Subgroups — C₂×#10618241 #13007714

Order 1280.

11126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10618241	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#66058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#66009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#66002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65989	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#65860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4150	—	2	16	no	—
19	C₂×#4150	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#4147	—	2	16	no	—
21	C₂×#4147	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#711	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#709	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#66166	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4090	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4090	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#66058	C₂²	1	32	yes	complemented
55	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	complemented
56	#66009	C₂²	1	32	yes	complemented
57	#66002	C₂²	1	32	yes	complemented
58	#65989	C₂²	1	128	yes	complemented
59	#65966	C₂²	1	64	yes	complemented
60	#65965	C₂²	1	64	yes	complemented
61	#65860	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#65856	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#4042	C₂²	1	8	yes	—
65	C₂×#4040	C₂²	1	8	yes	—
66	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
68	C₂×#4034	C₂²	1	8	yes	—
69	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#4032	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#4030	C₂²	1	8	yes	—
72	C₂×#4029	C₂²	1	8	yes	—
73	C₂×#4027	C₂²	1	8	yes	—
74	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#4024	C₂²	1	8	yes	—
76	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#3499	—	5	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	#4150	—	2	128	no	—
101	#4147	—	2	128	no	—
102	C₂×#713	—	2	16	no	—
103	C₂×#713	—	2	16	no	—
104	C₂×#713	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#713	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
107	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
108	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
109	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×#711	—	2	32	no	—
113	C₂×#711	—	2	16	no	—
114	C₂×#711	C₂³	1	32	yes	—
115	C₂×#711	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#709	—	2	8	no	—
117	C₂×#709	—	2	32	no	—
118	C₂×#709	—	2	16	no	—
119	C₂×#709	D₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#709	C₂³	1	32	yes	—
123	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
135	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
144	C₅×#124	C₂³	1	16	yes	—
145	C₅×#123	C₂³	1	32	yes	—
146	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
147	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
154	#4093	C₂³	1	8	yes	—
155	#4090	C₂³	1	8	yes	—
156	#4090	C₂³	1	16	yes	—
157	#4090	C₂³	1	16	yes	—
158	#4090	C₂³	1	32	yes	—
159	#4086	C₂³	1	8	yes	—
160	#4085	C₂³	1	32	yes	—
161	#4082	C₂³	1	8	yes	—
162	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	—
163	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#683	C₂³	1	32	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
177	#4043	C₂³	1	32	yes	—
178	#4042	C₂³	1	64	yes	—
179	#4040	C₂³	1	64	yes	—
180	#4039	C₂³	1	16	yes	—
181	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
182	#4034	C₂³	1	64	yes	—
183	#4033	C₂³	1	16	yes	—
184	#4032	C₂³	1	32	yes	—
185	#4030	C₂³	1	64	yes	—
186	#4029	C₂³	1	64	yes	—
187	#4027	C₂³	1	32	yes	—
188	#4027	C₂³	1	64	yes	—
189	#4024	C₂³	1	64	yes	—
190	#4021	C₂³	1	16	yes	—
191	#4018	C₂³	1	16	yes	—
192	C₄²×D₅	C₂³	1	16	yes	—
193	#4015	C₂³	1	16	yes	—
194	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
195	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
196	#3499	—	5	32	no	—
197	C₂×D₄×Q₈	—	5	4	no	—
198	C₂×#547	—	5	8	no	—
199	C₂×#547	—	5	4	no	—
200	C₂×#536	—	5	2	no	—
201	C₂×#536	—	5	2	no	—
202	C₂×#536	—	5	1	no	—
203	C₂×#536	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#532	—	5	1	no	—
205	C₂×#532	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
209	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₅×#41	—	2	32	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
245	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
246	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
247	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
255	#713	—	2	64	no	—
256	#713	—	2	64	no	—
257	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
258	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
259	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
260	#711	—	2	128	no	—
261	#711	—	2	64	no	—
262	#709	—	2	32	no	—
263	#709	—	2	128	no	—
264	#709	—	2	64	no	—
265	#709	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
266	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
267	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
268	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
278	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
287	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
289	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
290	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
291	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
302	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
304	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
305	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
306	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
308	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
309	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
310	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
311	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	16	no	—
317	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	16	no	—
318	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
319	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
320	C₂²×#41	—	5	2	no	—
321	C₂²×#41	—	5	2	no	—
322	C₂²×#41	—	5	2	no	—
323	C₂²×#41	—	5	4	no	—
324	C₂²×#41	—	5	1	no	—
325	C₂²×#41	—	5	1	no	—
326	C₂²×#41	—	5	2	no	—
327	C₂²×#41	—	5	4	no	—
328	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
330	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
331	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
332	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
333	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
334	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
335	D₄×Q₈	—	5	64	no	—
336	#547	—	5	128	no	—
337	#547	—	5	64	no	—
338	#536	—	5	32	no	—
339	#536	—	5	32	no	—
340	#536	—	5	16	no	—
341	#536	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
342	#532	—	5	16	no	—
343	#532	—	5	32	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
353	C₂×#127	—	5	1	no	—
354	C₂×#124	—	5	1	no	—
355	C₂×#124	—	5	1	no	—
356	C₂×#124	—	5	2	no	—
357	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
358	C₂×#123	—	5	8	no	—
359	C₂×#123	—	5	8	no	—
360	C₂×#123	—	5	4	no	—
361	C₂×#123	C₂×D₅	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
366	C₂×#121	—	5	4	no	—
367	C₂×#121	—	5	8	no	—
368	C₄×#41	—	5	16	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
374	C₂×#117	—	5	2	no	—
375	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
378	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
380	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
383	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
385	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
386	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
388	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
389	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
390	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
391	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
392	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
393	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
395	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
396	C₅×D₄	—	2	16	no	—
397	C₅×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
409	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
411	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
413	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
414	C₂²⋊D₅	C₂²×D₄	1	32	yes	—
415	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
421	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
423	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
424	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
425	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
426	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
427	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
428	D₂₀	—	2	32	no	—
429	D₂₀	—	2	8	no	—
430	D₂₀	C₂²×D₄	1	16	yes	—
431	C₄×D₅	—	2	32	no	—
432	C₄×D₅	—	2	32	no	—
433	C₄×D₅	—	2	16	no	—
434	C₄×D₅	—	2	32	no	—
435	C₄×D₅	—	2	32	no	—
436	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	32	yes	—
437	Dic₁₀	—	2	16	no	—
438	Dic₁₀	—	2	16	no	—
439	Dic₁₀	—	2	8	no	—
440	Dic₁₀	—	2	32	no	—
441	Dic₁₀	—	2	32	no	—
442	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	16	yes	—
443	2₋¹⁺⁴	—	10	128	no	—
444	2₋¹⁺⁴	—	10	128	no	—
445	C₂×#41	—	2	8	no	—
446	C₂×#41	—	5	16	no	—
447	C₂×#41	—	5	16	no	—
448	C₂×#41	—	5	16	no	—
449	C₂×#41	—	5	32	no	—
450	C₂×#41	—	5	16	no	—
451	C₂×#41	—	5	8	no	—
452	C₂×#41	—	5	8	no	—
453	C₂×#41	—	5	16	no	—
454	C₂×#41	—	5	32	no	—
455	C₂×#41	—	10	32	no	—
456	C₂×#41	—	10	16	no	—
457	C₂×#41	—	10	16	no	—
458	C₂×#41	—	10	16	no	—
459	C₂×#41	—	10	32	no	—
460	C₂×#41	—	10	16	no	—
461	C₂×#41	—	10	8	no	—
462	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
463	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
465	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
466	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
467	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
468	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
469	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
470	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
471	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
473	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
474	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
475	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
476	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
477	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
478	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
479	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
480	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
484	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
486	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
487	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
490	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
491	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
499	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
503	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
504	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	5	64	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
511	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
512	#127	—	5	8	no	—
513	#124	—	5	8	no	—
514	#124	—	5	8	no	—
515	#124	—	5	16	no	—
516	#124	C₂²×D₅	1	16	yes	—
517	#123	—	5	64	no	—
518	#123	—	5	64	no	—
519	#123	—	5	32	no	—
520	#123	C₂²×D₅	1	32	yes	—
521	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
524	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	32	yes	—
525	#121	—	5	32	no	—
526	#121	—	5	64	no	—
527	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
528	C₄×D₄	—	5	32	no	—
529	C₄×D₄	—	5	16	no	—
530	C₄×D₄	—	5	32	no	—
531	C₄×D₄	—	5	64	no	—
532	#117	—	5	16	no	—
533	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
549	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
551	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
553	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
555	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
556	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
561	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
562	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
564	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₅	—	2	8	no	—
566	C₂×D₅	—	2	16	no	—
567	C₂×D₅	—	2	4	no	—
568	C₂×D₅	—	2	8	no	—
569	C₂×D₅	—	4	8	no	—
570	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
571	C₄×C₅	—	2	4	no	—
572	C₄×C₅	—	2	8	no	—
573	C₄×C₅	—	2	8	no	—
574	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
575	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
576	Dic₅	—	2	4	no	—
577	Dic₅	—	2	8	no	—
578	Dic₅	—	2	4	no	—
579	Dic₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
580	Dic₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
581	C₂⁴	—	5	2	no	—
582	C₂⁴	—	5	2	no	—
583	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
584	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
585	#41	—	2	32	no	—
586	#41	—	5	64	no	—
587	#41	—	10	128	no	—
588	#41	—	10	64	no	—
589	#41	—	10	64	no	—
590	#41	—	10	64	no	—
591	#41	—	10	128	no	—
592	#41	—	10	64	no	—
593	#41	—	10	32	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
599	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
601	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
602	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
603	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
605	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
606	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
607	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
608	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
609	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
610	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
611	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
612	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
614	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
615	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
616	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
617	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
618	C₂×D₄	—	2	8	no	—
619	C₂×D₄	—	2	4	no	—
620	C₂×D₄	—	5	16	no	—
621	C₂×D₄	—	5	8	no	—
622	C₂×D₄	—	5	16	no	—
623	C₂×D₄	—	5	16	no	—
624	C₂×D₄	—	5	8	no	—
625	C₂×D₄	—	5	8	no	—
626	C₂×D₄	—	5	4	no	—
627	C₂×D₄	—	5	16	no	—
628	C₂×D₄	—	5	4	no	—
629	C₂×D₄	—	10	16	no	—
630	C₂×D₄	—	10	16	no	—
631	C₂×D₄	—	10	16	no	—
632	C₂×D₄	—	10	8	no	—
633	C₂×D₄	—	10	4	no	—
634	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
635	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
636	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
641	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
642	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
643	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
644	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
645	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
649	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
650	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
651	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
652	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
653	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
654	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
655	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
656	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
657	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
658	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
659	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
660	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
661	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
662	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
663	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
664	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
671	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
672	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
673	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
674	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
675	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
677	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
681	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
682	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
683	C₄²	—	5	4	no	—
684	C₄²	—	5	4	no	—
685	C₄²	—	5	16	no	—
686	C₄²	—	5	8	no	—
687	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
688	C₂×C₅	—	2	4	no	—
689	C₂×C₅	—	4	4	no	—
690	C₂×C₅	#3499	1	4	yes	complemented
691	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
693	D₅	—	2	8	no	—
694	D₅	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	2	4	no	—
696	C₂³	—	2	4	no	—
697	C₂³	—	2	8	no	—
698	C₂³	—	5	8	no	—
699	C₂³	—	5	4	no	—
700	C₂³	—	5	4	no	—
701	C₂³	—	10	8	no	—
702	C₂³	—	10	4	no	—
703	C₂³	—	10	8	no	—
704	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
705	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
706	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	2	16	no	—
709	Q₈	—	2	16	no	—
710	Q₈	—	2	8	no	—
711	Q₈	—	5	16	no	—
712	Q₈	—	10	32	no	—
713	Q₈	—	10	32	no	—
714	Q₈	—	10	16	no	—
715	Q₈	—	10	8	no	—
716	Q₈	—	10	16	no	—
717	D₄	—	2	16	no	—
718	D₄	—	2	8	no	—
719	D₄	—	5	32	no	—
720	D₄	—	5	16	no	—
721	D₄	—	10	32	no	—
722	D₄	—	10	32	no	—
723	D₄	—	10	32	no	—
724	D₄	—	10	16	no	—
725	D₄	—	10	8	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	8	no	—
728	C₂×C₄	—	2	16	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	16	no	—
731	C₂×C₄	—	5	8	no	—
732	C₂×C₄	—	5	8	no	—
733	C₂×C₄	—	5	4	no	—
734	C₂×C₄	—	5	4	no	—
735	C₂×C₄	—	5	32	no	—
736	C₂×C₄	—	5	4	no	—
737	C₂×C₄	—	5	4	no	—
738	C₂×C₄	—	5	8	no	—
739	C₂×C₄	—	10	32	no	—
740	C₂×C₄	—	10	32	no	—
741	C₂×C₄	—	10	32	no	—
742	C₂×C₄	—	10	32	no	—
743	C₂×C₄	—	10	32	no	—
744	C₂×C₄	—	10	16	no	—
745	C₂×C₄	—	10	4	no	—
746	C₂×C₄	—	10	8	no	—
747	C₂×C₄	—	10	16	no	—
748	C₂×C₄	—	10	4	no	—
749	C₂×C₄	—	10	16	no	—
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	16	yes	—
753	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
754	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
756	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
758	C₅	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	8	no	—
761	C₂²	—	2	4	no	—
762	C₂²	—	2	8	no	—
763	C₂²	—	4	8	no	—
764	C₂²	—	5	8	no	—
765	C₂²	—	10	8	no	—
766	C₂²	—	10	16	no	—
767	C₂²	—	10	4	no	—
768	C₂²	—	10	8	no	—
769	C₂²	—	20	8	no	—
770	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
771	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
772	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
773	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	2	8	no	—
776	C₄	—	2	8	no	—
777	C₄	—	5	8	no	—
778	C₄	—	5	8	no	—
779	C₄	—	10	4	no	—
780	C₄	—	10	8	no	—
781	C₄	—	10	4	no	—
782	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
783	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
784	C₂	—	2	4	no	—
785	C₂	—	4	4	no	—
786	C₂	—	10	8	no	—
787	C₂	—	20	4	no	—
788	C₂	#10618241	1	4	yes	direct product factor
789	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₂×D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#536	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#536	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4150	C₂	semidirect
2. C₂²×#4147	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
4. C₂×#66166	C₂	semidirect
5. C₂²×#4090	C₂	semidirect
6. #10618241	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#66058	C₂	semidirect
8. C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
9. C₂×#66009	C₂	semidirect
10. C₂×#66002	C₂	semidirect
11. C₂×#65989	C₂	semidirect
12. C₂×#65965	C₂	semidirect
13. C₂×#65966	C₂	semidirect
14. C₂×#65860	C₂	semidirect
15. C₂×#65856	C₂	semidirect
19. C₂×#4150	C₂²	semidirect
21. C₂×#4147	C₂²	semidirect
35. C₅×#536	C₂²	semidirect
41. #66166	C₂²	semidirect
47. C₂×#4090	C₂²	semidirect
54. #66058	C₂²	semidirect
55. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
56. #66009	C₂²	semidirect
57. #66002	C₂²	semidirect
58. #65989	C₂²	semidirect
59. #65966	C₂²	semidirect
60. #65965	C₂²	semidirect
61. #65860	C₂²	semidirect
62. #65856	C₂²	semidirect
119. C₂×#709	D₄	semidirect
203. C₂×#536	D₅	semidirect
265. #709	C₂×D₄	semidirect
341. #536	C₂×D₅	semidirect
422. C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	semidirect
580. Dic₅	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
690. C₂×C₅	#3499	semidirect
758. C₅	C₂×#3499	semidirect
788. C₂	#10618241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4150	2
C₂²×#4147	2
C₂×C₅×#536	2
C₂×#66166	2
C₂²×#4090	2
#10618241	2
C₂×#66058	2
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#66009	2
C₂×#66002	2
C₂×#65989	2
C₂×#65965	2
C₂×#65966	2
C₂×#65860	2
C₂×#65856	2
C₂×#3499	5

Subgroups — C2×#10618241 #13007714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618241 #13007714