Subgroups — C₂×#10619196 #13007701

Order 1280.

11438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10619196	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#66163	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#66167	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66162	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66158	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#66161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#66151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#66150	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#4092	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
14	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×D₅×#41	—	2	16	no	—
21	C₂×D₅×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#711	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×#709	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
28	#66167	C₂²	1	48	yes	complemented
29	#66163	C₂²	1	96	yes	complemented
30	#66162	C₂²	1	48	yes	complemented
31	#66161	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#66158	C₂²	1	96	yes	complemented
33	#66151	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#66150	C₂²	1	48	yes	complemented
35	Q₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#4093	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂×#4092	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂×#4092	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×#4092	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#4092	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×#4092	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#4092	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#4090	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×#4085	C₂²	1	12	yes	complemented
46	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4084	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂×#4083	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×#4081	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂×#4076	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₂×#4075	C₂²	1	12	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₂²×#685	C₂²	1	6	yes	—
56	C₂×#4072	C₂²	1	3	yes	complemented
57	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₂×#4070	C₂²	1	6	yes	complemented
59	C₂²×#683	C₂²	1	6	yes	complemented
60	C₂×#3489	—	5	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×D₅	C₂³	1	3	yes	—
62	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	48	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	24	no	—
65	C₂×C₅×#41	D₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₅×#41	C₂³	1	48	yes	complemented
68	C₂×C₅×#41	C₂³	1	24	yes	complemented
69	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	24	yes	complemented
75	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
87	D₅×#41	—	2	128	no	—
88	C₂×#713	—	2	8	no	—
89	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#711	—	2	24	no	—
93	C₂×#711	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
95	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×#709	—	2	24	no	—
97	C₂×#709	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	—	2	24	no	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	#4093	C₂³	1	48	yes	complemented
110	#4092	C₂³	1	24	yes	—
111	#4092	C₂³	1	48	yes	—
112	#4092	C₂³	1	48	yes	complemented
113	#4092	C₂³	1	48	yes	complemented
114	#4092	C₂³	1	24	yes	complemented
115	Q₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#4090	C₂³	1	48	yes	complemented
117	#4085	C₂³	1	96	yes	complemented
118	#4084	C₂³	1	8	yes	—
119	#4084	C₂³	1	24	yes	complemented
120	#4083	C₂³	1	48	yes	—
121	#4081	C₂³	1	48	yes	complemented
122	D₄×Dic₅	C₂³	1	48	yes	complemented
123	#4076	C₂³	1	48	yes	complemented
124	#4075	C₂³	1	96	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	48	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	48	yes	complemented
127	C₂×#685	C₂³	1	6	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	48	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	6	yes	—
131	#4072	C₂³	1	24	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	complemented
136	#4070	C₂³	1	48	yes	complemented
137	C₂×#683	C₂³	1	6	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	6	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	48	yes	complemented
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
142	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂³×#41	—	5	1	no	—
144	#3489	—	5	32	no	—
145	C₂×D₄×Q₈	—	5	2	no	—
146	C₂×#548	—	5	2	no	—
147	C₂×#547	—	5	6	no	—
148	C₂×#546	—	5	6	no	—
149	C₂×#537	—	5	3	no	—
150	C₂×#536	—	5	3	no	—
151	C₂×#525	—	5	3	no	—
152	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	3	no	—
153	C₂×#520	—	5	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
158	C₂³×D₅	—	4	6	no	—
159	C₂³×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂³×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
161	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₅×#41	—	2	192	no	—
163	C₅×#41	—	2	96	no	—
164	C₅×#41	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	64	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	96	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
171	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
172	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
177	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	24	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	24	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	24	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	24	yes	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	4	12	no	—
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
202	#713	—	2	32	no	—
203	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
204	#711	—	2	96	no	—
205	D₄×D₅	—	2	96	no	—
206	#709	—	2	96	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
208	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	12	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	12	yes	—
220	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
221	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
222	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
223	#685	C₂⁴	1	24	yes	—
224	#685	C₂⁴	1	48	yes	—
225	#685	C₂⁴	1	24	yes	—
226	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
227	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
228	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
229	#683	C₂⁴	1	24	yes	—
230	#683	C₂⁴	1	48	yes	—
231	#683	C₂⁴	1	24	yes	—
232	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
233	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
234	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
235	C₂²×#41	—	5	16	no	—
236	C₂²×#41	—	5	1	no	—
237	C₂²×#41	—	5	3	no	—
238	C₂²×#41	—	5	3	no	—
239	C₂²×#41	—	10	16	no	—
240	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×#41	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
242	C₂²×#41	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
243	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
245	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
246	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	5	3	no	—
248	D₄×Q₈	—	5	32	no	—
249	#548	—	5	32	no	—
250	#547	—	5	96	no	—
251	#546	—	5	96	no	—
252	#537	—	5	48	no	—
253	#536	—	5	48	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
255	C₂×#124	—	5	6	no	—
256	#525	—	5	48	no	—
257	C₂×#123	—	5	6	no	—
258	C₂×#123	—	5	12	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	3	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	3	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
266	C₂×#121	—	5	1	no	—
267	C₂×#121	—	5	3	no	—
268	C₂×#121	—	5	12	no	—
269	C₂×#121	—	5	6	no	—
270	C₂×#120	—	5	6	no	—
271	#520	—	5	16	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	5	6	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	5	6	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	5	6	no	—
276	C₂×#117	—	5	3	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂⁵	1	6	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
298	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
299	C₂²×D₅	C₂⁵	1	6	yes	—
300	C₂²×D₅	C₂⁵	1	2	yes	—
301	C₅×Q₈	—	2	48	no	—
302	C₅×Q₈	—	2	24	no	—
303	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
304	C₅×D₄	—	2	48	no	—
305	C₅×D₄	—	2	8	no	—
306	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	48	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	12	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	6	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
316	C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
317	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	4	24	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
324	C₂×Dic₅	—	4	24	no	—
325	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	12	yes	—
327	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	6	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	2	yes	—
329	D₂₀	—	2	24	no	—
330	C₄×D₅	—	2	8	no	—
331	C₄×D₅	—	2	24	no	—
332	C₄×D₅	—	2	24	no	—
333	C₄×D₅	—	2	24	no	—
334	Dic₁₀	—	2	24	no	—
335	C₂⁵	—	5	3	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
337	C₂×#41	—	2	48	no	—
338	C₂×#41	—	2	24	no	—
339	C₂×#41	—	5	8	no	—
340	C₂×#41	—	5	24	no	—
341	C₂×#41	—	5	24	no	—
342	C₂×#41	—	10	128	no	—
343	C₂×#41	—	10	8	no	—
344	C₂×#41	—	10	24	no	—
345	C₂×#41	—	10	24	no	—
346	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
347	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
348	C₂×#41	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
349	C₂×#41	C₂²×D₅	1	48	yes	complemented
350	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
352	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
354	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
360	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
362	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
363	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
364	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
369	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	24	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
380	C₄⋊Q₈	—	5	48	no	—
381	#124	—	5	48	no	—
382	#123	—	5	48	no	—
383	#123	—	5	96	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
390	#121	—	5	8	no	—
391	#121	—	5	24	no	—
392	#121	—	5	96	no	—
393	#121	—	5	48	no	—
394	#120	—	5	48	no	—
395	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
396	C₄×D₄	—	5	48	no	—
397	C₄×D₄	—	5	48	no	—
398	C₄×D₄	—	5	48	no	—
399	#117	—	5	24	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
415	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
424	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
427	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₅	—	2	2	no	—
429	C₂×D₅	—	2	2	no	—
430	C₂×D₅	—	2	8	no	—
431	C₂×D₅	—	2	6	no	—
432	C₂×D₅	—	2	6	no	—
433	C₂×D₅	—	2	6	no	—
434	C₂×D₅	—	4	48	no	—
435	C₂×D₅	—	4	12	no	—
436	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
437	C₄×C₅	—	2	12	no	—
438	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
439	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
440	Dic₅	—	2	6	no	—
441	Dic₅	—	2	2	no	—
442	Dic₅	—	2	4	no	—
443	Dic₅	—	2	12	no	—
444	C₂⁴	—	5	1	no	—
445	C₂⁴	—	5	3	no	—
446	C₂⁴	—	5	12	no	—
447	C₂⁴	—	10	12	no	—
448	C₂⁴	—	10	12	no	—
449	C₂⁴	—	20	6	no	—
450	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₅	1	3	yes	—
452	#41	—	2	192	no	—
453	#41	—	2	96	no	—
454	#41	—	10	32	no	—
455	#41	—	10	96	no	—
456	#41	—	10	96	no	—
457	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	64	yes	complemented
458	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
462	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
463	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	12	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	24	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	24	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	5	8	no	—
472	C₂×D₄	—	5	24	no	—
473	C₂×D₄	—	5	24	no	—
474	C₂×D₄	—	5	12	no	—
475	C₂×D₄	—	10	8	no	—
476	C₂×D₄	—	10	24	no	—
477	C₂×D₄	—	10	96	no	—
478	C₂×D₄	—	10	12	no	—
479	C₂×D₄	—	20	12	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
481	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
482	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
502	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
511	C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
512	C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
513	C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
514	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
522	C₄²	—	5	24	no	—
523	C₂×C₅	—	2	12	no	—
524	C₂×C₅	—	4	4	no	—
525	C₂×C₅	#3489	1	4	yes	complemented
526	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
529	D₅	—	2	4	no	—
530	D₅	—	4	6	no	—
531	C₂³	—	2	6	no	—
532	C₂³	—	2	6	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	5	4	no	—
537	C₂³	—	5	2	no	—
538	C₂³	—	5	6	no	—
539	C₂³	—	10	24	no	—
540	C₂³	—	10	2	no	—
541	C₂³	—	10	2	no	—
542	C₂³	—	10	6	no	—
543	C₂³	—	10	6	no	—
544	C₂³	—	10	24	no	—
545	C₂³	—	10	6	no	—
546	C₂³	—	20	12	no	—
547	C₂³	—	20	48	no	—
548	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
549	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×D₅	1	6	yes	—
551	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	48	no	—
553	Q₈	—	2	24	no	—
554	Q₈	—	10	24	no	—
555	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
556	D₄	—	2	48	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	10	16	no	—
559	D₄	—	10	48	no	—
560	D₄	—	10	24	no	—
561	D₄	—	20	24	no	—
562	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	48	yes	—
563	C₂×C₄	—	2	12	no	—
564	C₂×C₄	—	2	48	no	—
565	C₂×C₄	—	2	48	no	—
566	C₂×C₄	—	5	4	no	—
567	C₂×C₄	—	5	12	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	6	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	10	12	no	—
572	C₂×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄	—	10	6	no	—
574	C₂×C₄	—	10	24	no	—
575	C₂×C₄	—	10	8	no	—
576	C₂×C₄	—	10	24	no	—
577	C₂×C₄	—	10	24	no	—
578	C₂×C₄	—	10	24	no	—
579	C₂×C₄	—	20	24	no	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	48	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	12	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	6	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
586	C₅	C₂×#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂²	—	2	6	no	—
588	C₂²	—	2	6	no	—
589	C₂²	—	2	24	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	5	4	no	—
595	C₂²	—	10	2	no	—
596	C₂²	—	10	2	no	—
597	C₂²	—	10	8	no	—
598	C₂²	—	10	6	no	—
599	C₂²	—	10	6	no	—
600	C₂²	—	10	6	no	—
601	C₂²	—	20	48	no	—
602	C₂²	—	20	12	no	—
603	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
604	C₂²	#66287	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
606	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	12	no	—
609	C₄	—	10	12	no	—
610	C₄	—	10	4	no	—
611	C₄	—	10	2	no	—
612	C₄	—	10	6	no	—
613	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
614	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
615	C₂	—	2	12	no	—
616	C₂	—	4	4	no	—
617	C₂	—	10	4	no	—
618	C₂	—	20	6	no	—
619	C₂	#10619196	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#66287	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂²×D₅×#41	C₂	semidirect
3. #10619196	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#66163	C₂	semidirect
5. C₂×#66167	C₂	semidirect
6. C₂×#66162	C₂	semidirect
7. C₂×#66158	C₂	semidirect
8. C₂×#66161	C₂	semidirect
9. C₂×#66151	C₂	semidirect
10. C₂×#66150	C₂	semidirect
11. C₂²×#4092	C₂	semidirect
12. C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×D₅×#41	C₂²	semidirect
28. #66167	C₂²	semidirect
29. #66163	C₂²	semidirect
30. #66162	C₂²	semidirect
31. #66161	C₂²	semidirect
32. #66158	C₂²	semidirect
33. #66151	C₂²	semidirect
34. #66150	C₂²	semidirect
35. Q₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
36. C₂×#4093	C₂²	semidirect
39. C₂×#4092	C₂²	semidirect
40. C₂×#4092	C₂²	semidirect
41. C₂×#4092	C₂²	semidirect
42. C₂×#4092	C₂²	semidirect
43. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
44. C₂×#4090	C₂²	semidirect
45. C₂×#4085	C₂²	semidirect
47. C₂×#4084	C₂²	semidirect
49. C₂×#4081	C₂²	semidirect
50. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
51. C₂×#4076	C₂²	semidirect
52. C₂×#4075	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
56. C₂×#4072	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
58. C₂×#4070	C₂²	semidirect
59. C₂²×#683	C₂²	semidirect
65. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
67. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
68. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
75. C₂²×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
109. #4093	C₂³	semidirect
112. #4092	C₂³	semidirect
113. #4092	C₂³	semidirect
114. #4092	C₂³	semidirect
115. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
116. #4090	C₂³	semidirect
117. #4085	C₂³	semidirect
119. #4084	C₂³	semidirect
121. #4081	C₂³	semidirect
122. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
123. #4076	C₂³	semidirect
124. #4075	C₂³	semidirect
126. C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
131. #4072	C₂³	semidirect
135. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
136. #4070	C₂³	semidirect
140. C₂×#683	C₂³	semidirect
142. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅	semidirect
164. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
234. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	semidirect
241. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
242. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
244. C₂³×Q₈	C₂×D₅	semidirect
245. C₂³×Q₈	C₂×D₅	semidirect
298. C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	semidirect
346. C₂×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
348. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
349. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
358. C₂²×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
359. C₂²×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
436. C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
457. #41	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
525. C₂×C₅	#3489	semidirect
586. C₅	C₂×#3489	semidirect
619. C₂	#10619196	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	2
C₂²×D₅×#41	2
#10619196	2
C₂×#66163	2
C₂×#66167	2
C₂×#66162	2
C₂×#66158	2
C₂×#66161	2
C₂×#66151	2
C₂×#66150	2
C₂²×#4092	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	2
C₂×#3489	5

Subgroups — C2×#10619196 #13007701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10619196 #13007701