Subgroups — C₂×#10618647 #13007712

Order 1280.

11126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10618647	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#66060	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65965	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65962	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×Q₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65885	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65882	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4147	—	2	32	no	—
15	C₂×#4147	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂²×#713	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×#709	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×#709	C₂²	1	6	yes	—
22	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	—
27	Q₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#4092	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4090	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4084	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#4070	C₂²	1	6	yes	—
35	#66060	C₂²	1	48	yes	complemented
36	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	48	yes	complemented
37	#65965	C₂²	1	96	yes	complemented
38	#65962	C₂²	1	96	yes	complemented
39	Q₈×D₂₀	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×#713	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65885	C₂²	1	48	yes	complemented
42	#65882	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#4043	C₂²	1	6	yes	—
44	C₂×#4041	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×#4040	C₂²	1	12	yes	—
46	C₂×#4039	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂×#4038	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×#4034	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂×#4034	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂×#4031	C₂²	1	6	yes	—
53	C₂×#4030	C₂²	1	6	yes	—
54	C₂×#4029	C₂²	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	3	yes	—
57	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×#4015	C₂²	1	3	yes	—
59	C₂×#3499	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	#4147	—	2	256	no	—
70	C₂×#713	—	2	48	no	—
71	C₂×#713	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#713	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×D₅	—	2	48	no	—
76	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	48	yes	—
77	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#709	—	2	48	no	—
79	C₂×#709	—	2	48	no	—
80	C₂×#709	C₂³	1	48	yes	—
81	C₂×#709	C₂³	1	48	yes	—
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
92	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
93	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
94	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
102	#4092	C₂³	1	48	yes	—
103	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
104	#4090	C₂³	1	48	yes	—
105	#4086	C₂³	1	8	yes	—
106	#4084	C₂³	1	24	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	48	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
114	#4070	C₂³	1	48	yes	—
115	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×#683	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
120	#4043	C₂³	1	48	yes	—
121	#4041	C₂³	1	24	yes	—
122	#4040	C₂³	1	96	yes	—
123	#4039	C₂³	1	24	yes	—
124	#4038	C₂³	1	24	yes	—
125	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
126	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
127	#4034	C₂³	1	24	yes	—
128	#4034	C₂³	1	48	yes	—
129	#4031	C₂³	1	48	yes	—
130	#4030	C₂³	1	48	yes	—
131	#4029	C₂³	1	96	yes	—
132	C₄×D₂₀	C₂³	1	24	yes	—
133	C₄×D₂₀	C₂³	1	24	yes	—
134	C₄²×D₅	C₂³	1	24	yes	—
135	#4015	C₂³	1	24	yes	—
136	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
137	#3499	—	5	32	no	—
138	C₂×D₄×Q₈	—	5	2	no	—
139	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
140	C₂×D₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#547	—	5	3	no	—
142	C₂×#547	—	5	6	no	—
143	C₂×#547	—	5	3	no	—
144	C₂×#536	—	5	6	no	—
145	C₂×#532	—	5	3	no	—
146	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
147	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
148	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂³×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	64	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	24	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	24	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#713	—	2	192	no	—
175	#713	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
176	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
177	Q₈×D₅	—	2	192	no	—
178	#709	—	2	192	no	—
179	#709	—	2	192	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	24	yes	—
183	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	24	yes	—
184	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	12	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	24	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	48	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
198	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	24	yes	—
199	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	24	yes	—
200	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
204	C₄²×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
205	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
206	#685	C₂⁴	1	24	yes	—
207	#685	C₂⁴	1	24	yes	—
208	#685	C₂⁴	1	24	yes	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
210	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
211	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
212	#683	C₂⁴	1	48	yes	—
213	#683	C₂⁴	1	24	yes	—
214	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
216	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
217	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	32	no	—
218	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	32	no	—
219	C₂²×#41	—	5	1	no	—
220	C₂²×#41	—	5	6	no	—
221	C₂²×#41	—	5	6	no	—
222	C₂²×#41	—	5	6	no	—
223	C₂³×Q₈	—	5	6	no	—
224	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
225	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
226	D₄×Q₈	—	5	32	no	—
227	D₄×Q₈	—	5	16	no	—
228	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
229	#547	—	5	48	no	—
230	#547	—	5	96	no	—
231	#547	—	5	48	no	—
232	#536	—	5	96	no	—
233	#532	—	5	48	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	48	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	3	yes	—
240	C₂×#127	—	5	1	no	—
241	C₂×#124	—	5	6	no	—
242	C₂×#123	—	5	12	no	—
243	C₂×#123	—	5	12	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	6	yes	—
248	C₂×#121	—	5	3	no	—
249	C₂×#121	—	5	3	no	—
250	C₂×#121	—	5	6	no	—
251	C₄×#41	—	5	16	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	5	6	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
259	C₂×#117	—	5	3	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
262	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
274	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
275	C₂²×D₅	C₂⁵	1	6	yes	—
276	C₅×Q₈	—	2	48	no	—
277	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
278	C₅×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	6	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	12	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	6	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
288	C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
289	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
293	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
295	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	6	yes	—
296	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	12	yes	—
297	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	2	yes	—
299	D₂₀	—	2	48	no	—
300	D₂₀	—	2	8	no	—
301	D₂₀	C₂²×D₄	1	48	yes	—
302	C₄×D₅	—	2	96	no	—
303	C₄×D₅	—	2	48	no	—
304	C₄×D₅	—	2	24	no	—
305	C₄×D₅	—	2	24	no	—
306	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	48	yes	—
307	Dic₁₀	—	2	48	no	—
308	Dic₁₀	—	2	48	no	—
309	2₋¹⁺⁴	—	10	256	no	—
310	C₂×#41	—	5	16	no	—
311	C₂×#41	—	5	8	no	—
312	C₂×#41	—	5	48	no	—
313	C₂×#41	—	5	48	no	—
314	C₂×#41	—	5	48	no	—
315	C₂×#41	—	10	48	no	—
316	C₂×#41	—	10	48	no	—
317	C₂×#41	—	10	48	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂²×Q₈	—	5	48	no	—
320	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
321	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
322	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
323	C₂²×Q₈	—	10	48	no	—
324	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
336	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	5	48	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	5	24	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	5	48	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	5	24	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	24	yes	—
346	#127	—	5	8	no	—
347	#124	—	5	48	no	—
348	#123	—	5	96	no	—
349	#123	—	5	96	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	48	yes	—
354	#121	—	5	24	no	—
355	#121	—	5	24	no	—
356	#121	—	5	48	no	—
357	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
358	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
359	C₄×D₄	—	5	48	no	—
360	C₄×D₄	—	5	24	no	—
361	C₄×D₄	—	5	24	no	—
362	C₄×D₄	—	5	24	no	—
363	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
364	#117	—	5	24	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
380	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
382	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
385	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅	—	2	6	no	—
394	C₂×D₅	—	2	6	no	—
395	C₂×D₅	—	2	24	no	—
396	C₂×D₅	—	2	4	no	—
397	C₂×D₅	—	2	4	no	—
398	C₂×D₅	—	2	4	no	—
399	C₂×D₅	—	4	8	no	—
400	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
401	C₄×C₅	—	2	12	no	—
402	C₄×C₅	—	2	6	no	—
403	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
404	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
405	Dic₅	—	2	12	no	—
406	Dic₅	—	2	6	no	—
407	Dic₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
408	Dic₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
409	C₂⁴	—	5	3	no	—
410	C₂⁴	—	5	2	no	—
411	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
412	#41	—	5	64	no	—
413	#41	—	10	192	no	—
414	#41	—	10	192	no	—
415	#41	—	10	192	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
418	C₂×Q₈	—	5	24	no	—
419	C₂×Q₈	—	5	24	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	192	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
424	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	8	yes	—
425	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	24	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	5	8	no	—
429	C₂×D₄	—	5	24	no	—
430	C₂×D₄	—	5	8	no	—
431	C₂×D₄	—	5	24	no	—
432	C₂×D₄	—	5	12	no	—
433	C₂×D₄	—	5	4	no	—
434	C₂×D₄	—	5	24	no	—
435	C₂×D₄	—	10	24	no	—
436	C₂×D₄	—	10	8	no	—
437	C₂×D₄	—	10	8	no	—
438	C₂×D₄	—	10	24	no	—
439	C₂×D₄	—	10	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	48	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
462	C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
463	C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
464	C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
465	C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
473	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
474	C₄²	—	5	4	no	—
475	C₄²	—	5	12	no	—
476	C₄²	—	5	12	no	—
477	C₄²	C₂³×D₅	1	12	yes	—
478	C₂×C₅	—	4	4	no	—
479	C₂×C₅	#3499	1	4	yes	complemented
480	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
483	D₅	—	2	12	no	—
484	D₅	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	5	12	no	—
489	C₂³	—	5	6	no	—
490	C₂³	—	5	4	no	—
491	C₂³	—	10	6	no	—
492	C₂³	—	10	6	no	—
493	C₂³	—	10	4	no	—
494	C₂³	—	10	4	no	—
495	C₂³	—	10	4	no	—
496	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	48	no	—
499	Q₈	—	10	48	no	—
500	Q₈	—	10	48	no	—
501	Q₈	C₂×D₄×D₅	1	16	yes	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	5	48	no	—
504	D₄	—	10	48	no	—
505	D₄	—	10	16	no	—
506	D₄	—	10	16	no	—
507	D₄	—	10	48	no	—
508	D₄	—	10	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	12	no	—
510	C₂×C₄	—	2	6	no	—
511	C₂×C₄	—	2	48	no	—
512	C₂×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄	—	5	48	no	—
517	C₂×C₄	—	5	6	no	—
518	C₂×C₄	—	5	12	no	—
519	C₂×C₄	—	10	24	no	—
520	C₂×C₄	—	10	96	no	—
521	C₂×C₄	—	10	12	no	—
522	C₂×C₄	—	10	6	no	—
523	C₂×C₄	—	10	48	no	—
524	C₂×C₄	—	10	24	no	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
526	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	complemented
527	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	6	yes	—
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	12	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	6	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
531	C₅	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	5	12	no	—
537	C₂²	—	10	24	no	—
538	C₂²	—	10	6	no	—
539	C₂²	—	10	6	no	—
540	C₂²	—	10	4	no	—
541	C₂²	—	10	4	no	—
542	C₂²	—	10	4	no	—
543	C₂²	—	20	8	no	—
544	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
546	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	12	no	—
549	C₄	—	2	6	no	—
550	C₄	—	5	4	no	—
551	C₄	—	5	4	no	—
552	C₄	—	10	12	no	—
553	C₄	—	10	6	no	—
554	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	12	yes	—
555	C₄	C₂×#4147	1	4	yes	complemented
556	C₂	—	4	4	no	—
557	C₂	—	10	12	no	—
558	C₂	—	20	4	no	—
559	C₂	#10618647	1	4	yes	direct product factor
560	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂²×#4147	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4147	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
4. #10618647	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#66060	C₂	semidirect
6. C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
7. C₂×#65965	C₂	semidirect
8. C₂×#65962	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×D₂₀	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#713	C₂	semidirect
11. C₂×#65885	C₂	semidirect
12. C₂×#65882	C₂	semidirect
15. C₂×#4147	C₂²	semidirect
22. C₅×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
27. Q₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
35. #66060	C₂²	semidirect
36. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. #65965	C₂²	semidirect
38. #65962	C₂²	semidirect
39. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
40. C₄×#713	C₂²	semidirect
41. #65885	C₂²	semidirect
42. #65882	C₂²	semidirect
71. C₂×#713	D₄	semidirect
140. C₂×D₄×Q₈	D₅	semidirect
175. #713	C₂×D₄	semidirect
228. D₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
283. C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	semidirect
294. C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	semidirect
404. C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
408. Dic₅	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
479. C₂×C₅	#3499	semidirect
526. C₂×C₄	#4147	semidirect
531. C₅	C₂×#3499	semidirect
555. C₄	C₂×#4147	semidirect
559. C₂	#10618647	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4147	2
C₂×C₅×D₄×Q₈	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	2
#10618647	2
C₂×#66060	2
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#65965	2
C₂×#65962	2
C₂×Q₈×D₂₀	2
C₂×C₄×#713	2
C₂×#65885	2
C₂×#65882	2
C₂×#3499	5

Subgroups — C2×#10618647 #13007712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618647 #13007712