Subgroups — C₂×#10618869 #13007102

Order 1280.

8802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618869	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#66068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#66017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₄×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#709	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₅×#555	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#4093	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4086	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4083	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#66068	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#66059	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#66017	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#66008	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#65943	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#65941	C₂²	1	64	yes	complemented
38	D₄×D₂₀	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#65882	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#65866	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#65859	C₂²	1	64	yes	complemented
42	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#4031	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#4031	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#4030	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#4030	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#4028	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#4028	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#4028	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#4021	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#4020	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#3549	—	5	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×D₅	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#713	—	4	8	no	—
73	C₂×#713	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
75	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
76	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	32	yes	complemented
77	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	32	yes	complemented
78	C₂×#709	—	4	16	no	—
79	C₂×#709	C₂³	1	32	yes	complemented
80	C₂²×D₂₀	—	4	16	no	—
81	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₂₀	C₂³	1	32	yes	complemented
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
94	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₅×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
96	C₅×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₅×#117	C₂³	1	32	yes	complemented
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	#4093	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#4093	C₂³	1	32	yes	complemented
108	#4086	C₂³	1	16	yes	—
109	#4086	C₂³	1	32	yes	complemented
110	#4084	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#4083	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#4076	C₂³	1	32	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	complemented
114	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	#4041	C₂³	1	32	yes	complemented
125	#4041	C₂³	1	32	yes	complemented
126	#4041	C₂³	1	16	yes	complemented
127	#4041	C₂³	1	32	yes	complemented
128	#4039	C₂³	1	32	yes	complemented
129	#4038	C₂³	1	32	yes	complemented
130	#4034	C₂³	1	16	yes	complemented
131	#4031	C₂³	1	64	yes	complemented
132	#4031	C₂³	1	32	yes	complemented
133	#4030	C₂³	1	64	yes	complemented
134	#4030	C₂³	1	32	yes	complemented
135	#4028	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#4028	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#4028	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#4021	C₂³	1	64	yes	complemented
139	#4020	C₂³	1	8	yes	—
140	#4020	C₂³	1	32	yes	complemented
141	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	complemented
142	#4018	C₂³	1	32	yes	complemented
143	C₄²×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#3549	—	5	32	no	—
145	C₂×H(3,𝔽₄)	—	5	4	no	—
146	C₂×#555	—	5	1	no	—
147	C₂×#555	—	5	4	no	—
148	C₂×#555	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×D₄²	—	5	4	no	—
150	C₂×D₄²	—	5	2	no	—
151	C₂×#535	—	5	4	no	—
152	C₂×#535	—	5	4	no	—
153	C₂×#535	—	5	4	no	—
154	C₂×#532	—	5	1	no	—
155	C₂×#532	—	5	2	no	—
156	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
158	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
159	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
160	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#713	—	4	32	no	—
188	D₄×D₅	—	4	64	no	—
189	D₄×D₅	—	4	64	no	—
190	#709	—	4	64	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
193	C₂×D₂₀	—	4	64	no	—
194	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
195	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
197	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
198	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₄²×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
223	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
224	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
225	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
226	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
227	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
228	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
229	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
233	C₂²×#41	—	5	2	no	—
234	C₂²×#41	—	5	4	no	—
235	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
236	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
237	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
238	H(3,𝔽₄)	—	5	64	no	—
239	#555	—	5	16	no	—
240	#555	—	5	64	no	—
241	#555	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
242	D₄²	—	5	64	no	—
243	D₄²	—	5	32	no	—
244	#535	—	5	64	no	—
245	#535	—	5	64	no	—
246	#535	—	5	64	no	—
247	#532	—	5	16	no	—
248	#532	—	5	32	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#127	—	5	2	no	—
252	C₂×#127	—	5	4	no	—
253	C₂×#127	—	5	1	no	—
254	C₂×#127	—	5	4	no	—
255	C₂×#124	—	5	2	no	—
256	C₂×#124	—	5	4	no	—
257	C₂×#124	—	5	4	no	—
258	C₂×#124	—	5	8	no	—
259	C₂×#124	—	5	8	no	—
260	C₂×#124	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
261	C₂×#121	—	5	2	no	—
262	C₂×#121	—	5	4	no	—
263	C₂×#121	—	5	4	no	—
264	C₂×#121	—	5	2	no	—
265	C₂×#121	—	5	4	no	—
266	C₂×#121	—	5	4	no	—
267	C₂×#121	—	5	4	no	—
268	C₂×#121	—	5	8	no	—
269	C₂×#121	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
270	C₂×#120	—	5	8	no	—
271	C₂×#120	—	5	8	no	—
272	C₂×#120	—	5	8	no	—
273	C₂×#120	—	5	8	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
278	C₂×#117	—	5	4	no	—
279	C₂×#117	—	5	4	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
281	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
297	C₂²×D₅	—	8	64	no	—
298	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
299	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
300	C₂²×D₅	C₂⁵	1	2	yes	—
301	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₅×D₄	—	2	16	no	—
303	C₅×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
308	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
313	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
314	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
315	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
316	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
321	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	2	yes	—
323	D₂₀	—	2	16	no	—
324	D₂₀	—	2	32	no	—
325	D₂₀	—	4	32	no	—
326	D₂₀	—	4	16	no	—
327	D₂₀	—	4	16	no	—
328	D₂₀	—	4	16	no	—
329	D₂₀	—	4	8	no	—
330	C₄×D₅	—	2	16	no	—
331	C₄×D₅	—	2	32	no	—
332	C₄×D₅	—	2	32	no	—
333	C₄×D₅	—	2	8	no	—
334	Dic₁₀	—	4	16	no	—
335	C₂⁵	—	5	8	no	—
336	C₂×#41	—	5	16	no	—
337	C₂×#41	—	5	32	no	—
338	C₂×#41	—	20	16	no	—
339	C₂×#41	—	20	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
347	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
348	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
356	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
358	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
367	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
368	#127	—	5	16	no	—
369	#127	—	5	32	no	—
370	#127	—	5	8	no	—
371	#127	—	5	32	no	—
372	#124	—	5	16	no	—
373	#124	—	5	32	no	—
374	#124	—	5	32	no	—
375	#124	—	5	64	no	—
376	#124	—	5	64	no	—
377	#124	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
378	#121	—	5	16	no	—
379	#121	—	5	32	no	—
380	#121	—	5	32	no	—
381	#121	—	5	16	no	—
382	#121	—	5	32	no	—
383	#121	—	5	32	no	—
384	#121	—	5	32	no	—
385	#121	—	5	64	no	—
386	#121	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
387	#120	—	5	64	no	—
388	#120	—	5	64	no	—
389	#120	—	5	64	no	—
390	#120	—	5	64	no	—
391	C₄×D₄	—	5	32	no	—
392	C₄×D₄	—	5	32	no	—
393	C₄×D₄	—	5	16	no	—
394	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
395	#117	—	5	32	no	—
396	#117	—	5	32	no	—
397	#117	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
398	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
421	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅	—	2	2	no	—
424	C₂×D₅	—	2	4	no	—
425	C₂×D₅	—	2	8	no	—
426	C₂×D₅	—	2	8	no	—
427	C₂×D₅	—	2	8	no	—
428	C₂×D₅	—	2	16	no	—
429	C₂×D₅	—	2	8	no	—
430	C₂×D₅	—	4	4	no	—
431	C₂×D₅	—	4	16	no	—
432	C₂×D₅	—	4	16	no	—
433	C₂×D₅	—	8	64	no	—
434	C₄×C₅	—	2	8	no	—
435	C₄×C₅	—	2	8	no	—
436	C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
438	Dic₅	—	2	4	no	—
439	Dic₅	—	2	8	no	—
440	Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
441	C₂⁴	—	5	4	no	—
442	C₂⁴	—	5	4	no	—
443	C₂⁴	—	5	1	no	—
444	C₂⁴	—	5	32	no	—
445	C₂⁴	—	20	16	no	—
446	C₂⁴	—	20	16	no	—
447	C₂⁴	—	20	16	no	—
448	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
449	#41	—	20	64	no	—
450	#41	—	20	32	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
454	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	5	16	no	—
458	C₂×D₄	—	5	16	no	—
459	C₂×D₄	—	5	32	no	—
460	C₂×D₄	—	5	16	no	—
461	C₂×D₄	—	5	16	no	—
462	C₂×D₄	—	5	8	no	—
463	C₂×D₄	—	5	8	no	—
464	C₂×D₄	—	5	16	no	—
465	C₂×D₄	—	5	32	no	—
466	C₂×D₄	—	5	16	no	—
467	C₂×D₄	—	5	16	no	—
468	C₂×D₄	—	10	16	no	—
469	C₂×D₄	—	10	8	no	—
470	C₂×D₄	—	10	16	no	—
471	C₂×D₄	—	20	64	no	—
472	C₂×D₄	—	20	16	no	—
473	C₂×D₄	—	20	8	no	—
474	C₂×D₄	—	20	8	no	—
475	C₂×D₄	—	20	8	no	—
476	C₂×D₄	—	20	4	no	—
477	C₂×D₄	—	20	64	no	—
478	C₂×D₄	—	20	64	no	—
479	C₂×D₄	—	20	16	no	—
480	C₂×D₄	—	20	8	no	—
481	C₂×D₄	—	20	8	no	—
482	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
483	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
512	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
513	C₄²	—	5	8	no	—
514	C₄²	—	5	4	no	—
515	C₄²	—	5	16	no	—
516	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂³×D₅	1	16	yes	—
518	C₂×C₅	—	4	8	no	—
519	C₂×C₅	#3549	1	4	yes	complemented
520	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	D₅	—	4	2	no	—
523	D₅	—	4	8	no	—
524	D₅	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	5	8	no	—
529	C₂³	—	5	8	no	—
530	C₂³	—	5	2	no	—
531	C₂³	—	10	4	no	—
532	C₂³	—	10	8	no	—
533	C₂³	—	10	8	no	—
534	C₂³	—	10	16	no	—
535	C₂³	—	10	2	no	—
536	C₂³	—	10	8	no	—
537	C₂³	—	10	8	no	—
538	C₂³	—	20	32	no	—
539	C₂³	—	20	32	no	—
540	C₂³	—	20	32	no	—
541	C₂³	—	40	64	no	—
542	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
543	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	4	8	no	—
545	Q₈	—	20	16	no	—
546	D₄	—	2	16	no	—
547	D₄	—	4	16	no	—
548	D₄	—	10	32	no	—
549	D₄	—	10	16	no	—
550	D₄	—	10	32	no	—
551	D₄	—	20	32	no	—
552	D₄	—	20	16	no	—
553	D₄	—	20	16	no	—
554	D₄	—	20	16	no	—
555	D₄	—	20	8	no	—
556	D₄	—	20	32	no	—
557	D₄	—	20	16	no	—
558	D₄	—	20	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	32	no	—
563	C₂×C₄	—	5	4	no	—
564	C₂×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂×C₄	—	5	4	no	—
566	C₂×C₄	—	5	8	no	—
567	C₂×C₄	—	10	32	no	—
568	C₂×C₄	—	10	8	no	—
569	C₂×C₄	—	10	8	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	10	32	no	—
572	C₂×C₄	—	10	16	no	—
573	C₂×C₄	#4149	1	8	yes	—
574	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
578	C₅	C₂×#3549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	4	16	no	—
583	C₂²	—	10	4	no	—
584	C₂²	—	10	8	no	—
585	C₂²	—	10	8	no	—
586	C₂²	—	10	16	no	—
587	C₂²	—	10	2	no	—
588	C₂²	—	10	8	no	—
589	C₂²	—	10	8	no	—
590	C₂²	—	20	16	no	—
591	C₂²	—	20	16	no	—
592	C₂²	—	20	4	no	—
593	C₂²	—	40	64	no	—
594	C₂²	C₂×#4149	1	4	yes	—
595	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	8	no	—
598	C₄	—	2	8	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	5	4	no	—
601	C₄	—	10	8	no	—
602	C₄	—	10	4	no	—
603	C₄	C₂×#4149	1	8	yes	—
604	C₂	—	4	8	no	—
605	C₂	—	20	8	no	—
606	C₂	—	20	8	no	—
607	C₂	—	20	2	no	—
608	C₂	#10618869	1	4	yes	direct product factor
609	C₂	C₂²×#4149	1	2	yes	—
610	C₂	C₂×D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#555	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#555	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3549
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#555	C₂	semidirect
2. #10618869	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#66068	C₂	semidirect
4. C₂×#66059	C₂	semidirect
5. C₂×#66017	C₂	semidirect
6. C₂×#66008	C₂	semidirect
7. C₂×#65943	C₂	semidirect
8. C₂×#65941	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×D₂₀	C₂	semidirect
10. C₂×#65882	C₂	semidirect
11. C₂×#65866	C₂	semidirect
12. C₂×#65859	C₂	semidirect
13. C₂²×#713	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
16. C₂²×#709	C₂²	semidirect
17. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
18. C₅×#555	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
24. C₂×#4093	C₂²	semidirect
25. C₂×#4093	C₂²	semidirect
27. C₂×#4086	C₂²	semidirect
28. C₂×#4084	C₂²	semidirect
29. C₂×#4083	C₂²	semidirect
30. C₂×#4076	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
32. #66068	C₂²	semidirect
33. #66059	C₂²	semidirect
34. #66017	C₂²	semidirect
35. #66008	C₂²	semidirect
36. #65943	C₂²	semidirect
37. #65941	C₂²	semidirect
38. D₄×D₂₀	C₂²	semidirect
39. #65882	C₂²	semidirect
40. #65866	C₂²	semidirect
41. #65859	C₂²	semidirect
42. C₂×#4041	C₂²	semidirect
43. C₂×#4041	C₂²	semidirect
44. C₂×#4041	C₂²	semidirect
45. C₂×#4041	C₂²	semidirect
46. C₂×#4039	C₂²	semidirect
47. C₂×#4038	C₂²	semidirect
48. C₂×#4034	C₂²	semidirect
49. C₂×#4031	C₂²	semidirect
50. C₂×#4031	C₂²	semidirect
51. C₂×#4030	C₂²	semidirect
52. C₂×#4030	C₂²	semidirect
53. C₂×#4028	C₂²	semidirect
54. C₂×#4028	C₂²	semidirect
55. C₂×#4028	C₂²	semidirect
56. C₂×#4021	C₂²	semidirect
58. C₂×#4020	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
60. C₂×#4018	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
73. C₂×#713	C₂³	semidirect
76. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
77. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
79. C₂×#709	C₂³	semidirect
88. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
94. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
95. C₅×#124	C₂³	semidirect
96. C₅×#121	C₂³	semidirect
97. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
98. C₅×#117	C₂³	semidirect
106. #4093	C₂³	semidirect
107. #4093	C₂³	semidirect
109. #4086	C₂³	semidirect
110. #4084	C₂³	semidirect
111. #4083	C₂³	semidirect
112. #4076	C₂³	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
124. #4041	C₂³	semidirect
125. #4041	C₂³	semidirect
126. #4041	C₂³	semidirect
127. #4041	C₂³	semidirect
128. #4039	C₂³	semidirect
129. #4038	C₂³	semidirect
130. #4034	C₂³	semidirect
131. #4031	C₂³	semidirect
132. #4031	C₂³	semidirect
133. #4030	C₂³	semidirect
134. #4030	C₂³	semidirect
135. #4028	C₂³	semidirect
136. #4028	C₂³	semidirect
137. #4028	C₂³	semidirect
138. #4021	C₂³	semidirect
140. #4020	C₂³	semidirect
141. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
142. #4018	C₂³	semidirect
143. C₄²×D₅	C₂³	semidirect
148. C₂×#555	D₅	semidirect
241. #555	C₂×D₅	semidirect
250. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
260. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
269. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
277. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
280. C₂×#117	C₂×D₅	semidirect
367. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
377. #124	C₂²×D₅	semidirect
386. #121	C₂²×D₅	semidirect
394. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
397. #117	C₂²×D₅	semidirect
519. C₂×C₅	#3549	semidirect
578. C₅	C₂×#3549	semidirect
608. C₂	#10618869	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#555	2
#10618869	2
C₂×#66068	2
C₂×#66059	2
C₂×#66017	2
C₂×#66008	2
C₂×#65943	2
C₂×#65941	2
C₂×D₄×D₂₀	2
C₂×#65882	2
C₂×#65866	2
C₂×#65859	2
C₂×#3549	5

Subgroups — C2×#10618869 #13007102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618869 #13007102