Subgroups — C₂×#10617954 #13006578

Order 1280.

7354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617954	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#525	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4099	C₂²	1	4	yes	—
28	#66167	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4086	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#4081	C₂²	1	4	yes	—
37	#66125	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4075	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65995	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#65972	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#65949	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#65929	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#65899	C₂²	1	32	yes	complemented
54	#65887	C₂²	1	32	yes	complemented
55	#65885	C₂²	1	32	yes	complemented
56	#65875	C₂²	1	32	yes	complemented
57	#65869	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#65852	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#4044	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#4035	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#4035	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#4030	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#4030	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#4030	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#4029	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#4029	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#4029	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#4025	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#4025	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#4023	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#3539	—	5	1	no	maximal, Sylow
82	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
84	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#709	—	4	8	no	—
104	C₂×#709	—	4	8	no	—
105	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
113	C₅×#123	C₂³	1	16	yes	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
115	C₅×#121	C₂³	1	16	yes	—
116	C₅×#120	C₂³	1	16	yes	—
117	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
118	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
119	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#4099	C₂³	1	32	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	#4092	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#4086	C₂³	1	32	yes	—
137	#4085	C₂³	1	32	yes	—
138	#4085	C₂³	1	32	yes	—
139	#4085	C₂³	1	32	yes	complemented
140	#4084	C₂³	1	32	yes	—
141	#4084	C₂³	1	32	yes	—
142	#4081	C₂³	1	32	yes	—
143	#4076	C₂³	1	16	yes	—
144	#4076	C₂³	1	16	yes	—
145	#4076	C₂³	1	16	yes	complemented
146	#4075	C₂³	1	32	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	—
149	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
153	#4072	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
159	#4070	C₂³	1	16	yes	—
160	#4070	C₂³	1	16	yes	—
161	#4070	C₂³	1	16	yes	complemented
162	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
170	#4044	C₂³	1	32	yes	complemented
171	#4040	C₂³	1	32	yes	complemented
172	#4039	C₂³	1	32	yes	complemented
173	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
174	#4035	C₂³	1	32	yes	complemented
175	#4035	C₂³	1	32	yes	complemented
176	#4030	C₂³	1	32	yes	—
177	#4030	C₂³	1	32	yes	—
178	#4030	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#4029	C₂³	1	32	yes	—
180	#4029	C₂³	1	32	yes	—
181	#4029	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#4027	C₂³	1	32	yes	complemented
183	#4025	C₂³	1	32	yes	—
184	#4025	C₂³	1	32	yes	—
185	#4023	C₂³	1	32	yes	complemented
186	#4020	C₂³	1	8	yes	complemented
187	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	complemented
188	#4016	C₂³	1	8	yes	complemented
189	#4016	C₂³	1	8	yes	complemented
190	#4015	C₂³	1	8	yes	complemented
191	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	complemented
192	#3539	—	5	32	no	—
193	C₂×#560	—	5	4	no	—
194	C₂×#553	—	5	4	no	—
195	C₂×#553	—	5	2	no	—
196	C₂×#552	—	5	2	no	—
197	C₂×#550	—	5	2	no	—
198	C₂×#547	—	5	2	no	—
199	C₂×#541	—	5	1	no	—
200	C₂×#540	—	5	4	no	—
201	C₂×#540	—	5	1	no	—
202	C₂×#539	—	5	4	no	—
203	C₂×#537	—	5	2	no	—
204	C₂×#525	—	5	2	no	—
205	C₂×#525	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₅×#41	—	4	16	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
252	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
256	#709	—	4	32	no	—
257	#709	—	4	32	no	—
258	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
259	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
260	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
284	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
285	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
286	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
287	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
292	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
293	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
294	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
295	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
296	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
297	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
299	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂²×#41	—	5	2	no	—
301	C₂²×#41	—	5	2	no	—
302	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
304	#560	—	5	64	no	—
305	#553	—	5	64	no	—
306	#553	—	5	32	no	—
307	#552	—	5	32	no	—
308	#550	—	5	32	no	—
309	#547	—	5	32	no	—
310	#541	—	5	16	no	—
311	#540	—	5	64	no	—
312	#540	—	5	16	no	—
313	#539	—	5	64	no	—
314	#537	—	5	32	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
316	C₂×#127	—	5	4	no	—
317	C₂×#127	—	5	1	no	—
318	C₂×#126	—	5	4	no	—
319	C₂×#126	—	5	4	no	—
320	C₂×#126	—	5	4	no	—
321	C₂×#125	—	5	4	no	—
322	C₂×#125	—	5	4	no	—
323	C₂×#125	—	5	1	no	—
324	C₂×#125	—	5	1	no	—
325	#525	—	5	32	no	—
326	#525	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
327	C₂×#123	—	5	4	no	—
328	C₂×#123	—	5	4	no	—
329	C₂×#123	—	5	4	no	—
330	C₂×#123	—	5	4	no	—
331	C₂×#123	—	5	4	no	—
332	C₂×#123	—	5	4	no	—
333	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
339	C₂×#121	—	5	4	no	—
340	C₂×#121	—	5	4	no	—
341	C₂×#121	—	5	4	no	—
342	C₂×#121	—	5	4	no	—
343	C₂×#121	—	5	4	no	—
344	C₂×#121	—	5	2	no	—
345	C₂×#121	—	5	2	no	—
346	C₂×#121	—	5	2	no	—
347	C₂×#121	—	5	4	no	—
348	C₂×#121	—	5	4	no	—
349	C₂×#121	—	5	4	no	—
350	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
351	C₂×#120	—	5	4	no	—
352	C₂×#120	C₂×D₅	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
361	C₂×#117	—	5	2	no	—
362	C₂×#117	—	5	4	no	—
363	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
366	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
376	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
377	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
378	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
379	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
380	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
382	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
383	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
384	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
385	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₅×D₄	—	4	8	no	—
387	C₅×D₄	—	4	8	no	—
388	C₅×D₄	—	4	8	no	—
389	C₅×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
407	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
415	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
416	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
417	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
418	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
419	D₂₀	—	2	16	no	—
420	D₂₀	—	4	16	no	—
421	C₄×D₅	—	4	16	no	—
422	C₄×D₅	—	4	16	no	—
423	C₄×D₅	—	4	16	no	—
424	Dic₁₀	—	2	16	no	—
425	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#41	—	4	4	no	—
427	C₂×#41	—	5	16	no	—
428	C₂×#41	—	5	16	no	—
429	C₂×#41	—	20	8	no	—
430	C₂×#41	—	20	8	no	—
431	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
432	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
456	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
457	#127	—	5	32	no	—
458	#127	—	5	8	no	—
459	#126	—	5	32	no	—
460	#126	—	5	32	no	—
461	#126	—	5	32	no	—
462	#125	—	5	32	no	—
463	#125	—	5	32	no	—
464	#125	—	5	8	no	—
465	#125	—	5	8	no	—
466	#123	—	5	32	no	—
467	#123	—	5	32	no	—
468	#123	—	5	32	no	—
469	#123	—	5	32	no	—
470	#123	—	5	32	no	—
471	#123	—	5	32	no	—
472	#123	C₂²×D₅	1	16	yes	—
473	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
477	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
478	#121	—	5	32	no	—
479	#121	—	5	32	no	—
480	#121	—	5	32	no	—
481	#121	—	5	32	no	—
482	#121	—	5	32	no	—
483	#121	—	5	16	no	—
484	#121	—	5	16	no	—
485	#121	—	5	16	no	—
486	#121	—	5	32	no	—
487	#121	—	5	32	no	—
488	#121	—	5	32	no	—
489	#121	C₂²×D₅	1	16	yes	—
490	#120	—	5	32	no	—
491	#120	C₂²×D₅	1	16	yes	—
492	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
493	C₄×D₄	—	5	32	no	—
494	C₄×D₄	—	5	32	no	—
495	C₄×D₄	—	5	32	no	—
496	C₄×D₄	—	5	32	no	—
497	C₄×D₄	—	5	16	no	—
498	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
499	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
500	#117	—	5	16	no	—
501	#117	—	5	32	no	—
502	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
544	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
545	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
546	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
549	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₅	—	2	8	no	—
551	C₂×D₅	—	2	8	no	—
552	C₂×D₅	—	2	8	no	—
553	C₂×D₅	—	4	16	no	—
554	C₄×C₅	—	2	4	no	—
555	C₄×C₅	—	2	4	no	—
556	C₄×C₅	—	2	2	no	—
557	C₄×C₅	—	2	4	no	—
558	C₄×C₅	—	2	4	no	—
559	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
560	Dic₅	—	2	8	no	—
561	Dic₅	—	2	8	no	—
562	Dic₅	—	2	8	no	—
563	C₂⁴	—	4	2	no	—
564	C₂⁴	—	4	4	no	—
565	C₂⁴	—	5	4	no	—
566	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
568	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
570	#41	—	4	16	no	—
571	#41	—	20	32	no	—
572	#41	—	20	32	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
575	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
576	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	4	4	no	—
581	C₂×D₄	—	5	16	no	—
582	C₂×D₄	—	5	16	no	—
583	C₂×D₄	—	5	16	no	—
584	C₂×D₄	—	5	16	no	—
585	C₂×D₄	—	5	16	no	—
586	C₂×D₄	—	5	8	no	—
587	C₂×D₄	—	5	16	no	—
588	C₂×D₄	—	10	8	no	—
589	C₂×D₄	—	20	8	no	—
590	C₂×D₄	—	20	8	no	—
591	C₂×D₄	—	20	8	no	—
592	C₂×D₄	—	20	8	no	—
593	C₂×D₄	—	20	8	no	—
594	C₂×D₄	—	20	8	no	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
612	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
629	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
631	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
632	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
633	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
634	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
635	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
636	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
648	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
649	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
650	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
651	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
652	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
653	C₄²	—	5	16	no	—
654	C₄²	—	5	16	no	—
655	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
656	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
657	C₂×C₅	—	4	4	no	—
658	C₂×C₅	—	4	4	no	—
659	C₂×C₅	—	4	2	no	—
660	C₂×C₅	#3539	1	4	yes	complemented
661	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₅	C₂×#585	1	2	yes	—
663	D₅	—	4	8	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	4	16	no	—
675	C₂³	—	5	8	no	—
676	C₂³	—	10	8	no	—
677	C₂³	—	10	8	no	—
678	C₂³	—	10	8	no	—
679	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
681	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
682	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	4	4	no	—
684	Q₈	—	10	16	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	8	no	—
687	D₄	—	4	8	no	—
688	D₄	—	4	8	no	—
689	D₄	—	10	16	no	—
690	D₄	—	20	16	no	—
691	D₄	—	20	16	no	—
692	D₄	—	20	16	no	—
693	D₄	—	20	16	no	—
694	D₄	—	20	16	no	—
695	D₄	—	20	16	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	16	no	—
703	C₂×C₄	—	2	16	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	5	8	no	—
707	C₂×C₄	—	5	8	no	—
708	C₂×C₄	—	5	8	no	—
709	C₂×C₄	—	10	8	no	—
710	C₂×C₄	—	10	8	no	—
711	C₂×C₄	—	10	8	no	—
712	C₂×C₄	—	20	16	no	—
713	C₂×C₄	—	20	16	no	—
714	C₂×C₄	—	20	16	no	—
715	C₂×C₄	—	20	16	no	—
716	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
723	C₅	C₂×#3539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	4	16	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	8	no	—
735	C₂²	—	4	8	no	—
736	C₂²	—	10	8	no	—
737	C₂²	—	10	8	no	—
738	C₂²	—	10	8	no	—
739	C₂²	—	20	16	no	—
740	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
741	C₂²	#66283	1	4	yes	—
742	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	2	4	no	—
748	C₄	—	10	8	no	—
749	C₄	—	10	8	no	—
750	C₄	—	10	8	no	—
751	C₄	C₂×#4144	1	4	yes	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	4	4	no	—
754	C₂	—	4	4	no	—
755	C₂	—	20	8	no	—
756	C₂	#10617954	1	4	yes	direct product factor
757	C₂	C₂²×#4144	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#66283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#525	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3539
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#525	C₂	semidirect
2. C₂×#66167	C₂	semidirect
3. C₂×#66125	C₂	semidirect
4. #10617954	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65995	C₂	semidirect
6. C₂×#65972	C₂	semidirect
7. C₂×#65949	C₂	semidirect
8. C₂×#65929	C₂	semidirect
9. C₂×#65885	C₂	semidirect
10. C₂×#65899	C₂	semidirect
11. C₂×#65875	C₂	semidirect
12. C₂×#65887	C₂	semidirect
13. C₂×#65869	C₂	semidirect
14. C₂×#65852	C₂	semidirect
18. C₂²×#709	C₂²	semidirect
19. C₅×#525	C₂²	semidirect
28. #66167	C₂²	semidirect
29. C₂×#4092	C₂²	semidirect
33. C₂×#4085	C₂²	semidirect
37. #66125	C₂²	semidirect
40. C₂×#4076	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
48. C₂×#4070	C₂²	semidirect
49. #65995	C₂²	semidirect
50. #65972	C₂²	semidirect
51. #65949	C₂²	semidirect
52. #65929	C₂²	semidirect
53. #65899	C₂²	semidirect
54. #65887	C₂²	semidirect
55. #65885	C₂²	semidirect
56. #65875	C₂²	semidirect
57. #65869	C₂²	semidirect
58. #65852	C₂²	semidirect
59. C₂×#4044	C₂²	semidirect
60. C₂×#4040	C₂²	semidirect
61. C₂×#4039	C₂²	semidirect
62. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
63. C₂×#4035	C₂²	semidirect
64. C₂×#4035	C₂²	semidirect
67. C₂×#4030	C₂²	semidirect
70. C₂×#4029	C₂²	semidirect
71. C₂×#4027	C₂²	semidirect
74. C₂×#4023	C₂²	semidirect
75. C₂×#4020	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
77. C₂×#4016	C₂²	semidirect
78. C₂×#4016	C₂²	semidirect
79. C₂×#4015	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
106. C₂×#709	C₂³	semidirect
135. #4092	C₂³	semidirect
139. #4085	C₂³	semidirect
145. #4076	C₂³	semidirect
158. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
161. #4070	C₂³	semidirect
170. #4044	C₂³	semidirect
171. #4040	C₂³	semidirect
172. #4039	C₂³	semidirect
173. D₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
174. #4035	C₂³	semidirect
175. #4035	C₂³	semidirect
178. #4030	C₂³	semidirect
181. #4029	C₂³	semidirect
182. #4027	C₂³	semidirect
185. #4023	C₂³	semidirect
186. #4020	C₂³	semidirect
187. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
188. #4016	C₂³	semidirect
189. #4016	C₂³	semidirect
190. #4015	C₂³	semidirect
191. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
205. C₂×#525	D₅	semidirect
326. #525	C₂×D₅	semidirect
660. C₂×C₅	#3539	semidirect
723. C₅	C₂×#3539	semidirect
756. C₂	#10617954	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂×#66167	2
C₂×#66125	2
#10617954	2
C₂×#65995	2
C₂×#65972	2
C₂×#65949	2
C₂×#65929	2
C₂×#65885	2
C₂×#65899	2
C₂×#65875	2
C₂×#65887	2
C₂×#65869	2
C₂×#65852	2
C₂×#3539	5

Subgroups — C2×#10617954 #13006578

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617954 #13006578