Subgroups — C₂×#10617759 #13007345

Order 1280.

11686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617759	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65888	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65889	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#4032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#4144	—	2	16	no	—
16	C₂×#4144	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#711	—	2	16	no	—
18	C₂²×#711	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#711	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#711	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#518	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#4076	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#685	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#65889	C₂²	1	128	yes	complemented
33	#65888	C₂²	1	128	yes	complemented
34	#65860	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#65858	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#4043	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65827	C₂²	1	64	yes	complemented
40	C₂×#4032	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#4032	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#4032	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#4032	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#4032	C₂²	1	64	yes	complemented
45	C₂×#4028	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#4028	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#4021	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#4015	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#3485	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
72	#4144	—	2	128	no	—
73	C₂×#711	—	2	64	no	—
74	C₂×#711	—	2	32	no	—
75	C₂×#711	—	2	128	no	—
76	C₂×#711	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₂×#711	C₂³	1	32	yes	complemented
78	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
79	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	32	yes	complemented
80	C₂×#709	—	2	16	no	—
81	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
93	C₅×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
99	#4076	C₂³	1	128	yes	complemented
100	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#685	C₂³	1	64	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	64	yes	complemented
107	#4043	C₂³	1	32	yes	complemented
108	#4043	C₂³	1	64	yes	complemented
109	#4041	C₂³	1	32	yes	complemented
110	#4032	C₂³	1	32	yes	complemented
111	#4032	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#4032	C₂³	1	128	yes	complemented
113	#4032	C₂³	1	64	yes	complemented
114	#4028	C₂³	1	32	yes	complemented
115	#4028	C₂³	1	64	yes	complemented
116	#4021	C₂³	1	32	yes	complemented
117	C₄×D₂₀	C₂³	1	64	yes	complemented
118	#4015	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
120	C₂³×#41	—	5	1	no	—
121	#3485	—	5	32	no	—
122	C₂×#547	—	5	8	no	—
123	C₂×#546	—	5	8	no	—
124	C₂×#536	—	5	2	no	—
125	C₂×#534	—	5	4	no	—
126	C₂×#525	—	5	2	no	—
127	C₂²×#123	—	5	4	no	—
128	C₂×#518	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
130	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
136	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
138	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
144	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	128	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	64	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
164	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
171	#711	—	2	256	no	—
172	#711	—	2	128	no	—
173	D₄×D₅	—	2	128	no	—
174	#709	—	2	64	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
177	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	32	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
193	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
194	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
195	#685	C₂⁴	1	64	yes	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	64	yes	—
197	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
198	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	16	no	—
199	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
200	C₂²×#41	—	5	8	no	—
201	C₂²×#41	—	5	16	no	—
202	C₂²×#41	—	5	4	no	—
203	C₂²×#41	—	5	2	no	—
204	C₂²×#41	—	10	16	no	—
205	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
206	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
207	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
208	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
209	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
212	#547	—	5	128	no	—
213	#546	—	5	128	no	—
214	#536	—	5	32	no	—
215	#534	—	5	64	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
217	C₂×#124	—	5	4	no	—
218	#525	—	5	32	no	—
219	C₂×#123	—	5	4	no	—
220	C₂×#123	—	5	8	no	—
221	C₂×#123	—	5	16	no	—
222	C₂×#123	—	5	8	no	—
223	C₂×#123	—	5	64	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
226	C₂×#121	—	5	16	no	—
227	C₂×#121	—	5	4	no	—
228	C₂×#120	—	5	4	no	—
229	C₂×#120	—	5	8	no	—
230	#518	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
231	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
233	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
237	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	32	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
246	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
257	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
258	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
259	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	16	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
266	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
267	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
268	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
276	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
277	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
278	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
279	D₂₀	—	2	16	no	—
280	D₂₀	—	4	32	no	—
281	C₄×D₅	—	2	32	no	—
282	C₄×D₅	—	2	32	no	—
283	Dic₁₀	—	2	32	no	—
284	Dic₁₀	—	2	16	no	—
285	C₂⁵	—	5	4	no	—
286	C₂⁵	—	5	1	no	—
287	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	H(5,𝔽₂)	—	10	128	no	—
289	C₂×#41	—	5	64	no	—
290	C₂×#41	—	5	32	no	—
291	C₂×#41	—	5	16	no	—
292	C₂×#41	—	10	64	no	—
293	C₂×#41	—	10	32	no	—
294	C₂×#41	—	10	128	no	—
295	C₂×#41	—	10	16	no	—
296	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
305	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
311	C₂²×D₄	D₂₀	1	16	yes	complemented
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
314	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
327	#124	—	5	32	no	—
328	#123	—	5	32	no	—
329	#123	—	5	64	no	—
330	#123	—	5	128	no	—
331	#123	—	5	64	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
334	#121	—	5	128	no	—
335	#121	—	5	32	no	—
336	#120	—	5	32	no	—
337	#120	—	5	64	no	—
338	C₄×D₄	—	5	64	no	—
339	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
340	#117	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
358	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	16	yes	—
360	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅	—	2	4	no	—
364	C₂×D₅	—	2	8	no	—
365	C₂×D₅	—	2	8	no	—
366	C₂×D₅	—	2	16	no	—
367	C₂×D₅	—	4	16	no	—
368	C₂×D₅	—	4	8	no	—
369	C₂×D₅	—	4	16	no	—
370	C₂×D₅	—	8	32	no	—
371	C₄×C₅	—	2	16	no	—
372	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
373	Dic₅	—	2	8	no	—
374	Dic₅	—	2	8	no	—
375	Dic₅	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	5	4	no	—
378	C₂⁴	—	5	2	no	—
379	C₂⁴	—	5	16	no	—
380	C₂⁴	—	5	4	no	—
381	C₂⁴	—	10	4	no	—
382	C₂⁴	—	10	16	no	—
383	C₂⁴	—	20	4	no	—
384	C₂⁴	—	20	16	no	—
385	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
386	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₅	1	8	yes	—
389	#41	—	10	256	no	—
390	#41	—	10	128	no	—
391	#41	—	10	64	no	—
392	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
397	C₂×D₄	—	5	32	no	—
398	C₂×D₄	—	5	16	no	—
399	C₂×D₄	—	5	32	no	—
400	C₂×D₄	—	5	8	no	—
401	C₂×D₄	—	5	32	no	—
402	C₂×D₄	—	10	16	no	—
403	C₂×D₄	—	10	32	no	—
404	C₂×D₄	—	10	32	no	—
405	C₂×D₄	—	10	64	no	—
406	C₂×D₄	—	10	128	no	—
407	C₂×D₄	—	10	128	no	—
408	C₂×D₄	—	10	8	no	—
409	C₂×D₄	—	20	16	no	—
410	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	32	yes	—
411	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	64	yes	complemented
412	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
413	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
437	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
442	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
443	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₅	1	16	yes	—
445	C₂×C₅	—	2	4	no	—
446	C₂×C₅	—	2	16	no	—
447	C₂×C₅	#3485	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₂×#585	1	2	yes	—
450	D₅	—	4	4	no	—
451	D₅	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	2	16	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	32	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	5	8	no	—
457	C₂³	—	5	4	no	—
458	C₂³	—	10	8	no	—
459	C₂³	—	10	4	no	—
460	C₂³	—	10	8	no	—
461	C₂³	—	10	8	no	—
462	C₂³	—	10	16	no	—
463	C₂³	—	10	32	no	—
464	C₂³	—	20	8	no	—
465	C₂³	—	20	32	no	—
466	C₂³	—	20	16	no	—
467	C₂³	—	40	32	no	—
468	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×D₂₀	1	16	yes	—
470	C₂³	C₂²×D₂₀	1	32	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	10	32	no	—
475	Q₈	—	10	16	no	—
476	D₄	—	10	32	no	—
477	D₄	—	10	64	no	—
478	D₄	—	10	64	no	—
479	D₄	—	10	16	no	—
480	D₄	—	20	32	no	—
481	D₄	C₂²×D₂₀	1	64	yes	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	32	no	—
484	C₂×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂×C₄	—	5	8	no	—
486	C₂×C₄	—	5	8	no	—
487	C₂×C₄	—	10	8	no	—
488	C₂×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₄	—	10	8	no	—
490	C₂×C₄	—	10	16	no	—
491	C₂×C₄	—	10	8	no	—
492	C₂×C₄	—	10	64	no	—
493	C₂×C₄	—	10	32	no	—
494	C₂×C₄	—	10	32	no	—
495	C₂×C₄	—	10	32	no	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	16	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	16	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
500	C₅	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²	—	2	16	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	32	no	—
505	C₂²	—	4	32	no	—
506	C₂²	—	10	4	no	—
507	C₂²	—	10	8	no	—
508	C₂²	—	10	8	no	—
509	C₂²	—	10	16	no	—
510	C₂²	—	20	16	no	—
511	C₂²	—	20	8	no	—
512	C₂²	—	20	16	no	—
513	C₂²	—	40	32	no	—
514	C₂²	C₂³×D₂₀	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂³×D₂₀	1	16	yes	—
516	C₂²	C₂³×D₂₀	1	2	yes	—
517	C₂²	#66285	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	16	no	—
520	C₄	—	10	4	no	—
521	C₄	—	10	8	no	—
522	C₄	—	10	8	no	—
523	C₄	C₂³×D₂₀	1	8	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	2	16	no	—
526	C₂	—	20	4	no	—
527	C₂	—	20	8	no	—
528	C₂	#10617759	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂⁴×D₂₀	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#66285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#518	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#518	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4144	C₂	semidirect
2. C₂³×#711	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#518	C₂	semidirect
4. #10617759	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65888	C₂	semidirect
6. C₂×#65889	C₂	semidirect
7. C₂×#65858	C₂	semidirect
8. C₂×#65860	C₂	semidirect
9. C₂×#65827	C₂	semidirect
10. C₂²×#4032	C₂	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
14. C₂⁴×Dic₅	C₂²	semidirect
16. C₂×#4144	C₂²	semidirect
18. C₂²×#711	C₂²	semidirect
19. C₂²×#711	C₂²	semidirect
20. C₂²×#711	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
24. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
25. C₅×#518	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#4076	C₂²	semidirect
30. C₂²×#685	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
32. #65889	C₂²	semidirect
33. #65888	C₂²	semidirect
34. #65860	C₂²	semidirect
35. #65858	C₂²	semidirect
36. C₂×#4043	C₂²	semidirect
37. C₂×#4043	C₂²	semidirect
38. C₂×#4041	C₂²	semidirect
39. #65827	C₂²	semidirect
40. C₂×#4032	C₂²	semidirect
41. C₂×#4032	C₂²	semidirect
42. C₂×#4032	C₂²	semidirect
43. C₂×#4032	C₂²	semidirect
44. C₂×#4032	C₂²	semidirect
45. C₂×#4028	C₂²	semidirect
46. C₂×#4028	C₂²	semidirect
47. C₂×#4021	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
49. C₂×#4015	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
65. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
71. C₂³×Dic₅	C₂³	semidirect
76. C₂×#711	C₂³	semidirect
77. C₂×#711	C₂³	semidirect
79. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
87. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
91. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
92. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
93. C₅×#117	C₂³	semidirect
97. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
99. #4076	C₂³	semidirect
103. C₂×#685	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
107. #4043	C₂³	semidirect
108. #4043	C₂³	semidirect
109. #4041	C₂³	semidirect
110. #4032	C₂³	semidirect
111. #4032	C₂³	semidirect
112. #4032	C₂³	semidirect
113. #4032	C₂³	semidirect
114. #4028	C₂³	semidirect
115. #4028	C₂³	semidirect
116. #4021	C₂³	semidirect
117. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
118. #4015	C₂³	semidirect
128. C₂×#518	D₅	semidirect
143. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
230. #518	C₂×D₅	semidirect
232. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
233. C₂×#117	C₂×D₅	semidirect
236. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
311. C₂²×D₄	D₂₀	semidirect
339. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
340. #117	C₂²×D₅	semidirect
351. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
411. C₂×D₄	C₂×D₂₀	semidirect
447. C₂×C₅	#3485	semidirect
500. C₅	C₂×#3485	semidirect
528. C₂	#10617759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4144	2
C₂³×#711	2
C₂×C₅×#518	2
#10617759	2
C₂×#65888	2
C₂×#65889	2
C₂×#65858	2
C₂×#65860	2
C₂×#65827	2
C₂²×#4032	2
C₂×#3485	5

Subgroups — C2×#10617759 #13007345

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617759 #13007345