Subgroups — C₂×#10618398 #13007802

Order 1280.

7238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618398	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#66065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#66043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#66027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#66032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#65908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#65869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#65856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#541	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#126	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#125	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66065	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#66059	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#66043	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#66043	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#66032	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#66029	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#66027	C₂²	1	64	yes	complemented
39	D₅×#125	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65963	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#65958	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#65914	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#65908	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#65869	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65856	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#4044	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#4044	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#4044	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#4035	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#4035	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#4032	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#4030	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#4030	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#4030	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3512	—	5	1	no	maximal, Sylow
88	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#713	—	2	16	no	—
95	C₂×#713	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#709	—	2	8	no	—
97	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₅×#126	C₂³	1	32	yes	—
114	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	—
115	C₅×#125	C₂³	1	32	yes	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
117	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
118	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
130	#4093	C₂³	1	16	yes	—
131	#4092	C₂³	1	16	yes	—
132	Q₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
133	#4076	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
159	#4044	C₂³	1	32	yes	—
160	#4044	C₂³	1	32	yes	—
161	#4044	C₂³	1	32	yes	—
162	#4042	C₂³	1	32	yes	—
163	#4041	C₂³	1	32	yes	—
164	#4041	C₂³	1	16	yes	—
165	#4041	C₂³	1	32	yes	—
166	#4041	C₂³	1	32	yes	—
167	#4040	C₂³	1	32	yes	—
168	#4040	C₂³	1	32	yes	—
169	#4040	C₂³	1	32	yes	—
170	#4039	C₂³	1	32	yes	—
171	#4039	C₂³	1	16	yes	—
172	#4039	C₂³	1	16	yes	—
173	#4039	C₂³	1	32	yes	—
174	#4038	C₂³	1	32	yes	—
175	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
176	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
177	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
178	#4036	C₂³	1	16	yes	—
179	#4035	C₂³	1	32	yes	—
180	#4035	C₂³	1	32	yes	—
181	#4033	C₂³	1	16	yes	—
182	#4032	C₂³	1	32	yes	—
183	#4030	C₂³	1	32	yes	—
184	#4030	C₂³	1	32	yes	—
185	#4030	C₂³	1	32	yes	—
186	#4027	C₂³	1	16	yes	—
187	#4027	C₂³	1	16	yes	—
188	#4027	C₂³	1	32	yes	—
189	#4020	C₂³	1	8	yes	—
190	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
191	C₄×D₂₀	C₂³	1	32	yes	—
192	C₄×D₂₀	C₂³	1	32	yes	—
193	#4018	C₂³	1	8	yes	—
194	#4018	C₂³	1	8	yes	—
195	#4018	C₂³	1	32	yes	—
196	#4018	C₂³	1	32	yes	—
197	C₄²×D₅	C₂³	1	8	yes	—
198	C₄²×D₅	C₂³	1	8	yes	—
199	#4016	C₂³	1	8	yes	—
200	#3512	—	5	32	no	—
201	C₂×#553	—	5	4	no	—
202	C₂×#553	—	5	4	no	—
203	C₂×#553	—	5	4	no	—
204	C₂×#552	—	5	4	no	—
205	C₂×#541	—	5	1	no	—
206	C₂×#541	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#540	—	5	1	no	—
208	C₂×#540	—	5	1	no	—
209	C₂×#537	—	5	2	no	—
210	C₂×#532	—	5	1	no	—
211	C₂×#529	—	5	2	no	—
212	C₂×#529	—	5	2	no	—
213	C₂²×#125	—	5	1	no	—
214	C₂×#520	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
216	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#713	—	2	64	no	—
244	#709	—	2	32	no	—
245	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
247	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
248	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
249	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
250	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
254	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₄²×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
284	#685	C₂⁴	1	8	yes	—
285	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
286	#685	C₂⁴	1	8	yes	—
287	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
288	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
289	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
290	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
291	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
292	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
296	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
297	#683	C₂⁴	1	8	yes	—
298	#683	C₂⁴	1	8	yes	—
299	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
300	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
301	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂²×#41	—	5	2	no	—
309	C₂²×#41	—	5	1	no	—
310	#553	—	5	64	no	—
311	#553	—	5	64	no	—
312	#553	—	5	64	no	—
313	#552	—	5	64	no	—
314	#541	—	5	16	no	—
315	#541	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
316	#540	—	5	16	no	—
317	#540	—	5	16	no	—
318	#537	—	5	32	no	—
319	#532	—	5	16	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#127	—	5	1	no	—
322	#529	—	5	32	no	—
323	#529	—	5	32	no	—
324	C₂×#126	—	5	4	no	—
325	C₂×#126	—	5	4	no	—
326	C₂×#126	—	5	4	no	—
327	C₂×#126	C₂×D₅	1	4	yes	—
328	C₂×#125	—	5	16	no	—
329	C₂×#125	—	5	4	no	—
330	C₂×#125	—	5	4	no	—
331	C₂×#125	—	5	2	no	—
332	C₂×#125	—	5	1	no	—
333	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#125	C₂×D₅	1	4	yes	—
335	C₂×#124	—	5	2	no	—
336	C₂×#123	—	5	4	no	—
337	C₂×#123	—	5	4	no	—
338	C₂×#123	—	5	4	no	—
339	C₂×#123	—	5	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
343	C₂×#121	—	5	2	no	—
344	C₂×#121	—	5	2	no	—
345	C₂×#121	—	5	4	no	—
346	C₂×#121	—	5	4	no	—
347	C₂×#121	—	5	4	no	—
348	C₂×#121	—	5	4	no	—
349	C₂×#121	—	5	4	no	—
350	C₂×#121	—	5	4	no	—
351	#520	—	5	32	no	—
352	C₄×#41	—	5	16	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
366	C₂×#117	—	5	4	no	—
367	C₂×#117	—	5	1	no	—
368	C₂×#117	—	5	1	no	—
369	C₂×#117	—	5	4	no	—
370	C₂×#117	—	5	4	no	—
371	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
378	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
381	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
384	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
386	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
387	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
388	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
390	C₂²×D₅	C₂⁵	1	2	yes	—
391	C₂²×D₅	C₂⁵	1	2	yes	—
392	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
406	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
413	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
414	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
416	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
417	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
419	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	2	yes	—
420	D₂₀	—	2	8	no	—
421	D₂₀	—	2	32	no	—
422	D₂₀	—	2	16	no	—
423	D₂₀	—	4	16	no	—
424	D₂₀	—	4	16	no	—
425	C₄×D₅	—	2	8	no	—
426	C₄×D₅	—	2	32	no	—
427	C₄×D₅	—	4	8	no	—
428	C₄×D₅	—	4	16	no	—
429	C₄×D₅	—	4	8	no	—
430	C₄×D₅	—	4	16	no	—
431	C₄×D₅	—	4	16	no	—
432	C₄×D₅	C₂×#41	1	16	yes	—
433	Dic₁₀	—	2	8	no	—
434	C₂×#41	—	5	16	no	—
435	C₂×#41	—	5	8	no	—
436	C₂×#41	—	10	8	no	—
437	C₂×#41	—	10	16	no	—
438	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
439	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
459	#127	—	5	8	no	—
460	#126	—	5	32	no	—
461	#126	—	5	32	no	—
462	#126	—	5	32	no	—
463	#126	C₂²×D₅	1	32	yes	—
464	#125	—	5	16	no	—
465	#125	—	5	32	no	—
466	#125	—	5	32	no	—
467	#125	—	5	8	no	—
468	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	—
469	#125	C₂²×D₅	1	32	yes	—
470	#124	—	5	16	no	—
471	#123	—	5	32	no	—
472	#123	—	5	32	no	—
473	#123	—	5	32	no	—
474	#123	—	5	32	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
477	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
478	#121	—	5	16	no	—
479	#121	—	5	16	no	—
480	#121	—	5	32	no	—
481	#121	—	5	32	no	—
482	#121	—	5	32	no	—
483	#121	—	5	32	no	—
484	#121	—	5	32	no	—
485	#121	—	5	32	no	—
486	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
487	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
488	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
489	C₄×D₄	—	5	16	no	—
490	C₄×D₄	—	5	16	no	—
491	C₄×D₄	—	5	32	no	—
492	C₄×D₄	—	5	32	no	—
493	C₄×D₄	—	5	16	no	—
494	C₄×D₄	—	5	16	no	—
495	C₄×D₄	—	5	32	no	—
496	C₄×D₄	—	5	16	no	—
497	C₄×D₄	—	5	32	no	—
498	C₄×D₄	—	5	32	no	—
499	#117	—	5	32	no	—
500	#117	—	5	8	no	—
501	#117	—	5	8	no	—
502	#117	—	5	32	no	—
503	#117	—	5	32	no	—
504	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
534	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
540	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
542	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
543	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
550	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
551	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₅	—	2	4	no	—
553	C₂×D₅	—	2	8	no	—
554	C₂×D₅	—	2	8	no	—
555	C₂×D₅	—	2	2	no	—
556	C₂×D₅	—	2	8	no	—
557	C₂×D₅	—	2	4	no	—
558	C₂×D₅	—	2	8	no	—
559	C₂×D₅	—	4	16	no	—
560	C₂×D₅	—	4	4	no	—
561	C₂×D₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
562	C₄×C₅	—	2	2	no	—
563	C₄×C₅	—	2	8	no	—
564	C₄×C₅	—	2	4	no	—
565	C₄×C₅	—	2	8	no	—
566	C₄×C₅	—	2	4	no	—
567	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
568	Dic₅	—	2	2	no	—
569	Dic₅	—	2	4	no	—
570	Dic₅	—	2	4	no	—
571	Dic₅	—	2	8	no	—
572	Dic₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
573	C₂⁴	—	5	1	no	—
574	C₂⁴	—	5	4	no	—
575	C₂⁴	—	5	1	no	—
576	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
577	#41	—	10	32	no	—
578	#41	—	10	64	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
582	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
583	C₂×D₄	—	5	4	no	—
584	C₂×D₄	—	5	4	no	—
585	C₂×D₄	—	5	16	no	—
586	C₂×D₄	—	5	4	no	—
587	C₂×D₄	—	5	16	no	—
588	C₂×D₄	—	5	8	no	—
589	C₂×D₄	—	5	16	no	—
590	C₂×D₄	—	5	16	no	—
591	C₂×D₄	—	10	4	no	—
592	C₂×D₄	—	10	16	no	—
593	C₂×D₄	—	10	4	no	—
594	C₂×D₄	—	10	4	no	—
595	C₂×D₄	—	10	8	no	—
596	C₂×D₄	—	20	8	no	—
597	C₂×D₄	—	20	8	no	—
598	C₂×D₄	—	20	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
632	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
633	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
634	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
636	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
637	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
654	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
655	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
656	C₄²	—	5	4	no	—
657	C₄²	—	5	4	no	—
658	C₄²	—	5	8	no	—
659	C₄²	—	5	8	no	—
660	C₄²	—	5	8	no	—
661	C₄²	—	5	16	no	—
662	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
663	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
664	C₄²	C₂³×D₅	1	16	yes	—
665	C₂×C₅	—	4	2	no	—
666	C₂×C₅	#3512	1	4	yes	complemented
667	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₅	C₂×#585	1	2	yes	—
669	D₅	—	2	4	no	—
670	D₅	—	4	8	no	—
671	D₅	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	5	4	no	—
675	C₂³	—	5	2	no	—
676	C₂³	—	5	8	no	—
677	C₂³	—	5	2	no	—
678	C₂³	—	10	4	no	—
679	C₂³	—	10	8	no	—
680	C₂³	—	10	2	no	—
681	C₂³	—	10	8	no	—
682	C₂³	—	10	4	no	—
683	C₂³	—	10	8	no	—
684	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	16	no	—
687	Q₈	—	10	8	no	—
688	D₄	—	10	8	no	—
689	D₄	—	10	32	no	—
690	D₄	—	10	8	no	—
691	D₄	—	10	8	no	—
692	D₄	—	10	16	no	—
693	D₄	—	20	16	no	—
694	D₄	—	20	16	no	—
695	D₄	—	20	16	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	5	4	no	—
703	C₂×C₄	—	5	2	no	—
704	C₂×C₄	—	5	16	no	—
705	C₂×C₄	—	5	4	no	—
706	C₂×C₄	—	5	4	no	—
707	C₂×C₄	—	5	2	no	—
708	C₂×C₄	—	5	8	no	—
709	C₂×C₄	—	10	32	no	—
710	C₂×C₄	—	10	2	no	—
711	C₂×C₄	—	10	4	no	—
712	C₂×C₄	—	10	4	no	—
713	C₂×C₄	—	10	8	no	—
714	C₂×C₄	—	10	8	no	—
715	C₂×C₄	—	20	8	no	—
716	C₂×C₄	—	20	16	no	—
717	C₂×C₄	—	20	16	no	—
718	C₂×C₄	—	20	16	no	—
719	C₂×C₄	—	20	8	no	—
720	C₂×C₄	—	20	8	no	—
721	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
725	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
727	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
728	C₅	C₂×#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	5	4	no	—
733	C₂²	—	10	8	no	—
734	C₂²	—	10	4	no	—
735	C₂²	—	10	8	no	—
736	C₂²	—	10	2	no	—
737	C₂²	—	10	8	no	—
738	C₂²	—	10	4	no	—
739	C₂²	—	10	8	no	—
740	C₂²	—	20	16	no	—
741	C₂²	—	20	4	no	—
742	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
743	C₂²	#66287	1	4	yes	—
744	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	8	no	—
747	C₄	—	2	4	no	—
748	C₄	—	2	8	no	—
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	5	4	no	—
751	C₄	—	10	2	no	—
752	C₄	—	10	4	no	—
753	C₄	—	10	4	no	—
754	C₄	—	10	8	no	—
755	C₄	C₂×D₅×#41	1	4	yes	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	10	4	no	—
758	C₂	—	20	8	no	—
759	C₂	—	20	2	no	—
760	C₂	#10618398	1	4	yes	direct product factor
761	C₂	C₂²×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#66287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#541	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#541	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#541	C₂	semidirect
2. #10618398	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#66065	C₂	semidirect
4. C₂×#66059	C₂	semidirect
5. C₂×#66043	C₂	semidirect
6. C₂×#66043	C₂	semidirect
7. C₂×#66029	C₂	semidirect
8. C₂×#66027	C₂	semidirect
9. C₂×#66032	C₂	semidirect
10. C₂×D₅×#125	C₂	semidirect
11. C₂×#65963	C₂	semidirect
12. C₂×#65958	C₂	semidirect
13. C₂×#65914	C₂	semidirect
14. C₂×#65908	C₂	semidirect
15. C₂×#65869	C₂	semidirect
16. C₂×#65856	C₂	semidirect
19. C₅×#541	C₂²	semidirect
32. #66065	C₂²	semidirect
33. #66059	C₂²	semidirect
34. #66043	C₂²	semidirect
35. #66043	C₂²	semidirect
36. #66032	C₂²	semidirect
37. #66029	C₂²	semidirect
38. #66027	C₂²	semidirect
39. D₅×#125	C₂²	semidirect
40. #65963	C₂²	semidirect
41. #65958	C₂²	semidirect
42. #65914	C₂²	semidirect
43. #65908	C₂²	semidirect
44. #65869	C₂²	semidirect
45. #65856	C₂²	semidirect
206. C₂×#541	D₅	semidirect
315. #541	C₂×D₅	semidirect
666. C₂×C₅	#3512	semidirect
728. C₅	C₂×#3512	semidirect
760. C₂	#10618398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#541	2
#10618398	2
C₂×#66065	2
C₂×#66059	2
C₂×#66043	2
C₂×#66029	2
C₂×#66027	2
C₂×#66032	2
C₂×D₅×#125	2
C₂×#65963	2
C₂×#65958	2
C₂×#65914	2
C₂×#65908	2
C₂×#65869	2
C₂×#65856	2
C₂×#3512	5

Subgroups — C2×#10618398 #13007802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618398 #13007802