Subgroups — C₂×#10618967 #13006894

Order 1280.

8814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618967	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#66051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#66010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₄×D₂₀	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#713	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₅×#559	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4086	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4076	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4075	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#66051	C₂²	1	16	yes	complemented
33	D₅×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#66010	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#66008	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#66000	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#65987	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#65914	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#65911	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#65896	C₂²	1	64	yes	complemented
41	D₄×D₂₀	C₂²	1	64	yes	complemented
42	C₂×#4044	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#4041	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#4030	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#4030	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#4029	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#4028	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#4028	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#4028	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#4020	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#3543	—	5	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#713	—	4	16	no	—
73	C₂×#713	C₂³	1	32	yes	complemented
74	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
75	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
76	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	32	yes	complemented
78	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	32	yes	complemented
80	C₂²×D₂₀	—	4	16	no	—
81	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	32	yes	complemented
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
92	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	—
93	C₅×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
94	C₅×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
95	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
104	#4093	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#4092	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#4086	C₂³	1	32	yes	complemented
107	#4086	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#4084	C₂³	1	32	yes	complemented
109	#4083	C₂³	1	32	yes	complemented
110	#4076	C₂³	1	64	yes	complemented
111	#4075	C₂³	1	32	yes	complemented
112	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#4044	C₂³	1	32	yes	complemented
125	#4041	C₂³	1	16	yes	—
126	#4041	C₂³	1	32	yes	complemented
127	#4041	C₂³	1	64	yes	complemented
128	#4040	C₂³	1	32	yes	complemented
129	#4036	C₂³	1	16	yes	complemented
130	#4030	C₂³	1	64	yes	complemented
131	#4030	C₂³	1	64	yes	complemented
132	#4029	C₂³	1	64	yes	complemented
133	#4028	C₂³	1	64	yes	complemented
134	#4028	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#4028	C₂³	1	32	yes	complemented
136	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#4020	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#4020	C₂³	1	32	yes	complemented
139	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	complemented
140	C₄×D₂₀	C₂³	1	32	yes	complemented
141	C₄×D₂₀	C₂³	1	32	yes	complemented
142	#4018	C₂³	1	32	yes	complemented
143	C₄²×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#3543	—	5	32	no	—
145	C₂×#560	—	5	4	no	—
146	C₂×#559	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#550	—	5	2	no	—
148	C₂×#546	—	5	4	no	—
149	C₂×D₄²	—	5	1	no	—
150	C₂×D₄²	—	5	4	no	—
151	C₂×#540	—	5	4	no	—
152	C₂×#535	—	5	4	no	—
153	C₂×#534	—	5	4	no	—
154	C₂²×#127	—	5	1	no	—
155	C₂×#529	—	5	2	no	—
156	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
158	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
159	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
160	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
161	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂³×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#713	—	4	64	no	—
188	D₄×D₅	—	4	64	no	—
189	D₄×D₅	—	4	64	no	—
190	D₄×D₅	—	4	32	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
194	C₂×D₂₀	—	4	64	no	—
195	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
196	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
198	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	32	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₄²×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
219	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
220	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
221	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
222	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
223	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
224	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
227	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
228	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×#41	—	5	4	no	—
232	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
233	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
234	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
235	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
236	#560	—	5	64	no	—
237	#559	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
238	#550	—	5	32	no	—
239	#546	—	5	64	no	—
240	D₄²	—	5	16	no	—
241	D₄²	—	5	64	no	—
242	#540	—	5	64	no	—
243	#535	—	5	64	no	—
244	#534	—	5	64	no	—
245	C₂×#127	—	5	4	no	—
246	C₂×#127	—	5	2	no	—
247	C₂×#127	—	5	16	no	—
248	C₂×#127	—	5	1	no	—
249	C₂×#127	—	5	4	no	—
250	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	#529	—	5	32	no	—
252	C₂×#126	—	5	4	no	—
253	C₂×#125	—	5	2	no	—
254	C₂×#124	—	5	2	no	—
255	C₂×#124	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
256	C₂×#123	—	5	4	no	—
257	C₂×#123	—	5	4	no	—
258	C₂×#123	—	5	8	no	—
259	C₂×#123	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
261	C₂×#121	—	5	4	no	—
262	C₂×#121	—	5	8	no	—
263	C₂×#121	—	5	2	no	—
264	C₂×#121	—	5	8	no	—
265	C₂×#121	—	5	4	no	—
266	C₂×#121	—	5	8	no	—
267	C₂×#121	—	5	8	no	—
268	C₂×#120	—	5	4	no	—
269	C₂×#120	—	5	4	no	—
270	C₂×#120	—	5	8	no	—
271	C₂×#120	—	5	8	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
277	C₂×#117	—	5	4	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
279	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
283	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
294	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
295	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
296	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
298	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
299	C₂²×D₅	C₂⁵	1	2	yes	—
300	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
301	C₅×D₄	—	2	32	no	—
302	C₅×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
312	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
313	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
314	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
321	D₂₀	—	2	32	no	—
322	D₂₀	—	2	16	no	—
323	D₂₀	—	2	32	no	—
324	D₂₀	—	4	32	no	—
325	D₂₀	—	4	8	no	—
326	D₂₀	—	4	32	no	—
327	C₄×D₅	—	2	8	no	—
328	C₄×D₅	—	2	16	no	—
329	C₄×D₅	—	2	32	no	—
330	C₄×D₅	—	4	32	no	—
331	C₂⁵	—	5	4	no	—
332	C₂⁵	—	5	4	no	—
333	C₂×#41	—	5	32	no	—
334	C₂×#41	—	20	16	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
340	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
341	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
342	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
349	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
350	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
351	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
360	#127	—	5	32	no	—
361	#127	—	5	16	no	—
362	#127	—	5	8	no	—
363	#127	—	5	32	no	—
364	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	—
365	#126	—	5	32	no	—
366	#125	—	5	16	no	—
367	#124	—	5	16	no	—
368	#124	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
369	#123	—	5	32	no	—
370	#123	—	5	32	no	—
371	#123	—	5	64	no	—
372	#123	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
373	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
374	#121	—	5	32	no	—
375	#121	—	5	64	no	—
376	#121	—	5	16	no	—
377	#121	—	5	64	no	—
378	#121	—	5	32	no	—
379	#121	—	5	64	no	—
380	#121	—	5	64	no	—
381	#120	—	5	32	no	—
382	#120	—	5	32	no	—
383	#120	—	5	64	no	—
384	#120	—	5	64	no	—
385	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
386	C₄×D₄	—	5	32	no	—
387	C₄×D₄	—	5	16	no	—
388	C₄×D₄	—	5	32	no	—
389	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
390	#117	—	5	32	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
407	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
416	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₅	—	2	4	no	—
419	C₂×D₅	—	2	8	no	—
420	C₂×D₅	—	2	8	no	—
421	C₂×D₅	—	2	16	no	—
422	C₂×D₅	—	2	8	no	—
423	C₂×D₅	—	2	8	no	—
424	C₂×D₅	—	2	8	no	—
425	C₂×D₅	—	4	16	no	—
426	C₂×D₅	—	4	16	no	—
427	C₂×D₅	—	8	32	no	—
428	C₂×D₅	—	8	32	no	—
429	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
430	C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅	—	2	8	no	—
432	C₄×C₅	—	2	8	no	—
433	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
434	Dic₅	—	2	8	no	—
435	Dic₅	—	2	4	no	—
436	Dic₅	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	5	1	no	—
438	C₂⁴	—	5	4	no	—
439	C₂⁴	—	5	4	no	—
440	C₂⁴	—	5	16	no	—
441	C₂⁴	—	5	16	no	—
442	C₂⁴	—	10	16	no	—
443	C₂⁴	—	20	16	no	—
444	C₂⁴	—	20	16	no	—
445	C₂⁴	—	20	8	no	—
446	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
447	#41	—	20	64	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	5	32	no	—
453	C₂×D₄	—	5	16	no	—
454	C₂×D₄	—	5	32	no	—
455	C₂×D₄	—	5	16	no	—
456	C₂×D₄	—	5	8	no	—
457	C₂×D₄	—	5	16	no	—
458	C₂×D₄	—	5	32	no	—
459	C₂×D₄	—	5	32	no	—
460	C₂×D₄	—	5	8	no	—
461	C₂×D₄	—	10	16	no	—
462	C₂×D₄	—	10	8	no	—
463	C₂×D₄	—	10	16	no	—
464	C₂×D₄	—	20	16	no	—
465	C₂×D₄	—	20	4	no	—
466	C₂×D₄	—	20	16	no	—
467	C₂×D₄	—	20	64	no	—
468	C₂×D₄	—	20	64	no	—
469	C₂×D₄	—	20	64	no	—
470	C₂×D₄	—	20	32	no	—
471	C₂×D₄	—	20	16	no	—
472	C₂×D₄	—	20	16	no	—
473	C₂×D₄	—	20	8	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
475	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
508	C₄²	—	5	8	no	—
509	C₄²	—	5	4	no	—
510	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
511	C₄²	C₂³×D₅	1	16	yes	—
512	C₂×C₅	—	4	8	no	—
513	C₂×C₅	#3543	1	4	yes	complemented
514	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	D₅	—	2	4	no	—
517	D₅	—	4	8	no	—
518	D₅	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	2	16	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	5	4	no	—
522	C₂³	—	5	2	no	—
523	C₂³	—	5	8	no	—
524	C₂³	—	5	8	no	—
525	C₂³	—	10	32	no	—
526	C₂³	—	10	4	no	—
527	C₂³	—	10	8	no	—
528	C₂³	—	10	16	no	—
529	C₂³	—	10	8	no	—
530	C₂³	—	10	8	no	—
531	C₂³	—	10	8	no	—
532	C₂³	—	20	32	no	—
533	C₂³	—	20	32	no	—
534	C₂³	—	20	16	no	—
535	C₂³	—	40	32	no	—
536	C₂³	—	40	32	no	—
537	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
538	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	2	16	no	—
540	D₄	—	2	32	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	10	32	no	—
543	D₄	—	10	16	no	—
544	D₄	—	10	32	no	—
545	D₄	—	20	32	no	—
546	D₄	—	20	8	no	—
547	D₄	—	20	32	no	—
548	D₄	—	20	32	no	—
549	D₄	—	20	32	no	—
550	D₄	—	20	16	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	5	4	no	—
556	C₂×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂×C₄	—	5	8	no	—
558	C₂×C₄	—	10	8	no	—
559	C₂×C₄	—	10	8	no	—
560	C₂×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂×C₄	—	10	16	no	—
563	C₂×C₄	—	10	32	no	—
564	C₂×C₄	—	20	32	no	—
565	C₂×C₄	#4149	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
570	C₅	C₂×#3543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂²	—	2	16	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	4	16	no	—
574	C₂²	—	5	4	no	—
575	C₂²	—	10	4	no	—
576	C₂²	—	10	8	no	—
577	C₂²	—	10	8	no	—
578	C₂²	—	10	16	no	—
579	C₂²	—	10	8	no	—
580	C₂²	—	10	8	no	—
581	C₂²	—	10	8	no	—
582	C₂²	—	20	16	no	—
583	C₂²	—	20	16	no	—
584	C₂²	—	40	32	no	—
585	C₂²	—	40	32	no	—
586	C₂²	C₂×#4149	1	4	yes	—
587	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	8	no	—
590	C₄	—	2	8	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	10	8	no	—
593	C₄	—	10	4	no	—
594	C₄	—	10	2	no	—
595	C₄	C₂×#4149	1	8	yes	—
596	C₂	—	4	8	no	—
597	C₂	—	10	4	no	—
598	C₂	—	20	8	no	—
599	C₂	—	20	8	no	—
600	C₂	#10618967	1	4	yes	direct product factor
601	C₂	C₂²×#4149	1	2	yes	—
602	C₂	C₂×D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#559	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#559	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3543
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#559	C₂	semidirect
2. #10618967	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#66051	C₂	semidirect
4. C₂×D₅×#127	C₂	semidirect
5. C₂×#66010	C₂	semidirect
6. C₂×#66008	C₂	semidirect
7. C₂×#66000	C₂	semidirect
8. C₂×#65987	C₂	semidirect
9. C₂×#65914	C₂	semidirect
10. C₂×#65911	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×D₂₀	C₂	semidirect
12. C₂×#65896	C₂	semidirect
13. C₂²×#713	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
17. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
18. C₅×#559	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#4093	C₂²	semidirect
25. C₂×#4092	C₂²	semidirect
26. C₂×#4086	C₂²	semidirect
27. C₂×#4086	C₂²	semidirect
28. C₂×#4084	C₂²	semidirect
29. C₂×#4083	C₂²	semidirect
30. C₂×#4076	C₂²	semidirect
31. C₂×#4075	C₂²	semidirect
32. #66051	C₂²	semidirect
33. D₅×#127	C₂²	semidirect
34. #66010	C₂²	semidirect
35. #66008	C₂²	semidirect
36. #66000	C₂²	semidirect
37. #65987	C₂²	semidirect
38. #65914	C₂²	semidirect
39. #65911	C₂²	semidirect
40. #65896	C₂²	semidirect
41. D₄×D₂₀	C₂²	semidirect
42. C₂×#4044	C₂²	semidirect
44. C₂×#4041	C₂²	semidirect
45. C₂×#4041	C₂²	semidirect
46. C₂×#4040	C₂²	semidirect
47. C₂×#4036	C₂²	semidirect
48. C₂×#4030	C₂²	semidirect
49. C₂×#4030	C₂²	semidirect
50. C₂×#4029	C₂²	semidirect
51. C₂×#4028	C₂²	semidirect
52. C₂×#4028	C₂²	semidirect
53. C₂×#4028	C₂²	semidirect
54. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₂×#4020	C₂²	semidirect
56. C₂×#4020	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
60. C₂×#4018	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
73. C₂×#713	C₂³	semidirect
77. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
78. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
79. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
87. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
93. C₅×#124	C₂³	semidirect
94. C₅×#123	C₂³	semidirect
95. C₄×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
96. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
104. #4093	C₂³	semidirect
105. #4092	C₂³	semidirect
106. #4086	C₂³	semidirect
107. #4086	C₂³	semidirect
108. #4084	C₂³	semidirect
109. #4083	C₂³	semidirect
110. #4076	C₂³	semidirect
111. #4075	C₂³	semidirect
124. #4044	C₂³	semidirect
126. #4041	C₂³	semidirect
127. #4041	C₂³	semidirect
128. #4040	C₂³	semidirect
129. #4036	C₂³	semidirect
130. #4030	C₂³	semidirect
131. #4030	C₂³	semidirect
132. #4029	C₂³	semidirect
133. #4028	C₂³	semidirect
134. #4028	C₂³	semidirect
135. #4028	C₂³	semidirect
136. D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
137. #4020	C₂³	semidirect
138. #4020	C₂³	semidirect
139. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
140. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
141. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
142. #4018	C₂³	semidirect
143. C₄²×D₅	C₂³	semidirect
146. C₂×#559	D₅	semidirect
237. #559	C₂×D₅	semidirect
255. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
259. C₂×#123	C₂×D₅	semidirect
272. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
276. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
368. #124	C₂²×D₅	semidirect
372. #123	C₂²×D₅	semidirect
385. C₄×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
389. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
513. C₂×C₅	#3543	semidirect
570. C₅	C₂×#3543	semidirect
600. C₂	#10618967	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#559	2
#10618967	2
C₂×#66051	2
C₂×D₅×#127	2
C₂×#66010	2
C₂×#66008	2
C₂×#66000	2
C₂×#65987	2
C₂×#65914	2
C₂×#65911	2
C₂×D₄×D₂₀	2
C₂×#65896	2
C₂×#3543	5

Subgroups — C2×#10618967 #13006894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618967 #13006894