Subgroups — C₂×#10618004 #13006667

Order 1280.

7194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618004	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#66033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#66034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#66029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#66026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#66024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#65844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#65813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#709	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#125	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4075	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4075	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#66034	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#66033	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#66032	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#66029	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#66026	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#66024	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#66023	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#65849	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#65848	C₂²	1	32	yes	complemented
47	C₂×#4044	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#4044	C₂²	1	4	yes	—
49	#65844	C₂²	1	32	yes	complemented
50	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	—
56	#65841	C₂²	1	64	yes	complemented
57	#65841	C₂²	1	32	yes	complemented
58	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#4035	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#4034	C₂²	1	4	yes	—
78	#65813	C₂²	1	16	yes	complemented
79	C₂×#4022	C₂²	1	2	yes	—
80	#65811	C₂²	1	16	yes	complemented
81	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#3559	—	5	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#709	—	4	16	no	—
100	C₂×#709	—	4	8	no	—
101	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#709	C₂³	1	32	yes	—
103	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
117	C₅×#125	C₂³	1	16	yes	—
118	C₅×#125	C₂³	1	16	yes	—
119	C₅×#125	C₂³	1	16	yes	—
120	C₅×#125	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	#4076	C₂³	1	16	yes	—
140	#4076	C₂³	1	16	yes	—
141	#4076	C₂³	1	8	yes	—
142	#4076	C₂³	1	32	yes	—
143	#4075	C₂³	1	16	yes	—
144	#4075	C₂³	1	32	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	—
147	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
163	#4070	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
173	#4044	C₂³	1	32	yes	—
174	#4044	C₂³	1	32	yes	—
175	#4043	C₂³	1	32	yes	—
176	#4043	C₂³	1	32	yes	—
177	#4042	C₂³	1	32	yes	—
178	#4042	C₂³	1	32	yes	—
179	#4042	C₂³	1	32	yes	—
180	#4042	C₂³	1	32	yes	—
181	#4041	C₂³	1	16	yes	—
182	#4041	C₂³	1	32	yes	—
183	#4041	C₂³	1	32	yes	—
184	#4041	C₂³	1	32	yes	—
185	#4041	C₂³	1	16	yes	—
186	#4040	C₂³	1	32	yes	—
187	#4040	C₂³	1	32	yes	—
188	#4040	C₂³	1	32	yes	—
189	#4040	C₂³	1	32	yes	—
190	#4040	C₂³	1	32	yes	—
191	#4039	C₂³	1	16	yes	—
192	#4039	C₂³	1	32	yes	—
193	#4039	C₂³	1	16	yes	—
194	#4038	C₂³	1	16	yes	—
195	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
196	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
197	#4036	C₂³	1	16	yes	—
198	#4035	C₂³	1	32	yes	—
199	#4034	C₂³	1	16	yes	—
200	#4034	C₂³	1	32	yes	—
201	#4022	C₂³	1	16	yes	—
202	#4021	C₂³	1	16	yes	—
203	#4021	C₂³	1	8	yes	—
204	#4020	C₂³	1	8	yes	—
205	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
206	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
207	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
208	#4018	C₂³	1	16	yes	—
209	#4016	C₂³	1	8	yes	—
210	#4015	C₂³	1	8	yes	—
211	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
212	#3559	—	5	32	no	—
213	C₂×#563	—	5	2	no	—
214	C₂×#562	—	5	2	no	—
215	C₂×#554	—	5	2	no	—
216	C₂×#553	—	5	2	no	—
217	C₂×#553	—	5	2	no	—
218	C₂×#547	—	5	4	no	—
219	C₂×#547	—	5	2	no	—
220	C₂×#544	—	5	2	no	—
221	C₂×#540	—	5	2	no	—
222	C₂×#539	—	5	4	no	—
223	C₂×#539	—	5	2	no	—
224	C₂×#537	—	5	2	no	—
225	C₂×#532	—	5	1	no	—
226	C₂×#529	—	5	1	no	—
227	C₂²×#125	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#709	—	4	32	no	—
258	#709	—	4	64	no	—
259	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
260	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
261	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
262	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
263	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
264	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
265	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
300	#685	C₂⁴	1	8	yes	—
301	#685	C₂⁴	1	8	yes	—
302	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
303	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
304	#685	C₂⁴	1	8	yes	—
305	#685	C₂⁴	1	8	yes	—
306	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
307	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
308	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
309	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
310	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
316	#683	C₂⁴	1	8	yes	—
317	#683	C₂⁴	1	8	yes	—
318	#683	C₂⁴	1	8	yes	—
319	#683	C₂⁴	1	8	yes	—
320	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
321	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
322	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₂²×#41	—	5	2	no	—
326	C₂²×#41	—	5	4	no	—
327	#563	—	5	32	no	—
328	#562	—	5	32	no	—
329	#554	—	5	32	no	—
330	#553	—	5	32	no	—
331	#553	—	5	32	no	—
332	#547	—	5	64	no	—
333	#547	—	5	32	no	—
334	#544	—	5	32	no	—
335	#540	—	5	32	no	—
336	#539	—	5	64	no	—
337	#539	—	5	32	no	—
338	#537	—	5	32	no	—
339	#532	—	5	16	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
343	C₂×#127	—	5	1	no	—
344	#529	—	5	16	no	—
345	C₂×#126	—	5	4	no	—
346	C₂×#126	—	5	4	no	—
347	C₂×#126	—	5	2	no	—
348	C₂×#125	—	5	4	no	—
349	C₂×#125	—	5	2	no	—
350	C₂×#125	—	5	1	no	—
351	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
352	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
353	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
354	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
355	C₂×#125	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
356	C₂×#124	—	5	1	no	—
357	C₂×#124	—	5	2	no	—
358	C₂×#123	—	5	2	no	—
359	C₂×#123	—	5	4	no	—
360	C₂×#123	—	5	4	no	—
361	C₂×#123	—	5	4	no	—
362	C₂×#123	—	5	4	no	—
363	C₂×#123	—	5	4	no	—
364	C₂×#123	—	5	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
372	C₂×#121	—	5	1	no	—
373	C₂×#121	—	5	2	no	—
374	C₂×#121	—	5	2	no	—
375	C₂×#121	—	5	4	no	—
376	C₂×#121	—	5	4	no	—
377	C₂×#121	—	5	4	no	—
378	C₂×#121	—	5	2	no	—
379	C₂×#121	—	5	4	no	—
380	C₂×#121	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
390	C₂×#117	—	5	2	no	—
391	C₂×#117	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
402	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
403	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
406	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
407	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
408	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
409	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
410	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
411	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
412	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
425	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
426	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
431	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
433	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
434	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
435	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
436	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
437	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
438	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
439	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
440	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
441	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
442	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
443	D₂₀	—	2	16	no	—
444	D₂₀	—	4	4	no	—
445	D₂₀	—	4	16	no	—
446	D₂₀	—	4	8	no	—
447	D₂₀	—	4	8	no	—
448	D₂₀	—	4	16	no	—
449	C₄×D₅	—	2	16	no	—
450	C₄×D₅	—	4	16	no	—
451	C₄×D₅	—	4	16	no	—
452	C₄×D₅	—	4	16	no	—
453	C₄×D₅	—	4	16	no	—
454	Dic₁₀	—	4	4	no	—
455	Dic₁₀	—	4	8	no	—
456	Dic₁₀	—	4	16	no	—
457	C₂×#41	—	5	16	no	—
458	C₂×#41	—	5	32	no	—
459	C₂×#41	—	20	8	no	—
460	C₂×#41	—	20	16	no	—
461	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
462	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
463	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
485	#127	—	5	8	no	—
486	#126	—	5	32	no	—
487	#126	—	5	32	no	—
488	#126	—	5	16	no	—
489	#125	—	5	32	no	—
490	#125	—	5	16	no	—
491	#125	—	5	8	no	—
492	#125	C₂²×D₅	1	16	yes	—
493	#125	C₂²×D₅	1	16	yes	—
494	#125	C₂²×D₅	1	16	yes	—
495	#125	C₂²×D₅	1	16	yes	—
496	#124	—	5	8	no	—
497	#124	—	5	16	no	—
498	#123	—	5	16	no	—
499	#123	—	5	32	no	—
500	#123	—	5	32	no	—
501	#123	—	5	32	no	—
502	#123	—	5	32	no	—
503	#123	—	5	32	no	—
504	#123	—	5	32	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
512	#121	—	5	8	no	—
513	#121	—	5	16	no	—
514	#121	—	5	16	no	—
515	#121	—	5	32	no	—
516	#121	—	5	32	no	—
517	#121	—	5	32	no	—
518	#121	—	5	16	no	—
519	#121	—	5	32	no	—
520	#121	—	5	16	no	—
521	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
522	C₄×D₄	—	5	16	no	—
523	C₄×D₄	—	5	32	no	—
524	C₄×D₄	—	5	32	no	—
525	C₄×D₄	—	5	16	no	—
526	C₄×D₄	—	5	16	no	—
527	C₄×D₄	—	5	8	no	—
528	C₄×D₄	—	5	16	no	—
529	C₄×D₄	—	5	16	no	—
530	#117	—	5	16	no	—
531	#117	—	5	16	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
547	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
548	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
549	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
550	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
571	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
577	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
580	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
581	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
583	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
584	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₅	—	2	4	no	—
586	C₂×D₅	—	2	8	no	—
587	C₂×D₅	—	2	4	no	—
588	C₂×D₅	—	2	8	no	—
589	C₂×D₅	—	2	8	no	—
590	C₂×D₅	—	2	4	no	—
591	C₂×D₅	—	4	8	no	—
592	C₂×D₅	—	4	16	no	—
593	C₄×C₅	—	2	2	no	—
594	C₄×C₅	—	2	8	no	—
595	C₄×C₅	—	2	2	no	—
596	C₄×C₅	—	2	2	no	—
597	C₄×C₅	—	2	2	no	—
598	C₄×C₅	—	2	8	no	—
599	C₄×C₅	—	2	2	no	—
600	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
601	Dic₅	—	2	8	no	—
602	Dic₅	—	2	4	no	—
603	Dic₅	—	2	4	no	—
604	Dic₅	—	2	4	no	—
605	C₂⁴	—	5	2	no	—
606	C₂⁴	—	5	4	no	—
607	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	#41	—	20	32	no	—
609	#41	—	20	64	no	—
610	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
612	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
613	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
614	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
616	C₂×D₄	—	5	8	no	—
617	C₂×D₄	—	5	16	no	—
618	C₂×D₄	—	5	8	no	—
619	C₂×D₄	—	5	16	no	—
620	C₂×D₄	—	5	4	no	—
621	C₂×D₄	—	5	8	no	—
622	C₂×D₄	—	5	16	no	—
623	C₂×D₄	—	5	8	no	—
624	C₂×D₄	—	10	8	no	—
625	C₂×D₄	—	10	16	no	—
626	C₂×D₄	—	10	8	no	—
627	C₂×D₄	—	20	8	no	—
628	C₂×D₄	—	20	4	no	—
629	C₂×D₄	—	20	8	no	—
630	C₂×D₄	—	20	4	no	—
631	C₂×D₄	—	20	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
642	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
643	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
644	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
645	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
646	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
647	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
648	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
649	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
650	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
662	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
663	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
665	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
666	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
667	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
668	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
669	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
670	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
671	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
672	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
673	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
674	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
684	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
696	C₄²	—	5	8	no	—
697	C₄²	—	5	16	no	—
698	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
699	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
700	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
701	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
702	C₂×C₅	—	2	4	no	—
703	C₂×C₅	#3559	1	4	yes	complemented
704	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₅	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
707	D₅	—	4	4	no	—
708	D₅	—	4	8	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	5	4	no	—
712	C₂³	—	5	8	no	—
713	C₂³	—	10	4	no	—
714	C₂³	—	10	8	no	—
715	C₂³	—	10	4	no	—
716	C₂³	—	10	8	no	—
717	C₂³	—	10	8	no	—
718	C₂³	—	10	4	no	—
719	C₂³	#4149	1	4	yes	—
720	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
721	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
722	Q₈	—	20	16	no	—
723	Q₈	—	20	8	no	—
724	Q₈	—	20	4	no	—
725	D₄	—	10	16	no	—
726	D₄	—	10	32	no	—
727	D₄	—	10	16	no	—
728	D₄	—	20	16	no	—
729	D₄	—	20	8	no	—
730	D₄	—	20	16	no	—
731	D₄	—	20	8	no	—
732	D₄	—	20	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	8	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	8	no	—
738	C₂×C₄	—	2	16	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	8	no	—
743	C₂×C₄	—	4	8	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	5	4	no	—
746	C₂×C₄	—	5	4	no	—
747	C₂×C₄	—	5	4	no	—
748	C₂×C₄	—	5	8	no	—
749	C₂×C₄	—	10	4	no	—
750	C₂×C₄	—	10	4	no	—
751	C₂×C₄	—	10	8	no	—
752	C₂×C₄	—	10	4	no	—
753	C₂×C₄	—	10	16	no	—
754	C₂×C₄	—	20	16	no	—
755	C₂×C₄	—	20	16	no	—
756	C₂×C₄	—	20	16	no	—
757	C₂×C₄	—	20	16	no	—
758	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
760	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
767	C₅	C₂×#3559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	8	no	—
771	C₂²	—	10	4	no	—
772	C₂²	—	10	8	no	—
773	C₂²	—	10	4	no	—
774	C₂²	—	10	8	no	—
775	C₂²	—	10	8	no	—
776	C₂²	—	10	4	no	—
777	C₂²	—	20	8	no	—
778	C₂²	—	20	16	no	—
779	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
780	C₂²	C₂×#4149	1	4	yes	—
781	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
782	C₂²	#66283	1	2	yes	—
783	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	2	8	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	8	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	10	4	no	—
792	C₄	—	10	4	no	—
793	C₄	—	10	8	no	—
794	C₄	—	10	4	no	—
795	C₄	C₂×#4147	1	4	yes	—
796	C₂	—	2	4	no	—
797	C₂	—	20	4	no	—
798	C₂	—	20	8	no	—
799	C₂	#10618004	1	4	yes	direct product factor
800	C₂	C₂²×#4147	1	1	yes	characteristic
801	C₂	C₂²×#4149	1	1	yes	characteristic
802	C₂	C₂×#66283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#125	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#125	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3559
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#125	C₂	semidirect
2. #10618004	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#66033	C₂	semidirect
4. C₂×#66034	C₂	semidirect
5. C₂×#66029	C₂	semidirect
6. C₂×#66023	C₂	semidirect
7. C₂×#66032	C₂	semidirect
8. C₂×#66026	C₂	semidirect
9. C₂×#66024	C₂	semidirect
10. C₂×#65848	C₂	semidirect
11. C₂×#65841	C₂	semidirect
12. C₂×#65841	C₂	semidirect
13. C₂×#65849	C₂	semidirect
14. C₂×#65844	C₂	semidirect
15. C₂×#65811	C₂	semidirect
16. C₂×#65813	C₂	semidirect
23. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
38. #66034	C₂²	semidirect
39. #66033	C₂²	semidirect
40. #66032	C₂²	semidirect
41. #66029	C₂²	semidirect
42. #66026	C₂²	semidirect
43. #66024	C₂²	semidirect
44. #66023	C₂²	semidirect
45. #65849	C₂²	semidirect
46. #65848	C₂²	semidirect
49. #65844	C₂²	semidirect
56. #65841	C₂²	semidirect
57. #65841	C₂²	semidirect
78. #65813	C₂²	semidirect
80. #65811	C₂²	semidirect
227. C₂²×#125	D₅	semidirect
355. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
703. C₂×C₅	#3559	semidirect
767. C₅	C₂×#3559	semidirect
799. C₂	#10618004	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
#10618004	2
C₂×#66033	2
C₂×#66034	2
C₂×#66029	2
C₂×#66023	2
C₂×#66032	2
C₂×#66026	2
C₂×#66024	2
C₂×#65848	2
C₂×#65841	2
C₂×#65849	2
C₂×#65844	2
C₂×#65811	2
C₂×#65813	2
C₂×#3559	5

Subgroups — C2×#10618004 #13006667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618004 #13006667