Subgroups — C₂×#10617802 #13007707

Order 1280.

11438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617802	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65888	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65889	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65858	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65860	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65844	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#4043	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4150	—	2	16	no	—
15	C₂×#4150	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×D₅×#41	—	2	16	no	—
17	C₂×D₅×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#711	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×#711	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×#709	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×#709	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₅×#520	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×C₅×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×#4076	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂²×#685	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#65910	C₂²	1	32	yes	complemented
37	Q₈×D₂₀	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#65889	C₂²	1	96	yes	complemented
39	#65888	C₂²	1	96	yes	complemented
40	#65860	C₂²	1	48	yes	complemented
41	#65858	C₂²	1	48	yes	complemented
42	#65844	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#4043	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×#4043	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂×#4043	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×#4043	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×#4043	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#4043	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂×#4043	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#4041	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₂×#4041	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₂×#4032	C₂²	1	12	yes	complemented
54	C₂×#4032	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₂×#4028	C₂²	1	6	yes	—
56	C₂×#4021	C₂²	1	6	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	6	yes	complemented
59	C₂×#4015	C₂²	1	6	yes	complemented
60	C₂×#3489	—	5	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×D₅	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₅×#41	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
72	#4150	—	2	128	no	—
73	D₅×#41	—	2	128	no	—
74	C₂×#713	—	2	8	no	—
75	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂×#711	—	2	24	no	—
81	C₂×#711	—	2	48	no	—
82	C₂×#711	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×#711	C₂³	1	48	yes	complemented
84	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
85	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×#709	—	2	24	no	—
87	C₂×#709	—	2	24	no	—
88	C₂×#709	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×#709	C₂³	1	24	yes	complemented
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	2	24	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀	—	2	24	no	—
102	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	24	yes	complemented
106	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	48	yes	complemented
108	C₅×#117	C₂³	1	24	yes	complemented
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	—
115	#4076	C₂³	1	96	yes	complemented
116	C₂×#685	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	48	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	48	yes	complemented
126	#4043	C₂³	1	24	yes	—
127	#4043	C₂³	1	48	yes	—
128	#4043	C₂³	1	48	yes	complemented
129	#4043	C₂³	1	48	yes	complemented
130	#4043	C₂³	1	48	yes	complemented
131	#4043	C₂³	1	24	yes	complemented
132	#4041	C₂³	1	8	yes	—
133	#4041	C₂³	1	24	yes	complemented
134	#4041	C₂³	1	48	yes	complemented
135	#4032	C₂³	1	48	yes	complemented
136	#4032	C₂³	1	96	yes	complemented
137	#4028	C₂³	1	48	yes	—
138	#4021	C₂³	1	48	yes	complemented
139	C₄×D₂₀	C₂³	1	48	yes	—
140	C₄×D₂₀	C₂³	1	48	yes	complemented
141	#4015	C₂³	1	48	yes	complemented
142	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
143	C₂³×#41	—	5	1	no	—
144	#3489	—	5	32	no	—
145	C₂×D₄×Q₈	—	5	2	no	—
146	C₂×#548	—	5	2	no	—
147	C₂×#547	—	5	6	no	—
148	C₂×#546	—	5	6	no	—
149	C₂×#537	—	5	3	no	—
150	C₂×#536	—	5	3	no	—
151	C₂×#525	—	5	3	no	—
152	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	3	no	—
153	C₂×#520	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
157	C₂³×D₅	—	4	6	no	—
158	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂³×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
161	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₅×#41	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
163	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	12	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	24	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	24	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	24	yes	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
186	#713	—	2	32	no	—
187	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
188	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
189	#711	—	2	96	no	—
190	#711	—	2	192	no	—
191	D₄×D₅	—	2	96	no	—
192	#709	—	2	96	no	—
193	#709	—	2	96	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
197	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
198	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	12	yes	—
199	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	24	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	24	yes	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	96	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
217	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	12	yes	—
218	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	24	yes	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	12	yes	—
220	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
221	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
222	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
224	C₄²×C₅	C₂⁴	1	24	yes	—
225	#685	C₂⁴	1	24	yes	—
226	#685	C₂⁴	1	24	yes	—
227	#685	C₂⁴	1	8	yes	—
228	#685	C₂⁴	1	24	yes	—
229	#685	C₂⁴	1	48	yes	—
230	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
231	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	48	yes	—
232	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
233	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	16	no	—
234	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
235	C₂²×#41	—	5	16	no	—
236	C₂²×#41	—	5	1	no	—
237	C₂²×#41	—	5	3	no	—
238	C₂²×#41	—	5	6	no	—
239	C₂²×#41	—	5	3	no	—
240	C₂²×#41	—	5	3	no	—
241	C₂²×#41	—	10	16	no	—
242	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
245	C₂³×Q₈	—	5	3	no	—
246	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	5	3	no	—
248	D₄×Q₈	—	5	32	no	—
249	#548	—	5	32	no	—
250	#547	—	5	96	no	—
251	#546	—	5	96	no	—
252	#537	—	5	48	no	—
253	#536	—	5	48	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
255	C₂×#124	—	5	6	no	—
256	#525	—	5	48	no	—
257	C₂×#123	—	5	6	no	—
258	C₂×#123	—	5	12	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	3	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	3	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
266	C₂×#121	—	5	12	no	—
267	C₂×#121	—	5	1	no	—
268	C₂×#121	—	5	3	no	—
269	C₂×#121	—	5	6	no	—
270	C₂×#120	—	5	6	no	—
271	#520	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₄×D₄	—	5	6	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	5	6	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
276	C₂×#117	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
282	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
283	C₂³×C₅	C₂⁵	1	6	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
297	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
298	C₂²×D₅	C₂⁵	1	6	yes	—
299	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
300	C₂²×D₅	C₂⁵	1	2	yes	—
301	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
302	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	48	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	12	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	6	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
313	C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
314	C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
320	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	6	yes	—
321	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	12	yes	—
323	D₂₀	—	2	16	no	—
324	D₂₀	—	2	8	no	—
325	D₂₀	—	2	24	no	—
326	D₂₀	—	4	24	no	—
327	C₄×D₅	—	2	8	no	—
328	C₄×D₅	—	2	24	no	—
329	C₄×D₅	—	2	24	no	—
330	C₄×D₅	—	2	24	no	—
331	C₄×D₅	—	2	48	no	—
332	Dic₁₀	—	2	24	no	—
333	Dic₁₀	—	2	48	no	—
334	Dic₁₀	—	2	24	no	—
335	C₂⁵	—	5	3	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	10	128	no	—
337	C₂×#41	—	5	8	no	—
338	C₂×#41	—	5	48	no	—
339	C₂×#41	—	5	24	no	—
340	C₂×#41	—	5	24	no	—
341	C₂×#41	—	5	24	no	—
342	C₂×#41	—	10	128	no	—
343	C₂×#41	—	10	8	no	—
344	C₂×#41	—	10	24	no	—
345	C₂×#41	—	10	48	no	—
346	C₂×#41	—	10	24	no	—
347	C₂×#41	—	10	24	no	—
348	C₂×#41	D₂₀	1	16	yes	complemented
349	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
350	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
351	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
352	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
353	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
354	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
355	C₂²×Q₈	—	5	24	no	—
356	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
358	C₂²×Q₈	—	10	24	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
361	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
362	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
363	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
366	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
369	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	24	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
380	C₄⋊Q₈	—	5	48	no	—
381	#124	—	5	48	no	—
382	#123	—	5	48	no	—
383	#123	—	5	96	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
390	#121	—	5	96	no	—
391	#121	—	5	8	no	—
392	#121	—	5	24	no	—
393	#121	—	5	48	no	—
394	#120	—	5	48	no	—
395	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
396	C₄×D₄	—	5	48	no	—
397	C₄×D₄	—	5	48	no	—
398	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	48	yes	complemented
399	#117	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	6	yes	—
416	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
419	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
420	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅	—	2	8	no	—
427	C₂×D₅	—	2	4	no	—
428	C₂×D₅	—	2	6	no	—
429	C₂×D₅	—	2	4	no	—
430	C₂×D₅	—	2	6	no	—
431	C₂×D₅	—	2	4	no	—
432	C₂×D₅	—	2	6	no	—
433	C₂×D₅	—	4	48	no	—
434	C₂×D₅	—	4	8	no	—
435	C₂×D₅	—	4	12	no	—
436	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
437	C₄×C₅	—	2	4	no	—
438	C₄×C₅	—	2	12	no	—
439	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
440	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
441	Dic₅	—	2	12	no	—
442	Dic₅	—	2	6	no	—
443	Dic₅	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	5	1	no	—
445	C₂⁴	—	5	3	no	—
446	C₂⁴	—	5	2	no	—
447	C₂⁴	—	5	12	no	—
448	C₂⁴	—	10	12	no	—
449	C₂⁴	—	10	12	no	—
450	C₂⁴	—	20	6	no	—
451	C₂⁴	C₂³×D₅	1	3	yes	—
452	#41	—	10	32	no	—
453	#41	—	10	96	no	—
454	#41	—	10	192	no	—
455	#41	—	10	96	no	—
456	#41	—	10	96	no	—
457	#41	C₂×D₂₀	1	64	yes	complemented
458	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
459	C₂×Q₈	—	5	24	no	—
460	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
461	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
462	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
463	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
464	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
465	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
466	C₂×Q₈	—	10	96	no	—
467	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	—	5	24	no	—
470	C₂×D₄	—	5	24	no	—
471	C₂×D₄	—	5	8	no	—
472	C₂×D₄	—	5	4	no	—
473	C₂×D₄	—	5	12	no	—
474	C₂×D₄	—	5	24	no	—
475	C₂×D₄	—	10	8	no	—
476	C₂×D₄	—	10	24	no	—
477	C₂×D₄	—	10	24	no	—
478	C₂×D₄	—	10	96	no	—
479	C₂×D₄	—	10	12	no	—
480	C₂×D₄	—	10	4	no	—
481	C₂×D₄	—	20	12	no	—
482	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	24	yes	—
483	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
484	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	24	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
511	C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
512	C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
521	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₅	1	24	yes	—
523	C₂×C₅	—	2	12	no	—
524	C₂×C₅	#3489	1	4	yes	complemented
525	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
528	D₅	—	2	4	no	—
529	D₅	—	4	4	no	—
530	D₅	—	4	6	no	—
531	C₂³	—	2	6	no	—
532	C₂³	—	2	6	no	—
533	C₂³	—	5	4	no	—
534	C₂³	—	5	2	no	—
535	C₂³	—	5	6	no	—
536	C₂³	—	5	4	no	—
537	C₂³	—	10	24	no	—
538	C₂³	—	10	2	no	—
539	C₂³	—	10	2	no	—
540	C₂³	—	10	4	no	—
541	C₂³	—	10	24	no	—
542	C₂³	—	10	6	no	—
543	C₂³	—	10	4	no	—
544	C₂³	—	10	6	no	—
545	C₂³	—	10	4	no	—
546	C₂³	—	10	6	no	—
547	C₂³	—	20	12	no	—
548	C₂³	—	20	48	no	—
549	C₂³	C₂²×D₂₀	1	12	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×D₅	1	6	yes	—
551	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	10	24	no	—
553	Q₈	—	10	48	no	—
554	Q₈	—	10	24	no	—
555	Q₈	C₂²×D₂₀	1	16	yes	—
556	D₄	—	10	16	no	—
557	D₄	—	10	48	no	—
558	D₄	—	10	48	no	—
559	D₄	—	10	24	no	—
560	D₄	—	10	8	no	—
561	D₄	—	20	24	no	—
562	D₄	C₂²×D₂₀	1	48	yes	—
563	C₂×C₄	—	2	12	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	24	no	—
566	C₂×C₄	—	5	12	no	—
567	C₂×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂×C₄	—	5	6	no	—
569	C₂×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂×C₄	—	10	6	no	—
571	C₂×C₄	—	10	12	no	—
572	C₂×C₄	—	10	24	no	—
573	C₂×C₄	—	10	48	no	—
574	C₂×C₄	—	10	8	no	—
575	C₂×C₄	—	10	24	no	—
576	C₂×C₄	—	10	24	no	—
577	C₂×C₄	—	10	24	no	—
578	C₂×C₄	—	10	48	no	—
579	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	12	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	48	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	12	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	6	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
586	C₅	C₂×#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂²	—	2	6	no	—
588	C₂²	—	2	6	no	—
589	C₂²	—	2	24	no	—
590	C₂²	—	5	4	no	—
591	C₂²	—	10	2	no	—
592	C₂²	—	10	2	no	—
593	C₂²	—	10	8	no	—
594	C₂²	—	10	4	no	—
595	C₂²	—	10	6	no	—
596	C₂²	—	10	4	no	—
597	C₂²	—	10	6	no	—
598	C₂²	—	10	4	no	—
599	C₂²	—	10	6	no	—
600	C₂²	—	20	48	no	—
601	C₂²	—	20	12	no	—
602	C₂²	—	20	8	no	—
603	C₂²	C₂³×D₂₀	1	12	yes	—
604	C₂²	C₂³×D₂₀	1	2	yes	—
605	C₂²	#66285	1	2	yes	—
606	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	12	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	10	2	no	—
611	C₄	—	10	6	no	—
612	C₄	—	10	12	no	—
613	C₄	C₂³×D₂₀	1	4	yes	—
614	C₄	C₂³×D₂₀	1	12	yes	—
615	C₂	—	2	12	no	—
616	C₂	—	10	4	no	—
617	C₂	—	20	6	no	—
618	C₂	—	20	4	no	—
619	C₂	#10617802	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂⁴×D₂₀	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#66285	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#520	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#520	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×#4150	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#520	C₂	semidirect
4. #10617802	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈×D₂₀	C₂	semidirect
6. C₂×#65910	C₂	semidirect
7. C₂×#65888	C₂	semidirect
8. C₂×#65889	C₂	semidirect
9. C₂×#65858	C₂	semidirect
10. C₂×#65860	C₂	semidirect
11. C₂×#65844	C₂	semidirect
12. C₂²×#4043	C₂	semidirect
15. C₂×#4150	C₂²	semidirect
17. C₂×D₅×#41	C₂²	semidirect
20. C₂²×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
22. C₂²×#711	C₂²	semidirect
25. C₂²×#709	C₂²	semidirect
27. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
28. C₅×#520	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#4076	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
36. #65910	C₂²	semidirect
37. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
38. #65889	C₂²	semidirect
39. #65888	C₂²	semidirect
40. #65860	C₂²	semidirect
41. #65858	C₂²	semidirect
42. #65844	C₂²	semidirect
45. C₂×#4043	C₂²	semidirect
46. C₂×#4043	C₂²	semidirect
47. C₂×#4043	C₂²	semidirect
48. C₂×#4043	C₂²	semidirect
49. C₂×#4043	C₂²	semidirect
51. C₂×#4041	C₂²	semidirect
52. C₂×#4041	C₂²	semidirect
53. C₂×#4032	C₂²	semidirect
54. C₂×#4032	C₂²	semidirect
56. C₂×#4021	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
59. C₂×#4015	C₂²	semidirect
62. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
79. C₂×Q₈×D₅	C₂³	semidirect
83. C₂×#711	C₂³	semidirect
89. C₂×#709	C₂³	semidirect
105. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
106. C₄×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
107. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
108. C₅×#117	C₂³	semidirect
112. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
115. #4076	C₂³	semidirect
125. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
128. #4043	C₂³	semidirect
129. #4043	C₂³	semidirect
130. #4043	C₂³	semidirect
131. #4043	C₂³	semidirect
133. #4041	C₂³	semidirect
134. #4041	C₂³	semidirect
135. #4032	C₂³	semidirect
136. #4032	C₂³	semidirect
138. #4021	C₂³	semidirect
140. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
141. #4015	C₂³	semidirect
153. C₂×#520	D₅	semidirect
162. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
271. #520	C₂×D₅	semidirect
272. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
275. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
276. C₂×#117	C₂×D₅	semidirect
278. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
297. C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	semidirect
348. C₂×#41	D₂₀	semidirect
395. C₄×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
398. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
399. #117	C₂²×D₅	semidirect
407. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
436. C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
457. #41	C₂×D₂₀	semidirect
524. C₂×C₅	#3489	semidirect
586. C₅	C₂×#3489	semidirect
619. C₂	#10617802	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂²×#4150	2
C₂×C₅×#520	2
#10617802	2
C₂×Q₈×D₂₀	2
C₂×#65910	2
C₂×#65888	2
C₂×#65889	2
C₂×#65858	2
C₂×#65860	2
C₂×#65844	2
C₂²×#4043	2
C₂×#3489	5

Subgroups — C2×#10617802 #13007707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617802 #13007707