Subgroups — C₂×#10617752 #13007805

Order 1280.

7238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617752	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65874	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#66167	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4075	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
34	#65915	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#65892	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#65874	C₂²	1	128	yes	complemented
37	#65869	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#65857	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#65852	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×#4040	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#4035	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#4030	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#4027	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#4025	C₂²	1	8	yes	—
47	#65813	C₂²	1	64	yes	complemented
48	C₂×#4022	C₂²	1	8	yes	—
49	#65811	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#4018	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#4016	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#4016	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#3512	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#709	—	2	16	no	—
75	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	32	yes	—
83	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
84	C₅×#117	C₂³	1	16	yes	—
85	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
98	#4092	C₂³	1	32	yes	—
99	#4085	C₂³	1	64	yes	—
100	#4084	C₂³	1	32	yes	—
101	#4076	C₂³	1	32	yes	—
102	#4076	C₂³	1	32	yes	—
103	#4075	C₂³	1	64	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	64	yes	—
105	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
113	#4070	C₂³	1	32	yes	—
114	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#683	C₂³	1	32	yes	—
118	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
120	#4040	C₂³	1	64	yes	—
121	#4038	C₂³	1	32	yes	—
122	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
123	#4035	C₂³	1	64	yes	—
124	#4030	C₂³	1	64	yes	—
125	#4027	C₂³	1	64	yes	—
126	#4025	C₂³	1	64	yes	—
127	#4022	C₂³	1	64	yes	—
128	#4021	C₂³	1	16	yes	—
129	#4020	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄×D₂₀	C₂³	1	32	yes	—
131	C₄×D₂₀	C₂³	1	32	yes	—
132	#4018	C₂³	1	64	yes	—
133	#4016	C₂³	1	16	yes	—
134	#4016	C₂³	1	16	yes	—
135	#4016	C₂³	1	32	yes	—
136	#4015	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	32	yes	—
138	#3512	—	5	32	no	—
139	C₂×#553	—	5	8	no	—
140	C₂×#553	—	5	4	no	—
141	C₂×#552	—	5	4	no	—
142	C₂×#541	—	5	2	no	—
143	C₂×#540	—	5	2	no	—
144	C₂×#537	—	5	2	no	—
145	C₂×#532	—	5	1	no	—
146	C₂×#529	—	5	4	no	—
147	C₂²×#125	—	5	1	no	—
148	C₂×#520	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₅×#41	—	2	32	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
178	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
182	#709	—	2	64	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
185	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₄²×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
203	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
204	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
205	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
206	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
210	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
211	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
212	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
213	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂²×#41	—	5	2	no	—
216	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	#553	—	5	128	no	—
218	#553	—	5	64	no	—
219	#552	—	5	64	no	—
220	#541	—	5	32	no	—
221	#540	—	5	32	no	—
222	#537	—	5	32	no	—
223	#532	—	5	16	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
225	C₂×#127	—	5	1	no	—
226	#529	—	5	64	no	—
227	C₂×#126	—	5	8	no	—
228	C₂×#126	—	5	8	no	—
229	C₂×#125	—	5	8	no	—
230	C₂×#125	—	5	2	no	—
231	C₂×#125	—	5	2	no	—
232	C₂×#125	—	5	4	no	—
233	C₂×#125	—	5	16	no	—
234	C₂×#124	—	5	2	no	—
235	C₂×#123	—	5	8	no	—
236	C₂×#123	—	5	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
239	C₂×#121	—	5	4	no	—
240	C₂×#121	—	5	8	no	—
241	C₂×#121	—	5	4	no	—
242	C₂×#121	—	5	4	no	—
243	C₂×#121	—	5	8	no	—
244	#520	—	5	32	no	—
245	C₄×#41	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
254	C₂×#117	—	5	4	no	—
255	C₂×#117	—	5	8	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
274	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₅×D₄	—	2	16	no	—
276	C₅×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	16	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
293	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
294	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
298	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
299	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	16	yes	—
300	D₂₀	—	2	16	no	—
301	D₂₀	—	4	16	no	—
302	C₄×D₅	—	2	32	no	—
303	C₄×D₅	—	4	32	no	—
304	Dic₁₀	—	2	16	no	—
305	C₂×#41	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	5	16	no	—
307	C₂×#41	—	10	16	no	—
308	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
309	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
325	#127	—	5	8	no	—
326	#126	—	5	64	no	—
327	#126	—	5	64	no	—
328	#125	—	5	64	no	—
329	#125	—	5	16	no	—
330	#125	—	5	16	no	—
331	#125	—	5	32	no	—
332	#124	—	5	16	no	—
333	#123	—	5	64	no	—
334	#123	—	5	64	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
337	#121	—	5	32	no	—
338	#121	—	5	64	no	—
339	#121	—	5	32	no	—
340	#121	—	5	32	no	—
341	#121	—	5	64	no	—
342	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
344	C₄×D₄	—	5	64	no	—
345	C₄×D₄	—	5	64	no	—
346	C₄×D₄	—	5	32	no	—
347	C₄×D₄	—	5	32	no	—
348	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	32	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
350	#117	—	5	32	no	—
351	#117	—	5	64	no	—
352	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
353	#117	C₂²×D₅	1	16	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	16	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
387	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
389	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅	—	2	8	no	—
391	C₂×D₅	—	2	8	no	—
392	C₂×D₅	—	2	8	no	—
393	C₂×D₅	—	4	16	no	—
394	C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₄×C₅	—	2	8	no	—
396	C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
399	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
400	Dic₅	—	2	8	no	—
401	Dic₅	—	2	16	no	—
402	C₂⁴	—	5	4	no	—
403	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	32	no	—
406	#41	—	10	64	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
410	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	5	16	no	—
414	C₂×D₄	—	5	32	no	—
415	C₂×D₄	—	5	8	no	—
416	C₂×D₄	—	5	16	no	—
417	C₂×D₄	—	10	16	no	—
418	C₂×D₄	—	10	8	no	—
419	C₂×D₄	—	20	8	no	—
420	C₂×D₄	—	20	16	no	—
421	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
422	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
434	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
447	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
450	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
451	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
460	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
461	C₄²	—	5	32	no	—
462	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂³×D₅	1	16	yes	—
464	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
465	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
467	C₂×C₅	—	2	4	no	—
468	C₂×C₅	—	4	4	no	—
469	C₂×C₅	#3512	1	4	yes	complemented
470	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	C₂×#585	1	2	yes	—
472	D₅	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	5	8	no	—
477	C₂³	—	10	8	no	—
478	C₂³	—	10	8	no	—
479	C₂³	—	10	8	no	—
480	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	8	no	—
485	Q₈	—	10	16	no	—
486	D₄	—	2	16	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	10	32	no	—
489	D₄	—	10	16	no	—
490	D₄	—	20	16	no	—
491	D₄	—	20	32	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	5	8	no	—
500	C₂×C₄	—	5	16	no	—
501	C₂×C₄	—	10	8	no	—
502	C₂×C₄	—	10	16	no	—
503	C₂×C₄	—	10	32	no	—
504	C₂×C₄	—	20	32	no	—
505	C₂×C₄	—	20	16	no	—
506	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#709	1	16	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
515	C₅	C₂×#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	10	8	no	—
522	C₂²	—	10	8	no	—
523	C₂²	—	10	8	no	—
524	C₂²	—	20	16	no	—
525	C₂²	C₂²×#709	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
527	C₂²	#66283	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	8	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	10	8	no	—
534	C₄	—	10	16	no	—
535	C₄	C₂²×#709	1	4	yes	—
536	C₄	C₂²×#709	1	4	yes	—
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	20	8	no	—
540	C₂	#10617752	1	4	yes	direct product factor
541	C₂	C₂³×#709	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#66283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×#41	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#66167	C₂	semidirect
3. #10617752	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65915	C₂	semidirect
5. C₂×#65892	C₂	semidirect
6. C₂×#65874	C₂	semidirect
7. C₂×#65869	C₂	semidirect
8. C₂×#65857	C₂	semidirect
9. C₂×#65852	C₂	semidirect
10. C₂×#65811	C₂	semidirect
11. C₂×#65813	C₂	semidirect
12. C₂²×#4016	C₂	semidirect
15. C₄×C₅×#41	C₂²	semidirect
23. #66167	C₂²	semidirect
34. #65915	C₂²	semidirect
35. #65892	C₂²	semidirect
36. #65874	C₂²	semidirect
37. #65869	C₂²	semidirect
38. #65857	C₂²	semidirect
39. #65852	C₂²	semidirect
47. #65813	C₂²	semidirect
49. #65811	C₂²	semidirect
58. C₂×#4016	C₂²	semidirect
149. C₂×C₄×#41	D₅	semidirect
245. C₄×#41	C₂×D₅	semidirect
469. C₂×C₅	#3512	semidirect
515. C₅	C₂×#3512	semidirect
540. C₂	#10617752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×#66167	2
#10617752	2
C₂×#65915	2
C₂×#65892	2
C₂×#65874	2
C₂×#65869	2
C₂×#65857	2
C₂×#65852	2
C₂×#65811	2
C₂×#65813	2
C₂²×#4016	2
C₂×#3512	5

Subgroups — C2×#10617752 #13007805

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617752 #13007805