Subgroups — C₂×#10618171 #13007137

Order 1280.

6338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10618171	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#66055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅⋊#564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65959	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×#65901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65852	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#65804	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₅×#533	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#4090	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
22	#66055	C₂²	1	64	yes	complemented
23	C₅⋊#564	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#65959	C₂²	1	128	yes	—
25	#65904	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#65901	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#65852	C₂²	1	64	yes	—
28	C₂×#4036	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#4036	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#4035	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#4035	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#4033	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#4025	C₂²	1	16	yes	—
34	#65804	C₂²	1	32	yes	—
35	C₂×#4016	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#4016	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#4015	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#3556	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
50	C₅×#125	C₂³	1	16	yes	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
52	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
53	C₅×#117	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
64	Q₈×Dic₅	C₂³	1	64	yes	—
65	#4090	C₂³	1	64	yes	—
66	#4072	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
72	#4070	C₂³	1	32	yes	—
73	#4070	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
80	#4036	C₂³	1	64	yes	—
81	#4036	C₂³	1	128	yes	—
82	#4035	C₂³	1	128	yes	—
83	#4035	C₂³	1	128	yes	—
84	#4033	C₂³	1	64	yes	—
85	#4025	C₂³	1	128	yes	—
86	#4016	C₂³	1	32	yes	—
87	#4016	C₂³	1	32	yes	—
88	#4015	C₂³	1	16	yes	—
89	#4015	C₂³	1	16	yes	—
90	#4015	C₂³	1	32	yes	—
91	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	32	yes	—
92	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	32	yes	—
93	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	64	yes	—
94	#3556	—	5	32	no	—
95	C₂×#564	—	5	4	no	—
96	C₂×#557	—	5	4	no	—
97	C₂×#557	—	5	4	no	—
98	C₂×#557	—	5	4	no	—
99	C₂×#541	—	5	8	no	—
100	C₂×#541	—	5	4	no	—
101	C₂×#533	—	5	2	no	—
102	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
123	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
129	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	64	yes	—
135	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
136	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
137	#683	C₂⁴	1	64	yes	—
138	#683	C₂⁴	1	64	yes	—
139	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	64	yes	—
141	#564	—	5	64	no	—
142	#557	—	5	64	no	—
143	#557	—	5	64	no	—
144	#557	—	5	64	no	—
145	#541	—	5	128	no	—
146	#541	—	5	64	no	—
147	#533	—	5	32	no	—
148	#533	C₂×D₅	1	16	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
154	C₂×#126	—	5	16	no	—
155	C₂×#125	—	5	16	no	—
156	C₂×#125	—	5	16	no	—
157	C₂×#125	—	5	8	no	—
158	C₂×#125	—	5	16	no	—
159	C₂×#125	—	5	4	no	—
160	C₂×#125	—	5	4	no	—
161	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
171	C₂×#117	—	5	4	no	—
172	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	16	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	16	yes	—
194	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	16	yes	—
195	Dic₁₀	—	2	32	no	—
196	Dic₁₀	—	2	32	no	—
197	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	5	64	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
207	#126	—	5	128	no	—
208	#125	—	5	64	no	—
209	#125	—	5	128	no	—
210	#125	—	5	128	no	—
211	#125	—	5	128	no	—
212	#125	—	5	32	no	—
213	#125	—	5	32	no	—
214	#125	C₂²×D₅	1	16	yes	—
215	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
217	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	32	yes	—
218	C₄×Q₈	—	5	64	no	—
219	C₄×Q₈	—	5	64	no	—
220	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
221	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
222	C₄×Q₈	—	5	64	no	—
223	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	32	yes	—
224	#117	—	5	32	no	—
225	#117	C₂²×D₅	1	16	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
247	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₄×C₅	—	2	16	no	—
256	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
257	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
258	Dic₅	—	2	16	no	—
259	Dic₅	—	2	16	no	—
260	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
266	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
283	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
284	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
285	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
286	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
291	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
292	C₄²	—	5	32	no	—
293	C₄²	—	5	64	no	—
294	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
296	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂³×D₅	1	16	yes	—
298	C₂×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₅	#3556	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	32	no	—
307	Q₈	—	10	32	no	—
308	Q₈	—	10	32	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	5	16	no	—
315	C₂×C₄	—	5	16	no	—
316	C₂×C₄	—	10	16	no	—
317	C₂×C₄	—	10	16	no	—
318	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#4150	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	16	yes	—
321	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
325	C₅	C₂×#3556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#4150	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	16	no	—
335	C₄	—	10	16	no	—
336	C₄	—	10	16	no	—
337	C₄	C₂×#4147	1	4	yes	—
338	C₄	C₂×#4150	1	8	yes	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	#10618171	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂²×#4147	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂²×#4150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3556
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10618171	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#66055	C₂	semidirect
4. C₂×C₅⋊#564	C₂	semidirect
6. C₂×#65901	C₂	semidirect
7. C₂×#65904	C₂	semidirect
22. #66055	C₂²	semidirect
23. C₅⋊#564	C₂²	semidirect
25. #65904	C₂²	semidirect
26. #65901	C₂²	semidirect
299. C₂×C₅	#3556	semidirect
325. C₅	C₂×#3556	semidirect
340. C₂	#10618171	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
#10618171	2
C₂×#66055	2
C₂×C₅⋊#564	2
C₂×#65959	2
C₂×#65901	2
C₂×#65904	2
C₂×#65852	2
C₂×#65804	2
C₂×#3556	5

Subgroups — C2×#10618171 #13007137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618171 #13007137