Subgroups — C₂×#10618124 #13007248

Order 1280.

7994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10618124	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#66066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#711	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66164	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#66161	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#4093	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#4086	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#4083	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
47	#66066	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#66052	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#66015	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#65951	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#65940	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#65899	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#65897	C₂²	1	32	yes	complemented
54	#65889	C₂²	1	32	yes	complemented
55	C₂×#4044	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#4032	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#4031	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#4029	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#4027	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	16	yes	complemented
67	#65804	C₂²	1	16	yes	complemented
68	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#3506	—	5	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
76	C₂×C₅×#41	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#711	—	4	16	no	—
91	C₂×#711	C₂³	1	32	yes	complemented
92	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₅×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₅×#121	C₂³	1	16	yes	—
106	C₅×#121	C₂³	1	16	yes	—
107	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	#4093	C₂³	1	32	yes	—
121	Q₈×Dic₅	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#4086	C₂³	1	32	yes	—
123	#4085	C₂³	1	64	yes	complemented
124	#4084	C₂³	1	32	yes	complemented
125	#4083	C₂³	1	64	yes	—
126	D₄×Dic₅	C₂³	1	64	yes	—
127	D₄×Dic₅	C₂³	1	32	yes	complemented
128	#4076	C₂³	1	32	yes	—
129	#4076	C₂³	1	32	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
135	#4072	C₂³	1	16	yes	—
136	#4072	C₂³	1	32	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#4070	C₂³	1	16	yes	—
147	#4070	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
152	#4044	C₂³	1	64	yes	complemented
153	#4043	C₂³	1	32	yes	complemented
154	#4038	C₂³	1	32	yes	complemented
155	#4032	C₂³	1	64	yes	complemented
156	#4031	C₂³	1	64	yes	complemented
157	#4029	C₂³	1	64	yes	complemented
158	#4027	C₂³	1	64	yes	complemented
159	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
160	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
161	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
162	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
163	#4016	C₂³	1	16	yes	complemented
164	#4015	C₂³	1	8	yes	complemented
165	#4015	C₂³	1	8	yes	complemented
166	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	complemented
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	complemented
168	#3506	—	5	32	no	—
169	C₂×#559	—	5	4	no	—
170	C₂×#556	—	5	2	no	—
171	C₂×#555	—	5	2	no	—
172	C₂×#553	—	5	4	no	—
173	C₂×#550	—	5	2	no	—
174	C₂×#547	—	5	2	no	—
175	C₂×#538	—	5	4	no	—
176	C₂×#535	—	5	2	no	—
177	C₂×#533	—	5	1	no	—
178	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#525	—	5	4	no	—
180	C₂×#520	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
182	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
185	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
186	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
187	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₅×#41	—	2	64	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
219	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
226	#711	—	4	64	no	—
227	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
230	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
250	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
251	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
252	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
253	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
254	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
255	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
262	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
263	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
266	C₂²×#41	—	5	4	no	—
267	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
268	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
270	#559	—	5	64	no	—
271	#556	—	5	32	no	—
272	#555	—	5	32	no	—
273	#553	—	5	64	no	—
274	#550	—	5	32	no	—
275	#547	—	5	32	no	—
276	#538	—	5	64	no	—
277	#535	—	5	32	no	—
278	#533	—	5	16	no	—
279	#532	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#127	—	5	4	no	—
284	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#126	—	5	8	no	—
286	C₂×#125	—	5	2	no	—
287	C₂×#124	—	5	4	no	—
288	C₂×#124	—	5	8	no	—
289	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
290	#525	—	5	64	no	—
291	C₂×#123	—	5	8	no	—
292	C₂×#123	—	5	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
296	C₂×#121	—	5	4	no	—
297	C₂×#121	—	5	8	no	—
298	C₂×#121	—	5	4	no	—
299	C₂×#121	—	5	4	no	—
300	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
301	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
302	C₂×#120	—	5	8	no	—
303	#520	—	5	32	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
317	C₂×#117	—	5	2	no	—
318	C₂×#117	—	5	4	no	—
319	C₂×#117	—	5	4	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
331	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
332	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
337	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
339	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
340	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
341	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
342	C₅×D₄	—	2	32	no	—
343	C₅×D₄	—	2	16	no	—
344	C₅×D₄	—	2	16	no	—
345	C₅×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	16	yes	complemented
356	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
364	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
369	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
370	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
371	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
372	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
373	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
374	D₂₀	—	2	16	no	—
375	D₂₀	—	2	16	no	—
376	C₄×D₅	—	2	32	no	—
377	C₄×D₅	—	4	16	no	—
378	Dic₁₀	—	2	16	no	—
379	Dic₁₀	—	4	8	no	—
380	C₂⁵	—	5	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	16	no	—
382	C₂×#41	—	5	32	no	—
383	C₂×#41	—	20	16	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₅	1	16	yes	—
385	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
403	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
410	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
411	#127	—	5	32	no	—
412	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
413	#126	—	5	64	no	—
414	#125	—	5	16	no	—
415	#124	—	5	32	no	—
416	#124	—	5	64	no	—
417	#124	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
418	#123	—	5	64	no	—
419	#123	—	5	64	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
423	#121	—	5	32	no	—
424	#121	—	5	64	no	—
425	#121	—	5	32	no	—
426	#121	—	5	32	no	—
427	#121	C₂²×D₅	1	16	yes	—
428	#121	C₂²×D₅	1	16	yes	—
429	#120	—	5	64	no	—
430	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
431	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
432	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
433	C₄×D₄	—	5	64	no	—
434	C₄×D₄	—	5	32	no	—
435	C₄×D₄	—	5	64	no	—
436	C₄×D₄	—	5	16	no	—
437	C₄×D₄	—	5	16	no	—
438	C₄×D₄	—	5	16	no	—
439	C₄×D₄	—	5	16	no	—
440	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
441	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
442	#117	—	5	16	no	—
443	#117	—	5	32	no	—
444	#117	—	5	32	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
467	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
474	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
481	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
482	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
483	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
485	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₅	—	2	8	no	—
487	C₂×D₅	—	2	8	no	—
488	C₂×D₅	—	2	8	no	—
489	C₂×D₅	—	4	32	no	—
490	C₂×D₅	—	4	16	no	—
491	C₄×C₅	—	2	8	no	—
492	C₄×C₅	—	2	2	no	—
493	C₄×C₅	—	2	2	no	—
494	C₄×C₅	—	2	2	no	—
495	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
496	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
497	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
498	Dic₅	—	2	8	no	—
499	Dic₅	—	2	8	no	—
500	Dic₅	—	2	8	no	—
501	C₂⁴	—	5	4	no	—
502	C₂⁴	—	5	8	no	—
503	C₂⁴	—	10	8	no	—
504	C₂⁴	—	20	4	no	—
505	C₂⁴	—	20	4	no	—
506	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
507	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
508	#41	—	2	64	no	—
509	#41	—	20	64	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
515	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
516	C₂×D₄	—	2	16	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	5	32	no	—
521	C₂×D₄	—	5	32	no	—
522	C₂×D₄	—	5	8	no	—
523	C₂×D₄	—	5	8	no	—
524	C₂×D₄	—	10	8	no	—
525	C₂×D₄	—	10	8	no	—
526	C₂×D₄	—	10	32	no	—
527	C₂×D₄	—	20	16	no	—
528	C₂×D₄	—	20	16	no	—
529	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
532	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
545	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
548	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	complemented
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
564	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
577	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
579	C₄²	—	5	32	no	—
580	C₄²	—	5	16	no	—
581	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
582	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
583	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
585	C₂×C₅	—	2	4	no	—
586	C₂×C₅	—	4	8	no	—
587	C₂×C₅	#3506	1	4	yes	complemented
588	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
591	D₅	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	8	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	5	8	no	—
598	C₂³	—	10	16	no	—
599	C₂³	—	10	8	no	—
600	C₂³	—	10	8	no	—
601	C₂³	—	10	8	no	—
602	C₂³	—	20	8	no	—
603	C₂³	—	20	8	no	—
604	C₂³	—	20	32	no	—
605	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
607	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	16	no	—
610	Q₈	—	10	16	no	—
611	Q₈	—	20	8	no	—
612	D₄	—	2	32	no	—
613	D₄	—	2	16	no	—
614	D₄	—	2	16	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	10	16	no	—
617	D₄	—	10	16	no	—
618	D₄	—	20	32	no	—
619	D₄	—	20	32	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	32	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	5	8	no	—
628	C₂×C₄	—	5	8	no	—
629	C₂×C₄	—	5	8	no	—
630	C₂×C₄	—	10	8	no	—
631	C₂×C₄	—	10	8	no	—
632	C₂×C₄	—	10	8	no	—
633	C₂×C₄	—	10	32	no	—
634	C₂×C₄	—	20	16	no	—
635	C₂×C₄	—	20	8	no	—
636	C₂×C₄	—	20	32	no	—
637	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#711	1	16	yes	complemented
640	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
648	C₅	C₂×#3506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	8	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	4	16	no	—
656	C₂²	—	10	8	no	—
657	C₂²	—	10	8	no	—
658	C₂²	—	10	8	no	—
659	C₂²	—	20	32	no	—
660	C₂²	—	20	16	no	—
661	C₂²	C₂²×#711	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
664	C₂²	#66283	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	8	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	10	8	no	—
671	C₄	—	10	8	no	—
672	C₄	—	10	8	no	—
673	C₄	C₂²×#711	1	4	yes	—
674	C₄	C₂²×#711	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×#4149	1	4	yes	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	8	no	—
678	C₂	—	20	8	no	—
679	C₂	#10618124	1	4	yes	direct product factor
680	C₂	C₂³×#711	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂²×#4149	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#66283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#532	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3506
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#66164	C₂	semidirect
3. C₂×#66161	C₂	semidirect
4. #10618124	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#66066	C₂	semidirect
6. C₂×#66052	C₂	semidirect
7. C₂×#66015	C₂	semidirect
8. C₂×#65951	C₂	semidirect
9. C₂×#65940	C₂	semidirect
10. C₂×#65897	C₂	semidirect
11. C₂×#65899	C₂	semidirect
12. C₂×#65889	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
14. C₂×#65804	C₂	semidirect
16. C₂²×#711	C₂²	semidirect
19. C₅×#532	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
28. #66164	C₂²	semidirect
29. #66161	C₂²	semidirect
31. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂×#4085	C₂²	semidirect
34. C₂×#4084	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
42. C₂×#4072	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
47. #66066	C₂²	semidirect
48. #66052	C₂²	semidirect
49. #66015	C₂²	semidirect
50. #65951	C₂²	semidirect
51. #65940	C₂²	semidirect
52. #65899	C₂²	semidirect
53. #65897	C₂²	semidirect
54. #65889	C₂²	semidirect
55. C₂×#4044	C₂²	semidirect
56. C₂×#4043	C₂²	semidirect
57. C₂×#4038	C₂²	semidirect
58. C₂×#4032	C₂²	semidirect
59. C₂×#4031	C₂²	semidirect
60. C₂×#4029	C₂²	semidirect
61. C₂×#4027	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
67. #65804	C₂²	semidirect
68. C₂×#4016	C₂²	semidirect
69. C₂×#4015	C₂²	semidirect
70. C₂×#4015	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
91. C₂×#711	C₂³	semidirect
102. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
103. C₅×#127	C₂³	semidirect
104. C₅×#124	C₂³	semidirect
107. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
108. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
121. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
123. #4085	C₂³	semidirect
124. #4084	C₂³	semidirect
127. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
136. #4072	C₂³	semidirect
145. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
152. #4044	C₂³	semidirect
153. #4043	C₂³	semidirect
154. #4038	C₂³	semidirect
155. #4032	C₂³	semidirect
156. #4031	C₂³	semidirect
157. #4029	C₂³	semidirect
158. #4027	C₂³	semidirect
163. #4016	C₂³	semidirect
164. #4015	C₂³	semidirect
165. #4015	C₂³	semidirect
166. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
167. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
178. C₂×#532	D₅	semidirect
203. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
279. #532	C₂×D₅	semidirect
282. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
284. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
289. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
315. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
316. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
355. C₂×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
410. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
412. #127	C₂²×D₅	semidirect
417. #124	C₂²×D₅	semidirect
440. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
441. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
548. C₂²×C₄	#711	semidirect
587. C₂×C₅	#3506	semidirect
639. C₂×C₄	C₂×#711	semidirect
648. C₅	C₂×#3506	semidirect
679. C₂	#10618124	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×#66164	2
C₂×#66161	2
#10618124	2
C₂×#66066	2
C₂×#66052	2
C₂×#66015	2
C₂×#65951	2
C₂×#65940	2
C₂×#65897	2
C₂×#65899	2
C₂×#65889	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂×#65804	2
C₂×#3506	5

Subgroups — C2×#10618124 #13007248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618124 #13007248