Subgroups — C₂×#10619184 #13007769

Order 1280.

11534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10619184	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#66165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#66159	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66166	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#41×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#66139	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#66140	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#4082	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#4150	—	2	16	no	—
19	C₂×#4150	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#711	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂²×#709	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#4099	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#66166	C₂²	1	48	yes	complemented
27	#66165	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#41×Dic₅	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#66159	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4090	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#66140	C₂²	1	192	yes	complemented
34	#66139	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#4086	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#4085	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×#4084	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#4082	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#4082	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×#4082	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₂×#4082	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×#4081	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	12	yes	complemented
45	C₂×#4072	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₂×#4070	C₂²	1	12	yes	complemented
47	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂×#3500	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁵×C₅	C₂³	1	6	yes	—
50	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	24	no	—
53	C₂×C₅×#41	D₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₅×#41	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂×C₅×#41	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	48	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	24	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	48	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
73	#4150	—	2	128	no	—
74	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×#711	—	2	48	no	—
77	C₂×#711	C₂³	1	48	yes	complemented
78	C₂×#709	—	2	24	no	—
79	C₂×#709	C₂³	1	24	yes	complemented
80	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₁₀	—	2	24	no	—
83	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	24	yes	complemented
86	#4099	C₂³	1	96	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	96	yes	complemented
91	#4093	C₂³	1	8	yes	complemented
92	Q₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
93	#4090	C₂³	1	24	yes	complemented
94	#4086	C₂³	1	24	yes	complemented
95	#4085	C₂³	1	96	yes	complemented
96	#4084	C₂³	1	96	yes	complemented
97	#4082	C₂³	1	24	yes	complemented
98	#4082	C₂³	1	48	yes	complemented
99	#4082	C₂³	1	96	yes	complemented
100	#4081	C₂³	1	96	yes	complemented
101	D₄×Dic₅	C₂³	1	48	yes	complemented
102	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	96	yes	complemented
103	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
104	#4072	C₂³	1	24	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
106	#4070	C₂³	1	96	yes	complemented
107	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	24	yes	complemented
112	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
113	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3500	—	5	32	no	—
115	C₂×#548	—	5	4	no	—
116	C₂×#546	—	5	12	no	—
117	C₂×#536	—	5	3	no	—
118	C₂×#535	—	5	3	no	—
119	C₂×#532	—	5	3	no	—
120	C₂²×#124	—	5	3	no	—
121	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	24	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	4	24	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	24	yes	—
127	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₅×#41	—	2	64	no	—
129	C₅×#41	—	2	96	no	—
130	C₅×#41	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	192	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	96	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	24	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	24	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	24	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	48	yes	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	4	12	no	—
158	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
163	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
164	#711	—	2	192	no	—
165	#709	—	2	96	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	24	yes	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	96	no	—
173	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	12	yes	—
174	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	24	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	48	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	96	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
178	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
180	#683	C₂⁴	1	48	yes	—
181	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
183	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
184	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	16	no	—
185	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
186	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
187	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
188	C₂²×#41	—	5	6	no	—
189	C₂²×#41	—	5	3	no	—
190	C₂²×#41	C₂×D₅	1	3	yes	—
191	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
192	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
194	C₂³×Q₈	—	5	3	no	—
195	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
196	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	6	yes	—
197	#548	—	5	64	no	—
198	#546	—	5	192	no	—
199	#536	—	5	48	no	—
200	#535	—	5	48	no	—
201	#532	—	5	48	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
203	C₂×#127	—	5	3	no	—
204	C₂×#124	—	5	1	no	—
205	C₂×#124	—	5	3	no	—
206	C₂×#124	—	5	6	no	—
207	C₂×#124	—	5	12	no	—
208	C₂×#124	—	5	48	no	—
209	C₂×#123	—	5	12	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	12	no	—
211	C₂×#121	—	5	12	no	—
212	C₂×#121	—	5	12	no	—
213	C₂×#120	—	5	12	no	—
214	C₄×#41	—	5	16	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	5	6	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	5	12	no	—
218	C₂×#117	—	5	3	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
220	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	48	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	48	no	—
226	C₂³×C₅	—	8	48	no	—
227	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂⁵	1	12	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂⁵	1	6	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
234	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
236	C₅×D₄	—	2	48	no	—
237	C₅×D₄	—	2	24	no	—
238	C₅×D₄	—	2	48	no	—
239	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	48	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	6	yes	—
248	C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
249	C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	24	no	—
255	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	12	yes	—
257	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	12	yes	—
258	D₂₀	—	2	8	no	—
259	C₄×D₅	—	2	48	no	—
260	Dic₁₀	—	2	24	no	—
261	Dic₁₀	—	2	48	no	—
262	C₂⁵	C₂²×D₅	1	6	yes	—
263	2₋¹⁺⁴	—	10	128	no	—
264	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
265	C₂×#41	—	2	16	no	—
266	C₂×#41	—	2	24	no	—
267	C₂×#41	—	5	48	no	—
268	C₂×#41	—	5	24	no	—
269	C₂×#41	—	10	48	no	—
270	C₂×#41	—	10	24	no	—
271	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
272	C₂×#41	C₂²×D₅	1	24	yes	—
273	C₂×#41	C₂²×D₅	1	16	yes	—
274	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
276	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
277	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
278	C₂²×Q₈	—	5	24	no	—
279	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
280	C₂²×Q₈	—	10	24	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
285	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
286	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
287	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	48	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
294	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	5	24	no	—
300	#127	—	5	24	no	—
301	#124	—	5	8	no	—
302	#124	—	5	24	no	—
303	#124	—	5	48	no	—
304	#124	—	5	96	no	—
305	#123	—	5	96	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	5	96	no	—
307	#121	—	5	96	no	—
308	#121	—	5	96	no	—
309	#120	—	5	96	no	—
310	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
311	C₄×D₄	—	5	48	no	—
312	C₄×D₄	—	5	96	no	—
313	#117	—	5	24	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	96	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	48	no	—
331	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
332	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
334	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅	—	2	4	no	—
336	C₂×D₅	—	2	8	no	—
337	C₂×D₅	—	4	8	no	—
338	C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
341	Dic₅	—	2	12	no	—
342	Dic₅	—	2	4	no	—
343	Dic₅	—	2	12	no	—
344	C₂⁴	—	2	24	no	—
345	C₂⁴	—	4	24	no	—
346	C₂⁴	—	5	2	no	—
347	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×D₅	1	3	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×D₅	1	24	yes	—
350	#41	—	2	64	no	—
351	#41	—	2	96	no	—
352	#41	—	10	192	no	—
353	#41	—	10	96	no	—
354	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	64	yes	complemented
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	5	24	no	—
357	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
358	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
359	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
360	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
361	C₂×Q₈	—	10	96	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	24	no	—
366	C₂×D₄	—	2	192	no	—
367	C₂×D₄	—	2	24	no	—
368	C₂×D₄	—	2	12	no	—
369	C₂×D₄	—	2	96	no	—
370	C₂×D₄	—	5	24	no	—
371	C₂×D₄	—	5	48	no	—
372	C₂×D₄	—	5	4	no	—
373	C₂×D₄	—	10	24	no	—
374	C₂×D₄	—	10	4	no	—
375	C₂×D₄	—	20	24	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
377	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
378	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
379	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
380	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
398	C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	5	96	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
403	C₄²	—	5	4	no	—
404	C₄²	—	5	12	no	—
405	C₄²	—	5	24	no	—
406	C₂×C₅	—	2	12	no	—
407	C₂×C₅	—	4	12	no	—
408	C₂×C₅	#3500	1	4	yes	complemented
409	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	C₂×#585	1	2	yes	—
411	D₅	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	2	12	no	—
413	C₂³	—	2	24	no	—
414	C₂³	—	2	12	no	—
415	C₂³	—	2	48	no	—
416	C₂³	—	4	48	no	—
417	C₂³	—	5	4	no	—
418	C₂³	—	8	48	no	—
419	C₂³	—	10	8	no	—
420	C₂³	—	10	4	no	—
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
422	C₂³	C₂⁴×D₅	1	12	yes	—
423	C₂³	C₂⁴×D₅	1	6	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	8	no	—
426	Q₈	—	10	48	no	—
427	Q₈	—	10	24	no	—
428	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
429	D₄	—	2	48	no	—
430	D₄	—	2	48	no	—
431	D₄	—	2	24	no	—
432	D₄	—	10	48	no	—
433	D₄	—	10	8	no	—
434	D₄	—	20	48	no	—
435	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	48	yes	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	48	no	—
438	C₂×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂×C₄	—	5	12	no	—
440	C₂×C₄	—	5	12	no	—
441	C₂×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂×C₄	—	10	12	no	—
443	C₂×C₄	—	10	12	no	—
444	C₂×C₄	—	10	48	no	—
445	C₂×C₄	—	10	48	no	—
446	C₂×C₄	—	20	24	no	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	48	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	6	yes	—
453	C₅	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂²	—	2	12	no	—
455	C₂²	—	2	24	no	—
456	C₂²	—	2	24	no	—
457	C₂²	—	2	12	no	—
458	C₂²	—	4	24	no	—
459	C₂²	—	8	48	no	—
460	C₂²	—	10	8	no	—
461	C₂²	—	10	4	no	—
462	C₂²	—	20	8	no	—
463	C₂²	#66285	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
465	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	10	4	no	—
469	C₄	—	10	12	no	—
470	C₄	—	10	12	no	—
471	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
472	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
473	C₂	—	2	12	no	—
474	C₂	—	4	12	no	—
475	C₂	—	20	4	no	—
476	C₂	#10619184	1	4	yes	direct product factor
477	C₂	C₂×#66285	1	2	yes	—
478	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3500
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂²×#4150	C₂	semidirect
3. #10619184	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#66165	C₂	semidirect
5. C₂×#66159	C₂	semidirect
6. C₂×#66166	C₂	semidirect
7. C₂×#41×Dic₅	C₂	semidirect
8. C₂×#66139	C₂	semidirect
9. C₂×#66140	C₂	semidirect
10. C₂²×#4082	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
19. C₂×#4150	C₂²	semidirect
20. C₂²×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
21. C₂²×#711	C₂²	semidirect
22. C₂²×#709	C₂²	semidirect
23. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
24. C₂×#4099	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
26. #66166	C₂²	semidirect
27. #66165	C₂²	semidirect
28. #41×Dic₅	C₂²	semidirect
29. #66159	C₂²	semidirect
30. C₂×#4093	C₂²	semidirect
31. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
32. C₂×#4090	C₂²	semidirect
33. #66140	C₂²	semidirect
34. #66139	C₂²	semidirect
35. C₂×#4086	C₂²	semidirect
36. C₂×#4085	C₂²	semidirect
37. C₂×#4084	C₂²	semidirect
38. C₂×#4082	C₂²	semidirect
39. C₂×#4082	C₂²	semidirect
40. C₂×#4082	C₂²	semidirect
41. C₂×#4082	C₂²	semidirect
42. C₂×#4081	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
45. C₂×#4072	C₂²	semidirect
46. C₂×#4070	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
53. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
75. C₂×Q₈×D₅	C₂³	semidirect
77. C₂×#711	C₂³	semidirect
79. C₂×#709	C₂³	semidirect
85. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
86. #4099	C₂³	semidirect
90. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
91. #4093	C₂³	semidirect
92. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
93. #4090	C₂³	semidirect
94. #4086	C₂³	semidirect
95. #4085	C₂³	semidirect
96. #4084	C₂³	semidirect
97. #4082	C₂³	semidirect
98. #4082	C₂³	semidirect
99. #4082	C₂³	semidirect
100. #4081	C₂³	semidirect
101. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
102. C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
104. #4072	C₂³	semidirect
106. #4070	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
113. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅	semidirect
130. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
187. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
271. C₂×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
354. #41	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
408. C₂×C₅	#3500	semidirect
453. C₅	C₂×#3500	semidirect
476. C₂	#10619184	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×#4150	2
#10619184	2
C₂×#66165	2
C₂×#66159	2
C₂×#66166	2
C₂×#41×Dic₅	2
C₂×#66139	2
C₂×#66140	2
C₂²×#4082	2
C₂×#3500	5

Subgroups — C2×#10619184 #13007769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10619184 #13007769