Subgroups — C₂×#10618244 #13007742

Order 1280.

7022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#41×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#4090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#66146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10618244	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#66055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#66005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65984	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#536	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#41×Dic₅	C₂²	1	16	yes	—
24	#66159	C₂²	1	16	yes	—
25	#66146	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4090	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4090	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4081	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#66055	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#66005	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#65984	C₂²	1	128	yes	complemented
49	#65959	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#65956	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#65851	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65850	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#4036	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#4035	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂×#4035	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#4033	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂×#4025	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×#4025	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×#4024	C₂²	1	8	yes	—
63	C₂×#4024	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#4023	C₂²	1	8	yes	—
65	C₂×#4023	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#3509	—	5	1	no	maximal, Sylow
69	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
89	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
90	C₅×#124	C₂³	1	16	yes	—
91	C₅×#123	C₂³	1	32	yes	—
92	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
93	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
103	Q₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
104	Q₈×Dic₅	C₂³	1	32	yes	—
105	Q₈×Dic₅	C₂³	1	32	yes	—
106	#4090	C₂³	1	16	yes	—
107	#4090	C₂³	1	32	yes	—
108	#4090	C₂³	1	16	yes	—
109	#4090	C₂³	1	16	yes	—
110	#4082	C₂³	1	16	yes	—
111	#4081	C₂³	1	32	yes	—
112	D₄×Dic₅	C₂³	1	32	yes	—
113	D₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
114	#4072	C₂³	1	8	yes	—
115	#4072	C₂³	1	8	yes	—
116	#4072	C₂³	1	32	yes	—
117	#4072	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	#4070	C₂³	1	32	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	32	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
141	#4036	C₂³	1	64	yes	—
142	#4036	C₂³	1	16	yes	—
143	#4035	C₂³	1	64	yes	—
144	#4035	C₂³	1	64	yes	—
145	#4034	C₂³	1	16	yes	—
146	#4033	C₂³	1	64	yes	—
147	#4033	C₂³	1	32	yes	—
148	#4025	C₂³	1	64	yes	—
149	#4025	C₂³	1	64	yes	—
150	#4024	C₂³	1	32	yes	—
151	#4024	C₂³	1	64	yes	—
152	#4023	C₂³	1	32	yes	—
153	#4023	C₂³	1	64	yes	—
154	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	32	yes	—
155	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	32	yes	—
156	#3509	—	5	32	no	—
157	C₂×#557	—	5	4	no	—
158	C₂×#556	—	5	4	no	—
159	C₂×#552	—	5	8	no	—
160	C₂×#541	—	5	4	no	—
161	C₂×#536	—	5	1	no	—
162	C₂×#536	D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#533	—	5	4	no	—
164	C₂×#533	—	5	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
166	C₂×#519	—	5	1	no	—
167	C₂×#519	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
169	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₅×#41	—	2	32	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
216	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
219	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
224	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
226	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
227	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
228	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
229	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
230	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
231	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
232	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
235	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
236	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
242	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	#557	—	5	64	no	—
244	#556	—	5	64	no	—
245	#552	—	5	128	no	—
246	#541	—	5	64	no	—
247	#536	—	5	16	no	—
248	#536	C₂×D₅	1	16	yes	—
249	#533	—	5	64	no	—
250	#533	—	5	16	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
258	C₂×#126	—	5	8	no	—
259	C₂×#126	—	5	8	no	—
260	C₂×#125	—	5	8	no	—
261	C₂×#125	—	5	8	no	—
262	C₂×#125	—	5	2	no	—
263	C₂×#125	—	5	8	no	—
264	C₂×#124	—	5	2	no	—
265	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
266	C₂×#123	—	5	4	no	—
267	C₂×#123	C₂×D₅	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
272	#519	—	5	16	no	—
273	#519	—	5	16	no	—
274	C₄×#41	—	5	16	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
284	C₂×#117	—	5	1	no	—
285	C₂×#117	—	5	2	no	—
286	C₂×#117	—	5	1	no	—
287	C₂×#117	—	5	4	no	—
288	C₂×#117	—	5	4	no	—
289	C₂×#117	—	5	8	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
292	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
302	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₅×D₄	—	2	16	no	—
305	C₅×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	16	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
326	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
327	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
329	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
330	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
332	Dic₁₀	—	2	16	no	—
333	Dic₁₀	—	2	16	no	—
334	Dic₁₀	—	2	32	no	—
335	C₂×#41	—	2	8	no	—
336	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
337	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
342	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
361	#126	—	5	64	no	—
362	#126	—	5	64	no	—
363	#125	—	5	16	no	—
364	#125	—	5	64	no	—
365	#125	—	5	64	no	—
366	#125	—	5	64	no	—
367	#124	—	5	16	no	—
368	#124	C₂²×D₅	1	16	yes	—
369	#123	—	5	32	no	—
370	#123	C₂²×D₅	1	32	yes	—
371	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
374	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	32	yes	—
375	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
376	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
377	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
378	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
379	C₄×Q₈	—	5	64	no	—
380	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
381	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
382	C₄×D₄	—	5	32	no	—
383	C₄×D₄	—	5	16	no	—
384	#117	—	5	8	no	—
385	#117	—	5	16	no	—
386	#117	—	5	8	no	—
387	#117	—	5	32	no	—
388	#117	—	5	32	no	—
389	#117	—	5	64	no	—
390	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
411	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
419	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
420	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
428	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
430	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₅	—	2	4	no	—
432	C₄×C₅	—	2	8	no	—
433	C₄×C₅	—	2	8	no	—
434	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
435	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
436	Dic₅	—	2	8	no	—
437	Dic₅	—	2	8	no	—
438	Dic₅	—	2	8	no	—
439	Dic₅	—	2	4	no	—
440	Dic₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	2	32	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
455	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
475	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
485	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
486	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
491	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
492	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
493	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
501	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
502	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
503	C₄²	—	5	4	no	—
504	C₄²	—	5	8	no	—
505	C₄²	—	5	4	no	—
506	C₄²	—	5	16	no	—
507	C₄²	—	5	8	no	—
508	C₄²	—	5	32	no	—
509	C₄²	—	5	32	no	—
510	C₄²	—	5	8	no	—
511	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
512	C₂×C₅	—	2	4	no	—
513	C₂×C₅	—	4	4	no	—
514	C₂×C₅	#3509	1	4	yes	complemented
515	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	16	no	—
525	Q₈	—	2	16	no	—
526	Q₈	—	2	8	no	—
527	Q₈	—	10	32	no	—
528	Q₈	—	10	16	no	—
529	Q₈	—	10	16	no	—
530	D₄	—	2	16	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂×C₄	—	5	8	no	—
538	C₂×C₄	—	5	4	no	—
539	C₂×C₄	—	5	8	no	—
540	C₂×C₄	—	5	8	no	—
541	C₂×C₄	—	5	4	no	—
542	C₂×C₄	—	5	8	no	—
543	C₂×C₄	—	10	16	no	—
544	C₂×C₄	—	10	32	no	—
545	C₂×C₄	—	10	16	no	—
546	C₂×C₄	—	10	8	no	—
547	C₂×C₄	—	10	8	no	—
548	C₂×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂×C₄	—	10	8	no	—
550	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#711	1	16	yes	—
553	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
558	C₅	C₂×#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	C₂²×#711	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
566	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	8	no	—
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	5	8	no	—
572	C₄	—	10	8	no	—
573	C₄	—	10	8	no	—
574	C₄	—	10	4	no	—
575	C₄	—	10	8	no	—
576	C₄	C₂²×#711	1	4	yes	—
577	C₄	C₂²×#711	1	4	yes	—
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	4	no	—
580	C₂	#10618244	1	4	yes	direct product factor
581	C₂	C₂³×#711	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#536	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#4090	C₂	semidirect
5. C₂×#66146	C₂	semidirect
6. #10618244	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#66055	C₂	semidirect
8. C₂×#66005	C₂	semidirect
9. C₂×#65984	C₂	semidirect
10. C₂×#65959	C₂	semidirect
11. C₂×#65956	C₂	semidirect
12. C₂×#65851	C₂	semidirect
13. C₂×#65850	C₂	semidirect
25. #66146	C₂²	semidirect
33. C₂×#4090	C₂²	semidirect
46. #66055	C₂²	semidirect
47. #66005	C₂²	semidirect
48. #65984	C₂²	semidirect
49. #65959	C₂²	semidirect
50. #65956	C₂²	semidirect
51. #65851	C₂²	semidirect
52. #65850	C₂²	semidirect
514. C₂×C₅	#3509	semidirect
558. C₅	C₂×#3509	semidirect
580. C₂	#10618244	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₂×#66159	2
C₂×#41×Dic₅	2
C₂²×#4090	2
C₂×#66146	2
#10618244	2
C₂×#66055	2
C₂×#66005	2
C₂×#65984	2
C₂×#65959	2
C₂×#65956	2
C₂×#65851	2
C₂×#65850	2
C₂×#3509	5

Subgroups — C2×#10618244 #13007742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618244 #13007742