Subgroups — C₂×#10618164 #13007792

Order 1280.

7302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618164	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#66067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#66025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65971	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#65855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#533	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4093	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#4092	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#66067	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#66025	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#65971	C₂²	1	128	yes	complemented
33	#65919	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#65918	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#65860	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65859	C₂²	1	16	yes	—
37	#65855	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65850	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#4044	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#4044	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#4040	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#4040	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#4039	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#4038	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#4032	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#4028	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#4023	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#4021	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#4021	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#709	C₂²	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#3510	—	5	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#709	—	2	8	no	—
76	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
91	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₅×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
94	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
95	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
96	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	#4093	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#4092	C₂³	1	64	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	32	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	32	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
121	#4072	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	#4044	C₂³	1	64	yes	complemented
130	#4044	C₂³	1	64	yes	complemented
131	#4043	C₂³	1	32	yes	complemented
132	#4041	C₂³	1	32	yes	—
133	#4040	C₂³	1	64	yes	complemented
134	#4040	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#4039	C₂³	1	32	yes	—
136	#4039	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#4038	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#4033	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#4032	C₂³	1	32	yes	—
140	#4028	C₂³	1	32	yes	—
141	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
142	#4023	C₂³	1	32	yes	—
143	#4021	C₂³	1	16	yes	—
144	#4021	C₂³	1	32	yes	—
145	#4021	C₂³	1	16	yes	—
146	#4021	C₂³	1	16	yes	—
147	#4021	C₂³	1	16	yes	complemented
148	#4020	C₂³	1	16	yes	—
149	C₄×D₂₀	C₂³	1	32	yes	—
150	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	complemented
151	#4018	C₂³	1	16	yes	complemented
152	C₄²×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
153	#4015	C₂³	1	16	yes	complemented
154	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	complemented
155	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	32	yes	complemented
156	#3510	—	5	32	no	—
157	C₂×#559	—	5	4	no	—
158	C₂×#556	—	5	4	no	—
159	C₂×#551	—	5	8	no	—
160	C₂×#542	—	5	4	no	—
161	C₂×#536	—	5	1	no	—
162	C₂×#535	—	5	1	no	—
163	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#529	—	5	4	no	—
165	C₂²×#124	—	5	1	no	—
166	C₂×#519	—	5	1	no	—
167	C₂×#518	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
169	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
171	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
172	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂³×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#709	—	2	32	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
200	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	32	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
230	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
231	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
232	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
233	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
234	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
235	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
236	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
238	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
239	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
240	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
242	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂²×#41	—	5	1	no	—
244	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
245	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
246	#559	—	5	64	no	—
247	#556	—	5	64	no	—
248	#551	—	5	128	no	—
249	#542	—	5	64	no	—
250	#536	—	5	16	no	—
251	#535	—	5	16	no	—
252	#533	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
255	C₂×#127	—	5	2	no	—
256	#529	—	5	64	no	—
257	C₂×#126	—	5	8	no	—
258	C₂×#126	—	5	8	no	—
259	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
260	C₂×#124	—	5	8	no	—
261	C₂×#124	—	5	2	no	—
262	C₂×#124	—	5	2	no	—
263	C₂×#124	—	5	4	no	—
264	C₂×#124	—	5	2	no	—
265	C₂×#124	—	5	16	no	—
266	C₂×#124	—	5	2	no	—
267	C₂×#123	—	5	8	no	—
268	C₂×#123	—	5	8	no	—
269	C₂×#123	—	5	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
273	C₂×#121	—	5	4	no	—
274	C₂×#120	—	5	4	no	—
275	#519	—	5	16	no	—
276	#518	—	5	16	no	—
277	C₄×#41	—	5	16	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂×#117	—	5	1	no	—
288	C₂×#117	—	5	8	no	—
289	C₂×#117	—	5	4	no	—
290	C₂×#117	—	5	2	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
295	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
307	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
308	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
309	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
310	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	16	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
325	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
330	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
333	D₂₀	—	2	16	no	—
334	D₂₀	—	2	16	no	—
335	D₂₀	—	2	8	no	—
336	D₂₀	—	4	32	no	—
337	C₄×D₅	—	2	16	no	—
338	C₄×D₅	—	4	16	no	—
339	C₄×D₅	—	4	32	no	—
340	Dic₁₀	—	2	16	no	—
341	Dic₁₀	—	2	16	no	—
342	Dic₁₀	—	2	8	no	—
343	C₂⁵	—	5	2	no	—
344	C₂×#41	—	5	8	no	—
345	C₂×#41	—	10	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
352	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
366	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
367	#127	—	5	16	no	—
368	#126	—	5	64	no	—
369	#126	—	5	64	no	—
370	#125	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
371	#124	—	5	64	no	—
372	#124	—	5	16	no	—
373	#124	—	5	16	no	—
374	#124	—	5	32	no	—
375	#124	—	5	16	no	—
376	#124	—	5	16	no	—
377	#123	—	5	64	no	—
378	#123	—	5	64	no	—
379	#123	—	5	32	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
382	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	32	yes	—
383	#121	—	5	32	no	—
384	#120	—	5	32	no	—
385	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
386	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
387	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
388	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
389	C₄×D₄	—	5	32	no	—
390	C₄×D₄	—	5	32	no	—
391	C₄×D₄	—	5	64	no	—
392	C₄×D₄	—	5	16	no	—
393	C₄×D₄	—	5	32	no	—
394	#117	—	5	8	no	—
395	#117	—	5	64	no	—
396	#117	—	5	32	no	—
397	#117	—	5	16	no	—
398	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
399	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
433	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
434	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
435	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₅	—	2	4	no	—
437	C₂×D₅	—	2	8	no	—
438	C₂×D₅	—	2	8	no	—
439	C₂×D₅	—	2	16	no	—
440	C₂×D₅	—	4	8	no	—
441	C₂×D₅	—	4	16	no	—
442	C₂×D₅	—	8	16	no	—
443	C₄×C₅	—	2	4	no	—
444	C₄×C₅	—	2	8	no	—
445	C₄×C₅	—	2	8	no	—
446	C₄×C₅	—	2	4	no	—
447	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
448	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
449	Dic₅	—	2	8	no	—
450	Dic₅	—	2	4	no	—
451	Dic₅	—	2	8	no	—
452	C₂⁴	—	5	4	no	—
453	C₂⁴	—	5	2	no	—
454	C₂⁴	—	5	8	no	—
455	C₂⁴	—	10	8	no	—
456	C₂⁴	—	20	8	no	—
457	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	10	32	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
466	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
467	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
468	C₂×D₄	—	5	8	no	—
469	C₂×D₄	—	5	8	no	—
470	C₂×D₄	—	5	8	no	—
471	C₂×D₄	—	5	4	no	—
472	C₂×D₄	—	5	32	no	—
473	C₂×D₄	—	10	8	no	—
474	C₂×D₄	—	10	8	no	—
475	C₂×D₄	—	10	8	no	—
476	C₂×D₄	—	10	32	no	—
477	C₂×D₄	—	10	4	no	—
478	C₂×D₄	—	20	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
491	C₂²×C₄	#713	1	8	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
503	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
517	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
518	C₄²	—	5	8	no	—
519	C₄²	—	5	16	no	—
520	C₄²	—	5	32	no	—
521	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
524	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
525	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
526	C₂×C₅	—	2	4	no	—
527	C₂×C₅	#3510	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	C₂×#585	1	2	yes	—
530	D₅	—	4	4	no	—
531	D₅	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	5	8	no	—
534	C₂³	—	5	4	no	—
535	C₂³	—	10	4	no	—
536	C₂³	—	10	8	no	—
537	C₂³	—	10	8	no	—
538	C₂³	—	10	16	no	—
539	C₂³	—	10	16	no	—
540	C₂³	—	20	16	no	—
541	C₂³	—	40	16	no	—
542	C₂³	C₂×#713	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	4	16	no	—
546	Q₈	—	10	16	no	—
547	Q₈	—	10	16	no	—
548	Q₈	—	10	8	no	—
549	D₄	—	10	16	no	—
550	D₄	—	10	16	no	—
551	D₄	—	10	16	no	—
552	D₄	—	10	8	no	—
553	D₄	—	20	32	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	5	8	no	—
560	C₂×C₄	—	5	8	no	—
561	C₂×C₄	—	5	4	no	—
562	C₂×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂×C₄	—	10	16	no	—
564	C₂×C₄	—	10	8	no	—
565	C₂×C₄	—	10	8	no	—
566	C₂×C₄	—	10	16	no	—
567	C₂×C₄	—	20	16	no	—
568	C₂×C₄	—	20	32	no	—
569	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#713	1	16	yes	—
572	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
574	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
578	C₅	C₂×#3510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	10	4	no	—
582	C₂²	—	10	8	no	—
583	C₂²	—	10	8	no	—
584	C₂²	—	10	16	no	—
585	C₂²	—	20	16	no	—
586	C₂²	—	20	8	no	—
587	C₂²	—	40	16	no	—
588	C₂²	C₂²×#713	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂²×#713	1	2	yes	—
590	C₂²	#66283	1	4	yes	—
591	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	8	no	—
595	C₄	—	2	8	no	—
596	C₄	—	10	4	no	—
597	C₄	—	10	8	no	—
598	C₄	—	10	8	no	—
599	C₄	C₂²×#713	1	4	yes	—
600	C₄	C₂²×#713	1	4	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	20	8	no	—
603	C₂	—	20	4	no	—
604	C₂	#10618164	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂³×#713	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#66283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#65859	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3510
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
2. #10618164	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#66067	C₂	semidirect
4. C₂×#66025	C₂	semidirect
5. C₂×#65971	C₂	semidirect
6. C₂×#65919	C₂	semidirect
7. C₂×#65918	C₂	semidirect
9. C₂×#65855	C₂	semidirect
10. C₂×#65860	C₂	semidirect
11. C₂×#65850	C₂	semidirect
12. C₂²×#4021	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#709	C₂	semidirect
17. C₅×#533	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#4093	C₂²	semidirect
26. C₂×#4092	C₂²	semidirect
30. #66067	C₂²	semidirect
31. #66025	C₂²	semidirect
32. #65971	C₂²	semidirect
33. #65919	C₂²	semidirect
34. #65918	C₂²	semidirect
35. #65860	C₂²	semidirect
37. #65855	C₂²	semidirect
38. #65850	C₂²	semidirect
39. C₂×#4044	C₂²	semidirect
40. C₂×#4044	C₂²	semidirect
41. C₂×#4043	C₂²	semidirect
43. C₂×#4040	C₂²	semidirect
44. C₂×#4040	C₂²	semidirect
46. C₂×#4039	C₂²	semidirect
47. C₂×#4038	C₂²	semidirect
48. C₂×#4033	C₂²	semidirect
57. C₂×#4021	C₂²	semidirect
58. C₂×#4021	C₂²	semidirect
60. C₄×#709	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
63. C₂×#4018	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
65. C₂×#4015	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
91. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
92. C₅×#125	C₂³	semidirect
94. C₄×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
111. #4093	C₂³	semidirect
112. #4092	C₂³	semidirect
129. #4044	C₂³	semidirect
130. #4044	C₂³	semidirect
131. #4043	C₂³	semidirect
133. #4040	C₂³	semidirect
134. #4040	C₂³	semidirect
136. #4039	C₂³	semidirect
137. #4038	C₂³	semidirect
138. #4033	C₂³	semidirect
147. #4021	C₂³	semidirect
150. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
151. #4018	C₂³	semidirect
152. C₄²×D₅	C₂³	semidirect
153. #4015	C₂³	semidirect
154. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
155. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
163. C₂×#533	D₅	semidirect
252. #533	C₂×D₅	semidirect
254. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
259. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
281. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
366. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
370. #125	C₂²×D₅	semidirect
388. C₄×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
527. C₂×C₅	#3510	semidirect
578. C₅	C₂×#3510	semidirect
604. C₂	#10618164	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
#10618164	2
C₂×#66067	2
C₂×#66025	2
C₂×#65971	2
C₂×#65919	2
C₂×#65918	2
C₂×#65859	2
C₂×#65855	2
C₂×#65860	2
C₂×#65850	2
C₂²×#4021	2
C₂×C₄×#709	2
C₂×#3510	5

Subgroups — C2×#10618164 #13007792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618164 #13007792