Subgroups — C₂×#10618267 #13007365

Order 1280.

7302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10618267	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66162	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#66161	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4082	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4081	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
43	#65976	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#65975	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#65952	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#65951	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#65950	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#65934	C₂²	1	64	yes	complemented
49	C₂×#4044	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#4038	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65834	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#4036	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#4036	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#4034	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#4032	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂×#4031	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂×#4025	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#4023	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#3493	—	5	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
65	C₂×C₅×#41	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
84	C₅×#121	C₂³	1	32	yes	—
85	C₅×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	#4092	C₂³	1	16	yes	—
95	#4092	C₂³	1	16	yes	—
96	Q₈×Dic₅	C₂³	1	32	yes	complemented
97	#4085	C₂³	1	64	yes	—
98	#4084	C₂³	1	16	yes	—
99	#4084	C₂³	1	16	yes	—
100	#4083	C₂³	1	32	yes	—
101	#4082	C₂³	1	32	yes	complemented
102	#4081	C₂³	1	32	yes	—
103	D₄×Dic₅	C₂³	1	64	yes	—
104	D₄×Dic₅	C₂³	1	32	yes	complemented
105	D₄×Dic₅	C₂³	1	32	yes	complemented
106	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
112	#4072	C₂³	1	16	yes	—
113	#4072	C₂³	1	32	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	32	yes	complemented
121	#4070	C₂³	1	32	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
130	#4044	C₂³	1	64	yes	—
131	#4038	C₂³	1	32	yes	—
132	#4038	C₂³	1	32	yes	—
133	#4036	C₂³	1	32	yes	complemented
134	#4036	C₂³	1	32	yes	complemented
135	#4034	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#4033	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#4032	C₂³	1	64	yes	—
138	#4031	C₂³	1	64	yes	—
139	#4025	C₂³	1	64	yes	complemented
140	#4023	C₂³	1	64	yes	complemented
141	#3493	—	5	32	no	—
142	C₂×#556	—	5	4	no	—
143	C₂×#555	—	5	4	no	—
144	C₂×#553	—	5	4	no	—
145	C₂×#552	—	5	4	no	—
146	C₂×#544	—	5	1	no	—
147	C₂×#538	—	5	4	no	—
148	C₂×#537	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#529	—	5	4	no	—
150	C₂×#525	—	5	2	no	—
151	C₂×#520	—	5	2	no	—
152	C₂²×#117	—	5	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
157	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
158	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₅×#41	—	2	64	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
185	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
192	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
203	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
206	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
207	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
208	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
209	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
211	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
215	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
216	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
217	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
220	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
223	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
224	#556	—	5	64	no	—
225	#555	—	5	64	no	—
226	#553	—	5	64	no	—
227	#552	—	5	64	no	—
228	#544	—	5	16	no	—
229	#538	—	5	64	no	—
230	#537	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
232	#529	—	5	64	no	—
233	C₂×#126	—	5	8	no	—
234	C₂×#126	—	5	8	no	—
235	C₂×#125	—	5	4	no	—
236	C₂×#125	—	5	4	no	—
237	C₂×#124	—	5	4	no	—
238	C₂×#124	—	5	8	no	—
239	#525	—	5	32	no	—
240	C₂×#123	—	5	4	no	—
241	C₂×#123	—	5	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
246	C₂×#121	—	5	2	no	—
247	C₂×#121	—	5	2	no	—
248	C₂×#121	—	5	8	no	—
249	C₂×#121	C₂×D₅	1	4	yes	—
250	C₂×#121	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
251	C₂×#120	—	5	4	no	—
252	#520	—	5	32	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
260	C₂×#117	—	5	2	no	—
261	C₂×#117	—	5	4	no	—
262	C₂×#117	—	5	4	no	—
263	C₂×#117	—	5	4	no	—
264	C₂×#117	—	5	16	no	—
265	C₂×#117	—	5	8	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
278	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
287	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
288	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
289	C₅×D₄	—	2	32	no	—
290	C₅×D₄	—	2	16	no	—
291	C₅×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	16	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
301	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
311	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
314	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
315	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
316	C₄×D₅	—	2	16	no	—
317	C₄×D₅	—	2	16	no	—
318	Dic₁₀	—	4	16	no	—
319	C₂⁵	—	5	1	no	—
320	C₂×#41	—	2	16	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₅	1	16	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
329	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
340	#126	—	5	64	no	—
341	#126	—	5	64	no	—
342	#125	—	5	32	no	—
343	#125	—	5	32	no	—
344	#124	—	5	32	no	—
345	#124	—	5	64	no	—
346	#123	—	5	32	no	—
347	#123	—	5	64	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
352	#121	—	5	16	no	—
353	#121	—	5	16	no	—
354	#121	—	5	64	no	—
355	#121	C₂²×D₅	1	32	yes	—
356	#121	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
357	#120	—	5	32	no	—
358	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
359	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
360	C₄×D₄	—	5	64	no	—
361	C₄×D₄	—	5	32	no	—
362	C₄×D₄	—	5	32	no	—
363	C₄×D₄	—	5	32	no	—
364	C₄×D₄	—	5	32	no	—
365	#117	—	5	16	no	—
366	#117	—	5	32	no	—
367	#117	—	5	32	no	—
368	#117	—	5	32	no	—
369	#117	—	5	64	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
392	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
405	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅	—	2	4	no	—
410	C₂×D₅	—	2	4	no	—
411	C₂×D₅	—	2	4	no	—
412	C₂×D₅	—	4	16	no	—
413	C₂×D₅	—	4	8	no	—
414	C₄×C₅	—	2	8	no	—
415	C₄×C₅	—	2	8	no	—
416	C₄×C₅	C₂²×#41	1	8	yes	—
417	Dic₅	—	2	2	no	—
418	Dic₅	—	2	2	no	—
419	Dic₅	—	2	8	no	—
420	Dic₅	—	2	8	no	—
421	Dic₅	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	5	2	no	—
423	C₂⁴	—	5	4	no	—
424	C₂⁴	—	10	4	no	—
425	C₂⁴	—	20	2	no	—
426	C₂⁴	—	20	2	no	—
427	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	2	64	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
433	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	5	16	no	—
438	C₂×D₄	—	5	16	no	—
439	C₂×D₄	—	20	8	no	—
440	C₂×D₄	—	20	8	no	—
441	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
442	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
443	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
462	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
472	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
475	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
487	C₄²	—	5	16	no	—
488	C₄²	—	5	16	no	—
489	C₄²	—	5	32	no	—
490	C₄²	—	5	16	no	—
491	C₂×C₅	—	2	4	no	—
492	C₂×C₅	—	4	8	no	—
493	C₂×C₅	#3493	1	4	yes	complemented
494	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
497	D₅	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	5	4	no	—
504	C₂³	—	10	8	no	—
505	C₂³	—	10	4	no	—
506	C₂³	—	10	4	no	—
507	C₂³	—	10	4	no	—
508	C₂³	—	20	4	no	—
509	C₂³	—	20	4	no	—
510	C₂³	—	20	16	no	—
511	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
513	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	16	no	—
516	Q₈	—	20	16	no	—
517	D₄	—	2	32	no	—
518	D₄	—	2	16	no	—
519	D₄	—	4	16	no	—
520	D₄	—	20	16	no	—
521	D₄	—	20	16	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	32	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄	—	5	8	no	—
529	C₂×C₄	—	5	8	no	—
530	C₂×C₄	—	5	8	no	—
531	C₂×C₄	—	10	8	no	—
532	C₂×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	8	no	—
535	C₂×C₄	—	10	8	no	—
536	C₂×C₄	—	10	8	no	—
537	C₂×C₄	—	10	16	no	—
538	C₂×C₄	—	10	16	no	—
539	C₂×C₄	—	20	8	no	—
540	C₂×C₄	—	20	32	no	—
541	C₂×C₄	C₂×#711	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#711	1	16	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
546	C₅	C₂×#3493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	4	16	no	—
554	C₂²	—	10	4	no	—
555	C₂²	—	10	4	no	—
556	C₂²	—	10	4	no	—
557	C₂²	—	20	16	no	—
558	C₂²	—	20	8	no	—
559	C₂²	C₂²×#711	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
561	C₂²	#66285	1	2	yes	—
562	C₂²	#66287	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	10	2	no	—
567	C₄	—	10	2	no	—
568	C₄	—	10	8	no	—
569	C₄	—	10	8	no	—
570	C₄	—	10	8	no	—
571	C₄	C₂²×#711	1	8	yes	—
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	4	8	no	—
574	C₂	—	20	4	no	—
575	C₂	#10618267	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂³×#711	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#66285	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#66287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#537	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3493
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#537	C₂	semidirect
2. C₂×#66162	C₂	semidirect
3. C₂×#66161	C₂	semidirect
4. #10618267	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65975	C₂	semidirect
6. C₂×#65976	C₂	semidirect
7. C₂×#65951	C₂	semidirect
8. C₂×#65950	C₂	semidirect
9. C₂×#65952	C₂	semidirect
10. C₂×#65934	C₂	semidirect
11. C₂×#65834	C₂	semidirect
12. C₂²×#4038	C₂	semidirect
15. C₅×#537	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
20. #66162	C₂²	semidirect
21. #66161	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂×#4082	C₂²	semidirect
32. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
38. C₂×#4072	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
43. #65976	C₂²	semidirect
44. #65975	C₂²	semidirect
45. #65952	C₂²	semidirect
46. #65951	C₂²	semidirect
47. #65950	C₂²	semidirect
48. #65934	C₂²	semidirect
52. C₂×#4038	C₂²	semidirect
53. #65834	C₂²	semidirect
54. C₂×#4036	C₂²	semidirect
55. C₂×#4036	C₂²	semidirect
56. C₂×#4034	C₂²	semidirect
57. C₂×#4033	C₂²	semidirect
60. C₂×#4025	C₂²	semidirect
61. C₂×#4023	C₂²	semidirect
83. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
85. C₅×#121	C₂³	semidirect
96. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
101. #4082	C₂³	semidirect
104. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
105. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
113. #4072	C₂³	semidirect
120. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
133. #4036	C₂³	semidirect
134. #4036	C₂³	semidirect
135. #4034	C₂³	semidirect
136. #4033	C₂³	semidirect
139. #4025	C₂³	semidirect
140. #4023	C₂³	semidirect
148. C₂×#537	D₅	semidirect
230. #537	C₂×D₅	semidirect
245. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
250. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
351. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
356. #121	C₂²×D₅	semidirect
493. C₂×C₅	#3493	semidirect
546. C₅	C₂×#3493	semidirect
575. C₂	#10618267	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#537	2
C₂×#66162	2
C₂×#66161	2
#10618267	2
C₂×#65975	2
C₂×#65976	2
C₂×#65951	2
C₂×#65950	2
C₂×#65952	2
C₂×#65934	2
C₂×#65834	2
C₂²×#4038	2
C₂×#3493	5

Subgroups — C2×#10618267 #13007365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618267 #13007365