Subgroups — C₂×#10617704 #13007484

Order 1280.

6826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66146	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10617704	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈×Dic₁₀	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65903	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65834	C₂	1	6	yes	maximal
8	C₂×#65804	C₂	1	6	yes	maximal
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	3	yes	—
15	#66146	C₂²	1	32	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#4072	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#4070	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
21	#65904	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#65903	C₂²	1	128	yes	complemented
23	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#65834	C₂²	1	96	yes	—
25	C₂×#4036	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×#4034	C₂²	1	24	yes	—
27	#65804	C₂²	1	96	yes	—
28	C₂×#4016	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂×#4015	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#4015	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂×#3502	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
42	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
43	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
50	Q₈×Dic₅	C₂³	1	64	yes	—
51	Q₈×Dic₅	C₂³	1	64	yes	—
52	#4072	C₂³	1	96	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
57	#4070	C₂³	1	32	yes	—
58	#4070	C₂³	1	96	yes	—
59	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
62	#4036	C₂³	1	192	yes	—
63	#4034	C₂³	1	192	yes	—
64	#4016	C₂³	1	96	yes	—
65	#4015	C₂³	1	48	yes	—
66	#4015	C₂³	1	48	yes	—
67	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	96	yes	—
68	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	96	yes	—
69	#3502	—	5	32	no	—
70	C₂×Q₈²	—	5	4	no	—
71	C₂×#557	—	5	4	no	—
72	C₂×#557	—	5	8	no	—
73	C₂×#544	—	5	6	no	—
74	C₂×#533	—	5	6	no	—
75	C₂×#519	—	5	2	no	—
76	C₂²×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	32	yes	—
79	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
80	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	24	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₁₀	—	4	24	no	—
95	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
96	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	48	yes	—
97	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂⁴	1	24	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂⁴	1	24	yes	—
100	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
101	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	48	yes	—
103	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	48	yes	—
104	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	48	yes	—
105	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
106	#683	C₂⁴	1	96	yes	—
107	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	96	yes	—
108	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	Q₈²	—	5	64	no	—
110	#557	—	5	128	no	—
111	#557	—	5	64	no	—
112	#544	—	5	96	no	—
113	#533	—	5	96	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	24	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
117	C₂×#125	—	5	24	no	—
118	C₂×#125	—	5	12	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	12	no	—
121	#519	—	5	32	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	5	12	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	5	12	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	16	yes	—
129	C₂×#117	—	5	12	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	3	yes	—
132	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₅×Q₈	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	12	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	12	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	16	yes	—
152	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	16	yes	—
153	Dic₁₀	—	2	32	no	—
154	Dic₁₀	—	4	48	no	—
155	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
157	C₂²×Q₈	Dic₁₀	1	16	yes	complemented
158	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	5	192	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	5	48	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	5	48	no	—
166	#125	—	5	192	no	—
167	#125	—	5	96	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	5	96	no	—
170	C₄×Q₈	—	5	64	no	—
171	C₄×Q₈	—	5	64	no	—
172	C₄×Q₈	—	5	96	no	—
173	C₄×Q₈	—	5	96	no	—
174	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	32	yes	—
175	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	32	yes	—
176	#117	—	5	96	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	6	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	6	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	24	yes	—
190	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅	—	2	12	no	—
200	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	24	yes	—
201	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	Dic₅	—	2	16	no	—
203	Dic₅	—	2	16	no	—
204	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	5	48	no	—
207	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	20	24	no	—
209	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀	1	32	yes	—
210	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀	1	64	yes	complemented
211	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	24	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
225	C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
226	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
227	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
229	C₄⋊C₄	—	5	96	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	48	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
232	C₄²	—	5	96	no	—
233	C₄²	C₂³×D₅	1	24	yes	—
234	C₄²	C₂³×D₅	1	24	yes	—
235	C₂×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅	#3502	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₅	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	10	32	no	—
246	Q₈	—	20	48	no	—
247	Q₈	C₂²×Dic₁₀	1	64	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	12	no	—
252	C₂×C₄	—	5	16	no	—
253	C₂×C₄	—	5	16	no	—
254	C₂×C₄	—	10	16	no	—
255	C₂×C₄	—	10	16	no	—
256	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	24	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	48	yes	—
258	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	12	yes	—
261	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	12	yes	—
262	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
263	C₅	C₂×#3502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
270	C₂²	#66283	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	12	no	—
274	C₄	—	10	16	no	—
275	C₄	—	10	16	no	—
276	C₄	C₂³×Dic₁₀	1	24	yes	—
277	C₄	C₂×#4147	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	#10617704	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂⁴×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂²×#4147	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#66283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3502
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617704	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
5. C₂×#65903	C₂	semidirect
6. C₂×#65904	C₂	semidirect
21. #65904	C₂²	semidirect
22. #65903	C₂²	semidirect
23. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₅×Q₈	Q₈	semidirect
79. C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
157. C₂²×Q₈	Dic₁₀	semidirect
210. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀	semidirect
236. C₂×C₅	#3502	semidirect
263. C₅	C₂×#3502	semidirect
279. C₂	#10617704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂×#66146	2
#10617704	2
C₂×Q₈×Dic₁₀	2
C₂×#65903	2
C₂×#65904	2
C₂×#65834	2
C₂×#65804	2
C₂×#3502	5

Subgroups — C2×#10617704 #13007484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617704 #13007484