Subgroups — C₂×#10618497 #13007242

Order 1280.

7910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618497	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#66064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#66060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#66029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#713	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#544	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₅×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4092	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
28	#66064	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#66060	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#66029	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#66028	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#65979	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#65961	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#65858	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#65857	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#4044	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65844	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#4040	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#4040	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#4039	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#4036	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#4032	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#4028	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#4027	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#3492	—	5	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#713	—	4	16	no	—
71	C₂×#713	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂×#709	—	2	16	no	—
73	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
90	C₅×#125	C₂³	1	32	yes	complemented
91	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
92	C₅×#117	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
101	#4092	C₂³	1	32	yes	—
102	#4092	C₂³	1	64	yes	complemented
103	#4076	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
119	#4044	C₂³	1	64	yes	complemented
120	#4043	C₂³	1	16	yes	—
121	#4043	C₂³	1	16	yes	—
122	#4043	C₂³	1	32	yes	complemented
123	#4041	C₂³	1	16	yes	—
124	#4041	C₂³	1	16	yes	—
125	#4041	C₂³	1	32	yes	—
126	#4041	C₂³	1	32	yes	complemented
127	#4040	C₂³	1	64	yes	—
128	#4040	C₂³	1	64	yes	complemented
129	#4039	C₂³	1	64	yes	—
130	#4038	C₂³	1	32	yes	—
131	#4038	C₂³	1	32	yes	complemented
132	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
133	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
134	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
135	#4036	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#4032	C₂³	1	32	yes	—
137	#4028	C₂³	1	32	yes	—
138	#4027	C₂³	1	64	yes	—
139	C₄×D₂₀	C₂³	1	32	yes	—
140	C₄×D₂₀	C₂³	1	32	yes	—
141	C₄×D₂₀	C₂³	1	32	yes	complemented
142	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	32	yes	complemented
143	#3492	—	5	32	no	—
144	C₂×#554	—	5	4	no	—
145	C₂×#553	—	5	4	no	—
146	C₂×#552	—	5	4	no	—
147	C₂×#547	—	5	4	no	—
148	C₂×#544	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#539	—	5	4	no	—
150	C₂×#537	—	5	1	no	—
151	C₂×#525	—	5	4	no	—
152	C₂×#525	—	5	2	no	—
153	C₂×#520	—	5	2	no	—
154	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
155	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
182	#713	—	4	64	no	—
183	#709	—	2	64	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
188	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
206	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₄²×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
215	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
216	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
217	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
218	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
219	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
220	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
221	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
225	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
226	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
227	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
228	C₂²×#41	—	5	4	no	—
229	C₂²×#41	—	5	2	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
232	#554	—	5	64	no	—
233	#553	—	5	64	no	—
234	#552	—	5	64	no	—
235	#547	—	5	64	no	—
236	#544	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
237	#539	—	5	64	no	—
238	#537	—	5	16	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
240	C₂×#126	—	5	8	no	—
241	C₂×#125	—	5	8	no	—
242	C₂×#125	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
243	#525	—	5	64	no	—
244	#525	—	5	32	no	—
245	C₂×#123	—	5	8	no	—
246	C₂×#123	—	5	8	no	—
247	C₂×#123	—	5	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
254	C₂×#121	—	5	4	no	—
255	C₂×#121	—	5	2	no	—
256	C₂×#121	—	5	4	no	—
257	C₂×#121	—	5	2	no	—
258	C₂×#121	—	5	4	no	—
259	C₂×#120	—	5	4	no	—
260	#520	—	5	32	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
267	C₂×#117	—	5	4	no	—
268	C₂×#117	—	5	4	no	—
269	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
296	C₂²×D₅	C₂⁵	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅	C₂⁵	1	2	yes	—
298	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	16	yes	complemented
305	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
309	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
317	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
318	D₂₀	—	2	32	no	—
319	D₂₀	—	2	32	no	—
320	D₂₀	—	2	16	no	—
321	D₂₀	—	4	16	no	—
322	C₄×D₅	—	2	32	no	—
323	C₄×D₅	—	2	16	no	—
324	C₄×D₅	—	2	16	no	—
325	C₄×D₅	—	2	32	no	—
326	C₄×D₅	—	4	16	no	—
327	C₄×D₅	—	4	32	no	—
328	Dic₁₀	—	2	16	no	—
329	C₂⁵	—	5	1	no	—
330	C₂×#41	—	5	32	no	—
331	C₂×#41	—	5	16	no	—
332	C₂×#41	—	10	16	no	—
333	C₂×#41	—	20	16	no	—
334	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
356	#126	—	5	64	no	—
357	#125	—	5	64	no	—
358	#125	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
359	#123	—	5	64	no	—
360	#123	—	5	64	no	—
361	#123	—	5	32	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
367	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	32	yes	—
368	#121	—	5	32	no	—
369	#121	—	5	16	no	—
370	#121	—	5	32	no	—
371	#121	—	5	16	no	—
372	#121	—	5	32	no	—
373	#120	—	5	32	no	—
374	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
375	C₄×D₄	—	5	64	no	—
376	C₄×D₄	—	5	64	no	—
377	C₄×D₄	—	5	32	no	—
378	C₄×D₄	—	5	32	no	—
379	C₄×D₄	—	5	32	no	—
380	#117	—	5	32	no	—
381	#117	—	5	32	no	—
382	#117	C₂²×D₅	1	16	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
413	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₅	—	2	32	no	—
418	C₂×D₅	—	2	2	no	—
419	C₂×D₅	—	2	2	no	—
420	C₂×D₅	—	2	2	no	—
421	C₂×D₅	—	2	2	no	—
422	C₂×D₅	—	2	8	no	—
423	C₂×D₅	—	2	8	no	—
424	C₂×D₅	—	2	8	no	—
425	C₂×D₅	—	2	8	no	—
426	C₂×D₅	—	2	8	no	—
427	C₂×D₅	—	4	16	no	—
428	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
429	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
430	C₄×C₅	—	2	8	no	—
431	C₄×C₅	—	2	8	no	—
432	C₄×C₅	—	2	8	no	—
433	C₄×C₅	C₂²×#41	1	8	yes	—
434	Dic₅	—	2	8	no	—
435	Dic₅	—	2	4	no	—
436	Dic₅	—	2	8	no	—
437	C₂⁴	—	5	1	no	—
438	C₂⁴	—	5	1	no	—
439	C₂⁴	—	5	4	no	—
440	C₂⁴	—	5	4	no	—
441	C₂⁴	—	10	4	no	—
442	C₂⁴	—	10	4	no	—
443	C₂⁴	—	10	4	no	—
444	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	10	64	no	—
446	#41	—	20	64	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
450	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
451	C₂×D₄	—	5	16	no	—
452	C₂×D₄	—	5	16	no	—
453	C₂×D₄	—	5	8	no	—
454	C₂×D₄	—	5	16	no	—
455	C₂×D₄	—	5	16	no	—
456	C₂×D₄	—	10	16	no	—
457	C₂×D₄	—	10	16	no	—
458	C₂×D₄	—	10	16	no	—
459	C₂×D₄	—	10	8	no	—
460	C₂×D₄	—	20	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
483	C₂²×C₄	#713	1	8	yes	complemented
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
492	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
493	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
508	C₄²	—	5	32	no	—
509	C₄²	C₂³×D₅	1	16	yes	—
510	C₂×C₅	—	2	4	no	—
511	C₂×C₅	#3492	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
515	D₅	—	2	4	no	—
516	D₅	—	2	4	no	—
517	D₅	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	5	4	no	—
521	C₂³	—	5	4	no	—
522	C₂³	—	5	2	no	—
523	C₂³	—	5	2	no	—
524	C₂³	—	5	8	no	—
525	C₂³	—	10	8	no	—
526	C₂³	—	10	8	no	—
527	C₂³	—	10	32	no	—
528	C₂³	—	10	8	no	—
529	C₂³	—	10	2	no	—
530	C₂³	—	10	2	no	—
531	C₂³	—	10	2	no	—
532	C₂³	—	10	2	no	—
533	C₂³	—	10	8	no	—
534	C₂³	—	10	8	no	—
535	C₂³	—	10	8	no	—
536	C₂³	C₂×#713	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	4	16	no	—
540	Q₈	—	10	16	no	—
541	D₄	—	10	32	no	—
542	D₄	—	10	32	no	—
543	D₄	—	10	32	no	—
544	D₄	—	10	16	no	—
545	D₄	—	20	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	5	8	no	—
551	C₂×C₄	—	5	8	no	—
552	C₂×C₄	—	5	4	no	—
553	C₂×C₄	—	10	32	no	—
554	C₂×C₄	—	10	8	no	—
555	C₂×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂×C₄	—	10	8	no	—
557	C₂×C₄	—	10	8	no	—
558	C₂×C₄	—	10	16	no	—
559	C₂×C₄	—	10	16	no	—
560	C₂×C₄	—	10	32	no	—
561	C₂×C₄	—	20	16	no	—
562	C₂×C₄	—	20	32	no	—
563	C₂×C₄	—	20	8	no	—
564	C₂×C₄	C₂×#713	1	8	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#713	1	16	yes	complemented
566	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
570	C₅	C₂×#3492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	5	4	no	—
575	C₂²	—	5	4	no	—
576	C₂²	—	10	32	no	—
577	C₂²	—	10	2	no	—
578	C₂²	—	10	2	no	—
579	C₂²	—	10	2	no	—
580	C₂²	—	10	2	no	—
581	C₂²	—	10	8	no	—
582	C₂²	—	10	8	no	—
583	C₂²	—	10	8	no	—
584	C₂²	—	10	8	no	—
585	C₂²	—	10	8	no	—
586	C₂²	—	20	16	no	—
587	C₂²	C₂²×#713	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂²×#713	1	2	yes	—
589	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
590	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	8	no	—
593	C₄	—	2	8	no	—
594	C₄	—	2	8	no	—
595	C₄	—	10	4	no	—
596	C₄	—	10	8	no	—
597	C₄	—	10	8	no	—
598	C₄	C₂²×#713	1	8	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	10	4	no	—
601	C₂	—	10	4	no	—
602	C₂	—	20	8	no	—
603	C₂	#10618497	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂³×#713	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#544	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#544	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3492
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#544	C₂	semidirect
2. #10618497	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#66064	C₂	semidirect
4. C₂×#66060	C₂	semidirect
5. C₂×#66029	C₂	semidirect
6. C₂×#66028	C₂	semidirect
7. C₂×#65979	C₂	semidirect
8. C₂×#65961	C₂	semidirect
9. C₂×#65858	C₂	semidirect
10. C₂×#65857	C₂	semidirect
11. C₂×#65844	C₂	semidirect
12. C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₅×#544	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
24. C₂×#4092	C₂²	semidirect
28. #66064	C₂²	semidirect
29. #66060	C₂²	semidirect
30. #66029	C₂²	semidirect
31. #66028	C₂²	semidirect
32. #65979	C₂²	semidirect
33. #65961	C₂²	semidirect
34. #65858	C₂²	semidirect
35. #65857	C₂²	semidirect
36. C₂×#4044	C₂²	semidirect
37. #65844	C₂²	semidirect
40. C₂×#4043	C₂²	semidirect
44. C₂×#4041	C₂²	semidirect
46. C₂×#4040	C₂²	semidirect
49. C₂×#4038	C₂²	semidirect
52. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₂×#4036	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
89. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
90. C₅×#125	C₂³	semidirect
102. #4092	C₂³	semidirect
119. #4044	C₂³	semidirect
122. #4043	C₂³	semidirect
126. #4041	C₂³	semidirect
128. #4040	C₂³	semidirect
131. #4038	C₂³	semidirect
134. D₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
135. #4036	C₂³	semidirect
141. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
142. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
148. C₂×#544	D₅	semidirect
166. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
236. #544	C₂×D₅	semidirect
239. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
242. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
304. C₂×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
355. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
358. #125	C₂²×D₅	semidirect
483. C₂²×C₄	#713	semidirect
511. C₂×C₅	#3492	semidirect
565. C₂×C₄	C₂×#713	semidirect
570. C₅	C₂×#3492	semidirect
603. C₂	#10618497	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#544	2
#10618497	2
C₂×#66064	2
C₂×#66060	2
C₂×#66029	2
C₂×#66028	2
C₂×#65979	2
C₂×#65961	2
C₂×#65858	2
C₂×#65857	2
C₂×#65844	2
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#3492	5

Subgroups — C2×#10618497 #13007242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618497 #13007242