Subgroups — C₂×#10618115 #13007711

Order 1280.

11126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10618115	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#66061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#66059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65841	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4147	—	2	32	no	—
15	C₂×#4147	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂²×#713	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#713	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#709	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66150	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#4093	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#4092	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#4090	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4075	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#66061	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#66060	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#66059	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#66058	C₂²	1	64	yes	complemented
41	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#4042	C₂²	1	16	yes	—
43	#65841	C₂²	1	128	yes	complemented
44	C₂×#4041	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#4040	C₂²	1	16	yes	—
46	C₂×#4039	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#4034	C₂²	1	8	yes	—
49	#65811	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#709	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#3499	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	#4147	—	2	256	no	—
70	C₂×#713	—	2	32	no	—
71	C₂×#713	—	2	32	no	—
72	C₂×#713	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂×#713	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
75	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
76	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	32	yes	—
78	C₂×#709	—	2	16	no	—
79	C₂×#709	—	2	64	no	—
80	C₂×#709	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#709	C₂³	1	64	yes	—
83	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
97	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
98	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	#4093	C₂³	1	32	yes	—
108	#4092	C₂³	1	64	yes	—
109	#4090	C₂³	1	32	yes	—
110	#4076	C₂³	1	32	yes	—
111	#4075	C₂³	1	64	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
116	#4072	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	#4042	C₂³	1	128	yes	—
124	#4041	C₂³	1	64	yes	—
125	#4040	C₂³	1	128	yes	—
126	#4039	C₂³	1	64	yes	—
127	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
128	#4034	C₂³	1	64	yes	—
129	#4021	C₂³	1	16	yes	—
130	#4020	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
132	C₄×D₂₀	C₂³	1	32	yes	—
133	#4018	C₂³	1	16	yes	—
134	C₄²×D₅	C₂³	1	16	yes	—
135	#4015	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
138	#3499	—	5	32	no	—
139	C₂×D₄×Q₈	—	5	4	no	—
140	C₂×#547	—	5	4	no	—
141	C₂×#547	—	5	8	no	—
142	C₂×#536	—	5	2	no	—
143	C₂×#536	—	5	4	no	—
144	C₂×#532	—	5	1	no	—
145	C₂×#532	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	64	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#713	—	2	128	no	—
176	#713	—	2	128	no	—
177	Q₈×D₅	—	2	128	no	—
178	Q₈×D₅	—	2	128	no	—
179	#709	—	2	64	no	—
180	#709	—	2	256	no	—
181	#709	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
182	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
185	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	32	yes	—
188	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
202	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	32	yes	—
205	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
212	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
213	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
214	#685	C₂⁴	1	64	yes	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
217	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
218	#683	C₂⁴	1	64	yes	—
219	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	32	no	—
222	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	32	no	—
223	C₂²×#41	—	5	4	no	—
224	C₂²×#41	—	5	4	no	—
225	C₂²×#41	—	5	1	no	—
226	C₂²×#41	—	5	2	no	—
227	C₂²×#41	—	5	8	no	—
228	C₂³×Q₈	—	5	4	no	—
229	C₂³×Q₈	—	5	4	no	—
230	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
231	D₄×Q₈	—	5	64	no	—
232	#547	—	5	64	no	—
233	#547	—	5	128	no	—
234	#536	—	5	32	no	—
235	#536	—	5	64	no	—
236	#532	—	5	32	no	—
237	#532	—	5	16	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
246	C₂×#127	—	5	1	no	—
247	C₂×#124	—	5	4	no	—
248	C₂×#124	—	5	2	no	—
249	C₂×#123	—	5	8	no	—
250	C₂×#123	—	5	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
253	C₂×#121	—	5	4	no	—
254	C₂×#121	—	5	8	no	—
255	C₄×#41	—	5	16	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
261	C₂×#117	—	5	1	no	—
262	C₂×#117	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
274	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
276	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
277	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
278	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	16	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
292	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
293	C₂²⋊D₅	C₂²×D₄	1	32	yes	—
294	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
298	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
299	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
300	D₂₀	—	2	64	no	—
301	D₂₀	—	2	16	no	—
302	D₂₀	—	2	32	no	—
303	D₂₀	C₂²×D₄	1	16	yes	—
304	C₄×D₅	—	2	64	no	—
305	C₄×D₅	—	2	32	no	—
306	C₄×D₅	—	2	32	no	—
307	C₄×D₅	—	2	64	no	—
308	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	32	yes	—
309	Dic₁₀	—	2	16	no	—
310	Dic₁₀	—	2	64	no	—
311	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	16	yes	—
312	2₋¹⁺⁴	—	10	256	no	—
313	C₂×#41	—	5	32	no	—
314	C₂×#41	—	5	32	no	—
315	C₂×#41	—	5	16	no	—
316	C₂×#41	—	5	8	no	—
317	C₂×#41	—	5	16	no	—
318	C₂×#41	—	5	64	no	—
319	C₂×#41	—	10	64	no	—
320	C₂×#41	—	10	32	no	—
321	C₂×#41	—	10	32	no	—
322	C₂×#41	—	10	16	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂²×Q₈	—	5	32	no	—
325	C₂²×Q₈	—	5	32	no	—
326	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
330	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
334	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	5	64	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
352	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	32	yes	—
354	#127	—	5	8	no	—
355	#124	—	5	32	no	—
356	#124	—	5	16	no	—
357	#123	—	5	64	no	—
358	#123	—	5	128	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	5	128	no	—
361	#121	—	5	32	no	—
362	#121	—	5	64	no	—
363	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
364	C₄×D₄	—	5	32	no	—
365	C₄×D₄	—	5	64	no	—
366	C₄×D₄	—	5	16	no	—
367	C₄×D₄	—	5	32	no	—
368	#117	—	5	8	no	—
369	#117	—	5	16	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	32	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
394	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅	—	2	8	no	—
396	C₂×D₅	—	2	16	no	—
397	C₂×D₅	—	2	8	no	—
398	C₂×D₅	—	2	16	no	—
399	C₂×D₅	—	4	16	no	—
400	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
401	C₄×C₅	—	2	16	no	—
402	C₄×C₅	—	2	4	no	—
403	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
404	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
405	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
406	Dic₅	—	2	8	no	—
407	Dic₅	—	2	8	no	—
408	Dic₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
409	C₂⁴	—	5	2	no	—
410	C₂⁴	—	5	4	no	—
411	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	5	64	no	—
413	#41	—	10	256	no	—
414	#41	—	10	128	no	—
415	#41	—	10	128	no	—
416	#41	—	10	64	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
420	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
425	C₂×Q₈	—	10	128	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	128	no	—
427	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
428	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
430	C₂×D₄	—	5	16	no	—
431	C₂×D₄	—	5	8	no	—
432	C₂×D₄	—	5	16	no	—
433	C₂×D₄	—	5	8	no	—
434	C₂×D₄	—	5	4	no	—
435	C₂×D₄	—	5	16	no	—
436	C₂×D₄	—	5	32	no	—
437	C₂×D₄	—	5	8	no	—
438	C₂×D₄	—	10	32	no	—
439	C₂×D₄	—	10	16	no	—
440	C₂×D₄	—	10	8	no	—
441	C₂×D₄	—	10	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
468	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
476	C₄²	—	5	8	no	—
477	C₄²	—	5	16	no	—
478	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
481	C₂×C₅	—	2	4	no	—
482	C₂×C₅	#3499	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
485	D₅	—	2	8	no	—
486	D₅	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	5	8	no	—
489	C₂³	—	5	4	no	—
490	C₂³	—	5	8	no	—
491	C₂³	—	10	8	no	—
492	C₂³	—	10	8	no	—
493	C₂³	—	10	16	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	32	no	—
498	Q₈	—	2	32	no	—
499	Q₈	—	5	16	no	—
500	Q₈	—	10	64	no	—
501	Q₈	—	10	16	no	—
502	D₄	—	5	32	no	—
503	D₄	—	5	16	no	—
504	D₄	—	10	64	no	—
505	D₄	—	10	32	no	—
506	D₄	—	10	16	no	—
507	D₄	—	10	32	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	32	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂×C₄	—	5	8	no	—
513	C₂×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₄	—	5	32	no	—
515	C₂×C₄	—	5	8	no	—
516	C₂×C₄	—	5	8	no	—
517	C₂×C₄	—	10	64	no	—
518	C₂×C₄	—	10	64	no	—
519	C₂×C₄	—	10	8	no	—
520	C₂×C₄	—	10	8	no	—
521	C₂×C₄	—	10	32	no	—
522	C₂×C₄	—	10	32	no	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	16	yes	—
526	C₂×C₄	#4147	1	8	yes	complemented
527	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	16	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
532	C₅	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	5	8	no	—
536	C₂²	—	10	16	no	—
537	C₂²	—	10	8	no	—
538	C₂²	—	10	8	no	—
539	C₂²	—	10	16	no	—
540	C₂²	—	20	16	no	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#4147	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	16	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	5	8	no	—
548	C₄	—	10	8	no	—
549	C₄	—	10	8	no	—
550	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
551	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
552	C₄	C₂×#4147	1	8	yes	complemented
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	10	8	no	—
555	C₂	—	20	8	no	—
556	C₂	#10618115	1	4	yes	direct product factor
557	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂²×#4147	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4147	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#66150	C₂	semidirect
4. #10618115	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#66061	C₂	semidirect
6. C₂×#66060	C₂	semidirect
7. C₂×#66058	C₂	semidirect
8. C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
9. C₂×#66059	C₂	semidirect
10. C₂×#65841	C₂	semidirect
11. C₂×#65811	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#709	C₂	semidirect
15. C₂×#4147	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. #66150	C₂²	semidirect
37. #66061	C₂²	semidirect
38. #66060	C₂²	semidirect
39. #66059	C₂²	semidirect
40. #66058	C₂²	semidirect
41. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. #65841	C₂²	semidirect
49. #65811	C₂²	semidirect
52. C₄×#709	C₂²	semidirect
80. C₂×#709	D₄	semidirect
147. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
181. #709	C₂×D₄	semidirect
245. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
286. C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	semidirect
405. C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
482. C₂×C₅	#3499	semidirect
526. C₂×C₄	#4147	semidirect
532. C₅	C₂×#3499	semidirect
552. C₄	C₂×#4147	semidirect
556. C₂	#10618115	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4147	2
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#66150	2
#10618115	2
C₂×#66061	2
C₂×#66060	2
C₂×#66058	2
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#66059	2
C₂×#65841	2
C₂×#65811	2
C₂×C₄×#709	2
C₂×#3499	5

Subgroups — C2×#10618115 #13007711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618115 #13007711