Subgroups — C₂×#10617923 #13007463

Order 1280.

11254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#66125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10617923	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₄×Dic₁₀	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4150	—	2	16	no	—
19	C₂×#4150	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#711	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×Dic₁₀	—	2	16	no	—
26	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#525	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4099	C₂²	1	2	yes	—
41	#66159	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#4081	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
47	#66125	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#4075	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65982	C₂²	1	64	yes	complemented
55	#65966	C₂²	1	64	yes	complemented
56	#65932	C₂²	1	64	yes	complemented
57	#65920	C₂²	1	64	yes	complemented
58	#65886	C₂²	1	64	yes	complemented
59	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	64	yes	complemented
60	#65860	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#65850	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#4042	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#4034	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#4032	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#4031	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#4027	C₂²	1	8	yes	—
69	C₂×#4024	C₂²	1	8	yes	—
70	C₂×#4024	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂×#4023	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#3486	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
94	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	#4150	—	2	128	no	—
100	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
101	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₂×#711	—	2	32	no	—
103	C₂×#711	—	2	16	no	—
104	C₂×#711	C₂³	1	32	yes	—
105	C₂×#711	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×#709	—	2	8	no	—
107	C₂×#709	—	2	16	no	—
108	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₁₀	—	2	32	no	—
116	C₂²×Dic₁₀	—	2	32	no	—
117	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
118	C₂²×Dic₁₀	—	2	128	no	—
119	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	16	yes	complemented
120	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	32	yes	—
127	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	32	yes	—
128	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	complemented
133	C₅×#123	C₂³	1	16	yes	—
134	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
135	C₅×#121	C₂³	1	16	yes	—
136	C₅×#120	C₂³	1	16	yes	—
137	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	32	yes	—
138	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
145	#4099	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
149	#4090	C₂³	1	16	yes	complemented
150	#4085	C₂³	1	64	yes	—
151	#4082	C₂³	1	16	yes	complemented
152	#4081	C₂³	1	32	yes	—
153	D₄×Dic₅	C₂³	1	64	yes	—
154	#4076	C₂³	1	16	yes	—
155	#4075	C₂³	1	16	yes	—
156	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	—
157	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
159	#4072	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
162	#4070	C₂³	1	16	yes	—
163	#4070	C₂³	1	32	yes	complemented
164	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
169	#4043	C₂³	1	32	yes	complemented
170	#4042	C₂³	1	64	yes	complemented
171	#4034	C₂³	1	64	yes	complemented
172	#4033	C₂³	1	32	yes	complemented
173	#4032	C₂³	1	32	yes	—
174	#4031	C₂³	1	64	yes	complemented
175	#4027	C₂³	1	64	yes	—
176	#4024	C₂³	1	64	yes	—
177	#4024	C₂³	1	64	yes	complemented
178	#4023	C₂³	1	32	yes	—
179	#4021	C₂³	1	16	yes	complemented
180	#4015	C₂³	1	16	yes	complemented
181	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	32	yes	complemented
182	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
183	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
184	#3486	—	5	32	no	—
185	C₂×D₄×Q₈	—	5	4	no	—
186	C₂×D₄×Q₈	—	5	4	no	—
187	C₂×#548	—	5	4	no	—
188	C₂×#548	—	5	4	no	—
189	C₂×#536	—	5	1	no	—
190	C₂×#536	—	5	4	no	—
191	C₂×#536	—	5	1	no	—
192	C₂×#525	—	5	1	no	—
193	C₂×#525	—	5	4	no	—
194	C₂×#525	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×#519	—	5	1	no	—
196	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₅×#41	—	2	32	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	2	64	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
238	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
239	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
243	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
247	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
248	#711	—	2	128	no	—
249	#711	—	2	64	no	—
250	#709	—	2	32	no	—
251	#709	—	2	64	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
253	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
264	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
265	C₂×Dic₁₀	—	2	128	no	—
266	C₂×Dic₁₀	—	2	128	no	—
267	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
268	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
269	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
270	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
271	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	32	yes	—
273	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
287	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
288	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
291	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
292	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
293	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
295	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	16	no	—
297	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
298	C₂²×#41	—	5	4	no	—
299	C₂²×#41	—	5	2	no	—
300	C₂²×#41	—	5	1	no	—
301	C₂²×#41	—	5	2	no	—
302	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
304	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
305	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
306	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
307	C₂³×Q₈	—	5	4	no	—
308	C₂³×Q₈	—	5	4	no	—
309	C₂³×Q₈	—	5	16	no	—
310	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
311	C₂³×Q₈	—	10	16	no	—
312	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	D₄×Q₈	—	5	64	no	—
315	D₄×Q₈	—	5	64	no	—
316	#548	—	5	64	no	—
317	#548	—	5	64	no	—
318	#536	—	5	16	no	—
319	#536	—	5	64	no	—
320	#536	—	5	16	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
324	C₂×#124	—	5	2	no	—
325	C₂×#124	—	5	8	no	—
326	C₂×#124	—	5	2	no	—
327	#525	—	5	16	no	—
328	#525	—	5	64	no	—
329	#525	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
330	C₂×#123	—	5	4	no	—
331	C₂×#123	—	5	2	no	—
332	C₂×#123	—	5	4	no	—
333	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
341	C₂×#121	—	5	8	no	—
342	C₂×#121	—	5	2	no	—
343	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
344	C₂×#120	—	5	2	no	—
345	C₂×#120	C₂×D₅	1	2	yes	—
346	#519	—	5	16	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
352	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
353	C₂×#117	—	5	1	no	—
354	C₂×#117	—	5	4	no	—
355	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
357	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
362	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
364	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
366	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
367	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
368	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
369	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
372	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
373	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₅×D₄	—	2	16	no	—
375	C₅×D₄	—	2	32	no	—
376	C₅×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
392	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
394	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
401	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
402	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	32	yes	—
403	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
404	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
405	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
406	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
407	D₂₀	—	2	8	no	—
408	C₄×D₅	—	2	16	no	—
409	C₄×D₅	—	2	32	no	—
410	Dic₁₀	—	2	16	no	—
411	Dic₁₀	—	2	16	no	—
412	Dic₁₀	—	2	8	no	—
413	Dic₁₀	—	2	64	no	—
414	Dic₁₀	—	2	32	no	—
415	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	32	yes	—
416	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	32	yes	—
417	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	2₋¹⁺⁴	—	10	128	no	—
419	C₂×#41	—	2	8	no	—
420	C₂×#41	—	5	32	no	—
421	C₂×#41	—	5	16	no	—
422	C₂×#41	—	5	8	no	—
423	C₂×#41	—	5	16	no	—
424	C₂×#41	—	10	16	no	—
425	C₂×#41	—	10	32	no	—
426	C₂×#41	—	10	16	no	—
427	C₂×#41	—	10	8	no	—
428	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
429	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
430	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
431	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
434	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
435	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
438	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
440	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
441	C₂²×Q₈	—	5	32	no	—
442	C₂²×Q₈	—	5	32	no	—
443	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
444	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
445	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
446	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
447	C₂²×Q₈	—	10	128	no	—
448	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
449	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
450	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
451	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
462	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
465	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	5	64	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
477	#124	—	5	16	no	—
478	#124	—	5	64	no	—
479	#124	—	5	16	no	—
480	#123	—	5	32	no	—
481	#123	—	5	16	no	—
482	#123	—	5	32	no	—
483	#123	C₂²×D₅	1	16	yes	—
484	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
490	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
491	#121	—	5	64	no	—
492	#121	—	5	16	no	—
493	#121	C₂²×D₅	1	16	yes	—
494	#120	—	5	16	no	—
495	#120	C₂²×D₅	1	16	yes	—
496	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
497	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
498	C₄×D₄	—	5	64	no	—
499	C₄×D₄	—	5	32	no	—
500	C₄×D₄	—	5	64	no	—
501	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	32	yes	—
502	#117	—	5	8	no	—
503	#117	—	5	32	no	—
504	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
520	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
521	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
524	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
529	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
533	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
535	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
536	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₅	—	2	4	no	—
538	C₂×D₅	—	2	8	no	—
539	C₂×D₅	—	4	8	no	—
540	C₄×C₅	—	2	4	no	—
541	C₄×C₅	—	2	4	no	—
542	C₄×C₅	—	2	8	no	—
543	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
544	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
545	Dic₅	—	2	8	no	—
546	Dic₅	—	2	4	no	—
547	Dic₅	—	2	8	no	—
548	Dic₅	C₂³×D₄	1	16	yes	—
549	C₂⁴	—	2	4	no	—
550	C₂⁴	—	2	8	no	—
551	C₂⁴	—	5	2	no	—
552	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
553	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
554	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
556	#41	—	2	32	no	—
557	#41	—	10	64	no	—
558	#41	—	10	128	no	—
559	#41	—	10	64	no	—
560	#41	—	10	32	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
563	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
564	C₂×Q₈	—	5	64	no	—
565	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
566	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
568	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
571	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
573	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
574	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
575	C₂×Q₈	—	10	128	no	—
576	C₂×Q₈	—	10	128	no	—
577	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
578	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
579	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
582	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
583	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
584	C₂×D₄	—	2	8	no	—
585	C₂×D₄	—	2	16	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	5	16	no	—
588	C₂×D₄	—	5	8	no	—
589	C₂×D₄	—	5	16	no	—
590	C₂×D₄	—	5	4	no	—
591	C₂×D₄	—	10	16	no	—
592	C₂×D₄	—	10	8	no	—
593	C₂×D₄	—	10	16	no	—
594	C₂×D₄	—	10	4	no	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
620	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
632	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
634	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
635	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
643	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
646	C₄²	—	5	32	no	—
647	C₄²	—	5	8	no	—
648	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
649	C₂×C₅	—	2	4	no	—
650	C₂×C₅	—	2	8	no	—
651	C₂×C₅	—	4	4	no	—
652	C₂×C₅	#3486	1	4	yes	complemented
653	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
655	D₅	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	2	32	no	—
657	C₂³	—	2	8	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	16	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	2	8	no	—
664	C₂³	—	5	4	no	—
665	C₂³	—	10	4	no	—
666	C₂³	—	10	8	no	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
668	C₂³	#4150	1	8	yes	complemented
669	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
670	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	8	no	—
674	Q₈	—	5	32	no	—
675	Q₈	—	5	32	no	—
676	Q₈	—	10	64	no	—
677	Q₈	—	10	32	no	—
678	Q₈	—	10	16	no	—
679	Q₈	—	10	16	no	—
680	Q₈	—	10	8	no	—
681	D₄	—	2	16	no	—
682	D₄	—	2	32	no	—
683	D₄	—	2	8	no	—
684	D₄	—	10	32	no	—
685	D₄	—	10	16	no	—
686	D₄	—	10	32	no	—
687	D₄	—	10	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	16	no	—
693	C₂×C₄	—	2	16	no	—
694	C₂×C₄	—	2	16	no	—
695	C₂×C₄	—	5	16	no	—
696	C₂×C₄	—	5	32	no	—
697	C₂×C₄	—	5	8	no	—
698	C₂×C₄	—	5	8	no	—
699	C₂×C₄	—	5	8	no	—
700	C₂×C₄	—	5	4	no	—
701	C₂×C₄	—	10	32	no	—
702	C₂×C₄	—	10	64	no	—
703	C₂×C₄	—	10	32	no	—
704	C₂×C₄	—	10	4	no	—
705	C₂×C₄	—	10	16	no	—
706	C₂×C₄	—	10	8	no	—
707	C₂×C₄	—	10	8	no	—
708	C₂×C₄	—	10	16	no	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	16	yes	—
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
717	C₅	C₂×#3486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
718	C₂²	—	2	32	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	8	no	—
723	C₂²	—	2	16	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	8	no	—
726	C₂²	—	4	8	no	—
727	C₂²	—	10	4	no	—
728	C₂²	—	10	8	no	—
729	C₂²	—	20	8	no	—
730	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂×#4150	1	4	yes	—
733	C₂²	C₂×#4150	1	8	yes	complemented
734	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	2	8	no	—
738	C₄	—	5	16	no	—
739	C₄	—	10	4	no	—
740	C₄	—	10	8	no	—
741	C₄	—	10	8	no	—
742	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
743	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	2	8	no	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	20	4	no	—
748	C₂	#10617923	1	4	yes	direct product factor
749	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂²×#4150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#525	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3486
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4150	C₂	semidirect
2. C₂⁴×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#525	C₂	semidirect
4. C₂×#66159	C₂	semidirect
5. C₂×#66125	C₂	semidirect
6. #10617923	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65982	C₂	semidirect
8. C₂×#65966	C₂	semidirect
9. C₂×#65932	C₂	semidirect
10. C₂×#65920	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
12. C₂×#65886	C₂	semidirect
13. C₂×#65860	C₂	semidirect
14. C₂×#65850	C₂	semidirect
19. C₂×#4150	C₂²	semidirect
20. C₂²×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
22. C₂²×#711	C₂²	semidirect
24. C₂²×#709	C₂²	semidirect
31. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
32. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
33. C₅×#525	C₂²	semidirect
41. #66159	C₂²	semidirect
42. C₂×#4090	C₂²	semidirect
44. C₂×#4082	C₂²	semidirect
47. #66125	C₂²	semidirect
53. C₂×#4070	C₂²	semidirect
54. #65982	C₂²	semidirect
55. #65966	C₂²	semidirect
56. #65932	C₂²	semidirect
57. #65920	C₂²	semidirect
58. #65886	C₂²	semidirect
59. D₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
60. #65860	C₂²	semidirect
61. #65850	C₂²	semidirect
62. C₂×#4043	C₂²	semidirect
63. C₂×#4042	C₂²	semidirect
64. C₂×#4034	C₂²	semidirect
65. C₂×#4033	C₂²	semidirect
67. C₂×#4031	C₂²	semidirect
70. C₂×#4024	C₂²	semidirect
72. C₂×#4021	C₂²	semidirect
73. C₂×#4015	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
101. C₂×Q₈×D₅	C₂³	semidirect
105. C₂×#711	C₂³	semidirect
109. C₂×#709	C₂³	semidirect
119. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
132. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
149. #4090	C₂³	semidirect
151. #4082	C₂³	semidirect
163. #4070	C₂³	semidirect
169. #4043	C₂³	semidirect
170. #4042	C₂³	semidirect
171. #4034	C₂³	semidirect
172. #4033	C₂³	semidirect
174. #4031	C₂³	semidirect
177. #4024	C₂³	semidirect
179. #4021	C₂³	semidirect
180. #4015	C₂³	semidirect
181. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
194. C₂×#525	D₅	semidirect
270. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
329. #525	C₂×D₅	semidirect
365. C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	semidirect
535. C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
652. C₂×C₅	#3486	semidirect
668. C₂³	#4150	semidirect
717. C₅	C₂×#3486	semidirect
733. C₂²	C₂×#4150	semidirect
748. C₂	#10617923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4150	2
C₂⁴×Dic₁₀	2
C₂×C₅×#525	2
C₂×#66159	2
C₂×#66125	2
#10617923	2
C₂×#65982	2
C₂×#65966	2
C₂×#65932	2
C₂×#65920	2
C₂×D₄×Dic₁₀	2
C₂×#65886	2
C₂×#65860	2
C₂×#65850	2
C₂×#3486	5

Subgroups — C2×#10617923 #13007463

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617923 #13007463