Subgroups — C₂×#10618098 #13006893

Order 1280.

8814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#66140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10618098	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#66054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#66053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#66049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#66047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#66052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#711	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4099	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#66140	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#66138	C₂²	1	64	yes	complemented
28	C₂×#4086	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	64	yes	complemented
34	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#4083	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#4082	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#4081	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#4081	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#4081	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#4075	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#66054	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#66053	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#66052	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#66051	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#66049	C₂²	1	64	yes	complemented
54	#66047	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65813	C₂²	1	32	yes	complemented
56	C₂×#4022	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#3543	—	5	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	4	16	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	complemented
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#711	—	4	16	no	—
86	C₂×#711	C₂³	1	32	yes	complemented
87	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
88	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	32	yes	complemented
89	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	—
93	C₅×#127	C₂³	1	32	yes	complemented
94	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₅×#127	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#4099	C₂³	1	64	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	32	yes	complemented
107	#4086	C₂³	1	32	yes	complemented
108	#4085	C₂³	1	64	yes	complemented
109	#4085	C₂³	1	64	yes	complemented
110	#4085	C₂³	1	64	yes	complemented
111	#4085	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#4084	C₂³	1	32	yes	complemented
113	#4084	C₂³	1	32	yes	complemented
114	#4083	C₂³	1	32	yes	complemented
115	#4083	C₂³	1	64	yes	complemented
116	#4083	C₂³	1	32	yes	complemented
117	#4082	C₂³	1	32	yes	complemented
118	#4081	C₂³	1	32	yes	complemented
119	#4081	C₂³	1	64	yes	complemented
120	#4081	C₂³	1	32	yes	complemented
121	D₄×Dic₅	C₂³	1	32	yes	complemented
122	D₄×Dic₅	C₂³	1	32	yes	complemented
123	#4076	C₂³	1	16	yes	—
124	#4075	C₂³	1	32	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	complemented
126	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	#4070	C₂³	1	16	yes	complemented
133	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	#4022	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#4021	C₂³	1	16	yes	complemented
140	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#4018	C₂³	1	32	yes	complemented
142	#4016	C₂³	1	16	yes	complemented
143	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	complemented
144	#3543	—	5	32	no	—
145	C₂×#560	—	5	4	no	—
146	C₂×#559	—	5	1	no	—
147	C₂×#550	—	5	2	no	—
148	C₂×#546	—	5	4	no	—
149	C₂×D₄²	—	5	4	no	—
150	C₂×D₄²	—	5	1	no	—
151	C₂×#540	—	5	4	no	—
152	C₂×#535	—	5	4	no	—
153	C₂×#534	—	5	4	no	—
154	C₂²×#127	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×#529	—	5	2	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
157	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
158	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
163	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
164	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂³×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	64	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
179	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
197	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
204	#711	—	4	64	no	—
205	D₄×D₅	—	4	64	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
207	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
219	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
220	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
221	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
222	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
223	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
226	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
227	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
228	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
229	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂²×#41	—	5	4	no	—
232	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
233	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
234	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
235	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
236	#560	—	5	64	no	—
237	#559	—	5	16	no	—
238	#550	—	5	32	no	—
239	#546	—	5	64	no	—
240	D₄²	—	5	64	no	—
241	D₄²	—	5	16	no	—
242	#540	—	5	64	no	—
243	#535	—	5	64	no	—
244	#534	—	5	64	no	—
245	C₂×#127	—	5	4	no	—
246	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#127	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
248	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
250	C₂×#127	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
251	#529	—	5	32	no	—
252	C₂×#126	—	5	4	no	—
253	C₂×#125	—	5	2	no	—
254	C₂×#124	—	5	4	no	—
255	C₂×#124	—	5	2	no	—
256	C₂×#123	—	5	4	no	—
257	C₂×#123	—	5	4	no	—
258	C₂×#123	—	5	8	no	—
259	C₂×#123	—	5	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
261	C₂×#121	—	5	4	no	—
262	C₂×#121	—	5	4	no	—
263	C₂×#121	—	5	8	no	—
264	C₂×#121	—	5	8	no	—
265	C₂×#121	—	5	8	no	—
266	C₂×#121	—	5	8	no	—
267	C₂×#121	—	5	2	no	—
268	C₂×#120	—	5	8	no	—
269	C₂×#120	—	5	4	no	—
270	C₂×#120	—	5	4	no	—
271	C₂×#120	—	5	8	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
277	C₂×#117	—	5	4	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
279	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
287	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
288	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
298	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
299	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
300	C₅×D₄	—	2	32	no	—
301	C₅×D₄	—	2	32	no	—
302	C₅×D₄	—	4	32	no	—
303	C₅×D₄	—	4	8	no	—
304	C₅×D₄	—	4	16	no	—
305	C₅×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
316	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
317	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
319	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
323	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
324	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
325	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
327	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
328	D₂₀	—	2	16	no	—
329	C₄×D₅	—	2	32	no	—
330	Dic₁₀	—	2	16	no	—
331	C₂⁵	—	5	4	no	—
332	C₂⁵	C₂²×D₅	1	4	yes	—
333	C₂×#41	—	5	32	no	—
334	C₂×#41	—	20	16	no	—
335	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
344	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
346	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
354	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
355	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	#127	—	5	32	no	—
361	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	—
362	#127	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
363	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
364	#127	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
365	#126	—	5	32	no	—
366	#125	—	5	16	no	—
367	#124	—	5	32	no	—
368	#124	—	5	16	no	—
369	#123	—	5	32	no	—
370	#123	—	5	32	no	—
371	#123	—	5	64	no	—
372	#123	—	5	32	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
374	#121	—	5	64	no	—
375	#121	—	5	64	no	—
376	#121	—	5	64	no	—
377	#121	—	5	32	no	—
378	#121	—	5	32	no	—
379	#121	—	5	64	no	—
380	#121	—	5	16	no	—
381	#120	—	5	64	no	—
382	#120	—	5	32	no	—
383	#120	—	5	32	no	—
384	#120	—	5	64	no	—
385	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
386	C₄×D₄	—	5	32	no	—
387	C₄×D₄	—	5	32	no	—
388	C₄×D₄	—	5	32	no	—
389	C₄×D₄	—	5	16	no	—
390	#117	—	5	32	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
412	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
421	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
422	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
424	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅	—	2	8	no	—
426	C₂×D₅	—	2	8	no	—
427	C₂×D₅	—	2	8	no	—
428	C₂×D₅	—	4	16	no	—
429	C₂×D₅	—	8	32	no	—
430	C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅	—	2	4	no	—
433	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
434	Dic₅	—	2	8	no	—
435	Dic₅	—	2	8	no	—
436	Dic₅	—	2	8	no	—
437	C₂⁴	—	2	16	no	—
438	C₂⁴	—	4	16	no	—
439	C₂⁴	—	5	4	no	—
440	C₂⁴	—	5	16	no	—
441	C₂⁴	—	20	8	no	—
442	C₂⁴	—	20	16	no	—
443	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
444	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂³×D₅	1	16	yes	—
447	#41	—	20	64	no	—
448	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	4	64	no	—
453	C₂×D₄	—	4	16	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	32	no	—
458	C₂×D₄	—	5	16	no	—
459	C₂×D₄	—	5	32	no	—
460	C₂×D₄	—	5	32	no	—
461	C₂×D₄	—	5	32	no	—
462	C₂×D₄	—	5	8	no	—
463	C₂×D₄	—	10	16	no	—
464	C₂×D₄	—	10	8	no	—
465	C₂×D₄	—	20	64	no	—
466	C₂×D₄	—	20	16	no	—
467	C₂×D₄	—	20	16	no	—
468	C₂×D₄	—	20	16	no	—
469	C₂×D₄	—	20	64	no	—
470	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
471	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
472	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
473	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
475	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
508	C₄²	—	5	16	no	—
509	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
510	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
511	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
512	C₂×C₅	—	2	4	no	—
513	C₂×C₅	—	4	8	no	—
514	C₂×C₅	—	4	8	no	—
515	C₂×C₅	#3543	1	4	yes	complemented
516	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	D₅	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	16	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	16	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	32	no	—
525	C₂³	—	4	32	no	—
526	C₂³	—	5	8	no	—
527	C₂³	—	8	32	no	—
528	C₂³	—	10	8	no	—
529	C₂³	—	10	8	no	—
530	C₂³	—	10	8	no	—
531	C₂³	—	20	16	no	—
532	C₂³	—	20	32	no	—
533	C₂³	—	40	32	no	—
534	C₂³	#4144	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
536	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
537	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	10	16	no	—
540	D₄	—	2	32	no	—
541	D₄	—	2	32	no	—
542	D₄	—	4	32	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	16	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	10	32	no	—
547	D₄	—	10	16	no	—
548	D₄	—	20	32	no	—
549	D₄	—	20	32	no	—
550	D₄	—	20	32	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	5	8	no	—
557	C₂×C₄	—	5	8	no	—
558	C₂×C₄	—	5	8	no	—
559	C₂×C₄	—	10	8	no	—
560	C₂×C₄	—	10	8	no	—
561	C₂×C₄	—	10	8	no	—
562	C₂×C₄	—	10	32	no	—
563	C₂×C₄	—	20	16	no	—
564	C₂×C₄	—	20	32	no	—
565	C₂×C₄	#4144	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
570	C₅	C₂×#3543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	2	16	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	16	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	4	16	no	—
579	C₂²	—	8	32	no	—
580	C₂²	—	10	8	no	—
581	C₂²	—	10	8	no	—
582	C₂²	—	10	8	no	—
583	C₂²	—	20	16	no	—
584	C₂²	—	40	32	no	—
585	C₂²	C₂×#4144	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#4144	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	10	8	no	—
593	C₄	—	10	8	no	—
594	C₄	—	10	8	no	—
595	C₄	C₂×#4144	1	8	yes	—
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	4	8	no	—
598	C₂	—	4	8	no	—
599	C₂	—	20	8	no	—
600	C₂	#10618098	1	4	yes	direct product factor
601	C₂	C₂²×#4144	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂²×#4144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#127	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#127	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3543
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#127	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₂×#66138	C₂	semidirect
4. C₂×#66140	C₂	semidirect
5. #10618098	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#66054	C₂	semidirect
7. C₂×#66051	C₂	semidirect
8. C₂×#66053	C₂	semidirect
9. C₂×#66049	C₂	semidirect
10. C₂×#66047	C₂	semidirect
11. C₂×#66052	C₂	semidirect
12. C₂×#65813	C₂	semidirect
13. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
16. C₂²×#711	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
24. C₂×#4099	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
26. #66140	C₂²	semidirect
27. #66138	C₂²	semidirect
28. C₂×#4086	C₂²	semidirect
29. C₂×#4085	C₂²	semidirect
30. C₂×#4085	C₂²	semidirect
31. C₂×#4085	C₂²	semidirect
32. C₂×#4085	C₂²	semidirect
33. D₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
34. C₂×#4084	C₂²	semidirect
35. C₂×#4084	C₂²	semidirect
36. C₂×#4083	C₂²	semidirect
37. C₂×#4083	C₂²	semidirect
38. C₂×#4083	C₂²	semidirect
39. C₂×#4082	C₂²	semidirect
40. C₂×#4081	C₂²	semidirect
41. C₂×#4081	C₂²	semidirect
42. C₂×#4081	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
44. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
46. C₂×#4075	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
48. C₂×#4070	C₂²	semidirect
49. #66054	C₂²	semidirect
50. #66053	C₂²	semidirect
51. #66052	C₂²	semidirect
52. #66051	C₂²	semidirect
53. #66049	C₂²	semidirect
54. #66047	C₂²	semidirect
55. #65813	C₂²	semidirect
56. C₂×#4022	C₂²	semidirect
57. C₂×#4021	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
59. C₂×#4018	C₂²	semidirect
60. C₂×#4016	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
73. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
82. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
86. C₂×#711	C₂³	semidirect
88. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
93. C₅×#127	C₂³	semidirect
94. C₅×#127	C₂³	semidirect
95. C₅×#127	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄²×C₅	C₂³	semidirect
100. #4099	C₂³	semidirect
106. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
107. #4086	C₂³	semidirect
108. #4085	C₂³	semidirect
109. #4085	C₂³	semidirect
110. #4085	C₂³	semidirect
111. #4085	C₂³	semidirect
112. #4084	C₂³	semidirect
113. #4084	C₂³	semidirect
114. #4083	C₂³	semidirect
115. #4083	C₂³	semidirect
116. #4083	C₂³	semidirect
117. #4082	C₂³	semidirect
118. #4081	C₂³	semidirect
119. #4081	C₂³	semidirect
120. #4081	C₂³	semidirect
121. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
122. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
124. #4075	C₂³	semidirect
125. C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
132. #4070	C₂³	semidirect
138. #4022	C₂³	semidirect
139. #4021	C₂³	semidirect
140. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
141. #4018	C₂³	semidirect
142. #4016	C₂³	semidirect
143. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
154. C₂²×#127	D₅	semidirect
234. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
235. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
247. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
248. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
249. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
250. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
279. C₂²×C₄²	C₂×D₅	semidirect
353. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
354. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
362. #127	C₂²×D₅	semidirect
363. #127	C₂²×D₅	semidirect
364. #127	C₂²×D₅	semidirect
411. C₂×C₄²	C₂²×D₅	semidirect
515. C₂×C₅	#3543	semidirect
570. C₅	C₂×#3543	semidirect
600. C₂	#10618098	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#127	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₅	2
C₂×#66138	2
C₂×#66140	2
#10618098	2
C₂×#66054	2
C₂×#66051	2
C₂×#66053	2
C₂×#66049	2
C₂×#66047	2
C₂×#66052	2
C₂×#65813	2
C₂×#3543	5

Subgroups — C2×#10618098 #13006893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618098 #13006893