Subgroups — C₂×#10619183 #13007620

Order 1280.

12982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10619183	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#66168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#66164	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66166	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#41×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
9	C₂×#66139	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#4086	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#4149	—	2	16	no	—
20	C₂×#4149	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂²×#709	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂³×D₂₀	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#4099	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#66168	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#66166	C₂²	1	48	yes	complemented
28	#66164	C₂²	1	48	yes	complemented
29	#41×Dic₅	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#4093	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#66139	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#4086	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#4086	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×#4086	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×#4086	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#4085	C₂²	1	12	yes	complemented
39	D₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	192	yes	complemented
40	C₂×#4084	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₂×#4083	C₂²	1	12	yes	complemented
42	C₂×#4082	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#4076	C₂²	1	12	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	12	yes	complemented
46	C₂×#4072	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂×#3498	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁵×C₅	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂⁴×D₅	C₂³	1	6	yes	—
51	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	24	no	—
54	C₂×C₅×#41	D₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	24	yes	complemented
57	C₂×C₅×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	48	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	24	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	48	yes	complemented
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	24	yes	complemented
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	96	yes	complemented
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
76	#4149	—	2	128	no	—
77	C₂×#713	—	2	16	no	—
78	C₂×#713	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×D₄×D₅	—	2	48	no	—
80	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	48	yes	complemented
81	C₂×#709	—	2	24	no	—
82	C₂×#709	C₂³	1	24	yes	complemented
83	C₂²×D₂₀	—	2	24	no	—
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	24	yes	complemented
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#4099	C₂³	1	96	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
92	#4093	C₂³	1	24	yes	complemented
93	Q₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
94	#4090	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#4086	C₂³	1	96	yes	complemented
96	#4086	C₂³	1	24	yes	complemented
97	#4086	C₂³	1	48	yes	complemented
98	#4085	C₂³	1	96	yes	complemented
99	#4084	C₂³	1	96	yes	complemented
100	#4083	C₂³	1	96	yes	complemented
101	#4082	C₂³	1	24	yes	complemented
102	D₄×Dic₅	C₂³	1	48	yes	complemented
103	#4076	C₂³	1	96	yes	complemented
104	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	96	yes	complemented
105	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
106	#4072	C₂³	1	24	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	24	yes	complemented
113	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
114	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3498	—	5	32	no	—
116	C₂×#550	—	5	4	no	—
117	C₂×D₄²	—	5	12	no	—
118	C₂×#535	—	5	3	no	—
119	C₂×#535	—	5	3	no	—
120	C₂×#532	—	5	3	no	—
121	C₂²×#127	—	5	3	no	—
122	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	24	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	4	24	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	24	yes	—
128	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	24	no	—
130	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂³×D₅	C₂⁴	1	24	yes	—
132	C₅×#41	—	2	64	no	—
133	C₅×#41	—	2	96	no	—
134	C₅×#41	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	192	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	96	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
145	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	24	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	192	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	24	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	48	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	96	yes	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
164	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#713	—	2	64	no	—
169	D₄×D₅	—	2	192	no	—
170	#709	—	2	96	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	96	no	—
174	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	24	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	24	yes	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
181	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	48	yes	—
182	#685	C₂⁴	1	48	yes	—
183	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
184	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
188	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
189	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	16	no	—
190	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
191	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
192	C₂²×#41	—	5	2	no	—
193	C₂²×#41	—	5	3	no	—
194	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×#41	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
196	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
197	C₂³×D₄	—	5	12	no	—
198	C₂³×D₄	—	5	6	no	—
199	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
200	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
201	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
202	#550	—	5	64	no	—
203	D₄²	—	5	192	no	—
204	#535	—	5	48	no	—
205	#535	—	5	48	no	—
206	#532	—	5	48	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
208	C₂×#127	—	5	3	no	—
209	C₂×#127	—	5	6	no	—
210	C₂×#127	—	5	12	no	—
211	C₂×#127	—	5	48	no	—
212	C₂×#124	—	5	3	no	—
213	C₂×#124	—	5	3	no	—
214	C₂×#121	—	5	12	no	—
215	C₂×#121	—	5	12	no	—
216	C₂×#121	—	5	12	no	—
217	C₂×#120	—	5	12	no	—
218	C₂×#120	—	5	12	no	—
219	C₄×#41	—	5	16	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	5	6	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	5	12	no	—
223	C₂×#117	—	5	3	no	—
224	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	48	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	48	no	—
230	C₂³×C₅	—	8	48	no	—
231	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂⁵	1	12	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂⁵	1	6	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
239	C₂²×D₅	—	8	48	no	—
240	C₂²×D₅	C₂⁵	1	12	yes	—
241	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
243	C₅×D₄	—	2	48	no	—
244	C₅×D₄	—	2	24	no	—
245	C₅×D₄	—	2	48	no	—
246	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	6	yes	—
255	C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
256	C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	4	96	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
261	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
262	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	12	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
265	D₂₀	—	2	24	no	—
266	D₂₀	—	2	48	no	—
267	C₄×D₅	—	2	48	no	—
268	Dic₁₀	—	2	8	no	—
269	C₂⁵	—	5	6	no	—
270	C₂⁵	C₂²×D₅	1	6	yes	—
271	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
272	H(5,𝔽₂)	—	10	128	no	—
273	C₂×#41	—	2	16	no	—
274	C₂×#41	—	2	24	no	—
275	C₂×#41	—	5	16	no	—
276	C₂×#41	—	5	24	no	—
277	C₂×#41	—	10	16	no	—
278	C₂×#41	—	10	24	no	—
279	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
280	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
281	C₂×#41	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
282	C₂×#41	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
283	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
288	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
289	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
290	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
291	C₂²×D₄	—	5	96	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	48	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	48	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
298	C₂²×D₄	—	20	48	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
304	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	48	yes	complemented
305	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
310	#127	—	5	24	no	—
311	#127	—	5	48	no	—
312	#127	—	5	96	no	—
313	#124	—	5	24	no	—
314	#124	—	5	24	no	—
315	#121	—	5	96	no	—
316	#121	—	5	96	no	—
317	#121	—	5	96	no	—
318	#120	—	5	96	no	—
319	#120	—	5	96	no	—
320	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
321	C₄×D₄	—	5	48	no	—
322	C₄×D₄	—	5	96	no	—
323	#117	—	5	24	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
338	C₂²×C₅	—	8	48	no	—
339	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅	—	2	12	no	—
344	C₂×D₅	—	2	24	no	—
345	C₂×D₅	—	4	24	no	—
346	C₂×D₅	—	8	48	no	—
347	C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
349	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
350	Dic₅	—	2	4	no	—
351	Dic₅	—	2	12	no	—
352	Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
353	C₂⁴	—	2	24	no	—
354	C₂⁴	—	4	24	no	—
355	C₂⁴	—	5	6	no	—
356	C₂⁴	—	5	24	no	—
357	C₂⁴	—	10	24	no	—
358	C₂⁴	—	20	24	no	—
359	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₅	1	3	yes	—
361	C₂⁴	C₂³×D₅	1	24	yes	—
362	#41	—	2	64	no	—
363	#41	—	2	96	no	—
364	#41	—	10	64	no	—
365	#41	—	10	96	no	—
366	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	64	yes	complemented
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
371	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
372	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	24	no	—
374	C₂×D₄	—	2	192	no	—
375	C₂×D₄	—	2	24	no	—
376	C₂×D₄	—	2	12	no	—
377	C₂×D₄	—	2	96	no	—
378	C₂×D₄	—	5	48	no	—
379	C₂×D₄	—	5	24	no	—
380	C₂×D₄	—	5	96	no	—
381	C₂×D₄	—	5	24	no	—
382	C₂×D₄	—	5	12	no	—
383	C₂×D₄	—	10	48	no	—
384	C₂×D₄	—	10	24	no	—
385	C₂×D₄	—	10	192	no	—
386	C₂×D₄	—	10	24	no	—
387	C₂×D₄	—	10	12	no	—
388	C₂×D₄	—	10	96	no	—
389	C₂×D₄	—	20	192	no	—
390	C₂×D₄	—	20	48	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	complemented
392	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
393	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
394	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
395	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	complemented
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
411	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
415	C₄²	—	5	4	no	—
416	C₄²	—	5	12	no	—
417	C₄²	—	5	24	no	—
418	C₂×C₅	—	2	12	no	—
419	C₂×C₅	—	4	12	no	—
420	C₂×C₅	#3498	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	D₅	—	4	12	no	—
424	C₂³	—	2	12	no	—
425	C₂³	—	2	24	no	—
426	C₂³	—	2	12	no	—
427	C₂³	—	2	48	no	—
428	C₂³	—	4	48	no	—
429	C₂³	—	5	12	no	—
430	C₂³	—	8	48	no	—
431	C₂³	—	10	24	no	—
432	C₂³	—	10	12	no	—
433	C₂³	—	10	48	no	—
434	C₂³	—	20	48	no	—
435	C₂³	—	40	48	no	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
437	C₂³	C₂⁴×D₅	1	12	yes	—
438	C₂³	C₂⁴×D₅	1	6	yes	—
439	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	10	8	no	—
442	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
443	D₄	—	2	48	no	—
444	D₄	—	2	48	no	—
445	D₄	—	2	24	no	—
446	D₄	—	10	96	no	—
447	D₄	—	10	48	no	—
448	D₄	—	10	48	no	—
449	D₄	—	10	24	no	—
450	D₄	—	20	96	no	—
451	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	48	yes	complemented
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	48	no	—
454	C₂×C₄	—	5	8	no	—
455	C₂×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄	—	5	12	no	—
457	C₂×C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄	—	10	48	no	—
459	C₂×C₄	—	10	12	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	48	no	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	48	yes	complemented
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	6	yes	—
468	C₅	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂²	—	2	12	no	—
470	C₂²	—	2	24	no	—
471	C₂²	—	2	24	no	—
472	C₂²	—	2	12	no	—
473	C₂²	—	4	24	no	—
474	C₂²	—	8	48	no	—
475	C₂²	—	10	24	no	—
476	C₂²	—	10	12	no	—
477	C₂²	—	20	24	no	—
478	C₂²	—	40	48	no	—
479	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	5	8	no	—
485	C₄	—	10	12	no	—
486	C₄	—	10	4	no	—
487	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
488	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
489	C₂	—	2	12	no	—
490	C₂	—	4	12	no	—
491	C₂	—	20	12	no	—
492	C₂	#10619183	1	4	yes	direct product factor
493	C₂	C₂×D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3498
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂²×#4149	C₂	semidirect
3. #10619183	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#66168	C₂	semidirect
5. C₂×#66164	C₂	semidirect
6. C₂×#66166	C₂	semidirect
7. C₂×#41×Dic₅	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
9. C₂×#66139	C₂	semidirect
10. C₂²×#4086	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
20. C₂×#4149	C₂²	semidirect
21. C₂²×#713	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
23. C₂²×#709	C₂²	semidirect
24. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
25. C₂×#4099	C₂²	semidirect
26. #66168	C₂²	semidirect
27. #66166	C₂²	semidirect
28. #66164	C₂²	semidirect
29. #41×Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂×#4093	C₂²	semidirect
31. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
32. C₂×#4090	C₂²	semidirect
33. #66139	C₂²	semidirect
34. C₂×#4086	C₂²	semidirect
35. C₂×#4086	C₂²	semidirect
36. C₂×#4086	C₂²	semidirect
37. C₂×#4086	C₂²	semidirect
38. C₂×#4085	C₂²	semidirect
39. D₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
40. C₂×#4084	C₂²	semidirect
41. C₂×#4083	C₂²	semidirect
42. C₂×#4082	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
44. C₂×#4076	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
46. C₂×#4072	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
54. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
56. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
57. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
67. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
78. C₂×#713	C₂³	semidirect
80. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
82. C₂×#709	C₂³	semidirect
86. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
89. #4099	C₂³	semidirect
92. #4093	C₂³	semidirect
93. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
94. #4090	C₂³	semidirect
95. #4086	C₂³	semidirect
96. #4086	C₂³	semidirect
97. #4086	C₂³	semidirect
98. #4085	C₂³	semidirect
99. #4084	C₂³	semidirect
100. #4083	C₂³	semidirect
101. #4082	C₂³	semidirect
102. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
103. #4076	C₂³	semidirect
104. C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
106. #4072	C₂³	semidirect
112. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
114. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅	semidirect
134. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
136. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
144. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
150. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
195. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
196. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
200. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
201. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
242. C₅×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
246. C₅×D₄	C₂²×D₄	semidirect
251. C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	semidirect
261. C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	semidirect
279. C₂×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
281. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
282. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
303. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
304. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
352. Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
366. #41	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
370. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
391. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
404. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
420. C₂×C₅	#3498	semidirect
442. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	semidirect
451. D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	semidirect
464. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	semidirect
468. C₅	C₂×#3498	semidirect
492. C₂	#10619183	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×#4149	2
#10619183	2
C₂×#66168	2
C₂×#66164	2
C₂×#66166	2
C₂×#41×Dic₅	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₅	2
C₂×#66139	2
C₂²×#4086	2
C₂×#3498	5

Subgroups — C2×#10619183 #13007620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10619183 #13007620