Subgroups — C₂×#10618123 #13007471

Order 1280.

11210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10618123	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#66061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₄×Dic₁₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4150	—	2	32	no	—
17	C₂×#4150	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#711	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#711	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#709	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#66167	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#4086	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
48	#66061	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#66052	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#66011	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#65931	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#65930	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#65887	C₂²	1	32	yes	complemented
54	#65886	C₂²	1	64	yes	complemented
55	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	32	yes	complemented
56	C₂×#4042	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#4034	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#4031	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂×#4030	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×#4027	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×#4024	C₂²	1	8	yes	—
63	#65811	C₂²	1	16	yes	complemented
64	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	16	yes	complemented
74	C₂×#3497	—	5	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
76	C₂×C₅×#41	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	#4150	—	2	256	no	—
93	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
94	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	32	yes	—
95	C₂×#711	—	2	64	no	—
96	C₂×#711	—	2	32	no	—
97	C₂×#711	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂×#711	C₂³	1	64	yes	—
99	C₂×#709	—	2	16	no	—
100	C₂×#709	—	2	32	no	—
101	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#709	C₂³	1	32	yes	—
103	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₁₀	—	2	32	no	—
109	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	16	yes	complemented
110	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	32	yes	—
113	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
116	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	—
118	C₅×#124	C₂³	1	16	yes	—
119	C₅×#121	C₂³	1	16	yes	—
120	C₅×#121	C₂³	1	16	yes	—
121	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
122	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
133	#4092	C₂³	1	32	yes	—
134	#4086	C₂³	1	32	yes	—
135	#4085	C₂³	1	64	yes	—
136	#4085	C₂³	1	64	yes	—
137	#4084	C₂³	1	32	yes	—
138	D₄×Dic₅	C₂³	1	32	yes	—
139	#4076	C₂³	1	16	yes	—
140	#4076	C₂³	1	16	yes	—
141	#4076	C₂³	1	32	yes	—
142	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	#4070	C₂³	1	32	yes	—
151	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
158	#4042	C₂³	1	64	yes	—
159	#4039	C₂³	1	32	yes	—
160	#4034	C₂³	1	32	yes	—
161	#4031	C₂³	1	64	yes	—
162	#4030	C₂³	1	64	yes	—
163	#4027	C₂³	1	64	yes	—
164	#4024	C₂³	1	64	yes	—
165	#4021	C₂³	1	16	yes	—
166	#4020	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
168	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
169	#4015	C₂³	1	8	yes	—
170	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
171	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
172	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
173	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
174	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
175	#3497	—	5	32	no	—
176	C₂×#550	—	5	2	no	—
177	C₂×#550	—	5	2	no	—
178	C₂×D₄×Q₈	—	5	2	no	—
179	C₂×D₄×Q₈	—	5	2	no	—
180	C₂×#548	—	5	4	no	—
181	C₂×#548	—	5	4	no	—
182	C₂×#537	—	5	2	no	—
183	C₂×#537	—	5	4	no	—
184	C₂×#532	—	5	1	no	—
185	C₂×#532	—	5	4	no	—
186	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
188	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₅×#41	—	2	64	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
232	Q₈×D₅	—	2	128	no	—
233	#711	—	2	256	no	—
234	#711	—	2	128	no	—
235	#709	—	2	64	no	—
236	#709	—	2	128	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
239	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
240	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
247	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
249	C₂×Dic₁₀	—	2	128	no	—
250	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
251	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
252	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
253	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	32	yes	—
255	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
266	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
267	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
268	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
269	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
273	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
274	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
275	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
276	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	32	no	—
279	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	32	no	—
280	C₂²×#41	—	5	8	no	—
281	C₂²×#41	—	5	4	no	—
282	C₂²×#41	—	5	2	no	—
283	C₂²×#41	—	5	4	no	—
284	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
285	C₂³×Q₈	—	5	4	no	—
286	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
287	C₂³×Q₈	—	5	4	no	—
288	#550	—	5	32	no	—
289	#550	—	5	32	no	—
290	D₄×Q₈	—	5	32	no	—
291	D₄×Q₈	—	5	32	no	—
292	#548	—	5	64	no	—
293	#548	—	5	64	no	—
294	#537	—	5	32	no	—
295	#537	—	5	64	no	—
296	#532	—	5	64	no	—
297	#532	—	5	16	no	—
298	#532	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#127	—	5	4	no	—
303	C₂×#127	—	5	1	no	—
304	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#124	—	5	8	no	—
306	C₂×#124	—	5	2	no	—
307	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
312	C₂×#121	—	5	4	no	—
313	C₂×#121	—	5	8	no	—
314	C₂×#121	—	5	8	no	—
315	C₂×#121	—	5	2	no	—
316	C₂×#121	—	5	2	no	—
317	C₂×#121	—	5	4	no	—
318	C₂×#121	—	5	8	no	—
319	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
320	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	5	16	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
336	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
342	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
344	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
345	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
349	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
350	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
351	C₅×D₄	—	2	32	no	—
352	C₅×D₄	—	2	16	no	—
353	C₅×D₄	—	2	16	no	—
354	C₅×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
373	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
374	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
375	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
379	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
380	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
381	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	32	yes	—
382	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
383	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
384	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
385	D₂₀	—	2	16	no	—
386	D₂₀	—	2	16	no	—
387	D₂₀	—	4	8	no	—
388	C₄×D₅	—	2	32	no	—
389	C₄×D₅	—	2	64	no	—
390	Dic₁₀	—	2	16	no	—
391	Dic₁₀	—	2	64	no	—
392	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	32	yes	—
393	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	32	yes	—
394	2₋¹⁺⁴	—	10	256	no	—
395	C₂×#41	—	2	16	no	—
396	C₂×#41	—	5	64	no	—
397	C₂×#41	—	5	32	no	—
398	C₂×#41	—	5	16	no	—
399	C₂×#41	—	5	32	no	—
400	C₂×#41	—	10	32	no	—
401	C₂×#41	—	10	64	no	—
402	C₂×#41	—	10	32	no	—
403	C₂×#41	—	10	16	no	—
404	C₂×#41	C₂²×D₅	1	16	yes	—
405	C₂²×Q₈	—	5	32	no	—
406	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
407	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
410	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
411	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	5	32	no	—
413	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
414	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
428	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
430	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
438	#127	—	5	32	no	—
439	#127	—	5	8	no	—
440	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	—
441	#124	—	5	64	no	—
442	#124	—	5	16	no	—
443	#124	C₂²×D₅	1	16	yes	—
444	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
448	#121	—	5	64	no	—
449	#121	—	5	32	no	—
450	#121	—	5	64	no	—
451	#121	—	5	16	no	—
452	#121	—	5	16	no	—
453	#121	—	5	32	no	—
454	#121	—	5	64	no	—
455	#121	C₂²×D₅	1	16	yes	—
456	#121	C₂²×D₅	1	16	yes	—
457	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
458	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
459	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
460	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
461	C₄×D₄	—	5	32	no	—
462	C₄×D₄	—	5	32	no	—
463	C₄×D₄	—	5	64	no	—
464	C₄×D₄	—	5	16	no	—
465	C₄×D₄	—	5	16	no	—
466	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
467	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
485	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
493	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
500	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
503	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
504	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₅	—	2	8	no	—
506	C₂×D₅	—	2	8	no	—
507	C₂×D₅	—	2	8	no	—
508	C₂×D₅	—	4	16	no	—
509	C₄×C₅	—	2	8	no	—
510	C₄×C₅	—	2	2	no	—
511	C₄×C₅	—	2	2	no	—
512	C₄×C₅	—	2	2	no	—
513	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
514	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
515	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
516	Dic₅	—	2	8	no	—
517	Dic₅	—	2	8	no	—
518	Dic₅	C₂³×D₄	1	16	yes	—
519	C₂⁴	—	5	4	no	—
520	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
521	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
522	#41	—	2	64	no	—
523	#41	—	10	128	no	—
524	#41	—	10	256	no	—
525	#41	—	10	128	no	—
526	#41	—	10	64	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
529	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
530	C₂×Q₈	—	5	64	no	—
531	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
534	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
536	C₂×Q₈	—	10	128	no	—
537	C₂×Q₈	—	10	128	no	—
538	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
539	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	16	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	5	16	no	—
545	C₂×D₄	—	5	32	no	—
546	C₂×D₄	—	5	32	no	—
547	C₂×D₄	—	5	8	no	—
548	C₂×D₄	—	5	8	no	—
549	C₂×D₄	—	5	8	no	—
550	C₂×D₄	—	10	32	no	—
551	C₂×D₄	—	10	16	no	—
552	C₂×D₄	—	10	8	no	—
553	C₂×D₄	—	10	8	no	—
554	C₂×D₄	—	20	4	no	—
555	C₂×D₄	—	20	16	no	—
556	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
557	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
558	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
590	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
594	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
603	C₄²	—	5	16	no	—
604	C₄²	—	5	16	no	—
605	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
606	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
607	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
608	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
609	C₂×C₅	—	2	4	no	—
610	C₂×C₅	—	4	8	no	—
611	C₂×C₅	#3497	1	4	yes	complemented
612	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
615	D₅	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	5	8	no	—
622	C₂³	—	10	8	no	—
623	C₂³	—	10	8	no	—
624	C₂³	—	10	8	no	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
626	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
627	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	16	no	—
630	Q₈	—	5	32	no	—
631	Q₈	—	5	32	no	—
632	Q₈	—	10	64	no	—
633	Q₈	—	10	16	no	—
634	D₄	—	2	32	no	—
635	D₄	—	2	16	no	—
636	D₄	—	2	16	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	10	64	no	—
639	D₄	—	10	32	no	—
640	D₄	—	10	16	no	—
641	D₄	—	10	16	no	—
642	D₄	—	20	8	no	—
643	D₄	—	20	32	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	32	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	5	16	no	—
652	C₂×C₄	—	5	32	no	—
653	C₂×C₄	—	5	8	no	—
654	C₂×C₄	—	5	8	no	—
655	C₂×C₄	—	5	8	no	—
656	C₂×C₄	—	10	64	no	—
657	C₂×C₄	—	10	64	no	—
658	C₂×C₄	—	10	8	no	—
659	C₂×C₄	—	10	8	no	—
660	C₂×C₄	—	10	32	no	—
661	C₂×C₄	—	20	8	no	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	16	yes	—
665	C₂×C₄	#4150	1	4	yes	complemented
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
673	C₅	C₂×#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
674	C₂²	—	2	8	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	4	16	no	—
681	C₂²	—	10	8	no	—
682	C₂²	—	10	8	no	—
683	C₂²	—	10	8	no	—
684	C₂²	—	20	16	no	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
688	C₂²	#66283	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	8	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	5	16	no	—
695	C₄	—	10	8	no	—
696	C₄	—	10	8	no	—
697	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
698	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
699	C₄	C₂×#4150	1	4	yes	complemented
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	4	8	no	—
702	C₂	—	20	8	no	—
703	C₂	#10618123	1	4	yes	direct product factor
704	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×#4150	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#66283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#532	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4150	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
3. C₂×#66167	C₂	semidirect
4. #10618123	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#66061	C₂	semidirect
6. C₂×#66052	C₂	semidirect
7. C₂×#66011	C₂	semidirect
8. C₂×#65931	C₂	semidirect
9. C₂×#65930	C₂	semidirect
10. C₂×#65887	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
12. C₂×#65886	C₂	semidirect
13. C₂×#65811	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
17. C₂×#4150	C₂²	semidirect
25. C₅×#532	C₂²	semidirect
34. #66167	C₂²	semidirect
48. #66061	C₂²	semidirect
49. #66052	C₂²	semidirect
50. #66011	C₂²	semidirect
51. #65931	C₂²	semidirect
52. #65930	C₂²	semidirect
53. #65887	C₂²	semidirect
54. #65886	C₂²	semidirect
55. D₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
63. #65811	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
109. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
186. C₂×#532	D₅	semidirect
252. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
298. #532	C₂×D₅	semidirect
365. C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	semidirect
515. C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
611. C₂×C₅	#3497	semidirect
665. C₂×C₄	#4150	semidirect
673. C₅	C₂×#3497	semidirect
699. C₄	C₂×#4150	semidirect
703. C₂	#10618123	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4150	2
C₂×C₅×#532	2
C₂×#66167	2
#10618123	2
C₂×#66061	2
C₂×#66052	2
C₂×#66011	2
C₂×#65931	2
C₂×#65930	2
C₂×#65887	2
C₂×D₄×Dic₁₀	2
C₂×#65886	2
C₂×#65811	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×#3497	5

Subgroups — C2×#10618123 #13007471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618123 #13007471