Subgroups — C₂×#10617751 #13007675

Order 1280.

7758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617751	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#709	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₅×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
31	#66167	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
44	#65918	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#65913	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#65899	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#65897	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#65886	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#65885	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#65868	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#65857	C₂²	1	32	yes	complemented
52	C₂×#4044	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×#4042	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#4031	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂×#4029	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂×#4027	C₂²	1	8	yes	—
59	#65811	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#65811	C₂²	1	32	yes	complemented
61	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#4021	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
68	#65804	C₂²	1	32	yes	complemented
69	C₂×#4016	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#4015	C₂²	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#3511	—	5	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#709	—	2	16	no	—
94	C₂×#709	—	4	16	no	—
95	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#709	C₂³	1	32	yes	—
97	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
107	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
111	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
113	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
114	C₅×#117	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
132	#4092	C₂³	1	32	yes	—
133	#4085	C₂³	1	64	yes	—
134	#4084	C₂³	1	32	yes	—
135	#4076	C₂³	1	32	yes	—
136	#4076	C₂³	1	16	yes	—
137	#4076	C₂³	1	32	yes	—
138	#4076	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
143	#4072	C₂³	1	32	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
152	#4070	C₂³	1	32	yes	—
153	#4070	C₂³	1	32	yes	—
154	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
157	#4044	C₂³	1	64	yes	—
158	#4042	C₂³	1	64	yes	—
159	#4038	C₂³	1	32	yes	—
160	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
161	#4031	C₂³	1	64	yes	—
162	#4029	C₂³	1	64	yes	—
163	#4027	C₂³	1	64	yes	—
164	#4021	C₂³	1	16	yes	—
165	#4021	C₂³	1	32	yes	—
166	#4020	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄×D₂₀	C₂³	1	32	yes	—
168	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
169	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
170	C₄×D₂₀	C₂³	1	32	yes	—
171	#4016	C₂³	1	32	yes	—
172	#4015	C₂³	1	16	yes	—
173	#4015	C₂³	1	16	yes	—
174	#4015	C₂³	1	16	yes	—
175	#4015	C₂³	1	16	yes	—
176	#4015	C₂³	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	32	yes	—
178	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	32	yes	—
179	#3511	—	5	32	no	—
180	C₂×#556	—	5	2	no	—
181	C₂×#555	—	5	2	no	—
182	C₂×#554	—	5	2	no	—
183	C₂×#553	—	5	4	no	—
184	C₂×#548	—	5	4	no	—
185	C₂×#547	—	5	2	no	—
186	C₂×#542	—	5	4	no	—
187	C₂×#537	—	5	2	no	—
188	C₂×#533	—	5	2	no	—
189	C₂×#532	—	5	2	no	—
190	C₂×#532	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
192	C₂×#520	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₅×#41	—	2	32	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
229	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
233	#709	—	2	64	no	—
234	#709	—	4	64	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
238	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
245	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
247	C₂×Dic₁₀	—	4	32	no	—
248	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
267	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
268	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
269	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
270	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
271	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
277	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
278	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
279	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
280	C₂²×#41	—	5	2	no	—
281	C₂²×#41	—	5	4	no	—
282	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
284	#556	—	5	32	no	—
285	#555	—	5	32	no	—
286	#554	—	5	32	no	—
287	#553	—	5	64	no	—
288	#548	—	5	64	no	—
289	#547	—	5	32	no	—
290	#542	—	5	64	no	—
291	#537	—	5	32	no	—
292	#533	—	5	32	no	—
293	#532	—	5	16	no	—
294	#532	—	5	32	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
301	C₂×#127	—	5	1	no	—
302	C₂×#126	—	5	8	no	—
303	C₂×#125	—	5	4	no	—
304	C₂×#124	—	5	8	no	—
305	C₂×#124	—	5	2	no	—
306	C₂×#124	—	5	4	no	—
307	C₂×#123	—	5	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
312	C₂×#121	—	5	4	no	—
313	C₂×#121	—	5	8	no	—
314	C₂×#121	—	5	4	no	—
315	C₂×#121	—	5	2	no	—
316	C₂×#121	—	5	2	no	—
317	C₂×#121	—	5	4	no	—
318	#520	—	5	32	no	—
319	C₄×#41	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
320	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#117	—	5	4	no	—
334	C₂×#117	—	5	4	no	—
335	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
340	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
349	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
354	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
355	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₅×D₄	—	2	16	no	—
357	C₅×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	16	yes	complemented
371	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
382	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
383	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
386	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
387	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
388	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	16	yes	—
389	D₂₀	—	2	16	no	—
390	D₂₀	—	2	16	no	—
391	D₂₀	—	2	16	no	—
392	C₄×D₅	—	2	32	no	—
393	C₄×D₅	—	4	32	no	—
394	Dic₁₀	—	2	16	no	—
395	Dic₁₀	—	2	32	no	—
396	Dic₁₀	—	4	16	no	—
397	C₂×#41	—	2	8	no	—
398	C₂×#41	—	5	16	no	—
399	C₂×#41	—	5	32	no	—
400	C₂×#41	—	10	16	no	—
401	C₂×#41	—	20	16	no	—
402	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
403	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
407	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
430	#127	—	5	8	no	—
431	#126	—	5	64	no	—
432	#125	—	5	32	no	—
433	#124	—	5	64	no	—
434	#124	—	5	16	no	—
435	#124	—	5	32	no	—
436	#123	—	5	64	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
441	#121	—	5	32	no	—
442	#121	—	5	64	no	—
443	#121	—	5	32	no	—
444	#121	—	5	16	no	—
445	#121	—	5	16	no	—
446	#121	—	5	32	no	—
447	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
448	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
449	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
450	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
451	C₄×D₄	—	5	64	no	—
452	C₄×D₄	—	5	32	no	—
453	C₄×D₄	—	5	16	no	—
454	C₄×D₄	—	5	32	no	—
455	C₄×D₄	—	5	16	no	—
456	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
457	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
458	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
459	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
460	#117	—	5	32	no	—
461	#117	—	5	32	no	—
462	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
463	#117	C₂²×D₅	1	16	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	16	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
505	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
506	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
508	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₅	—	2	8	no	—
510	C₂×D₅	—	2	8	no	—
511	C₂×D₅	—	2	8	no	—
512	C₂×D₅	—	4	16	no	—
513	C₄×C₅	—	2	4	no	—
514	C₄×C₅	—	2	2	no	—
515	C₄×C₅	—	2	4	no	—
516	C₄×C₅	—	2	4	no	—
517	C₄×C₅	—	2	2	no	—
518	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
519	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
520	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
521	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
522	Dic₅	—	2	8	no	—
523	Dic₅	—	2	16	no	—
524	C₂⁴	—	5	4	no	—
525	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
526	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	2	32	no	—
528	#41	—	10	64	no	—
529	#41	—	20	64	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
533	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
534	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
536	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
538	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	8	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	5	16	no	—
542	C₂×D₄	—	5	32	no	—
543	C₂×D₄	—	5	8	no	—
544	C₂×D₄	—	5	8	no	—
545	C₂×D₄	—	5	8	no	—
546	C₂×D₄	—	10	16	no	—
547	C₂×D₄	—	10	8	no	—
548	C₂×D₄	—	10	8	no	—
549	C₂×D₄	—	10	8	no	—
550	C₂×D₄	—	20	16	no	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
552	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
566	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	complemented
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
583	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
584	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
586	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
587	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
600	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
601	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
602	C₄²	—	5	32	no	—
603	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
604	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
605	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
606	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
607	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
608	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
609	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
610	C₂×C₅	—	2	4	no	—
611	C₂×C₅	—	4	4	no	—
612	C₂×C₅	#3511	1	4	yes	complemented
613	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
616	D₅	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	5	8	no	—
623	C₂³	—	10	8	no	—
624	C₂³	—	10	8	no	—
625	C₂³	—	10	8	no	—
626	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	8	no	—
631	Q₈	—	10	16	no	—
632	Q₈	—	10	32	no	—
633	Q₈	—	20	16	no	—
634	D₄	—	2	16	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	10	32	no	—
637	D₄	—	10	16	no	—
638	D₄	—	10	16	no	—
639	D₄	—	10	16	no	—
640	D₄	—	20	32	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	16	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	16	no	—
651	C₂×C₄	—	5	8	no	—
652	C₂×C₄	—	5	16	no	—
653	C₂×C₄	—	10	8	no	—
654	C₂×C₄	—	10	16	no	—
655	C₂×C₄	—	10	32	no	—
656	C₂×C₄	—	20	32	no	—
657	C₂×C₄	—	20	16	no	—
658	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#709	1	16	yes	complemented
661	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#4150	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
672	C₅	C₂×#3511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	10	8	no	—
681	C₂²	—	10	8	no	—
682	C₂²	—	10	8	no	—
683	C₂²	—	20	16	no	—
684	C₂²	C₂²×#709	1	4	yes	—
685	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	10	8	no	—
695	C₄	—	10	16	no	—
696	C₄	C₂²×#709	1	4	yes	—
697	C₄	C₂²×#709	1	4	yes	—
698	C₄	C₂×#4149	1	4	yes	—
699	C₄	C₂×#4150	1	4	yes	—
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	4	4	no	—
702	C₂	—	20	8	no	—
703	C₂	#10617751	1	4	yes	direct product factor
704	C₂	C₂³×#709	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×#4150	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂²×#4149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×#41	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3511
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#66167	C₂	semidirect
3. #10617751	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65913	C₂	semidirect
5. C₂×#65918	C₂	semidirect
6. C₂×#65885	C₂	semidirect
7. C₂×#65897	C₂	semidirect
8. C₂×#65899	C₂	semidirect
9. C₂×#65886	C₂	semidirect
10. C₂×#65868	C₂	semidirect
11. C₂×#65857	C₂	semidirect
12. C₂×#65811	C₂	semidirect
13. C₂×#65811	C₂	semidirect
14. C₂×#65804	C₂	semidirect
15. C₂²×#4015	C₂	semidirect
20. C₄×C₅×#41	C₂²	semidirect
31. #66167	C₂²	semidirect
44. #65918	C₂²	semidirect
45. #65913	C₂²	semidirect
46. #65899	C₂²	semidirect
47. #65897	C₂²	semidirect
48. #65886	C₂²	semidirect
49. #65885	C₂²	semidirect
50. #65868	C₂²	semidirect
51. #65857	C₂²	semidirect
59. #65811	C₂²	semidirect
60. #65811	C₂²	semidirect
68. #65804	C₂²	semidirect
75. C₂×#4015	C₂²	semidirect
193. C₂×C₄×#41	D₅	semidirect
209. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
319. C₄×#41	C₂×D₅	semidirect
370. C₂×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
566. C₂²×C₄	#709	semidirect
612. C₂×C₅	#3511	semidirect
660. C₂×C₄	C₂×#709	semidirect
672. C₅	C₂×#3511	semidirect
703. C₂	#10617751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×#66167	2
#10617751	2
C₂×#65913	2
C₂×#65918	2
C₂×#65885	2
C₂×#65897	2
C₂×#65899	2
C₂×#65886	2
C₂×#65868	2
C₂×#65857	2
C₂×#65811	2
C₂×#65804	2
C₂²×#4015	2
C₂×#3511	5

Subgroups — C2×#10617751 #13007675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617751 #13007675