Subgroups — C₂²×#65933 #13006248

Order 1280.

12918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#4085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65933	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#4041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#4033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#4030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#4027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#711	—	2	16	no	—
23	C₂²×#711	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×#709	—	2	16	no	—
25	C₂²×#709	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4086	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×#4086	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×#4085	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65933	C₂²	1	256	yes	direct product factor
46	C₂×#4041	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#4033	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×#4030	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×#4027	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂²×#550	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#711	—	2	192	no	—
81	C₂×#711	C₂³	1	64	yes	complemented
82	C₂×#709	—	2	192	no	—
83	C₂×#709	C₂³	1	64	yes	complemented
84	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
94	C₅×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
98	#4086	C₂³	1	128	yes	complemented
99	#4086	C₂³	1	64	yes	complemented
100	#4085	C₂³	1	128	yes	complemented
101	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	64	yes	complemented
102	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
108	#4041	C₂³	1	64	yes	complemented
109	#4033	C₂³	1	64	yes	complemented
110	#4030	C₂³	1	128	yes	complemented
111	#4027	C₂³	1	128	yes	complemented
112	C₂³×#41	—	5	1	no	—
113	C₂³×#41	—	5	1	no	—
114	C₂×#550	—	5	48	no	—
115	C₂²×#127	—	5	2	no	—
116	C₂²×#127	—	5	1	no	—
117	C₂²×#121	—	5	2	no	—
118	C₂²×#121	—	5	1	no	—
119	C₂²×#121	—	5	2	no	—
120	C₂²×#121	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
122	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
123	C₂²×C₄×D₄	—	5	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
132	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
140	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	48	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	48	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	96	no	—
166	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	complemented
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
173	#711	—	2	256	no	—
174	#709	—	2	256	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	48	no	—
176	C₂×D₂₀	—	4	48	no	—
177	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	32	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
184	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
188	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
189	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
190	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
191	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
192	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
193	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂²×#41	—	5	24	no	—
195	C₂²×#41	—	5	24	no	—
196	C₂²×#41	—	10	16	no	—
197	C₂²×#41	—	10	16	no	—
198	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
199	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
200	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
201	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
202	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
203	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
204	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
205	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
206	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	#550	—	5	256	no	—
213	C₂×#127	—	5	48	no	—
214	C₂×#127	—	5	24	no	—
215	C₂×#121	—	5	48	no	—
216	C₂×#121	—	5	24	no	—
217	C₂×#121	—	5	48	no	—
218	C₂×#121	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
219	C₂×C₄×Q₈	—	5	24	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	5	24	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	5	48	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
239	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
245	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
254	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
255	C₅×D₄	—	2	32	no	—
256	C₅×D₄	—	4	32	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
264	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
265	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
266	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
267	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
268	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
272	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	48	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	24	yes	complemented
274	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
277	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
278	D₂₀	—	2	32	no	—
279	D₂₀	—	4	32	no	—
280	C₄×D₅	—	2	32	no	—
281	C₄×D₅	—	2	64	no	—
282	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
283	C₂⁵	—	5	1	no	—
284	C₂⁵	—	5	2	no	—
285	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	C₂×#41	—	5	64	no	—
288	C₂×#41	—	5	64	no	—
289	C₂×#41	—	10	192	no	—
290	C₂×#41	—	10	192	no	—
291	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
292	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
296	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
319	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
320	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
321	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	#127	—	5	128	no	—
327	#127	—	5	64	no	—
328	#121	—	5	128	no	—
329	#121	—	5	64	no	—
330	#121	—	5	128	no	—
331	#121	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
332	C₄×Q₈	—	5	64	no	—
333	C₄×D₄	—	5	64	no	—
334	C₄×D₄	—	5	128	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
342	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
343	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
352	C₂²×C₅	#550	1	16	yes	complemented
353	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	6	yes	—
354	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	6	yes	—
355	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
356	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅	—	2	8	no	—
358	C₂×D₅	—	2	4	no	—
359	C₂×D₅	—	2	8	no	—
360	C₂×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅	—	2	8	no	—
363	C₂×D₅	—	4	48	no	—
364	C₂×D₅	—	4	24	no	—
365	C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₄×C₅	—	2	8	no	—
367	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
368	Dic₅	—	2	4	no	—
369	Dic₅	—	2	4	no	—
370	Dic₅	C₂³×D₄	1	16	yes	—
371	Dic₅	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	8	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	8	no	—
378	C₂⁴	—	5	6	no	—
379	C₂⁴	—	5	12	no	—
380	C₂⁴	—	10	8	no	—
381	C₂⁴	—	10	4	no	—
382	C₂⁴	—	10	4	no	—
383	C₂⁴	—	10	8	no	—
384	C₂⁴	—	10	4	no	—
385	C₂⁴	—	10	8	no	—
386	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₅	1	12	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	10	256	no	—
390	#41	—	10	256	no	—
391	C₂×Q₈	—	5	96	no	—
392	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	48	no	—
394	C₂×D₄	—	4	48	no	—
395	C₂×D₄	—	5	16	no	—
396	C₂×D₄	—	5	32	no	—
397	C₂×D₄	—	5	32	no	—
398	C₂×D₄	—	5	32	no	—
399	C₂×D₄	—	5	32	no	—
400	C₂×D₄	—	5	16	no	—
401	C₂×D₄	—	5	32	no	—
402	C₂×D₄	—	10	96	no	—
403	C₂×D₄	—	10	96	no	—
404	C₂×D₄	—	10	48	no	—
405	C₂×D₄	—	10	96	no	—
406	C₂×D₄	—	10	48	no	—
407	C₂×D₄	—	20	48	no	—
408	C₂×D₄	—	20	48	no	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
410	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
440	C₄²	—	5	32	no	—
441	C₄²	—	5	16	no	—
442	C₂×C₅	—	4	8	no	—
443	C₂×C₅	—	4	4	no	—
444	C₂×C₅	C₂×#550	1	12	yes	complemented
445	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
448	D₅	—	4	8	no	—
449	D₅	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	2	12	no	—
451	C₂³	—	2	24	no	—
452	C₂³	—	2	12	no	—
453	C₂³	—	2	24	no	—
454	C₂³	—	2	12	no	—
455	C₂³	—	2	24	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	4	32	no	—
458	C₂³	—	5	4	no	—
459	C₂³	—	5	8	no	—
460	C₂³	—	10	24	no	—
461	C₂³	—	10	12	no	—
462	C₂³	—	10	12	no	—
463	C₂³	—	10	24	no	—
464	C₂³	—	10	12	no	—
465	C₂³	—	10	24	no	—
466	C₂³	—	20	32	no	—
467	C₂³	—	20	16	no	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
469	C₂³	#4144	1	4	yes	—
470	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
474	Q₈	—	5	64	no	—
475	D₄	—	2	32	no	—
476	D₄	—	4	32	no	—
477	D₄	—	10	64	no	—
478	D₄	—	10	64	no	—
479	D₄	—	10	32	no	—
480	D₄	—	10	64	no	—
481	D₄	—	10	32	no	—
482	D₄	—	20	32	no	—
483	D₄	—	20	32	no	—
484	C₂×C₄	—	2	12	no	—
485	C₂×C₄	—	2	24	no	—
486	C₂×C₄	—	2	32	no	—
487	C₂×C₄	—	5	48	no	—
488	C₂×C₄	—	5	24	no	—
489	C₂×C₄	—	5	4	no	—
490	C₂×C₄	—	5	8	no	—
491	C₂×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄	—	10	64	no	—
494	C₂×C₄	—	10	64	no	—
495	C₂×C₄	—	10	12	no	—
496	C₂×C₄	—	10	12	no	—
497	C₂×C₄	—	10	32	no	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	24	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
502	C₅	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	4	24	no	—
510	C₂²	—	4	48	no	—
511	C₂²	—	10	8	no	—
512	C₂²	—	10	4	no	—
513	C₂²	—	10	4	no	—
514	C₂²	—	10	8	no	—
515	C₂²	—	10	4	no	—
516	C₂²	—	10	8	no	—
517	C₂²	—	20	48	no	—
518	C₂²	—	20	24	no	—
519	C₂²	#65933	1	16	yes	direct product factor
520	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	6	yes	—
521	C₂²	C₂×#4144	1	6	yes	—
522	C₂²	C₂×D₅×#41	1	6	yes	—
523	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	8	no	—
526	C₄	—	5	16	no	—
527	C₄	—	5	8	no	—
528	C₄	—	10	4	no	—
529	C₄	—	10	4	no	—
530	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	8	yes	—
531	C₂	—	4	4	no	—
532	C₂	—	4	8	no	—
533	C₂	—	20	8	no	—
534	C₂	—	20	4	no	—
535	C₂	C₂×#65933	1	12	yes	direct product factor
536	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#4144	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×D₅×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#711	C₂	semidirect
2. C₂³×#709	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#121	C₂	semidirect
4. C₂²×#4086	C₂	semidirect
5. C₂²×#4086	C₂	semidirect
6. C₂²×#4085	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
8. C₂×#65933	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×#4041	C₂	semidirect
10. C₂²×#4033	C₂	semidirect
11. C₂²×#4030	C₂	semidirect
12. C₂²×#4027	C₂	semidirect
23. C₂²×#711	C₂²	semidirect
25. C₂²×#709	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
35. C₂×#4086	C₂²	semidirect
36. C₂×#4086	C₂²	semidirect
37. C₂×#4085	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
45. #65933	C₂²	direct (N × H)
46. C₂×#4041	C₂²	semidirect
47. C₂×#4033	C₂²	semidirect
48. C₂×#4030	C₂²	semidirect
49. C₂×#4027	C₂²	semidirect
81. C₂×#711	C₂³	semidirect
83. C₂×#709	C₂³	semidirect
92. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
94. C₅×#121	C₂³	semidirect
98. #4086	C₂³	semidirect
99. #4086	C₂³	semidirect
100. #4085	C₂³	semidirect
101. C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
108. #4041	C₂³	semidirect
109. #4033	C₂³	semidirect
110. #4030	C₂³	semidirect
111. #4027	C₂³	semidirect
120. C₂²×#121	D₅	semidirect
167. C₂²×Dic₅	#41	semidirect
183. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
273. C₂×Dic₅	C₂×#41	semidirect
282. Dic₁₀	C₂²×D₄	semidirect
331. #121	C₂²×D₅	semidirect
352. C₂²×C₅	#550	semidirect
371. Dic₅	C₂²×#41	semidirect
444. C₂×C₅	C₂×#550	semidirect
502. C₅	C₂²×#550	semidirect
519. C₂²	#65933	direct (N × H)
535. C₂	C₂×#65933	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#711	2
C₂³×#709	2
C₂²×C₅×#121	2
C₂²×#4086	2
C₂²×#4085	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂×#65933	2
C₂²×#4041	2
C₂²×#4033	2
C₂²×#4030	2
C₂²×#4027	2
C₂²×#550	5

Subgroups — C22×#65933 #13006248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65933 #13006248