Subgroups — C₂×#10619182 #13007190

Order 1280.

12378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10619182	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#66163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#66167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#66138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#66140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#4085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
14	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4144	—	2	16	no	—
24	C₂×#4144	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#711	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4099	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#66167	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#66166	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#66163	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#66158	C₂²	1	64	yes	complemented
35	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#66140	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#66138	C₂²	1	64	yes	complemented
40	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#4085	C₂²	1	64	yes	complemented
47	D₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	64	yes	complemented
48	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#4083	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#4081	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#4075	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#3496	—	5	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
69	C₂×C₅×#41	—	2	32	no	—
70	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	32	yes	complemented
72	C₂×C₅×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	complemented
95	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	complemented
96	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
97	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#4144	—	2	128	no	—
105	C₂×#711	—	2	32	no	—
106	C₂×#711	C₂³	1	32	yes	complemented
107	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
108	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	32	yes	complemented
109	C₂×#709	—	2	16	no	—
110	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
114	#4099	C₂³	1	64	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	32	yes	complemented
121	#4093	C₂³	1	16	yes	complemented
122	#4092	C₂³	1	32	yes	complemented
123	#4090	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#4086	C₂³	1	16	yes	complemented
125	#4085	C₂³	1	64	yes	complemented
126	#4085	C₂³	1	32	yes	complemented
127	#4085	C₂³	1	64	yes	complemented
128	#4085	C₂³	1	64	yes	complemented
129	#4085	C₂³	1	32	yes	complemented
130	#4084	C₂³	1	32	yes	complemented
131	#4083	C₂³	1	64	yes	complemented
132	#4082	C₂³	1	16	yes	complemented
133	#4081	C₂³	1	64	yes	complemented
134	D₄×Dic₅	C₂³	1	32	yes	complemented
135	D₄×Dic₅	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#4076	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#4075	C₂³	1	64	yes	complemented
138	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	complemented
139	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	complemented
140	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#685	C₂³	1	32	yes	complemented
144	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#4070	C₂³	1	32	yes	complemented
147	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#683	C₂³	1	32	yes	complemented
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
154	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
155	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#3496	—	5	32	no	—
157	C₂×#547	—	5	4	no	—
158	C₂×#546	—	5	4	no	—
159	C₂×#546	—	5	4	no	—
160	C₂×D₄²	—	5	4	no	—
161	C₂×#537	—	5	2	no	—
162	C₂×#534	—	5	4	no	—
163	C₂×#532	—	5	2	no	—
164	C₂²×#121	—	5	4	no	—
165	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
166	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
167	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
170	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
171	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
172	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
178	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
179	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
180	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₅×#41	—	2	128	no	—
183	C₅×#41	—	2	64	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	128	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	128	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
192	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
193	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
194	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	128	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	#711	—	2	128	no	—
236	D₄×D₅	—	2	128	no	—
237	#709	—	2	64	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
239	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
246	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
247	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
248	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
249	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
250	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
252	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
253	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
254	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
258	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	16	no	—
259	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
260	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
261	C₂²×#41	—	5	4	no	—
262	C₂²×#41	—	5	2	no	—
263	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
264	C₂²×#41	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
265	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
266	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
267	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
268	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
270	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
271	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
272	#547	—	5	64	no	—
273	#546	—	5	64	no	—
274	#546	—	5	64	no	—
275	D₄²	—	5	64	no	—
276	#537	—	5	32	no	—
277	#534	—	5	64	no	—
278	#532	—	5	32	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
280	C₂×#127	—	5	2	no	—
281	C₂×#124	—	5	2	no	—
282	C₂×#124	—	5	2	no	—
283	C₂×#123	—	5	8	no	—
284	C₂×#123	—	5	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
287	C₂×#121	—	5	4	no	—
288	C₂×#121	—	5	4	no	—
289	C₂×#121	—	5	8	no	—
290	C₂×#121	—	5	8	no	—
291	C₂×#121	—	5	8	no	—
292	C₂×#121	—	5	4	no	—
293	C₂×#121	—	5	64	no	—
294	C₂×#121	—	5	4	no	—
295	C₂×#120	—	5	8	no	—
296	C₂×#120	—	5	8	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
316	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
317	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
318	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
319	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
320	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
321	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
322	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
323	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
325	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
326	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
327	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
328	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
330	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
333	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
334	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
335	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
336	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
337	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
338	C₅×D₄	—	2	64	no	—
339	C₅×D₄	—	2	32	no	—
340	C₅×D₄	—	2	16	no	—
341	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
342	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
347	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
349	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
350	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
361	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
362	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
363	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
364	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
365	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
366	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
368	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
369	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	2	yes	—
370	D₂₀	—	2	16	no	—
371	C₄×D₅	—	2	32	no	—
372	Dic₁₀	—	2	16	no	—
373	C₂⁵	—	5	4	no	—
374	C₂⁵	C₂²×D₅	1	4	yes	—
375	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
376	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	10	128	no	—
378	C₂×#41	—	2	32	no	—
379	C₂×#41	—	2	16	no	—
380	C₂×#41	—	5	32	no	—
381	C₂×#41	—	5	16	no	—
382	C₂×#41	—	10	32	no	—
383	C₂×#41	—	10	16	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
385	C₂×#41	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
386	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
390	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
394	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
397	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
398	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
400	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
401	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
403	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
409	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
410	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
423	#127	—	5	16	no	—
424	#124	—	5	16	no	—
425	#124	—	5	16	no	—
426	#123	—	5	64	no	—
427	#123	—	5	64	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
430	#121	—	5	32	no	—
431	#121	—	5	64	no	—
432	#121	—	5	64	no	—
433	#121	—	5	64	no	—
434	#121	—	5	32	no	—
435	#121	—	5	32	no	—
436	#121	—	5	32	no	—
437	#120	—	5	64	no	—
438	#120	—	5	64	no	—
439	C₄×D₄	—	5	32	no	—
440	C₄×D₄	—	5	32	no	—
441	C₄×D₄	—	5	32	no	—
442	C₄×D₄	—	5	32	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
473	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
474	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	16	yes	—
475	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
479	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₅	—	2	8	no	—
481	C₂×D₅	—	2	8	no	—
482	C₂×D₅	—	2	8	no	—
483	C₂×D₅	—	4	16	no	—
484	C₂×D₅	—	8	32	no	—
485	C₄×C₅	—	2	8	no	—
486	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
487	Dic₅	—	2	8	no	—
488	Dic₅	—	2	2	no	—
489	Dic₅	—	2	8	no	—
490	Dic₅	—	2	4	no	—
491	Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
492	C₂⁴	—	2	16	no	—
493	C₂⁴	—	4	4	no	—
494	C₂⁴	—	4	4	no	—
495	C₂⁴	—	4	8	no	—
496	C₂⁴	—	4	8	no	—
497	C₂⁴	—	5	4	no	—
498	C₂⁴	—	5	16	no	—
499	C₂⁴	—	10	16	no	—
500	C₂⁴	—	20	8	no	—
501	C₂⁴	—	20	8	no	—
502	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
503	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
504	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
505	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂⁴	C₂³×D₅	1	16	yes	—
507	C₂⁴	C₂³×D₅	1	8	yes	—
508	#41	—	2	128	no	—
509	#41	—	2	64	no	—
510	#41	—	10	128	no	—
511	#41	—	10	64	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
515	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
516	C₂×D₄	—	2	32	no	—
517	C₂×D₄	—	2	16	no	—
518	C₂×D₄	—	2	128	no	—
519	C₂×D₄	—	2	128	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	5	16	no	—
522	C₂×D₄	—	5	32	no	—
523	C₂×D₄	—	5	16	no	—
524	C₂×D₄	—	5	16	no	—
525	C₂×D₄	—	5	32	no	—
526	C₂×D₄	—	5	8	no	—
527	C₂×D₄	—	10	16	no	—
528	C₂×D₄	—	10	32	no	—
529	C₂×D₄	—	10	16	no	—
530	C₂×D₄	—	10	128	no	—
531	C₂×D₄	—	10	128	no	—
532	C₂×D₄	—	10	8	no	—
533	C₂×D₄	—	20	64	no	—
534	C₂×D₄	—	20	16	no	—
535	C₂×D₄	—	20	8	no	—
536	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	32	yes	complemented
537	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	64	yes	complemented
538	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
541	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
561	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
570	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
573	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
581	C₄²	—	5	8	no	—
582	C₄²	—	5	8	no	—
583	C₂×C₅	—	2	16	no	—
584	C₂×C₅	—	2	4	no	—
585	C₂×C₅	—	4	8	no	—
586	C₂×C₅	#3496	1	4	yes	complemented
587	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
590	D₅	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	8	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	32	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	32	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	16	no	—
603	C₂³	—	4	16	no	—
604	C₂³	—	5	8	no	—
605	C₂³	—	8	32	no	—
606	C₂³	—	10	8	no	—
607	C₂³	—	10	8	no	—
608	C₂³	—	10	8	no	—
609	C₂³	—	10	32	no	—
610	C₂³	—	20	16	no	—
611	C₂³	—	20	16	no	—
612	C₂³	—	40	32	no	—
613	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
614	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
615	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	32	yes	complemented
616	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
617	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
618	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	16	no	—
621	Q₈	—	10	16	no	—
622	D₄	—	2	64	no	—
623	D₄	—	2	32	no	—
624	D₄	—	2	16	no	—
625	D₄	—	10	32	no	—
626	D₄	—	10	64	no	—
627	D₄	—	10	32	no	—
628	D₄	—	10	16	no	—
629	D₄	—	20	32	no	—
630	D₄	—	20	16	no	—
631	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	64	yes	complemented
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	32	no	—
634	C₂×C₄	—	2	32	no	—
635	C₂×C₄	—	5	4	no	—
636	C₂×C₄	—	5	2	no	—
637	C₂×C₄	—	5	4	no	—
638	C₂×C₄	—	5	2	no	—
639	C₂×C₄	—	5	8	no	—
640	C₂×C₄	—	5	8	no	—
641	C₂×C₄	—	10	8	no	—
642	C₂×C₄	—	10	32	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	8	no	—
645	C₂×C₄	—	10	4	no	—
646	C₂×C₄	—	10	8	no	—
647	C₂×C₄	—	10	32	no	—
648	C₂×C₄	—	10	32	no	—
649	C₂×C₄	—	20	16	no	—
650	C₂×C₄	—	20	8	no	—
651	C₂×C₄	—	20	4	no	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
654	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
655	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
656	C₅	C₂×#3496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	32	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	4	32	no	—
667	C₂²	—	4	16	no	—
668	C₂²	—	8	32	no	—
669	C₂²	—	10	8	no	—
670	C₂²	—	10	8	no	—
671	C₂²	—	10	8	no	—
672	C₂²	—	20	16	no	—
673	C₂²	—	40	32	no	—
674	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
675	C₂²	#66285	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
677	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	8	no	—
681	C₄	—	5	4	no	—
682	C₄	—	10	4	no	—
683	C₄	—	10	2	no	—
684	C₄	—	10	8	no	—
685	C₄	—	10	8	no	—
686	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	2	16	no	—
689	C₂	—	4	8	no	—
690	C₂	—	20	8	no	—
691	C₂	#10619182	1	4	yes	direct product factor
692	C₂	C₂×#66285	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3496
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂²×#4144	C₂	semidirect
3. #10619182	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#66163	C₂	semidirect
5. C₂×#66167	C₂	semidirect
6. C₂×#66158	C₂	semidirect
7. C₂×#66166	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
9. C₂×#66138	C₂	semidirect
10. C₂×#66140	C₂	semidirect
11. C₂²×#4085	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
22. C₂⁴×Dic₅	C₂²	semidirect
24. C₂×#4144	C₂²	semidirect
25. C₂²×#711	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
27. C₂²×#709	C₂²	semidirect
28. C₂×#4099	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
31. #66167	C₂²	semidirect
32. #66166	C₂²	semidirect
33. #66163	C₂²	semidirect
34. #66158	C₂²	semidirect
35. C₂×#4093	C₂²	semidirect
36. C₂×#4092	C₂²	semidirect
37. C₂×#4090	C₂²	semidirect
38. #66140	C₂²	semidirect
39. #66138	C₂²	semidirect
40. C₂×#4086	C₂²	semidirect
41. C₂×#4085	C₂²	semidirect
42. C₂×#4085	C₂²	semidirect
43. C₂×#4085	C₂²	semidirect
44. C₂×#4085	C₂²	semidirect
45. C₂×#4085	C₂²	semidirect
46. C₂×#4085	C₂²	semidirect
47. D₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
48. C₂×#4084	C₂²	semidirect
49. C₂×#4083	C₂²	semidirect
50. C₂×#4082	C₂²	semidirect
51. C₂×#4081	C₂²	semidirect
52. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
53. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
54. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
55. C₂×#4076	C₂²	semidirect
56. C₂×#4075	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
59. C₂²×#685	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
61. C₂×#4070	C₂²	semidirect
62. C₂²×#683	C₂²	semidirect
63. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
71. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
72. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
82. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
83. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
94. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
95. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
103. C₂³×Dic₅	C₂³	semidirect
106. C₂×#711	C₂³	semidirect
108. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
110. C₂×#709	C₂³	semidirect
114. #4099	C₂³	semidirect
119. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
120. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
121. #4093	C₂³	semidirect
122. #4092	C₂³	semidirect
123. #4090	C₂³	semidirect
124. #4086	C₂³	semidirect
125. #4085	C₂³	semidirect
126. #4085	C₂³	semidirect
127. #4085	C₂³	semidirect
128. #4085	C₂³	semidirect
129. #4085	C₂³	semidirect
130. #4084	C₂³	semidirect
131. #4083	C₂³	semidirect
132. #4082	C₂³	semidirect
133. #4081	C₂³	semidirect
134. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
135. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
136. #4076	C₂³	semidirect
137. #4075	C₂³	semidirect
138. C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
139. C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
143. C₂×#685	C₂³	semidirect
145. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
146. #4070	C₂³	semidirect
150. C₂×#683	C₂³	semidirect
153. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
155. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅	semidirect
171. C₂⁴×C₅	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
192. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
199. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
260. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
263. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
264. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
269. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
270. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
324. C₂³×C₅	C₂²×D₄	semidirect
341. C₅×D₄	C₂²×D₄	semidirect
346. C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	semidirect
364. C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	semidirect
384. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
385. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
402. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
408. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
409. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
491. Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
502. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
536. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
537. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
564. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
586. C₂×C₅	#3496	semidirect
615. C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	semidirect
631. D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	semidirect
653. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	semidirect
656. C₅	C₂×#3496	semidirect
691. C₂	#10619182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×#4144	2
#10619182	2
C₂×#66163	2
C₂×#66167	2
C₂×#66158	2
C₂×#66166	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₅	2
C₂×#66138	2
C₂×#66140	2
C₂²×#4085	2
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂×#3496	5

Subgroups — C2×#10619182 #13007190

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10619182 #13007190