Subgroups — C₂×#10618106 #13007666

Order 1280.

7758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#66060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#66067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10618106	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#66066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#66068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#66062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#66059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#713	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66151	C₂²	1	64	yes	complemented
29	C₂×#4093	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4093	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#4092	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4076	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#66068	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#66067	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#66066	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#66064	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#66062	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#66060	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#66059	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#65848	C₂²	1	64	yes	complemented
49	C₂×#4044	C₂²	1	8	yes	—
50	#65844	C₂²	1	32	yes	complemented
51	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#4040	C₂²	1	8	yes	—
57	#65838	C₂²	1	32	yes	complemented
58	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#4036	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
65	#65811	C₂²	1	16	yes	complemented
66	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#709	C₂²	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3511	—	5	1	no	maximal, Sylow
79	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#713	—	4	16	no	—
90	C₂×#713	C₂³	1	32	yes	—
91	C₂×#709	—	2	16	no	—
92	C₂×#709	—	2	8	no	—
93	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
108	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
109	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
110	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	#4093	C₂³	1	32	yes	—
124	#4093	C₂³	1	64	yes	—
125	#4092	C₂³	1	32	yes	—
126	#4092	C₂³	1	64	yes	—
127	Q₈×Dic₅	C₂³	1	32	yes	—
128	#4076	C₂³	1	16	yes	—
129	#4076	C₂³	1	16	yes	—
130	#4076	C₂³	1	64	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	64	yes	—
134	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
141	#4072	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
154	#4044	C₂³	1	64	yes	—
155	#4043	C₂³	1	32	yes	—
156	#4043	C₂³	1	32	yes	—
157	#4041	C₂³	1	32	yes	—
158	#4041	C₂³	1	32	yes	—
159	#4041	C₂³	1	32	yes	—
160	#4040	C₂³	1	64	yes	—
161	#4039	C₂³	1	32	yes	—
162	#4039	C₂³	1	32	yes	—
163	#4038	C₂³	1	32	yes	—
164	#4038	C₂³	1	32	yes	—
165	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
166	#4036	C₂³	1	32	yes	—
167	#4033	C₂³	1	32	yes	—
168	#4021	C₂³	1	16	yes	—
169	#4020	C₂³	1	8	yes	—
170	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
171	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
172	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
173	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
174	#4018	C₂³	1	16	yes	—
175	C₄²×D₅	C₂³	1	16	yes	—
176	#4015	C₂³	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
179	#3511	—	5	32	no	—
180	C₂×#556	—	5	2	no	—
181	C₂×#555	—	5	2	no	—
182	C₂×#554	—	5	2	no	—
183	C₂×#553	—	5	4	no	—
184	C₂×#548	—	5	4	no	—
185	C₂×#547	—	5	2	no	—
186	C₂×#542	—	5	4	no	—
187	C₂×#537	—	5	2	no	—
188	C₂×#533	—	5	2	no	—
189	C₂×#532	—	5	1	no	—
190	C₂×#532	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#520	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
194	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
225	#713	—	4	64	no	—
226	#709	—	2	32	no	—
227	#709	—	2	64	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
232	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
233	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	32	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
248	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
261	#685	C₂⁴	1	8	yes	—
262	#685	C₂⁴	1	8	yes	—
263	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
264	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
265	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
266	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
267	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
268	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
273	#683	C₂⁴	1	8	yes	—
274	#683	C₂⁴	1	8	yes	—
275	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
276	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
280	C₂²×#41	—	5	4	no	—
281	C₂²×#41	—	5	1	no	—
282	C₂²×#41	—	5	2	no	—
283	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
284	#556	—	5	32	no	—
285	#555	—	5	32	no	—
286	#554	—	5	32	no	—
287	#553	—	5	64	no	—
288	#548	—	5	64	no	—
289	#547	—	5	32	no	—
290	#542	—	5	64	no	—
291	#537	—	5	32	no	—
292	#533	—	5	32	no	—
293	#532	—	5	32	no	—
294	#532	—	5	16	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
301	C₂×#127	—	5	1	no	—
302	C₂×#126	—	5	8	no	—
303	C₂×#125	—	5	4	no	—
304	C₂×#124	—	5	4	no	—
305	C₂×#124	—	5	8	no	—
306	C₂×#124	—	5	2	no	—
307	C₂×#123	—	5	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
312	C₂×#121	—	5	2	no	—
313	C₂×#121	—	5	2	no	—
314	C₂×#121	—	5	8	no	—
315	C₂×#121	—	5	4	no	—
316	C₂×#121	—	5	4	no	—
317	C₂×#121	—	5	4	no	—
318	#520	—	5	32	no	—
319	C₄×#41	—	5	16	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
333	C₂×#117	—	5	1	no	—
334	C₂×#117	—	5	4	no	—
335	C₂×#117	—	5	4	no	—
336	C₂×#117	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
341	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
346	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
353	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
354	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
355	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
356	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	16	yes	complemented
366	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	16	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
375	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
382	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
384	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
385	D₂₀	—	2	16	no	—
386	D₂₀	—	2	8	no	—
387	D₂₀	—	2	16	no	—
388	D₂₀	—	2	16	no	—
389	D₂₀	—	4	32	no	—
390	C₄×D₅	—	2	16	no	—
391	C₄×D₅	—	2	32	no	—
392	C₄×D₅	—	2	16	no	—
393	C₄×D₅	—	2	16	no	—
394	C₄×D₅	—	4	32	no	—
395	Dic₁₀	—	2	16	no	—
396	Dic₁₀	—	2	8	no	—
397	C₂×#41	—	5	32	no	—
398	C₂×#41	—	5	8	no	—
399	C₂×#41	—	5	16	no	—
400	C₂×#41	—	10	8	no	—
401	C₂×#41	—	10	16	no	—
402	C₂×#41	—	20	16	no	—
403	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
409	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
426	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
427	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
428	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
430	#127	—	5	8	no	—
431	#126	—	5	64	no	—
432	#125	—	5	32	no	—
433	#124	—	5	32	no	—
434	#124	—	5	64	no	—
435	#124	—	5	16	no	—
436	#123	—	5	64	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
441	#121	—	5	16	no	—
442	#121	—	5	16	no	—
443	#121	—	5	64	no	—
444	#121	—	5	32	no	—
445	#121	—	5	32	no	—
446	#121	—	5	32	no	—
447	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
448	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
449	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
450	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
451	C₄×D₄	—	5	16	no	—
452	C₄×D₄	—	5	16	no	—
453	C₄×D₄	—	5	64	no	—
454	C₄×D₄	—	5	32	no	—
455	C₄×D₄	—	5	32	no	—
456	C₄×D₄	—	5	8	no	—
457	C₄×D₄	—	5	8	no	—
458	C₄×D₄	—	5	16	no	—
459	C₄×D₄	—	5	16	no	—
460	#117	—	5	8	no	—
461	#117	—	5	32	no	—
462	#117	—	5	32	no	—
463	#117	—	5	16	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
489	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
501	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
504	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₅	—	2	4	no	—
506	C₂×D₅	—	2	8	no	—
507	C₂×D₅	—	2	4	no	—
508	C₂×D₅	—	2	8	no	—
509	C₂×D₅	—	2	4	no	—
510	C₂×D₅	—	2	8	no	—
511	C₂×D₅	—	4	8	no	—
512	C₂×D₅	—	4	16	no	—
513	C₄×C₅	—	2	16	no	—
514	C₄×C₅	—	2	2	no	—
515	C₄×C₅	—	2	2	no	—
516	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
517	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
518	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
519	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
520	Dic₅	—	2	8	no	—
521	Dic₅	—	2	4	no	—
522	Dic₅	—	2	4	no	—
523	Dic₅	—	2	4	no	—
524	C₂⁴	—	5	2	no	—
525	C₂⁴	—	5	4	no	—
526	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	10	32	no	—
528	#41	—	10	64	no	—
529	#41	—	20	64	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
533	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
537	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
538	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
539	C₂×D₄	—	5	8	no	—
540	C₂×D₄	—	5	16	no	—
541	C₂×D₄	—	5	8	no	—
542	C₂×D₄	—	5	4	no	—
543	C₂×D₄	—	5	8	no	—
544	C₂×D₄	—	5	8	no	—
545	C₂×D₄	—	5	32	no	—
546	C₂×D₄	—	10	8	no	—
547	C₂×D₄	—	10	16	no	—
548	C₂×D₄	—	10	8	no	—
549	C₂×D₄	—	10	4	no	—
550	C₂×D₄	—	10	8	no	—
551	C₂×D₄	—	10	8	no	—
552	C₂×D₄	—	20	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
570	C₂²×C₄	#713	1	8	yes	complemented
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
584	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
602	C₄²	—	5	8	no	—
603	C₄²	—	5	8	no	—
604	C₄²	—	5	8	no	—
605	C₄²	—	5	32	no	—
606	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
607	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
608	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
609	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
610	C₂×C₅	—	2	4	no	—
611	C₂×C₅	#3511	1	4	yes	complemented
612	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
615	D₅	—	4	4	no	—
616	D₅	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	5	4	no	—
620	C₂³	—	5	8	no	—
621	C₂³	—	10	4	no	—
622	C₂³	—	10	8	no	—
623	C₂³	—	10	4	no	—
624	C₂³	—	10	8	no	—
625	C₂³	—	10	4	no	—
626	C₂³	—	10	8	no	—
627	C₂³	C₂×#713	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	32	no	—
631	Q₈	—	4	16	no	—
632	Q₈	—	10	8	no	—
633	Q₈	—	10	16	no	—
634	D₄	—	10	16	no	—
635	D₄	—	10	32	no	—
636	D₄	—	10	16	no	—
637	D₄	—	10	8	no	—
638	D₄	—	10	16	no	—
639	D₄	—	10	16	no	—
640	D₄	—	20	32	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	16	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	16	no	—
647	C₂×C₄	—	5	4	no	—
648	C₂×C₄	—	5	4	no	—
649	C₂×C₄	—	5	8	no	—
650	C₂×C₄	—	5	4	no	—
651	C₂×C₄	—	10	4	no	—
652	C₂×C₄	—	10	8	no	—
653	C₂×C₄	—	10	4	no	—
654	C₂×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	10	16	no	—
656	C₂×C₄	—	10	32	no	—
657	C₂×C₄	—	10	16	no	—
658	C₂×C₄	—	10	16	no	—
659	C₂×C₄	—	20	32	no	—
660	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#713	1	16	yes	complemented
664	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	16	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
672	C₅	C₂×#3511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	10	4	no	—
677	C₂²	—	10	8	no	—
678	C₂²	—	10	4	no	—
679	C₂²	—	10	8	no	—
680	C₂²	—	10	4	no	—
681	C₂²	—	10	8	no	—
682	C₂²	—	20	8	no	—
683	C₂²	—	20	16	no	—
684	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×#713	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂²×#713	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	16	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	10	4	no	—
693	C₄	—	10	4	no	—
694	C₄	—	10	8	no	—
695	C₄	—	10	4	no	—
696	C₄	C₂×#4144	1	4	yes	—
697	C₄	C₂²×#713	1	4	yes	—
698	C₄	C₂²×#713	1	4	yes	—
699	C₄	C₂×#4147	1	4	yes	—
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	20	4	no	—
702	C₂	—	20	8	no	—
703	C₂	#10618106	1	4	yes	direct product factor
704	C₂	C₂²×#4144	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂³×#713	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂²×#4147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3511
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#66151	C₂	semidirect
3. C₂×#66064	C₂	semidirect
4. C₂×#66060	C₂	semidirect
5. C₂×#66067	C₂	semidirect
6. #10618106	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#66066	C₂	semidirect
8. C₂×#66068	C₂	semidirect
9. C₂×#66062	C₂	semidirect
10. C₂×#66059	C₂	semidirect
11. C₂×#65848	C₂	semidirect
12. C₂×#65844	C₂	semidirect
13. C₂×#65838	C₂	semidirect
14. C₂×#65811	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#709	C₂	semidirect
24. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. #66151	C₂²	semidirect
41. #66068	C₂²	semidirect
42. #66067	C₂²	semidirect
43. #66066	C₂²	semidirect
44. #66064	C₂²	semidirect
45. #66062	C₂²	semidirect
46. #66060	C₂²	semidirect
47. #66059	C₂²	semidirect
48. #65848	C₂²	semidirect
50. #65844	C₂²	semidirect
57. #65838	C₂²	semidirect
65. #65811	C₂²	semidirect
68. C₄×#709	C₂²	semidirect
191. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
205. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
300. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
365. C₂×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
570. C₂²×C₄	#713	semidirect
611. C₂×C₅	#3511	semidirect
663. C₂×C₄	C₂×#713	semidirect
672. C₅	C₂×#3511	semidirect
703. C₂	#10618106	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#66151	2
C₂×#66064	2
C₂×#66060	2
C₂×#66067	2
#10618106	2
C₂×#66066	2
C₂×#66068	2
C₂×#66062	2
C₂×#66059	2
C₂×#65848	2
C₂×#65844	2
C₂×#65838	2
C₂×#65811	2
C₂×C₄×#709	2
C₂×#3511	5

Subgroups — C2×#10618106 #13007666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618106 #13007666