Subgroups — C₂×#10618126 #13007676

Order 1280.

7758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10618126	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#66062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#711	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66167	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#66161	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#4082	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
49	#66062	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#66050	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#66016	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#65952	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#65932	C₂²	1	64	yes	complemented
54	#65897	C₂²	1	32	yes	complemented
55	#65889	C₂²	1	32	yes	complemented
56	#65877	C₂²	1	32	yes	complemented
57	#65876	C₂²	1	32	yes	complemented
58	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#4036	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#4032	C₂²	1	8	yes	—
63	C₂×#4031	C₂²	1	8	yes	—
64	C₂×#4025	C₂²	1	8	yes	—
65	C₂×#4024	C₂²	1	8	yes	—
66	C₄×#709	C₂²	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#4015	C₂²	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3511	—	5	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
80	C₂×C₅×#41	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#711	—	4	16	no	—
95	C₂×#711	C₂³	1	32	yes	—
96	C₂×#709	—	2	8	no	—
97	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
107	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	—
109	C₅×#124	C₂³	1	16	yes	—
110	C₅×#121	C₂³	1	16	yes	—
111	C₅×#121	C₂³	1	16	yes	—
112	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
113	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	#4092	C₂³	1	32	yes	—
127	Q₈×Dic₅	C₂³	1	32	yes	—
128	#4085	C₂³	1	64	yes	—
129	#4084	C₂³	1	32	yes	—
130	#4084	C₂³	1	32	yes	—
131	#4082	C₂³	1	32	yes	—
132	D₄×Dic₅	C₂³	1	32	yes	—
133	D₄×Dic₅	C₂³	1	32	yes	—
134	D₄×Dic₅	C₂³	1	64	yes	—
135	#4076	C₂³	1	32	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
141	#4072	C₂³	1	8	yes	—
142	#4072	C₂³	1	32	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	32	yes	—
153	#4070	C₂³	1	32	yes	—
154	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
161	#4043	C₂³	1	32	yes	—
162	#4038	C₂³	1	32	yes	—
163	#4036	C₂³	1	32	yes	—
164	#4033	C₂³	1	32	yes	—
165	#4032	C₂³	1	64	yes	—
166	#4031	C₂³	1	64	yes	—
167	#4025	C₂³	1	64	yes	—
168	#4024	C₂³	1	64	yes	—
169	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
170	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
171	#4018	C₂³	1	16	yes	—
172	C₄²×D₅	C₂³	1	16	yes	—
173	#4015	C₂³	1	16	yes	—
174	#4015	C₂³	1	16	yes	—
175	#4015	C₂³	1	16	yes	—
176	#4015	C₂³	1	16	yes	—
177	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
179	#3511	—	5	32	no	—
180	C₂×#556	—	5	2	no	—
181	C₂×#555	—	5	2	no	—
182	C₂×#554	—	5	2	no	—
183	C₂×#553	—	5	4	no	—
184	C₂×#548	—	5	4	no	—
185	C₂×#547	—	5	2	no	—
186	C₂×#542	—	5	4	no	—
187	C₂×#537	—	5	2	no	—
188	C₂×#533	—	5	2	no	—
189	C₂×#532	—	5	2	no	—
190	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
192	C₂×#520	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
194	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₅×#41	—	2	64	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
227	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
235	#711	—	4	64	no	—
236	#709	—	2	32	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
247	C₂×Dic₁₀	—	4	32	no	—
248	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
261	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
262	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
263	#685	C₂⁴	1	8	yes	—
264	#685	C₂⁴	1	8	yes	—
265	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
266	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
273	#683	C₂⁴	1	8	yes	—
274	#683	C₂⁴	1	8	yes	—
275	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
276	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
280	C₂²×#41	—	5	4	no	—
281	C₂²×#41	—	5	1	no	—
282	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
283	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
284	#556	—	5	32	no	—
285	#555	—	5	32	no	—
286	#554	—	5	32	no	—
287	#553	—	5	64	no	—
288	#548	—	5	64	no	—
289	#547	—	5	32	no	—
290	#542	—	5	64	no	—
291	#537	—	5	32	no	—
292	#533	—	5	32	no	—
293	#532	—	5	32	no	—
294	#532	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#126	—	5	8	no	—
303	C₂×#125	—	5	4	no	—
304	C₂×#124	—	5	4	no	—
305	C₂×#124	—	5	8	no	—
306	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
307	C₂×#123	—	5	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
312	C₂×#121	—	5	4	no	—
313	C₂×#121	—	5	4	no	—
314	C₂×#121	—	5	8	no	—
315	C₂×#121	—	5	4	no	—
316	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
317	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
318	#520	—	5	32	no	—
319	C₄×#41	—	5	16	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
333	C₂×#117	—	5	1	no	—
334	C₂×#117	—	5	4	no	—
335	C₂×#117	—	5	4	no	—
336	C₂×#117	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
341	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
347	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
349	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
355	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
356	C₅×D₄	—	2	32	no	—
357	C₅×D₄	—	2	16	no	—
358	C₅×D₄	—	2	16	no	—
359	C₅×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	16	yes	complemented
369	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
378	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
385	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
386	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
388	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	16	yes	—
390	D₂₀	—	2	8	no	—
391	C₄×D₅	—	2	16	no	—
392	C₄×D₅	—	2	16	no	—
393	C₄×D₅	—	2	16	no	—
394	Dic₁₀	—	2	8	no	—
395	Dic₁₀	—	2	32	no	—
396	Dic₁₀	—	4	16	no	—
397	C₂×#41	—	2	16	no	—
398	C₂×#41	—	5	32	no	—
399	C₂×#41	—	5	8	no	—
400	C₂×#41	—	10	8	no	—
401	C₂×#41	—	20	16	no	—
402	C₂×#41	C₂²×D₅	1	16	yes	—
403	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
407	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
430	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	—
431	#126	—	5	64	no	—
432	#125	—	5	32	no	—
433	#124	—	5	32	no	—
434	#124	—	5	64	no	—
435	#124	C₂²×D₅	1	16	yes	—
436	#123	—	5	64	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
441	#121	—	5	32	no	—
442	#121	—	5	32	no	—
443	#121	—	5	64	no	—
444	#121	—	5	32	no	—
445	#121	C₂²×D₅	1	16	yes	—
446	#121	C₂²×D₅	1	16	yes	—
447	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
448	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
449	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
450	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
451	C₄×D₄	—	5	32	no	—
452	C₄×D₄	—	5	64	no	—
453	C₄×D₄	—	5	32	no	—
454	C₄×D₄	—	5	16	no	—
455	C₄×D₄	—	5	16	no	—
456	C₄×D₄	—	5	8	no	—
457	C₄×D₄	—	5	8	no	—
458	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
459	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
460	#117	—	5	8	no	—
461	#117	—	5	32	no	—
462	#117	—	5	32	no	—
463	#117	—	5	16	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
487	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
489	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
504	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
505	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
506	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
508	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₅	—	2	4	no	—
510	C₂×D₅	—	2	4	no	—
511	C₂×D₅	—	2	4	no	—
512	C₂×D₅	—	4	8	no	—
513	C₄×C₅	—	2	8	no	—
514	C₄×C₅	—	2	2	no	—
515	C₄×C₅	—	2	2	no	—
516	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
517	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
518	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
519	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
520	Dic₅	—	2	4	no	—
521	Dic₅	—	2	16	no	—
522	Dic₅	—	2	4	no	—
523	Dic₅	—	2	4	no	—
524	C₂⁴	—	5	2	no	—
525	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
526	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	2	64	no	—
528	#41	—	10	32	no	—
529	#41	—	20	64	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
533	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
534	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
536	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
538	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	16	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	5	8	no	—
544	C₂×D₄	—	5	32	no	—
545	C₂×D₄	—	5	4	no	—
546	C₂×D₄	—	10	8	no	—
547	C₂×D₄	—	10	4	no	—
548	C₂×D₄	—	20	16	no	—
549	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
550	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
552	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
570	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	complemented
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
584	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
586	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
587	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
588	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
600	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
601	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
602	C₄²	—	5	8	no	—
603	C₄²	—	5	8	no	—
604	C₄²	—	5	8	no	—
605	C₄²	—	5	32	no	—
606	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
607	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
608	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
609	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
610	C₂×C₅	—	2	4	no	—
611	C₂×C₅	—	4	8	no	—
612	C₂×C₅	#3511	1	4	yes	complemented
613	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
616	D₅	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	2	8	no	—
622	C₂³	—	5	4	no	—
623	C₂³	—	10	4	no	—
624	C₂³	—	10	4	no	—
625	C₂³	—	10	4	no	—
626	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
628	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	16	no	—
631	Q₈	—	10	8	no	—
632	Q₈	—	10	32	no	—
633	Q₈	—	20	16	no	—
634	D₄	—	2	32	no	—
635	D₄	—	2	16	no	—
636	D₄	—	2	16	no	—
637	D₄	—	2	16	no	—
638	D₄	—	10	16	no	—
639	D₄	—	10	8	no	—
640	D₄	—	20	32	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	32	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	5	4	no	—
648	C₂×C₄	—	5	4	no	—
649	C₂×C₄	—	5	4	no	—
650	C₂×C₄	—	5	16	no	—
651	C₂×C₄	—	10	4	no	—
652	C₂×C₄	—	10	4	no	—
653	C₂×C₄	—	10	16	no	—
654	C₂×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	10	16	no	—
656	C₂×C₄	—	10	16	no	—
657	C₂×C₄	—	10	16	no	—
658	C₂×C₄	—	20	16	no	—
659	C₂×C₄	—	20	32	no	—
660	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#711	1	16	yes	complemented
663	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	#4150	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
672	C₅	C₂×#3511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	8	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	4	16	no	—
680	C₂²	—	10	4	no	—
681	C₂²	—	10	4	no	—
682	C₂²	—	10	4	no	—
683	C₂²	—	20	8	no	—
684	C₂²	C₂²×#711	1	4	yes	—
685	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	8	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	10	4	no	—
693	C₄	—	10	4	no	—
694	C₄	—	10	4	no	—
695	C₄	—	10	16	no	—
696	C₄	C₂²×#711	1	4	yes	—
697	C₄	C₂²×#711	1	4	yes	—
698	C₄	C₂×#4149	1	4	yes	—
699	C₄	C₂×#4150	1	4	yes	—
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	4	8	no	—
702	C₂	—	20	4	no	—
703	C₂	#10618126	1	4	yes	direct product factor
704	C₂	C₂³×#711	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×#4150	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂²×#4149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#532	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3511
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#66167	C₂	semidirect
3. C₂×#66161	C₂	semidirect
4. #10618126	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#66062	C₂	semidirect
6. C₂×#66050	C₂	semidirect
7. C₂×#66016	C₂	semidirect
8. C₂×#65952	C₂	semidirect
9. C₂×#65932	C₂	semidirect
10. C₂×#65876	C₂	semidirect
11. C₂×#65897	C₂	semidirect
12. C₂×#65877	C₂	semidirect
13. C₂×#65889	C₂	semidirect
14. C₂²×#4015	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#709	C₂	semidirect
20. C₅×#532	C₂²	semidirect
29. #66167	C₂²	semidirect
30. #66161	C₂²	semidirect
49. #66062	C₂²	semidirect
50. #66050	C₂²	semidirect
51. #66016	C₂²	semidirect
52. #65952	C₂²	semidirect
53. #65932	C₂²	semidirect
54. #65897	C₂²	semidirect
55. #65889	C₂²	semidirect
56. #65877	C₂²	semidirect
57. #65876	C₂²	semidirect
66. C₄×#709	C₂²	semidirect
75. C₂×#4015	C₂²	semidirect
190. C₂×#532	D₅	semidirect
211. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
294. #532	C₂×D₅	semidirect
368. C₂×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
570. C₂²×C₄	#711	semidirect
612. C₂×C₅	#3511	semidirect
662. C₂×C₄	C₂×#711	semidirect
672. C₅	C₂×#3511	semidirect
703. C₂	#10618126	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×#66167	2
C₂×#66161	2
#10618126	2
C₂×#66062	2
C₂×#66050	2
C₂×#66016	2
C₂×#65952	2
C₂×#65932	2
C₂×#65876	2
C₂×#65897	2
C₂×#65877	2
C₂×#65889	2
C₂²×#4015	2
C₂×C₄×#709	2
C₂×#3511	5

Subgroups — C2×#10618126 #13007676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618126 #13007676