Subgroups — C₂×#10619181 #13007341

Order 1280.

11686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10619181	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#66162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#66158	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#66140	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#4081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#66132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#711	—	2	16	no	—
21	C₂²×#711	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#711	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#4099	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#66162	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#66159	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#66158	C₂²	1	128	yes	complemented
31	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#4090	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#66140	C₂²	1	128	yes	complemented
34	#66138	C₂²	1	64	yes	complemented
35	C₂×#4085	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#66132	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#4082	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#4081	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#4081	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#4081	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#4081	C₂²	1	64	yes	complemented
44	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#4075	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#4070	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#3485	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	32	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
57	C₂×C₅×#41	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₅×#41	C₂³	1	32	yes	complemented
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
78	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂×#711	—	2	64	no	—
84	C₂×#711	—	2	128	no	—
85	C₂×#711	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#4099	C₂³	1	64	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	32	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	64	yes	complemented
99	#4092	C₂³	1	32	yes	complemented
100	#4090	C₂³	1	32	yes	complemented
101	#4085	C₂³	1	128	yes	complemented
102	#4084	C₂³	1	32	yes	complemented
103	#4083	C₂³	1	32	yes	complemented
104	#4082	C₂³	1	32	yes	complemented
105	#4081	C₂³	1	32	yes	complemented
106	#4081	C₂³	1	64	yes	complemented
107	#4081	C₂³	1	128	yes	complemented
108	D₄×Dic₅	C₂³	1	64	yes	complemented
109	#4075	C₂³	1	64	yes	complemented
110	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	64	yes	complemented
111	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
112	#4072	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	#4070	C₂³	1	64	yes	complemented
115	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#683	C₂³	1	64	yes	complemented
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂³×#41	—	5	1	no	—
121	#3485	—	5	32	no	—
122	C₂×#547	—	5	8	no	—
123	C₂×#546	—	5	8	no	—
124	C₂×#536	—	5	2	no	—
125	C₂×#534	—	5	4	no	—
126	C₂×#525	—	5	2	no	—
127	C₂²×#123	—	5	4	no	—
128	C₂×#518	—	5	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
132	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₅×#41	—	2	128	no	—
143	C₅×#41	—	2	64	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	128	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	128	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
153	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	64	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
175	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
182	#711	—	2	256	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
188	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
191	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	64	yes	—
192	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
193	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
194	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
195	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
196	#683	C₂⁴	1	64	yes	—
197	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
199	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
200	C₂²×#41	—	5	8	no	—
201	C₂²×#41	—	5	16	no	—
202	C₂²×#41	—	10	16	no	—
203	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
204	C₂²×#41	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
205	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
206	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
207	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
208	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
210	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
212	#547	—	5	128	no	—
213	#546	—	5	128	no	—
214	#536	—	5	32	no	—
215	#534	—	5	64	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
217	C₂×#124	—	5	4	no	—
218	#525	—	5	32	no	—
219	C₂×#123	—	5	4	no	—
220	C₂×#123	—	5	8	no	—
221	C₂×#123	—	5	16	no	—
222	C₂×#123	—	5	64	no	—
223	C₂×#123	—	5	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
226	C₂×#121	—	5	4	no	—
227	C₂×#121	—	5	16	no	—
228	C₂×#120	—	5	8	no	—
229	C₂×#120	—	5	4	no	—
230	#518	—	5	16	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
233	C₂×#117	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
245	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
246	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	32	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
259	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
260	C₅×D₄	—	2	32	no	—
261	C₅×D₄	—	2	64	no	—
262	C₅×D₄	—	2	16	no	—
263	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
271	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
272	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
280	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	16	yes	—
281	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
282	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
283	C₄×D₅	—	2	32	no	—
284	Dic₁₀	—	2	32	no	—
285	C₂⁵	—	5	1	no	—
286	C₂⁵	C₂²×D₅	1	4	yes	—
287	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
289	C₂×#41	—	2	32	no	—
290	C₂×#41	—	2	16	no	—
291	C₂×#41	—	5	64	no	—
292	C₂×#41	—	10	64	no	—
293	C₂×#41	—	10	128	no	—
294	C₂×#41	C₂²×D₅	1	16	yes	—
295	C₂×#41	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
296	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
307	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	32	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
314	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
327	#124	—	5	32	no	—
328	#123	—	5	32	no	—
329	#123	—	5	64	no	—
330	#123	—	5	128	no	—
331	#123	—	5	64	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
334	#121	—	5	32	no	—
335	#121	—	5	128	no	—
336	#120	—	5	64	no	—
337	#120	—	5	32	no	—
338	C₄×D₄	—	5	64	no	—
339	C₄×D₄	—	5	64	no	—
340	#117	—	5	16	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
362	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	16	yes	—
364	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅	—	2	4	no	—
368	C₂×D₅	—	2	8	no	—
369	C₂×D₅	—	4	16	no	—
370	C₂×D₅	—	4	8	no	—
371	C₄×C₅	—	2	8	no	—
372	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
373	Dic₅	—	2	8	no	—
374	Dic₅	—	2	4	no	—
375	Dic₅	—	2	16	no	—
376	C₂⁴	—	2	16	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	16	no	—
379	C₂⁴	—	5	2	no	—
380	C₂⁴	—	5	4	no	—
381	C₂⁴	—	10	4	no	—
382	C₂⁴	—	20	4	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₅	1	16	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₅	1	8	yes	—
389	#41	—	2	128	no	—
390	#41	—	2	64	no	—
391	#41	—	10	256	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
396	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	32	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	128	no	—
400	C₂×D₄	—	2	128	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	5	32	no	—
403	C₂×D₄	—	5	32	no	—
404	C₂×D₄	—	10	32	no	—
405	C₂×D₄	—	10	64	no	—
406	C₂×D₄	—	20	16	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	32	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	64	yes	complemented
409	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
410	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
411	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
412	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
437	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
438	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
444	C₄²	—	5	16	no	—
445	C₂×C₅	—	2	4	no	—
446	C₂×C₅	—	2	16	no	—
447	C₂×C₅	—	4	8	no	—
448	C₂×C₅	#3485	1	4	yes	complemented
449	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	C₂×#585	1	2	yes	—
451	D₅	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	2	16	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	16	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	32	no	—
457	C₂³	—	4	32	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	4	32	no	—
460	C₂³	—	5	4	no	—
461	C₂³	—	8	32	no	—
462	C₂³	—	10	8	no	—
463	C₂³	—	10	8	no	—
464	C₂³	—	10	4	no	—
465	C₂³	—	20	8	no	—
466	C₂³	—	20	16	no	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	32	yes	—
470	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	16	no	—
475	Q₈	—	10	32	no	—
476	D₄	—	2	64	no	—
477	D₄	—	2	32	no	—
478	D₄	—	2	16	no	—
479	D₄	—	10	64	no	—
480	D₄	—	20	32	no	—
481	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	64	yes	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	32	no	—
484	C₂×C₄	—	2	32	no	—
485	C₂×C₄	—	5	16	no	—
486	C₂×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄	—	5	8	no	—
488	C₂×C₄	—	10	16	no	—
489	C₂×C₄	—	10	8	no	—
490	C₂×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄	—	10	16	no	—
492	C₂×C₄	—	10	8	no	—
493	C₂×C₄	—	10	64	no	—
494	C₂×C₄	—	10	32	no	—
495	C₂×C₄	—	20	32	no	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
500	C₅	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²	—	2	16	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	32	no	—
505	C₂²	—	2	16	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	4	32	no	—
508	C₂²	—	4	16	no	—
509	C₂²	—	8	32	no	—
510	C₂²	—	10	8	no	—
511	C₂²	—	10	4	no	—
512	C₂²	—	20	16	no	—
513	C₂²	—	20	8	no	—
514	C₂²	#66285	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
516	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	8	no	—
520	C₄	—	10	16	no	—
521	C₄	—	10	4	no	—
522	C₄	—	10	8	no	—
523	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	2	16	no	—
526	C₂	—	4	8	no	—
527	C₂	—	20	4	no	—
528	C₂	#10619181	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂×#66285	1	2	yes	—
530	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂³×#711	C₂	semidirect
3. #10619181	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#66162	C₂	semidirect
5. C₂×#66158	C₂	semidirect
6. C₂×#66159	C₂	semidirect
7. C₂×#66138	C₂	semidirect
8. C₂×#66140	C₂	semidirect
9. C₂²×#4081	C₂	semidirect
10. C₂×#66132	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
19. C₂⁴×Dic₅	C₂²	semidirect
21. C₂²×#711	C₂²	semidirect
22. C₂²×#711	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
24. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
25. C₂×#4099	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
28. #66162	C₂²	semidirect
29. #66159	C₂²	semidirect
30. #66158	C₂²	semidirect
31. C₂×#4092	C₂²	semidirect
32. C₂×#4090	C₂²	semidirect
33. #66140	C₂²	semidirect
34. #66138	C₂²	semidirect
35. C₂×#4085	C₂²	semidirect
36. C₂×#4084	C₂²	semidirect
37. C₂×#4083	C₂²	semidirect
38. #66132	C₂²	semidirect
39. C₂×#4082	C₂²	semidirect
40. C₂×#4081	C₂²	semidirect
41. C₂×#4081	C₂²	semidirect
42. C₂×#4081	C₂²	semidirect
43. C₂×#4081	C₂²	semidirect
44. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
45. C₂×#4075	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
47. C₂×#4072	C₂²	semidirect
48. C₂×#4070	C₂²	semidirect
49. C₂²×#683	C₂²	semidirect
58. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
62. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
69. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
82. C₂³×Dic₅	C₂³	semidirect
85. C₂×#711	C₂³	semidirect
88. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
91. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
92. #4099	C₂³	semidirect
97. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
98. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
99. #4092	C₂³	semidirect
100. #4090	C₂³	semidirect
101. #4085	C₂³	semidirect
102. #4084	C₂³	semidirect
103. #4083	C₂³	semidirect
104. #4082	C₂³	semidirect
105. #4081	C₂³	semidirect
106. #4081	C₂³	semidirect
107. #4081	C₂³	semidirect
108. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
109. #4075	C₂³	semidirect
110. C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
112. #4072	C₂³	semidirect
114. #4070	C₂³	semidirect
117. C₂×#683	C₂³	semidirect
119. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅	semidirect
152. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
199. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
204. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
209. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
295. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
306. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
313. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
408. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
448. C₂×C₅	#3485	semidirect
500. C₅	C₂×#3485	semidirect
528. C₂	#10619181	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂³×#711	2
#10619181	2
C₂×#66162	2
C₂×#66158	2
C₂×#66159	2
C₂×#66138	2
C₂×#66140	2
C₂²×#4081	2
C₂×#66132	2
C₂×#3485	5

Subgroups — C2×#10619181 #13007341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10619181 #13007341