Subgroups — C₂×#10618091 #13007655

Order 1280.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66140	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#66132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#66053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10618091	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#66047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#66052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#66050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#711	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4099	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
23	#66140	C₂²	1	128	yes	complemented
24	#66139	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#4086	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#4085	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#4084	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4084	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#66132	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#4082	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4082	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4081	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
40	#66053	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#66052	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#66050	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#66047	C₂²	1	64	yes	complemented
44	C₄×#709	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65804	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#3508	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	4	16	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#711	—	4	32	no	—
69	C₂×#711	C₂³	1	64	yes	complemented
70	C₂×#709	—	2	8	no	—
71	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×#127	C₂³	1	16	yes	—
78	C₅×#127	C₂³	1	32	yes	—
79	C₅×#127	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
84	#4099	C₂³	1	64	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	64	yes	—
90	#4086	C₂³	1	32	yes	complemented
91	#4085	C₂³	1	128	yes	complemented
92	#4084	C₂³	1	64	yes	complemented
93	#4084	C₂³	1	64	yes	complemented
94	#4082	C₂³	1	64	yes	complemented
95	#4082	C₂³	1	32	yes	complemented
96	#4081	C₂³	1	128	yes	complemented
97	D₄×Dic₅	C₂³	1	64	yes	complemented
98	D₄×Dic₅	C₂³	1	64	yes	complemented
99	D₄×Dic₅	C₂³	1	64	yes	complemented
100	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	—
101	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
102	#4072	C₂³	1	16	yes	—
103	#4072	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	#4070	C₂³	1	32	yes	—
108	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	complemented
114	#4018	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₄²×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#4016	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#4015	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	complemented
120	#3508	—	5	32	no	—
121	C₂×#559	—	5	4	no	—
122	C₂×#550	—	5	4	no	—
123	C₂×#546	—	5	8	no	—
124	C₂×#540	—	5	4	no	—
125	C₂×#535	—	5	2	no	—
126	C₂×#533	—	5	1	no	—
127	C₂×#532	—	5	4	no	—
128	C₂²×#127	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#518	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
133	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	64	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	64	yes	—
159	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
160	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	64	yes	—
164	#711	—	4	128	no	—
165	#709	—	2	32	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	64	yes	—
182	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	64	yes	—
183	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
187	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
188	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂²×#41	—	5	8	no	—
193	C₂²×#41	—	5	1	no	—
194	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
195	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
196	#559	—	5	64	no	—
197	#550	—	5	64	no	—
198	#546	—	5	128	no	—
199	#540	—	5	64	no	—
200	#535	—	5	32	no	—
201	#533	—	5	16	no	—
202	#532	—	5	64	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
204	C₂×#127	—	5	4	no	—
205	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	—
206	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	C₂×#127	C₂×D₅	1	4	yes	—
208	C₂×#127	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
209	C₂×#125	—	5	2	no	—
210	C₂×#124	—	5	8	no	—
211	C₂×#124	—	5	4	no	—
212	C₂×#123	—	5	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
214	C₂×#121	—	5	8	no	—
215	C₂×#121	—	5	8	no	—
216	C₂×#121	—	5	16	no	—
217	C₂×#120	—	5	8	no	—
218	#518	—	5	32	no	—
219	C₄×#41	—	5	16	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
227	C₂×#117	—	5	1	no	—
228	C₂×#117	—	5	2	no	—
229	C₂×#117	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
231	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
238	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
239	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂⁵	1	16	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
246	C₅×D₄	—	2	32	no	—
247	C₅×D₄	—	2	32	no	—
248	C₅×D₄	—	2	64	no	—
249	C₅×D₄	—	4	32	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	16	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
260	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	64	no	—
266	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
268	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	16	yes	—
269	D₂₀	—	2	8	no	—
270	C₄×D₅	—	2	16	no	—
271	C₄×D₅	—	2	32	no	—
272	Dic₁₀	—	2	8	no	—
273	Dic₁₀	—	2	32	no	—
274	C₂⁵	C₂²×D₅	1	4	yes	—
275	C₂×#41	—	5	64	no	—
276	C₂×#41	—	5	8	no	—
277	C₂×#41	—	10	8	no	—
278	C₂×#41	—	20	32	no	—
279	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
283	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
285	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	32	yes	—
292	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
298	#127	—	5	32	no	—
299	#127	C₂²×D₅	1	16	yes	—
300	#127	C₂²×D₅	1	16	yes	—
301	#127	C₂²×D₅	1	32	yes	—
302	#125	—	5	16	no	—
303	#124	—	5	64	no	—
304	#124	—	5	32	no	—
305	#123	—	5	128	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
307	#121	—	5	64	no	—
308	#121	—	5	64	no	—
309	#121	—	5	128	no	—
310	#120	—	5	64	no	—
311	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
312	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
313	C₄×D₄	—	5	64	no	—
314	C₄×D₄	—	5	64	no	—
315	C₄×D₄	—	5	64	no	—
316	C₄×D₄	—	5	32	no	—
317	C₄×D₄	—	5	16	no	—
318	#117	—	5	8	no	—
319	#117	—	5	16	no	—
320	#117	—	5	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
345	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
346	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅	—	2	8	no	—
352	C₂×D₅	—	4	8	no	—
353	C₄×C₅	—	2	4	no	—
354	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
355	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
356	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
357	Dic₅	—	2	4	no	—
358	Dic₅	—	2	16	no	—
359	Dic₅	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	2	16	no	—
361	C₂⁴	—	4	16	no	—
362	C₂⁴	—	5	2	no	—
363	C₂⁴	C₂³×D₅	1	8	yes	—
364	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂³×D₅	1	16	yes	—
366	#41	—	10	32	no	—
367	#41	—	20	128	no	—
368	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	64	no	—
375	C₂×D₄	—	2	32	no	—
376	C₂×D₄	—	4	64	no	—
377	C₂×D₄	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	—	5	8	no	—
379	C₂×D₄	—	5	64	no	—
380	C₂×D₄	—	5	4	no	—
381	C₂×D₄	—	10	8	no	—
382	C₂×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂×D₄	—	20	32	no	—
384	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
385	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
386	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
387	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	64	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
398	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	complemented
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
415	C₄²	—	5	8	no	—
416	C₄²	—	5	16	no	—
417	C₄²	—	5	16	no	—
418	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
421	C₂×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂×C₅	—	4	16	no	—
423	C₂×C₅	#3508	1	4	yes	complemented
424	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	D₅	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	16	no	—
429	C₂³	—	2	32	no	—
430	C₂³	—	2	32	no	—
431	C₂³	—	4	32	no	—
432	C₂³	—	5	4	no	—
433	C₂³	—	8	32	no	—
434	C₂³	—	10	4	no	—
435	C₂³	—	10	8	no	—
436	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂⁴×D₅	1	16	yes	—
438	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	10	8	no	—
441	Q₈	—	10	32	no	—
442	D₄	—	2	32	no	—
443	D₄	—	2	32	no	—
444	D₄	—	2	64	no	—
445	D₄	—	4	32	no	—
446	D₄	—	10	16	no	—
447	D₄	—	10	8	no	—
448	D₄	—	20	64	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₄	—	5	8	no	—
453	C₂×C₄	—	5	16	no	—
454	C₂×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄	—	10	8	no	—
456	C₂×C₄	—	10	16	no	—
457	C₂×C₄	—	10	16	no	—
458	C₂×C₄	—	10	32	no	—
459	C₂×C₄	—	20	64	no	—
460	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#711	1	16	yes	complemented
463	C₂×C₄	#4144	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
468	C₅	C₂×#3508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	16	no	—
472	C₂²	—	2	32	no	—
473	C₂²	—	4	32	no	—
474	C₂²	—	8	32	no	—
475	C₂²	—	10	4	no	—
476	C₂²	—	10	8	no	—
477	C₂²	—	20	8	no	—
478	C₂²	C₂²×#711	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#4144	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	10	4	no	—
484	C₄	—	10	8	no	—
485	C₄	—	10	16	no	—
486	C₄	C₂²×#711	1	4	yes	—
487	C₄	C₂²×#711	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×#4144	1	8	yes	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	4	16	no	—
491	C₂	—	20	4	no	—
492	C₂	#10618091	1	4	yes	direct product factor
493	C₂	C₂³×#711	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂²×#4144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#127	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#127	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3508
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#66139	C₂	semidirect
3. C₂×#66140	C₂	semidirect
4. C₂×#66132	C₂	semidirect
5. C₂×#66053	C₂	semidirect
6. #10618091	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#66047	C₂	semidirect
8. C₂×#66052	C₂	semidirect
9. C₂×#66050	C₂	semidirect
10. C₂×#65804	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#709	C₂	semidirect
14. C₂²×#711	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
23. #66140	C₂²	semidirect
24. #66139	C₂²	semidirect
25. C₂×#4086	C₂²	semidirect
26. C₂×#4085	C₂²	semidirect
27. C₂×#4084	C₂²	semidirect
28. C₂×#4084	C₂²	semidirect
29. #66132	C₂²	semidirect
30. C₂×#4082	C₂²	semidirect
31. C₂×#4082	C₂²	semidirect
32. C₂×#4081	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
35. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
40. #66053	C₂²	semidirect
41. #66052	C₂²	semidirect
42. #66050	C₂²	semidirect
43. #66047	C₂²	semidirect
44. C₄×#709	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
46. C₂×#4018	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
48. #65804	C₂²	semidirect
49. C₂×#4016	C₂²	semidirect
50. C₂×#4015	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
69. C₂×#711	C₂³	semidirect
90. #4086	C₂³	semidirect
91. #4085	C₂³	semidirect
92. #4084	C₂³	semidirect
93. #4084	C₂³	semidirect
94. #4082	C₂³	semidirect
95. #4082	C₂³	semidirect
96. #4081	C₂³	semidirect
97. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
98. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
99. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
113. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
114. #4018	C₂³	semidirect
115. C₄²×D₅	C₂³	semidirect
116. #4016	C₂³	semidirect
117. #4015	C₂³	semidirect
118. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
119. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
128. C₂²×#127	D₅	semidirect
148. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
208. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
254. C₂×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
398. C₂²×C₄	#711	semidirect
423. C₂×C₅	#3508	semidirect
462. C₂×C₄	C₂×#711	semidirect
468. C₅	C₂×#3508	semidirect
492. C₂	#10618091	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#127	2
C₂×#66139	2
C₂×#66140	2
C₂×#66132	2
C₂×#66053	2
#10618091	2
C₂×#66047	2
C₂×#66052	2
C₂×#66050	2
C₂×#65804	2
C₂×C₄×#709	2
C₂×#3508	5

Subgroups — C2×#10618091 #13007655

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618091 #13007655