Subgroups — C₂×#10618245 #13007794

Order 1280.

7302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#41×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#66146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10618245	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#66066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#66015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65992	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66164	C₂²	1	16	yes	—
24	#41×Dic₅	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4093	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4093	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#66146	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#66066	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#66015	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#65992	C₂²	1	128	yes	complemented
49	#65977	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#65958	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#65855	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65851	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#4044	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#4044	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#4043	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#4038	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#4032	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#4031	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#4029	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#4027	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#4024	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#3510	—	5	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
91	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₅×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₅×#123	C₂³	1	32	yes	—
94	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
95	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
104	#4093	C₂³	1	16	yes	—
105	#4093	C₂³	1	32	yes	—
106	#4093	C₂³	1	16	yes	—
107	#4093	C₂³	1	16	yes	—
108	Q₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
109	Q₈×Dic₅	C₂³	1	32	yes	complemented
110	Q₈×Dic₅	C₂³	1	32	yes	complemented
111	#4086	C₂³	1	16	yes	—
112	#4083	C₂³	1	32	yes	—
113	D₄×Dic₅	C₂³	1	32	yes	—
114	D₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#4076	C₂³	1	32	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	32	yes	—
121	#4072	C₂³	1	8	yes	—
122	#4072	C₂³	1	8	yes	—
123	#4072	C₂³	1	32	yes	—
124	#4072	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#4044	C₂³	1	64	yes	complemented
142	#4044	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#4043	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#4039	C₂³	1	32	yes	—
145	#4038	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#4036	C₂³	1	16	yes	complemented
147	#4034	C₂³	1	16	yes	complemented
148	#4032	C₂³	1	64	yes	complemented
149	#4031	C₂³	1	64	yes	complemented
150	#4029	C₂³	1	64	yes	complemented
151	#4027	C₂³	1	64	yes	complemented
152	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
153	#4024	C₂³	1	32	yes	—
154	C₄×D₂₀	C₂³	1	32	yes	—
155	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	32	yes	complemented
156	#3510	—	5	32	no	—
157	C₂×#559	—	5	4	no	—
158	C₂×#556	—	5	4	no	—
159	C₂×#551	—	5	8	no	—
160	C₂×#542	—	5	4	no	—
161	C₂×#536	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×#535	—	5	1	no	—
163	C₂×#533	—	5	1	no	—
164	C₂×#529	—	5	4	no	—
165	C₂²×#124	—	5	1	no	—
166	C₂×#519	—	5	1	no	—
167	C₂×#518	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
169	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
172	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
173	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂³×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₅×#41	—	2	32	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
200	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
211	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
221	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
225	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
226	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
227	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
228	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
229	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
232	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
234	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
235	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
239	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
246	#559	—	5	64	no	—
247	#556	—	5	64	no	—
248	#551	—	5	128	no	—
249	#542	—	5	64	no	—
250	#536	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
251	#535	—	5	16	no	—
252	#533	—	5	16	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
255	C₂×#127	—	5	2	no	—
256	#529	—	5	64	no	—
257	C₂×#126	—	5	8	no	—
258	C₂×#126	—	5	8	no	—
259	C₂×#125	—	5	2	no	—
260	C₂×#124	—	5	2	no	—
261	C₂×#124	—	5	2	no	—
262	C₂×#124	—	5	4	no	—
263	C₂×#124	—	5	2	no	—
264	C₂×#124	—	5	16	no	—
265	C₂×#124	—	5	8	no	—
266	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
267	C₂×#123	—	5	8	no	—
268	C₂×#123	—	5	8	no	—
269	C₂×#123	C₂×D₅	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
273	C₂×#121	—	5	4	no	—
274	C₂×#120	—	5	4	no	—
275	#519	—	5	16	no	—
276	#518	—	5	16	no	—
277	C₄×#41	—	5	16	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
287	C₂×#117	—	5	1	no	—
288	C₂×#117	—	5	1	no	—
289	C₂×#117	—	5	4	no	—
290	C₂×#117	—	5	2	no	—
291	C₂×#117	—	5	8	no	—
292	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
295	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
302	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
308	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
309	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
310	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
311	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
312	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₅×D₄	—	2	16	no	—
314	C₅×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	16	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
328	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
335	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
337	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
338	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
339	D₂₀	—	2	16	no	—
340	D₂₀	—	2	16	no	—
341	C₄×D₅	—	4	32	no	—
342	Dic₁₀	—	4	16	no	—
343	C₂⁵	—	5	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	8	no	—
345	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
346	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
352	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
366	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
367	#127	—	5	16	no	—
368	#126	—	5	64	no	—
369	#126	—	5	64	no	—
370	#125	—	5	16	no	—
371	#124	—	5	16	no	—
372	#124	—	5	16	no	—
373	#124	—	5	32	no	—
374	#124	—	5	16	no	—
375	#124	—	5	64	no	—
376	#124	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
377	#123	—	5	64	no	—
378	#123	—	5	64	no	—
379	#123	C₂²×D₅	1	32	yes	—
380	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
382	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
383	#121	—	5	32	no	—
384	#120	—	5	32	no	—
385	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
386	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
387	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
388	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
389	C₄×D₄	—	5	32	no	—
390	C₄×D₄	—	5	16	no	—
391	C₄×D₄	—	5	32	no	—
392	C₄×D₄	—	5	64	no	—
393	C₄×D₄	—	5	32	no	—
394	#117	—	5	8	no	—
395	#117	—	5	16	no	—
396	#117	—	5	8	no	—
397	#117	—	5	32	no	—
398	#117	—	5	64	no	—
399	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
420	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
436	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
438	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₅	—	2	8	no	—
440	C₂×D₅	—	2	16	no	—
441	C₂×D₅	—	4	16	no	—
442	C₂×D₅	—	8	16	no	—
443	C₄×C₅	—	2	4	no	—
444	C₄×C₅	—	2	8	no	—
445	C₄×C₅	—	2	8	no	—
446	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
447	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
448	Dic₅	—	2	4	no	—
449	Dic₅	—	2	8	no	—
450	Dic₅	—	2	8	no	—
451	Dic₅	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	5	4	no	—
453	C₂⁴	—	5	8	no	—
454	C₂⁴	—	10	8	no	—
455	C₂⁴	—	20	8	no	—
456	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	2	32	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
464	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
465	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	5	32	no	—
471	C₂×D₄	—	5	8	no	—
472	C₂×D₄	—	5	8	no	—
473	C₂×D₄	—	10	8	no	—
474	C₂×D₄	—	10	8	no	—
475	C₂×D₄	—	10	32	no	—
476	C₂×D₄	—	20	16	no	—
477	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
478	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
491	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
505	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
517	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
518	C₄²	—	5	4	no	—
519	C₄²	—	5	8	no	—
520	C₄²	—	5	16	no	—
521	C₄²	—	5	4	no	—
522	C₄²	—	5	8	no	—
523	C₄²	—	5	32	no	—
524	C₄²	—	5	8	no	—
525	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
526	C₂×C₅	—	2	4	no	—
527	C₂×C₅	—	4	4	no	—
528	C₂×C₅	#3510	1	4	yes	complemented
529	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂×#585	1	2	yes	—
531	D₅	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	5	8	no	—
536	C₂³	—	10	8	no	—
537	C₂³	—	10	16	no	—
538	C₂³	—	10	16	no	—
539	C₂³	—	20	16	no	—
540	C₂³	—	40	16	no	—
541	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	16	no	—
546	Q₈	—	2	16	no	—
547	Q₈	—	2	8	no	—
548	Q₈	—	20	16	no	—
549	D₄	—	2	16	no	—
550	D₄	—	2	8	no	—
551	D₄	—	10	16	no	—
552	D₄	—	10	16	no	—
553	D₄	—	20	32	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	16	no	—
559	C₂×C₄	—	5	4	no	—
560	C₂×C₄	—	5	8	no	—
561	C₂×C₄	—	5	8	no	—
562	C₂×C₄	—	5	4	no	—
563	C₂×C₄	—	10	8	no	—
564	C₂×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂×C₄	—	10	8	no	—
567	C₂×C₄	—	20	32	no	—
568	C₂×C₄	—	20	16	no	—
569	C₂×C₄	—	20	8	no	—
570	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#711	1	16	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
574	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
578	C₅	C₂×#3510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	10	8	no	—
585	C₂²	—	10	16	no	—
586	C₂²	—	20	16	no	—
587	C₂²	—	40	16	no	—
588	C₂²	C₂²×#711	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
590	C₂²	#66287	1	4	yes	—
591	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	8	no	—
594	C₄	—	2	8	no	—
595	C₄	—	10	8	no	—
596	C₄	—	10	4	no	—
597	C₄	—	10	4	no	—
598	C₄	—	10	8	no	—
599	C₄	C₂²×#711	1	4	yes	—
600	C₄	C₂²×#711	1	4	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	—	20	8	no	—
604	C₂	#10618245	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂³×#711	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#66287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#536	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#66164	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3510
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
3. C₂×#41×Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂²×#4093	C₂	semidirect
5. C₂×#66146	C₂	semidirect
6. #10618245	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#66066	C₂	semidirect
8. C₂×#66015	C₂	semidirect
9. C₂×#65992	C₂	semidirect
10. C₂×#65977	C₂	semidirect
11. C₂×#65958	C₂	semidirect
12. C₂×#65855	C₂	semidirect
13. C₂×#65851	C₂	semidirect
17. C₅×#536	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. #41×Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂×#4093	C₂²	semidirect
30. #66146	C₂²	semidirect
31. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
32. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
43. C₂×#4072	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
46. #66066	C₂²	semidirect
47. #66015	C₂²	semidirect
48. #65992	C₂²	semidirect
49. #65977	C₂²	semidirect
50. #65958	C₂²	semidirect
51. #65855	C₂²	semidirect
52. #65851	C₂²	semidirect
53. C₂×#4044	C₂²	semidirect
54. C₂×#4044	C₂²	semidirect
55. C₂×#4043	C₂²	semidirect
57. C₂×#4038	C₂²	semidirect
58. C₂×#4036	C₂²	semidirect
59. C₂×#4034	C₂²	semidirect
60. C₂×#4032	C₂²	semidirect
61. C₂×#4031	C₂²	semidirect
62. C₂×#4029	C₂²	semidirect
63. C₂×#4027	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
91. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
92. C₅×#124	C₂³	semidirect
94. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
108. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
109. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
110. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
114. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
124. #4072	C₂³	semidirect
140. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
141. #4044	C₂³	semidirect
142. #4044	C₂³	semidirect
143. #4043	C₂³	semidirect
145. #4038	C₂³	semidirect
146. #4036	C₂³	semidirect
147. #4034	C₂³	semidirect
148. #4032	C₂³	semidirect
149. #4031	C₂³	semidirect
150. #4029	C₂³	semidirect
151. #4027	C₂³	semidirect
155. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
161. C₂×#536	D₅	semidirect
250. #536	C₂×D₅	semidirect
254. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
266. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
272. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
366. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
376. #124	C₂²×D₅	semidirect
382. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
528. C₂×C₅	#3510	semidirect
578. C₅	C₂×#3510	semidirect
604. C₂	#10618245	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₂×#66164	2
C₂×#41×Dic₅	2
C₂²×#4093	2
C₂×#66146	2
#10618245	2
C₂×#66066	2
C₂×#66015	2
C₂×#65992	2
C₂×#65977	2
C₂×#65958	2
C₂×#65855	2
C₂×#65851	2
C₂×#3510	5

Subgroups — C2×#10618245 #13007794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618245 #13007794