Subgroups — C₂×#10618144 #13007710

Order 1280.

11126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10618144	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65945	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₄×Dic₁₀	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4150	—	2	32	no	—
15	C₂×#4150	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#711	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#711	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#709	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#66159	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#4090	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#4084	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#4082	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4081	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#4070	C₂²	1	8	yes	—
40	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#66050	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#66009	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#65945	C₂²	1	128	yes	complemented
44	#65885	C₂²	1	64	yes	complemented
45	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	64	yes	complemented
46	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#4034	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#4029	C₂²	1	16	yes	—
49	C₂×#4024	C₂²	1	16	yes	—
50	C₄×#709	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#4015	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#4015	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#3499	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
73	#4150	—	2	256	no	—
74	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
75	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	32	yes	—
76	C₂×#711	—	2	64	no	—
77	C₂×#711	—	2	32	no	—
78	C₂×#711	C₂³	1	32	yes	—
79	C₂×#711	C₂³	1	64	yes	—
80	C₂×#709	—	2	32	no	—
81	C₂×#709	D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×#709	C₂³	1	32	yes	—
83	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₁₀	—	2	32	no	—
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	32	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	—
98	C₅×#124	C₂³	1	16	yes	—
99	C₅×#121	C₂³	1	32	yes	—
100	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	32	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	#4090	C₂³	1	32	yes	—
110	#4084	C₂³	1	64	yes	—
111	#4082	C₂³	1	32	yes	—
112	#4081	C₂³	1	64	yes	—
113	D₄×Dic₅	C₂³	1	64	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
116	#4072	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	32	yes	—
121	#4070	C₂³	1	64	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
127	#4034	C₂³	1	64	yes	—
128	#4029	C₂³	1	128	yes	—
129	#4024	C₂³	1	128	yes	—
130	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
131	#4018	C₂³	1	16	yes	—
132	C₄²×D₅	C₂³	1	16	yes	—
133	#4015	C₂³	1	16	yes	—
134	#4015	C₂³	1	32	yes	—
135	#4015	C₂³	1	16	yes	—
136	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
138	#3499	—	5	32	no	—
139	C₂×D₄×Q₈	—	5	4	no	—
140	C₂×#547	—	5	8	no	—
141	C₂×#547	—	5	4	no	—
142	C₂×#536	—	5	2	no	—
143	C₂×#536	—	5	4	no	—
144	C₂×#532	—	5	2	no	—
145	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₅×#41	—	2	64	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	Q₈×D₅	—	2	128	no	—
184	#711	—	2	256	no	—
185	#711	—	2	128	no	—
186	#709	—	2	128	no	—
187	#709	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
188	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	2	128	no	—
201	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	32	yes	—
205	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	64	yes	—
212	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
213	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
216	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
217	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
218	#683	C₂⁴	1	64	yes	—
219	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	32	no	—
222	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	32	no	—
223	C₂²×#41	—	5	4	no	—
224	C₂²×#41	—	5	8	no	—
225	C₂²×#41	—	5	1	no	—
226	C₂²×#41	—	5	4	no	—
227	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	C₂³×Q₈	—	5	4	no	—
229	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
230	C₂³×Q₈	—	5	4	no	—
231	D₄×Q₈	—	5	64	no	—
232	#547	—	5	128	no	—
233	#547	—	5	64	no	—
234	#536	—	5	32	no	—
235	#536	—	5	64	no	—
236	#532	—	5	32	no	—
237	#532	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#124	—	5	4	no	—
248	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
249	C₂×#123	—	5	8	no	—
250	C₂×#123	—	5	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
253	C₂×#121	—	5	8	no	—
254	C₂×#121	C₂×D₅	1	4	yes	—
255	C₄×#41	—	5	16	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
261	C₂×#117	—	5	1	no	—
262	C₂×#117	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
265	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
270	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
277	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
278	C₅×D₄	—	2	32	no	—
279	C₅×D₄	—	2	16	no	—
280	C₅×D₄	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
294	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
295	C₂²⋊D₅	C₂²×D₄	1	32	yes	—
296	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
300	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
302	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	16	yes	—
303	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
304	D₂₀	C₂²×D₄	1	16	yes	—
305	C₄×D₅	—	2	64	no	—
306	C₄×D₅	—	2	32	no	—
307	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	32	yes	—
308	Dic₁₀	—	2	32	no	—
309	Dic₁₀	—	2	32	no	—
310	Dic₁₀	—	2	64	no	—
311	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	16	yes	—
312	2₋¹⁺⁴	—	10	256	no	—
313	C₂×#41	—	2	16	no	—
314	C₂×#41	—	5	32	no	—
315	C₂×#41	—	5	64	no	—
316	C₂×#41	—	5	16	no	—
317	C₂×#41	—	5	8	no	—
318	C₂×#41	—	5	32	no	—
319	C₂×#41	—	10	32	no	—
320	C₂×#41	—	10	32	no	—
321	C₂×#41	—	10	64	no	—
322	C₂×#41	C₂²×D₅	1	16	yes	—
323	C₂²×Q₈	—	5	32	no	—
324	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
329	C₂²×Q₈	—	5	32	no	—
330	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
331	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
332	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	5	64	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
354	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	—
355	#124	—	5	32	no	—
356	#124	C₂²×D₅	1	16	yes	—
357	#123	—	5	64	no	—
358	#123	—	5	128	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	5	128	no	—
361	#121	—	5	64	no	—
362	#121	C₂²×D₅	1	32	yes	—
363	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
364	C₄×D₄	—	5	64	no	—
365	C₄×D₄	—	5	32	no	—
366	C₄×D₄	—	5	16	no	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	32	yes	—
368	#117	—	5	8	no	—
369	#117	—	5	16	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
382	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
397	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅	—	2	8	no	—
399	C₂×D₅	—	2	16	no	—
400	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
401	C₄×C₅	—	2	8	no	—
402	C₄×C₅	—	2	4	no	—
403	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
404	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
405	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
406	Dic₅	—	2	16	no	—
407	Dic₅	—	2	8	no	—
408	Dic₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
409	C₂⁴	—	5	2	no	—
410	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	64	no	—
413	#41	—	5	64	no	—
414	#41	—	10	128	no	—
415	#41	—	10	128	no	—
416	#41	—	10	256	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
421	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	10	128	no	—
425	C₂×Q₈	—	10	128	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
429	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	5	16	no	—
434	C₂×D₄	—	5	8	no	—
435	C₂×D₄	—	5	32	no	—
436	C₂×D₄	—	5	8	no	—
437	C₂×D₄	—	5	4	no	—
438	C₂×D₄	—	10	32	no	—
439	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
441	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
467	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
468	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
469	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
476	C₄²	—	5	8	no	—
477	C₄²	—	5	16	no	—
478	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
481	C₂×C₅	—	2	4	no	—
482	C₂×C₅	—	4	8	no	—
483	C₂×C₅	#3499	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
486	D₅	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	16	no	—
490	C₂³	—	5	8	no	—
491	C₂³	—	5	4	no	—
492	C₂³	—	10	8	no	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
495	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	16	no	—
498	Q₈	—	5	16	no	—
499	Q₈	—	10	64	no	—
500	Q₈	—	10	32	no	—
501	Q₈	—	10	32	no	—
502	D₄	—	2	32	no	—
503	D₄	—	2	16	no	—
504	D₄	—	2	32	no	—
505	D₄	—	5	32	no	—
506	D₄	—	5	16	no	—
507	D₄	—	10	64	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	32	no	—
511	C₂×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂×C₄	—	5	8	no	—
513	C₂×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₄	—	5	32	no	—
515	C₂×C₄	—	5	8	no	—
516	C₂×C₄	—	5	16	no	—
517	C₂×C₄	—	10	64	no	—
518	C₂×C₄	—	10	64	no	—
519	C₂×C₄	—	10	16	no	—
520	C₂×C₄	—	10	32	no	—
521	C₂×C₄	—	10	8	no	—
522	C₂×C₄	—	10	32	no	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	16	yes	—
526	C₂×C₄	#4150	1	8	yes	complemented
527	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
532	C₅	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	16	no	—
537	C₂²	—	4	16	no	—
538	C₂²	—	5	8	no	—
539	C₂²	—	10	16	no	—
540	C₂²	—	10	8	no	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#4150	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	5	8	no	—
548	C₄	—	10	16	no	—
549	C₄	—	10	8	no	—
550	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
551	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
552	C₄	C₂×#4150	1	8	yes	complemented
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	4	8	no	—
555	C₂	—	10	8	no	—
556	C₂	#10618144	1	4	yes	direct product factor
557	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂²×#4150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#532	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4150	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
3. C₂×#66159	C₂	semidirect
4. #10618144	C₂	direct (N × H)
5. C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
6. C₂×#66050	C₂	semidirect
7. C₂×#66009	C₂	semidirect
8. C₂×#65945	C₂	semidirect
9. C₂×#65885	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
11. C₂²×#4015	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#709	C₂	semidirect
15. C₂×#4150	C₂²	semidirect
23. C₅×#532	C₂²	semidirect
30. #66159	C₂²	semidirect
40. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. #66050	C₂²	semidirect
42. #66009	C₂²	semidirect
43. #65945	C₂²	semidirect
44. #65885	C₂²	semidirect
45. D₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
50. C₄×#709	C₂²	semidirect
57. C₂×#4015	C₂²	semidirect
81. C₂×#709	D₄	semidirect
145. C₂×#532	D₅	semidirect
187. #709	C₂×D₄	semidirect
237. #532	C₂×D₅	semidirect
288. C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	semidirect
405. C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
483. C₂×C₅	#3499	semidirect
526. C₂×C₄	#4150	semidirect
532. C₅	C₂×#3499	semidirect
552. C₄	C₂×#4150	semidirect
556. C₂	#10618144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4150	2
C₂×C₅×#532	2
C₂×#66159	2
#10618144	2
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#66050	2
C₂×#66009	2
C₂×#65945	2
C₂×#65885	2
C₂×D₄×Dic₁₀	2
C₂²×#4015	2
C₂×C₄×#709	2
C₂×#3499	5

Subgroups — C2×#10618144 #13007710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618144 #13007710