#550	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂×C₅×#550	2
C₂×#66168	2
D₅×#550	2
C₂×D₅×#127	2
C₂×#66052	2
C₂×D₅×#121	2
C₂×#65933	2
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₂×#65911	2
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×#65887	2
C₂²×#550	5

Subgroups — C2×D5×#550 #13006247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#550 #13006247