Subgroups — C₂×#10618256 #13007466

Order 1280.

11254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#66150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10618256	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#66061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#66011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4150	—	2	16	no	—
18	C₂×#4150	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
20	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#711	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#66162	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#66150	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#4081	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#4075	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#66061	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#66011	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#65990	C₂²	1	64	yes	complemented
54	#65982	C₂²	1	64	yes	complemented
55	#65967	C₂²	1	64	yes	complemented
56	#65966	C₂²	1	64	yes	complemented
57	#65858	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#65850	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#4042	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×#4042	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#4039	C₂²	1	8	yes	—
64	C₂×#4034	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#4032	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#4031	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#4030	C₂²	1	8	yes	—
69	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#4027	C₂²	1	8	yes	—
71	C₂×#4024	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#4023	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#3486	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
95	#4150	—	2	128	no	—
96	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
97	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
98	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
99	C₂×Q₈×D₅	—	2	128	no	—
100	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	32	yes	—
101	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	32	yes	—
102	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂×#711	—	2	32	no	—
104	C₂×#711	—	2	16	no	—
105	C₂×#711	C₂³	1	32	yes	—
106	C₂×#711	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂×#709	—	2	8	no	—
108	C₂×#709	—	2	16	no	—
109	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
123	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	complemented
133	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
134	C₅×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₅×#123	C₂³	1	32	yes	—
136	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
137	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
145	#4093	C₂³	1	16	yes	complemented
146	#4092	C₂³	1	16	yes	—
147	#4092	C₂³	1	32	yes	complemented
148	#4090	C₂³	1	16	yes	complemented
149	#4084	C₂³	1	16	yes	—
150	#4083	C₂³	1	16	yes	—
151	#4081	C₂³	1	16	yes	—
152	#4075	C₂³	1	32	yes	—
153	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	—
154	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
158	#4072	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
166	#4043	C₂³	1	16	yes	—
167	#4042	C₂³	1	64	yes	—
168	#4042	C₂³	1	64	yes	complemented
169	#4041	C₂³	1	16	yes	—
170	#4039	C₂³	1	64	yes	—
171	#4034	C₂³	1	64	yes	complemented
172	#4033	C₂³	1	32	yes	complemented
173	#4032	C₂³	1	16	yes	—
174	#4031	C₂³	1	64	yes	complemented
175	#4030	C₂³	1	64	yes	—
176	#4028	C₂³	1	16	yes	—
177	#4027	C₂³	1	64	yes	—
178	#4024	C₂³	1	64	yes	complemented
179	#4023	C₂³	1	32	yes	—
180	C₄×D₂₀	C₂³	1	32	yes	—
181	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	32	yes	complemented
182	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
183	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
184	#3486	—	5	32	no	—
185	C₂×D₄×Q₈	—	5	4	no	—
186	C₂×D₄×Q₈	—	5	4	no	—
187	C₂×#548	—	5	4	no	—
188	C₂×#548	—	5	4	no	—
189	C₂×#536	—	5	1	no	—
190	C₂×#536	—	5	4	no	—
191	C₂×#536	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#525	—	5	1	no	—
193	C₂×#525	—	5	4	no	—
194	C₂×#525	—	5	1	no	—
195	C₂×#519	—	5	1	no	—
196	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
200	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₅×#41	—	2	32	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
234	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
235	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
242	Q₈×D₅	—	2	128	no	—
243	Q₈×D₅	—	2	128	no	—
244	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
245	#711	—	2	128	no	—
246	#711	—	2	64	no	—
247	#709	—	2	32	no	—
248	#709	—	2	64	no	—
249	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
250	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
262	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
267	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
268	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
269	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
270	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
271	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
272	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
273	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	32	yes	—
274	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
282	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
285	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
286	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
287	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
288	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
291	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
292	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
293	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
295	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	16	no	—
297	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
298	C₂²×#41	—	5	4	no	—
299	C₂²×#41	—	5	2	no	—
300	C₂²×#41	—	5	1	no	—
301	C₂²×#41	—	5	2	no	—
302	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×Q₈	—	5	4	no	—
304	C₂³×Q₈	—	5	4	no	—
305	C₂³×Q₈	—	5	16	no	—
306	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
307	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
308	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
309	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
310	C₂³×Q₈	—	10	16	no	—
311	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
314	D₄×Q₈	—	5	64	no	—
315	D₄×Q₈	—	5	64	no	—
316	#548	—	5	64	no	—
317	#548	—	5	64	no	—
318	#536	—	5	16	no	—
319	#536	—	5	64	no	—
320	#536	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
324	C₂×#124	—	5	2	no	—
325	C₂×#124	—	5	8	no	—
326	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
327	#525	—	5	16	no	—
328	#525	—	5	64	no	—
329	#525	—	5	16	no	—
330	C₂×#123	—	5	2	no	—
331	C₂×#123	—	5	4	no	—
332	C₂×#123	—	5	2	no	—
333	C₂×#123	C₂×D₅	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
341	C₂×#121	—	5	2	no	—
342	C₂×#121	—	5	2	no	—
343	C₂×#121	—	5	8	no	—
344	C₂×#120	—	5	2	no	—
345	C₂×#120	—	5	2	no	—
346	#519	—	5	16	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
353	C₂×#117	—	5	1	no	—
354	C₂×#117	—	5	4	no	—
355	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
359	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
361	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
362	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
364	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
368	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
370	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
371	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
372	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
373	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
374	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
375	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₅×D₄	—	2	16	no	—
377	C₅×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
391	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
393	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
399	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
400	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	32	yes	—
401	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
402	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
403	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
404	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
405	D₂₀	—	2	32	no	—
406	D₂₀	—	2	8	no	—
407	C₄×D₅	—	2	16	no	—
408	C₄×D₅	—	2	16	no	—
409	C₄×D₅	—	2	16	no	—
410	C₄×D₅	—	2	64	no	—
411	C₄×D₅	—	2	32	no	—
412	Dic₁₀	—	2	8	no	—
413	Dic₁₀	—	2	32	no	—
414	Dic₁₀	—	2	64	no	—
415	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	32	yes	—
416	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	32	yes	—
417	C₂⁵	—	5	1	no	—
418	2₋¹⁺⁴	—	10	128	no	—
419	C₂×#41	—	2	8	no	—
420	C₂×#41	—	5	32	no	—
421	C₂×#41	—	5	16	no	—
422	C₂×#41	—	5	8	no	—
423	C₂×#41	—	5	16	no	—
424	C₂×#41	—	10	16	no	—
425	C₂×#41	—	10	32	no	—
426	C₂×#41	—	10	16	no	—
427	C₂×#41	—	10	8	no	—
428	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
429	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂²×Q₈	—	5	32	no	—
431	C₂²×Q₈	—	5	32	no	—
432	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
433	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
434	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
437	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
438	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
439	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
441	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
442	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
443	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
444	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
445	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
446	C₂²×Q₈	—	10	128	no	—
447	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
448	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
452	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
463	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
468	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
469	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
470	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
471	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	5	64	no	—
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
477	#124	—	5	16	no	—
478	#124	—	5	64	no	—
479	#124	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
480	#123	—	5	16	no	—
481	#123	—	5	32	no	—
482	#123	—	5	16	no	—
483	#123	C₂²×D₅	1	32	yes	—
484	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
490	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
491	#121	—	5	16	no	—
492	#121	—	5	16	no	—
493	#121	—	5	64	no	—
494	#120	—	5	16	no	—
495	#120	—	5	16	no	—
496	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
497	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
498	C₄×D₄	—	5	32	no	—
499	C₄×D₄	—	5	64	no	—
500	C₄×D₄	—	5	64	no	—
501	C₄×D₄	—	5	32	no	—
502	#117	—	5	8	no	—
503	#117	—	5	32	no	—
504	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
520	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
521	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
529	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
531	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₅	—	2	32	no	—
533	C₂×D₅	—	2	4	no	—
534	C₂×D₅	—	2	4	no	—
535	C₂×D₅	—	2	16	no	—
536	C₂×D₅	—	2	4	no	—
537	C₂×D₅	—	2	8	no	—
538	C₂×D₅	—	4	8	no	—
539	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
540	C₄×C₅	—	2	4	no	—
541	C₄×C₅	—	2	8	no	—
542	C₄×C₅	—	2	8	no	—
543	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
544	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
545	Dic₅	—	2	4	no	—
546	Dic₅	—	2	4	no	—
547	Dic₅	—	2	8	no	—
548	Dic₅	C₂³×D₄	1	16	yes	—
549	C₂⁴	—	5	2	no	—
550	C₂⁴	—	5	4	no	—
551	C₂⁴	—	5	2	no	—
552	C₂⁴	—	10	8	no	—
553	C₂⁴	—	10	4	no	—
554	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
555	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
556	#41	—	2	32	no	—
557	#41	—	10	64	no	—
558	#41	—	10	128	no	—
559	#41	—	10	64	no	—
560	#41	—	10	32	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
566	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
567	C₂×Q₈	—	5	64	no	—
568	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
571	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
572	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
574	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
575	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
576	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
577	C₂×Q₈	—	10	128	no	—
578	C₂×Q₈	—	10	128	no	—
579	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
580	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
581	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
582	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
583	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
584	C₂×D₄	—	2	8	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	5	16	no	—
587	C₂×D₄	—	5	8	no	—
588	C₂×D₄	—	5	16	no	—
589	C₂×D₄	—	5	16	no	—
590	C₂×D₄	—	5	4	no	—
591	C₂×D₄	—	10	16	no	—
592	C₂×D₄	—	10	16	no	—
593	C₂×D₄	—	10	16	no	—
594	C₂×D₄	—	10	8	no	—
595	C₂×D₄	—	10	4	no	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
622	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
632	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
634	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
635	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
644	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
646	C₄²	—	5	32	no	—
647	C₄²	—	5	8	no	—
648	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
649	C₂×C₅	—	2	4	no	—
650	C₂×C₅	—	4	4	no	—
651	C₂×C₅	#3486	1	4	yes	complemented
652	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
654	D₅	—	2	8	no	—
655	D₅	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	8	no	—
659	C₂³	—	5	8	no	—
660	C₂³	—	5	4	no	—
661	C₂³	—	5	4	no	—
662	C₂³	—	10	16	no	—
663	C₂³	—	10	32	no	—
664	C₂³	—	10	8	no	—
665	C₂³	—	10	4	no	—
666	C₂³	—	10	4	no	—
667	C₂³	—	10	4	no	—
668	C₂³	—	10	8	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
670	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
671	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	16	no	—
674	Q₈	—	2	16	no	—
675	Q₈	—	2	8	no	—
676	Q₈	—	5	32	no	—
677	Q₈	—	5	32	no	—
678	Q₈	—	10	64	no	—
679	Q₈	—	10	32	no	—
680	Q₈	—	10	8	no	—
681	D₄	—	2	16	no	—
682	D₄	—	2	8	no	—
683	D₄	—	10	32	no	—
684	D₄	—	10	32	no	—
685	D₄	—	10	32	no	—
686	D₄	—	10	16	no	—
687	D₄	—	10	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	16	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	16	no	—
693	C₂×C₄	—	5	16	no	—
694	C₂×C₄	—	5	32	no	—
695	C₂×C₄	—	5	8	no	—
696	C₂×C₄	—	5	8	no	—
697	C₂×C₄	—	5	4	no	—
698	C₂×C₄	—	5	4	no	—
699	C₂×C₄	—	10	64	no	—
700	C₂×C₄	—	10	32	no	—
701	C₂×C₄	—	10	32	no	—
702	C₂×C₄	—	10	4	no	—
703	C₂×C₄	—	10	8	no	—
704	C₂×C₄	—	10	4	no	—
705	C₂×C₄	—	10	8	no	—
706	C₂×C₄	—	10	16	no	—
707	C₂×C₄	—	10	16	no	—
708	C₂×C₄	—	10	16	no	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	16	yes	—
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
717	C₅	C₂×#3486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	8	no	—
722	C₂²	—	4	8	no	—
723	C₂²	—	5	8	no	—
724	C₂²	—	10	32	no	—
725	C₂²	—	10	4	no	—
726	C₂²	—	10	4	no	—
727	C₂²	—	10	16	no	—
728	C₂²	—	10	4	no	—
729	C₂²	—	10	8	no	—
730	C₂²	—	20	8	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
732	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
733	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
734	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	8	no	—
737	C₄	—	2	8	no	—
738	C₄	—	5	16	no	—
739	C₄	—	10	4	no	—
740	C₄	—	10	4	no	—
741	C₄	—	10	8	no	—
742	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
743	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	—	10	8	no	—
747	C₂	—	20	4	no	—
748	C₂	#10618256	1	4	yes	direct product factor
749	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#536	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#536	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3486
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4150	C₂	semidirect
2. C₂³×Q₈×D₅	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
4. C₂×#66162	C₂	semidirect
5. C₂×#66150	C₂	semidirect
6. #10618256	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#66061	C₂	semidirect
8. C₂×#66011	C₂	semidirect
9. C₂×#65982	C₂	semidirect
10. C₂×#65990	C₂	semidirect
11. C₂×#65967	C₂	semidirect
12. C₂×#65966	C₂	semidirect
13. C₂×#65858	C₂	semidirect
14. C₂×#65850	C₂	semidirect
18. C₂×#4150	C₂²	semidirect
22. C₂²×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
23. C₂²×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
25. C₂²×#711	C₂²	semidirect
27. C₂²×#709	C₂²	semidirect
32. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
33. C₅×#536	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. #66162	C₂²	semidirect
40. #66150	C₂²	semidirect
41. C₂×#4093	C₂²	semidirect
43. C₂×#4092	C₂²	semidirect
44. C₂×#4090	C₂²	semidirect
51. #66061	C₂²	semidirect
52. #66011	C₂²	semidirect
53. #65990	C₂²	semidirect
54. #65982	C₂²	semidirect
55. #65967	C₂²	semidirect
56. #65966	C₂²	semidirect
57. #65858	C₂²	semidirect
58. #65850	C₂²	semidirect
61. C₂×#4042	C₂²	semidirect
64. C₂×#4034	C₂²	semidirect
65. C₂×#4033	C₂²	semidirect
67. C₂×#4031	C₂²	semidirect
71. C₂×#4024	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
102. C₂×Q₈×D₅	C₂³	semidirect
106. C₂×#711	C₂³	semidirect
110. C₂×#709	C₂³	semidirect
124. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
132. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
133. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
134. C₅×#124	C₂³	semidirect
136. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
145. #4093	C₂³	semidirect
147. #4092	C₂³	semidirect
148. #4090	C₂³	semidirect
168. #4042	C₂³	semidirect
171. #4034	C₂³	semidirect
172. #4033	C₂³	semidirect
174. #4031	C₂³	semidirect
178. #4024	C₂³	semidirect
181. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
191. C₂×#536	D₅	semidirect
272. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
320. #536	C₂×D₅	semidirect
323. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
326. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
340. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
370. C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	semidirect
476. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
479. #124	C₂²×D₅	semidirect
490. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
539. C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
651. C₂×C₅	#3486	semidirect
717. C₅	C₂×#3486	semidirect
748. C₂	#10618256	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4150	2
C₂³×Q₈×D₅	2
C₂×C₅×#536	2
C₂×#66162	2
C₂×#66150	2
#10618256	2
C₂×#66061	2
C₂×#66011	2
C₂×#65982	2
C₂×#65990	2
C₂×#65967	2
C₂×#65966	2
C₂×#65858	2
C₂×#65850	2
C₂×#3486	5

Subgroups — C2×#10618256 #13007466

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618256 #13007466