Subgroups — C₂×#10618152 #13007095

Order 1280.

7810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10618152	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#66064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#66052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#711	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#709	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66167	C₂²	1	64	yes	complemented
29	C₂×#4092	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#4086	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#4084	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
44	#66064	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#66052	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#66018	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#65953	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#65942	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#65889	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#65887	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#65885	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#65877	C₂²	1	32	yes	complemented
53	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#4036	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#4032	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂×#4030	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂×#4029	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂×#4024	C₂²	1	8	yes	—
61	#65811	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
66	#65804	C₂²	1	16	yes	complemented
67	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#3548	—	5	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
75	C₂×C₅×#41	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#711	—	4	16	no	—
90	C₂×#711	C₂³	1	32	yes	—
91	C₂×#709	—	4	16	no	—
92	C₂×#709	—	4	8	no	—
93	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#709	C₂³	1	32	yes	—
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	—
105	C₅×#124	C₂³	1	16	yes	—
106	C₅×#121	C₂³	1	16	yes	—
107	C₅×#121	C₂³	1	16	yes	—
108	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
109	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	#4092	C₂³	1	64	yes	—
122	#4086	C₂³	1	32	yes	—
123	#4085	C₂³	1	64	yes	—
124	#4085	C₂³	1	64	yes	—
125	#4084	C₂³	1	32	yes	—
126	#4084	C₂³	1	64	yes	—
127	D₄×Dic₅	C₂³	1	32	yes	—
128	#4076	C₂³	1	16	yes	—
129	#4076	C₂³	1	16	yes	—
130	#4076	C₂³	1	32	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
134	#4072	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	32	yes	—
143	#4070	C₂³	1	16	yes	—
144	#4070	C₂³	1	16	yes	—
145	#4070	C₂³	1	32	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
150	#4043	C₂³	1	32	yes	—
151	#4039	C₂³	1	32	yes	—
152	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
153	#4036	C₂³	1	32	yes	—
154	#4032	C₂³	1	64	yes	—
155	#4030	C₂³	1	64	yes	—
156	#4029	C₂³	1	64	yes	—
157	#4024	C₂³	1	64	yes	—
158	#4021	C₂³	1	16	yes	—
159	#4020	C₂³	1	8	yes	—
160	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
161	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
162	#4016	C₂³	1	16	yes	—
163	#4015	C₂³	1	8	yes	—
164	#4015	C₂³	1	8	yes	—
165	#4015	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
168	#3548	—	5	32	no	—
169	C₂×#562	—	5	4	no	—
170	C₂×#554	—	5	2	no	—
171	C₂×#554	—	5	2	no	—
172	C₂×#550	—	5	2	no	—
173	C₂×#550	—	5	2	no	—
174	C₂×#547	—	5	2	no	—
175	C₂×#547	—	5	2	no	—
176	C₂×#540	—	5	4	no	—
177	C₂×#537	—	5	4	no	—
178	C₂×#537	—	5	4	no	—
179	C₂×#533	—	5	1	no	—
180	C₂×#532	—	5	1	no	—
181	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₅×#41	—	4	32	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
217	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
222	#711	—	4	64	no	—
223	#709	—	4	64	no	—
224	#709	—	4	32	no	—
225	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
226	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
227	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
228	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
250	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
251	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
252	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
253	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
254	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
261	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
262	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
263	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
264	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂²×#41	—	5	4	no	—
266	C₂²×#41	—	5	2	no	—
267	C₂²×#41	—	5	4	no	—
268	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
269	#562	—	5	64	no	—
270	#554	—	5	32	no	—
271	#554	—	5	32	no	—
272	#550	—	5	32	no	—
273	#550	—	5	32	no	—
274	#547	—	5	32	no	—
275	#547	—	5	32	no	—
276	#540	—	5	64	no	—
277	#537	—	5	64	no	—
278	#537	—	5	64	no	—
279	#533	—	5	16	no	—
280	#532	—	5	16	no	—
281	#532	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#127	—	5	4	no	—
287	C₂×#127	—	5	1	no	—
288	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#125	—	5	4	no	—
290	C₂×#125	—	5	2	no	—
291	C₂×#124	—	5	2	no	—
292	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
293	C₂×#123	—	5	8	no	—
294	C₂×#123	—	5	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
301	C₂×#121	—	5	8	no	—
302	C₂×#121	—	5	4	no	—
303	C₂×#121	—	5	8	no	—
304	C₂×#121	—	5	8	no	—
305	C₂×#121	—	5	2	no	—
306	C₂×#121	—	5	2	no	—
307	C₂×#121	—	5	4	no	—
308	C₂×#121	—	5	8	no	—
309	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
310	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×#117	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
322	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
330	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
331	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
336	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₅×D₄	—	2	16	no	—
338	C₅×D₄	—	2	16	no	—
339	C₅×D₄	—	4	16	no	—
340	C₅×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
359	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
360	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
361	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
365	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
366	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
367	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
368	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
369	D₂₀	—	2	16	no	—
370	D₂₀	—	2	16	no	—
371	D₂₀	—	4	8	no	—
372	C₄×D₅	—	2	32	no	—
373	C₄×D₅	—	4	32	no	—
374	Dic₁₀	—	2	16	no	—
375	Dic₁₀	—	2	16	no	—
376	Dic₁₀	—	4	8	no	—
377	C₂×#41	—	4	8	no	—
378	C₂×#41	—	5	32	no	—
379	C₂×#41	—	5	16	no	—
380	C₂×#41	—	5	32	no	—
381	C₂×#41	—	20	8	no	—
382	C₂×#41	—	20	16	no	—
383	C₂×#41	—	20	16	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₅	1	16	yes	—
385	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
388	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
410	#127	—	5	32	no	—
411	#127	—	5	8	no	—
412	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	—
413	#125	—	5	32	no	—
414	#125	—	5	16	no	—
415	#124	—	5	16	no	—
416	#124	C₂²×D₅	1	16	yes	—
417	#123	—	5	64	no	—
418	#123	—	5	64	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
425	#121	—	5	64	no	—
426	#121	—	5	64	no	—
427	#121	—	5	32	no	—
428	#121	—	5	64	no	—
429	#121	—	5	16	no	—
430	#121	—	5	16	no	—
431	#121	—	5	32	no	—
432	#121	—	5	64	no	—
433	#121	C₂²×D₅	1	16	yes	—
434	#121	C₂²×D₅	1	16	yes	—
435	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
436	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
437	C₄×D₄	—	5	32	no	—
438	C₄×D₄	—	5	32	no	—
439	C₄×D₄	—	5	16	no	—
440	C₄×D₄	—	5	16	no	—
441	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
442	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
443	#117	—	5	16	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
465	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
471	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
482	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₅	—	2	8	no	—
484	C₂×D₅	—	2	8	no	—
485	C₂×D₅	—	2	8	no	—
486	C₂×D₅	—	4	16	no	—
487	C₄×C₅	—	2	2	no	—
488	C₄×C₅	—	2	8	no	—
489	C₄×C₅	—	2	2	no	—
490	C₄×C₅	—	2	2	no	—
491	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
492	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
493	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
494	Dic₅	—	2	8	no	—
495	Dic₅	—	2	8	no	—
496	Dic₅	—	2	8	no	—
497	C₂⁴	—	5	4	no	—
498	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
500	#41	—	4	32	no	—
501	#41	—	20	32	no	—
502	#41	—	20	64	no	—
503	#41	—	20	64	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	5	16	no	—
517	C₂×D₄	—	5	32	no	—
518	C₂×D₄	—	5	32	no	—
519	C₂×D₄	—	5	8	no	—
520	C₂×D₄	—	5	8	no	—
521	C₂×D₄	—	5	8	no	—
522	C₂×D₄	—	10	8	no	—
523	C₂×D₄	—	10	8	no	—
524	C₂×D₄	—	20	4	no	—
525	C₂×D₄	—	20	16	no	—
526	C₂×D₄	—	20	8	no	—
527	C₂×D₄	—	20	16	no	—
528	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
529	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
560	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
561	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
565	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
574	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
575	C₄²	—	5	16	no	—
576	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
578	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
579	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
580	C₂×C₅	—	4	8	no	—
581	C₂×C₅	—	4	2	no	—
582	C₂×C₅	#3548	1	4	yes	complemented
583	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
586	D₅	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	5	8	no	—
594	C₂³	—	10	8	no	—
595	C₂³	—	10	8	no	—
596	C₂³	—	10	8	no	—
597	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
599	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	4	8	no	—
601	Q₈	—	10	16	no	—
602	Q₈	—	10	16	no	—
603	Q₈	—	20	8	no	—
604	D₄	—	2	16	no	—
605	D₄	—	2	16	no	—
606	D₄	—	4	16	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	10	16	no	—
609	D₄	—	10	16	no	—
610	D₄	—	20	8	no	—
611	D₄	—	20	32	no	—
612	D₄	—	20	16	no	—
613	D₄	—	20	32	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	32	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	5	8	no	—
623	C₂×C₄	—	5	8	no	—
624	C₂×C₄	—	5	8	no	—
625	C₂×C₄	—	10	8	no	—
626	C₂×C₄	—	10	8	no	—
627	C₂×C₄	—	10	8	no	—
628	C₂×C₄	—	10	32	no	—
629	C₂×C₄	—	20	32	no	—
630	C₂×C₄	—	20	32	no	—
631	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#4150	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
641	C₅	C₂×#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	16	no	—
650	C₂²	—	10	8	no	—
651	C₂²	—	10	8	no	—
652	C₂²	—	10	8	no	—
653	C₂²	—	20	16	no	—
654	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	8	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	10	8	no	—
663	C₄	—	10	8	no	—
664	C₄	—	10	8	no	—
665	C₄	C₂×#4144	1	4	yes	—
666	C₄	C₂×#4149	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×#4150	1	4	yes	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	4	8	no	—
670	C₂	—	20	8	no	—
671	C₂	#10618152	1	4	yes	direct product factor
672	C₂	C₂²×#4144	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂²×#4150	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂²×#4149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#532	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#66167	C₂	semidirect
3. #10618152	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#66064	C₂	semidirect
5. C₂×#66052	C₂	semidirect
6. C₂×#66018	C₂	semidirect
7. C₂×#65942	C₂	semidirect
8. C₂×#65953	C₂	semidirect
9. C₂×#65885	C₂	semidirect
10. C₂×#65877	C₂	semidirect
11. C₂×#65887	C₂	semidirect
12. C₂×#65889	C₂	semidirect
13. C₂×#65811	C₂	semidirect
14. C₂×#65804	C₂	semidirect
19. C₅×#532	C₂²	semidirect
28. #66167	C₂²	semidirect
44. #66064	C₂²	semidirect
45. #66052	C₂²	semidirect
46. #66018	C₂²	semidirect
47. #65953	C₂²	semidirect
48. #65942	C₂²	semidirect
49. #65889	C₂²	semidirect
50. #65887	C₂²	semidirect
51. #65885	C₂²	semidirect
52. #65877	C₂²	semidirect
61. #65811	C₂²	semidirect
66. #65804	C₂²	semidirect
181. C₂×#532	D₅	semidirect
281. #532	C₂×D₅	semidirect
582. C₂×C₅	#3548	semidirect
641. C₅	C₂×#3548	semidirect
671. C₂	#10618152	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×#66167	2
#10618152	2
C₂×#66064	2
C₂×#66052	2
C₂×#66018	2
C₂×#65942	2
C₂×#65953	2
C₂×#65885	2
C₂×#65877	2
C₂×#65887	2
C₂×#65889	2
C₂×#65811	2
C₂×#65804	2
C₂×#3548	5

Subgroups — C2×#10618152 #13007095

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618152 #13007095