Subgroups — C₂×#10617763 #13007657

Order 1280.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617763	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65824	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#709	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#518	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4099	C₂²	1	4	yes	—
26	#66139	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#4086	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4086	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4076	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#4075	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65896	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#65893	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#65887	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#65882	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#65859	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65856	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65855	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65851	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#4031	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65824	C₂²	1	128	yes	complemented
55	C₂×#4030	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#4030	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#4029	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#4028	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#4024	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#3508	—	5	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	—
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#709	—	2	8	no	—
85	C₂×#709	—	4	32	no	—
86	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#709	C₂³	1	64	yes	complemented
88	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
100	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
101	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
102	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
111	#4099	C₂³	1	32	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
114	#4086	C₂³	1	16	yes	—
115	#4086	C₂³	1	32	yes	—
116	#4086	C₂³	1	16	yes	—
117	#4086	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#4084	C₂³	1	32	yes	complemented
119	#4082	C₂³	1	16	yes	complemented
120	#4076	C₂³	1	64	yes	complemented
121	#4075	C₂³	1	64	yes	complemented
122	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	64	yes	complemented
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
126	#4072	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
138	#4041	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#4039	C₂³	1	32	yes	complemented
140	#4039	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#4036	C₂³	1	16	yes	complemented
142	#4034	C₂³	1	16	yes	complemented
143	#4033	C₂³	1	16	yes	complemented
144	#4031	C₂³	1	64	yes	complemented
145	#4030	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#4030	C₂³	1	64	yes	complemented
147	#4029	C₂³	1	64	yes	complemented
148	#4028	C₂³	1	32	yes	—
149	#4027	C₂³	1	32	yes	—
150	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
151	#4024	C₂³	1	32	yes	—
152	#4021	C₂³	1	16	yes	complemented
153	#4020	C₂³	1	16	yes	complemented
154	C₄×D₂₀	C₂³	1	32	yes	complemented
155	#4018	C₂³	1	16	yes	complemented
156	C₄²×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
157	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	32	yes	complemented
158	#3508	—	5	32	no	—
159	C₂×#559	—	5	4	no	—
160	C₂×#550	—	5	4	no	—
161	C₂×#546	—	5	8	no	—
162	C₂×#540	—	5	4	no	—
163	C₂×#535	—	5	1	no	—
164	C₂×#535	—	5	1	no	—
165	C₂×#533	—	5	1	no	—
166	C₂×#532	—	5	4	no	—
167	C₂²×#127	—	5	1	no	—
168	C₂×#518	—	5	1	no	—
169	C₂×#518	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
171	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
177	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
178	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
184	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	32	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#709	—	2	32	no	—
210	#709	—	4	128	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
215	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
216	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	32	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
228	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
235	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
239	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
240	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
241	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
242	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
244	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
245	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
246	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×#41	—	5	1	no	—
253	C₂²×#41	—	5	8	no	—
254	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
255	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
256	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	#559	—	5	64	no	—
258	#550	—	5	64	no	—
259	#546	—	5	128	no	—
260	#540	—	5	64	no	—
261	#535	—	5	16	no	—
262	#535	—	5	16	no	—
263	#533	—	5	16	no	—
264	#532	—	5	64	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
266	C₂×#127	—	5	2	no	—
267	C₂×#127	—	5	2	no	—
268	C₂×#127	—	5	4	no	—
269	C₂×#127	—	5	16	no	—
270	C₂×#127	—	5	2	no	—
271	C₂×#127	—	5	2	no	—
272	C₂×#125	—	5	2	no	—
273	C₂×#124	—	5	2	no	—
274	C₂×#124	—	5	8	no	—
275	C₂×#124	—	5	2	no	—
276	C₂×#123	—	5	8	no	—
277	C₂×#123	—	5	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
279	C₂×#121	—	5	4	no	—
280	C₂×#121	—	5	8	no	—
281	C₂×#121	—	5	4	no	—
282	C₂×#121	—	5	8	no	—
283	C₂×#121	—	5	8	no	—
284	C₂×#120	—	5	4	no	—
285	C₂×#120	—	5	4	no	—
286	#518	—	5	16	no	—
287	#518	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
288	C₄×#41	—	5	16	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
298	C₂×#117	—	5	1	no	—
299	C₂×#117	—	5	2	no	—
300	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
311	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
312	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
314	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
315	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
322	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
323	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
324	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
325	C₅×D₄	—	2	16	no	—
326	C₅×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	16	yes	complemented
333	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
337	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
339	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
345	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
346	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
349	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
350	D₂₀	—	2	16	no	—
351	D₂₀	—	2	16	no	—
352	D₂₀	—	2	8	no	—
353	D₂₀	—	4	32	no	—
354	C₄×D₅	—	2	16	no	—
355	C₄×D₅	—	2	32	no	—
356	C₄×D₅	—	4	32	no	—
357	Dic₁₀	—	2	8	no	—
358	Dic₁₀	—	2	32	no	—
359	C₂⁵	—	5	2	no	—
360	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
361	C₂×#41	—	5	8	no	—
362	C₂×#41	—	5	64	no	—
363	C₂×#41	—	10	8	no	—
364	C₂×#41	—	20	32	no	—
365	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
383	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
390	#127	—	5	16	no	—
391	#127	—	5	16	no	—
392	#127	—	5	32	no	—
393	#127	—	5	16	no	—
394	#127	—	5	16	no	—
395	#125	—	5	16	no	—
396	#124	—	5	16	no	—
397	#124	—	5	64	no	—
398	#124	—	5	16	no	—
399	#123	—	5	64	no	—
400	#123	—	5	64	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
402	#121	—	5	32	no	—
403	#121	—	5	64	no	—
404	#121	—	5	32	no	—
405	#121	—	5	64	no	—
406	#121	—	5	64	no	—
407	#120	—	5	32	no	—
408	#120	—	5	32	no	—
409	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
410	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
411	C₄×D₄	—	5	64	no	—
412	C₄×D₄	—	5	16	no	—
413	C₄×D₄	—	5	32	no	—
414	C₄×D₄	—	5	32	no	—
415	C₄×D₄	—	5	32	no	—
416	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
417	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
418	#117	—	5	8	no	—
419	#117	—	5	16	no	—
420	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
421	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	32	yes	—
439	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
453	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
454	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
455	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
457	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₅	—	2	4	no	—
459	C₂×D₅	—	2	8	no	—
460	C₂×D₅	—	2	8	no	—
461	C₂×D₅	—	2	16	no	—
462	C₂×D₅	—	4	8	no	—
463	C₂×D₅	—	4	16	no	—
464	C₂×D₅	—	8	16	no	—
465	C₄×C₅	—	2	8	no	—
466	C₄×C₅	—	2	8	no	—
467	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
468	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
469	Dic₅	—	2	4	no	—
470	Dic₅	—	2	8	no	—
471	Dic₅	—	2	4	no	—
472	Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
473	C₂⁴	—	2	8	no	—
474	C₂⁴	—	4	8	no	—
475	C₂⁴	—	5	4	no	—
476	C₂⁴	—	5	2	no	—
477	C₂⁴	—	5	8	no	—
478	C₂⁴	—	10	8	no	—
479	C₂⁴	—	20	8	no	—
480	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
481	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	C₂³×D₅	1	8	yes	—
483	#41	—	10	32	no	—
484	#41	—	20	128	no	—
485	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
487	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	32	no	—
492	C₂×D₄	—	5	8	no	—
493	C₂×D₄	—	5	32	no	—
494	C₂×D₄	—	5	32	no	—
495	C₂×D₄	—	5	32	no	—
496	C₂×D₄	—	5	8	no	—
497	C₂×D₄	—	5	8	no	—
498	C₂×D₄	—	5	4	no	—
499	C₂×D₄	—	5	32	no	—
500	C₂×D₄	—	10	32	no	—
501	C₂×D₄	—	10	8	no	—
502	C₂×D₄	—	10	8	no	—
503	C₂×D₄	—	10	8	no	—
504	C₂×D₄	—	10	4	no	—
505	C₂×D₄	—	10	32	no	—
506	C₂×D₄	—	20	16	no	—
507	C₂×D₄	—	20	64	no	—
508	C₂×D₄	—	20	16	no	—
509	C₂×D₄	—	20	16	no	—
510	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
511	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
525	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	complemented
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
534	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
535	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
544	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
545	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
546	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
547	C₄²	—	5	4	no	—
548	C₄²	—	5	4	no	—
549	C₄²	—	5	16	no	—
550	C₄²	—	5	8	no	—
551	C₄²	—	5	8	no	—
552	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
553	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
554	C₂×C₅	—	2	4	no	—
555	C₂×C₅	—	4	8	no	—
556	C₂×C₅	#3508	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	D₅	—	4	4	no	—
560	D₅	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	16	no	—
564	C₂³	—	2	16	no	—
565	C₂³	—	4	16	no	—
566	C₂³	—	5	8	no	—
567	C₂³	—	5	4	no	—
568	C₂³	—	8	16	no	—
569	C₂³	—	10	4	no	—
570	C₂³	—	10	8	no	—
571	C₂³	—	10	8	no	—
572	C₂³	—	10	16	no	—
573	C₂³	—	10	16	no	—
574	C₂³	—	20	16	no	—
575	C₂³	—	40	16	no	—
576	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
578	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	10	32	no	—
581	Q₈	—	10	8	no	—
582	D₄	—	2	16	no	—
583	D₄	—	2	16	no	—
584	D₄	—	10	64	no	—
585	D₄	—	10	16	no	—
586	D₄	—	10	16	no	—
587	D₄	—	10	16	no	—
588	D₄	—	10	8	no	—
589	D₄	—	20	32	no	—
590	D₄	—	20	32	no	—
591	D₄	—	20	32	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	32	no	—
595	C₂×C₄	—	5	8	no	—
596	C₂×C₄	—	5	4	no	—
597	C₂×C₄	—	5	4	no	—
598	C₂×C₄	—	5	4	no	—
599	C₂×C₄	—	5	8	no	—
600	C₂×C₄	—	10	32	no	—
601	C₂×C₄	—	10	16	no	—
602	C₂×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂×C₄	—	10	8	no	—
605	C₂×C₄	—	10	16	no	—
606	C₂×C₄	—	20	32	no	—
607	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#709	1	16	yes	complemented
610	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
614	C₅	C₂×#3508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	16	no	—
619	C₂²	—	4	16	no	—
620	C₂²	—	8	16	no	—
621	C₂²	—	10	4	no	—
622	C₂²	—	10	8	no	—
623	C₂²	—	10	8	no	—
624	C₂²	—	10	16	no	—
625	C₂²	—	20	16	no	—
626	C₂²	—	20	8	no	—
627	C₂²	—	40	16	no	—
628	C₂²	C₂²×#709	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
630	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	2	8	no	—
634	C₄	—	5	8	no	—
635	C₄	—	10	4	no	—
636	C₄	—	10	4	no	—
637	C₄	—	10	8	no	—
638	C₄	C₂²×#709	1	4	yes	—
639	C₄	C₂²×#709	1	4	yes	—
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	8	no	—
642	C₂	—	20	8	no	—
643	C₂	—	20	4	no	—
644	C₂	#10617763	1	4	yes	direct product factor
645	C₂	C₂³×#709	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#518	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#518	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3508
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#518	C₂	semidirect
2. C₂×#66139	C₂	semidirect
3. C₂²×#4086	C₂	semidirect
4. #10617763	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65896	C₂	semidirect
6. C₂×#65882	C₂	semidirect
7. C₂×#65893	C₂	semidirect
8. C₂×#65887	C₂	semidirect
9. C₂×#65859	C₂	semidirect
10. C₂×#65855	C₂	semidirect
11. C₂×#65851	C₂	semidirect
12. C₂×#65856	C₂	semidirect
13. C₂×#65824	C₂	semidirect
17. C₂²×#709	C₂²	semidirect
19. C₅×#518	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
26. #66139	C₂²	semidirect
30. C₂×#4086	C₂²	semidirect
31. C₂×#4086	C₂²	semidirect
32. C₂×#4084	C₂²	semidirect
33. C₂×#4082	C₂²	semidirect
34. C₂×#4076	C₂²	semidirect
35. C₂×#4075	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
39. #65896	C₂²	semidirect
40. #65893	C₂²	semidirect
41. #65887	C₂²	semidirect
42. #65882	C₂²	semidirect
43. #65859	C₂²	semidirect
44. #65856	C₂²	semidirect
45. #65855	C₂²	semidirect
46. #65851	C₂²	semidirect
47. C₂×#4041	C₂²	semidirect
48. C₂×#4039	C₂²	semidirect
49. C₂×#4039	C₂²	semidirect
50. C₂×#4036	C₂²	semidirect
51. C₂×#4034	C₂²	semidirect
52. C₂×#4033	C₂²	semidirect
53. C₂×#4031	C₂²	semidirect
54. #65824	C₂²	semidirect
55. C₂×#4030	C₂²	semidirect
56. C₂×#4030	C₂²	semidirect
57. C₂×#4029	C₂²	semidirect
62. C₂×#4021	C₂²	semidirect
63. C₂×#4020	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
65. C₂×#4018	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
87. C₂×#709	C₂³	semidirect
99. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
100. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
117. #4086	C₂³	semidirect
118. #4084	C₂³	semidirect
119. #4082	C₂³	semidirect
120. #4076	C₂³	semidirect
121. #4075	C₂³	semidirect
122. C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
138. #4041	C₂³	semidirect
139. #4039	C₂³	semidirect
140. #4039	C₂³	semidirect
141. #4036	C₂³	semidirect
142. #4034	C₂³	semidirect
143. #4033	C₂³	semidirect
144. #4031	C₂³	semidirect
145. #4030	C₂³	semidirect
146. #4030	C₂³	semidirect
147. #4029	C₂³	semidirect
152. #4021	C₂³	semidirect
153. #4020	C₂³	semidirect
154. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
155. #4018	C₂³	semidirect
156. C₄²×D₅	C₂³	semidirect
157. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
169. C₂×#518	D₅	semidirect
187. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
287. #518	C₂×D₅	semidirect
296. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
297. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
332. C₂×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
416. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
417. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
525. C₂²×C₄	#709	semidirect
556. C₂×C₅	#3508	semidirect
609. C₂×C₄	C₂×#709	semidirect
614. C₅	C₂×#3508	semidirect
644. C₂	#10617763	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#518	2
C₂×#66139	2
C₂²×#4086	2
#10617763	2
C₂×#65896	2
C₂×#65882	2
C₂×#65893	2
C₂×#65887	2
C₂×#65859	2
C₂×#65855	2
C₂×#65851	2
C₂×#65856	2
C₂×#65824	2
C₂×#3508	5

Subgroups — C2×#10617763 #13007657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617763 #13007657