Subgroups — C₂²×#66169 #13013110

Order 1280.

11462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66169	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#4095	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#4096	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#4094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#4078	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#686	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
10	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂³×C₅×D₄	—	2	3	no	—
15	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂×#4149	—	2	12	no	—
17	C₂×#4149	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×#713	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄×D₅	—	2	3	no	—
20	C₂²×#709	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂³×D₂₀	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#66169	C₂²	1	256	yes	direct product factor
23	C₂×#4096	C₂²	1	72	yes	complemented
24	C₂×#4095	C₂²	1	72	yes	complemented
25	C₂×#4094	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#688	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂²×#687	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×#4078	C₂²	1	72	yes	complemented
30	C₂²×#686	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂²×#686	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂²×#686	C₂²	1	72	yes	complemented
33	C₂²×#681	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂³×#168	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂²×#576	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁵×C₅	—	2	3	no	—
37	C₂⁴×D₅	—	2	3	no	—
38	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
39	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	64	yes	complemented
40	C₂×C₅×#41	—	2	24	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	18	no	—
42	C₂×C₅×#41	D₄	1	12	yes	—
43	C₂×C₅×#41	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₅×#41	C₂³	1	36	yes	complemented
45	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	72	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	18	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	36	yes	complemented
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	3	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
57	#4149	—	2	96	no	—
58	#4149	C₂³	1	64	yes	complemented
59	C₂×#713	—	2	24	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	2	72	no	—
61	C₂×#709	—	2	18	no	—
62	C₂×#709	C₂³	1	36	yes	complemented
63	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	18	no	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×D₂₀	C₂³	1	36	yes	complemented
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#4096	C₂³	1	192	yes	complemented
70	#4095	C₂³	1	192	yes	complemented
71	#4094	C₂³	1	64	yes	complemented
72	C₂×#689	C₂³	1	12	yes	complemented
73	C₂×#688	C₂³	1	36	yes	complemented
74	C₂×#687	C₂³	1	36	yes	complemented
75	#4078	C₂³	1	192	yes	complemented
76	C₂×#686	C₂³	1	36	yes	complemented
77	C₂×#686	C₂³	1	72	yes	complemented
78	C₂×#686	C₂³	1	192	yes	complemented
79	C₂×#681	C₂³	1	36	yes	complemented
80	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×#168	C₂³	1	36	yes	complemented
83	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
84	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#576	—	5	48	no	—
86	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	3	no	—
87	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	3	no	—
88	C₂²×#135	—	5	3	no	—
89	C₂³×D₈	—	5	3	no	—
90	C₂²×#131	—	5	1	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	36	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	8	12	no	—
94	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
96	C₂³×D₅	—	2	36	no	—
97	C₂³×D₅	—	8	12	no	—
98	C₅×#41	—	2	64	no	—
99	C₅×#41	—	2	72	no	—
100	C₅×#41	C₂×D₄	1	48	yes	—
101	C₅×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₅×#41	C₂⁴	1	48	yes	complemented
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	36	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	192	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	9	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	36	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	72	no	—
111	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
112	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	18	yes	—
113	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	48	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	36	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	18	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	18	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	36	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
122	#713	—	2	64	no	—
123	D₄×D₅	—	2	192	no	—
124	#709	—	2	72	no	—
125	#709	C₂⁴	1	48	yes	complemented
126	C₂×D₂₀	—	2	9	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	36	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	72	no	—
129	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	18	yes	—
130	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	48	yes	complemented
131	C₂×C₄×D₅	—	2	36	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
133	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	6	yes	—
134	#689	C₂⁴	1	16	yes	complemented
135	#688	C₂⁴	1	48	yes	complemented
136	#687	C₂⁴	1	48	yes	complemented
137	#686	C₂⁴	1	48	yes	complemented
138	#686	C₂⁴	1	96	yes	complemented
139	#681	C₂⁴	1	48	yes	complemented
140	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂×#168	C₂⁴	1	18	yes	—
142	C₂×#168	C₂⁴	1	48	yes	complemented
143	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
144	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	24	no	—
145	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
146	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
147	C₂²×#41	—	2	1	no	—
148	C₂²×#41	—	5	3	no	—
149	C₂²×#41	—	10	1	no	—
150	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#41	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
152	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
153	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
154	C₂³×D₄	—	10	3	no	—
155	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
156	#576	—	5	256	no	—
157	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	72	no	—
158	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	72	no	—
159	C₂×#135	—	5	72	no	—
160	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
161	C₂²×SD₁₆	—	5	3	no	—
162	C₂²×SD₁₆	—	5	3	no	—
163	C₂²×D₈	—	5	3	no	—
164	C₂²×D₈	—	5	6	no	—
165	C₂²×D₈	—	5	72	no	—
166	C₂×#131	—	5	24	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	5	3	no	—
168	C₂³×C₈	—	5	3	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	18	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	48	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
173	C₂³×C₅	—	8	72	no	—
174	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	18	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	—	2	18	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
179	C₂²×D₅	—	8	72	no	—
180	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
181	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
182	C₅×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
183	C₅×D₄	—	2	48	no	—
184	C₅×D₄	—	2	18	no	—
185	C₅×D₄	—	2	48	no	—
186	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
187	C₅×D₄	C₂⁵	1	12	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	18	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	36	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	12	yes	—
195	C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
197	D₂₀	—	2	18	no	—
198	D₂₀	—	2	48	no	—
199	D₂₀	C₂⁵	1	12	yes	—
200	C₄×D₅	—	2	48	no	—
201	Dic₁₀	—	2	6	no	—
202	Dic₁₀	C₂⁵	1	4	yes	—
203	#168	C₂⁵	1	4	yes	—
204	#168	C₂⁵	1	12	yes	—
205	C₂⁵	—	2	3	no	—
206	C₂⁵	—	10	3	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
208	H(5,𝔽₂)	—	5	64	no	—
209	H(5,𝔽₂)	—	10	96	no	—
210	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
211	C₂×#41	—	2	24	no	—
212	C₂×#41	—	2	18	no	—
213	C₂×#41	—	5	36	no	—
214	C₂×#41	—	10	24	no	—
215	C₂×#41	—	10	18	no	—
216	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
217	C₂×#41	C₂²×D₅	1	12	yes	—
218	C₂×#41	C₂²×D₅	1	36	yes	complemented
219	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	18	no	—
226	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
227	C₂²×D₄	—	5	36	no	—
228	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
229	C₂²×D₄	—	10	72	no	—
230	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
231	C₂²×D₄	—	10	18	no	—
232	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	36	yes	complemented
235	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
236	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	5	192	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	5	192	no	—
240	#135	—	5	192	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	5	12	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	5	36	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	5	36	no	—
244	C₂×D₈	—	5	36	no	—
245	C₂×D₈	—	5	72	no	—
246	C₂×D₈	—	5	192	no	—
247	#131	—	5	64	no	—
248	C₂×M₁₆	—	5	36	no	—
249	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
251	C₂²×C₈	—	5	36	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	36	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
254	C₂²×C₅	—	4	36	no	—
255	C₂²×C₅	—	8	48	no	—
256	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	complemented
257	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
258	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
259	C₂×D₅	—	2	12	no	—
260	C₂×D₅	—	4	36	no	—
261	C₂×D₅	—	8	48	no	—
262	C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
264	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
265	C₄×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	3	no	—
268	C₂⁴	—	2	36	no	—
269	C₂⁴	—	8	12	no	—
270	C₂⁴	—	10	3	no	—
271	C₂⁴	—	10	36	no	—
272	C₂⁴	—	40	12	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
274	#41	—	2	64	no	—
275	#41	—	2	72	no	—
276	#41	—	5	48	no	—
277	#41	—	10	64	no	—
278	#41	—	10	72	no	—
279	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	48	yes	—
280	#41	C₂³×D₅	1	16	yes	—
281	#41	C₂³×D₅	1	48	yes	complemented
282	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
283	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
284	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
286	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	6	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	36	no	—
288	C₂×D₄	—	2	192	no	—
289	C₂×D₄	—	2	9	no	—
290	C₂×D₄	—	2	36	no	—
291	C₂×D₄	—	2	72	no	—
292	C₂×D₄	—	5	18	no	—
293	C₂×D₄	—	5	48	no	—
294	C₂×D₄	—	10	36	no	—
295	C₂×D₄	—	10	192	no	—
296	C₂×D₄	—	10	36	no	—
297	C₂×D₄	—	10	9	no	—
298	C₂×D₄	—	10	72	no	—
299	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	36	yes	—
300	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	18	yes	—
301	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	48	yes	complemented
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	36	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	18	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	18	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	5	16	no	—
311	SD₁₆	—	5	48	no	—
312	SD₁₆	—	5	48	no	—
313	D₈	—	5	48	no	—
314	D₈	—	5	96	no	—
315	M₁₆	—	5	48	no	—
316	C₂×C₈	—	5	6	no	—
317	C₂×C₈	—	5	18	no	—
318	C₂×C₈	—	5	48	no	—
319	C₂×C₅	—	2	12	no	—
320	C₂×C₅	—	4	12	no	—
321	C₂×C₅	C₂×#576	1	6	yes	complemented
322	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
323	D₅	—	4	12	no	—
324	C₂³	—	2	12	no	—
325	C₂³	—	2	18	no	—
326	C₂³	—	2	48	no	—
327	C₂³	—	4	12	no	—
328	C₂³	—	8	72	no	—
329	C₂³	—	10	18	no	—
330	C₂³	—	10	48	no	—
331	C₂³	—	20	12	no	—
332	C₂³	—	40	72	no	—
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	18	yes	—
334	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	6	no	—
336	Q₈	—	5	4	no	—
337	Q₈	—	10	6	no	—
338	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
339	Q₈	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
340	D₄	—	2	48	no	—
341	D₄	—	2	18	no	—
342	D₄	—	2	48	no	—
343	D₄	—	5	12	no	—
344	D₄	—	10	48	no	—
345	D₄	—	10	48	no	—
346	D₄	—	10	18	no	—
347	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	48	yes	—
348	D₄	C₂⁴×D₅	1	12	yes	—
349	C₂×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂×C₄	—	2	48	no	—
351	C₂×C₄	—	10	6	no	—
352	C₂×C₄	—	10	48	no	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	18	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	36	yes	—
356	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
357	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	12	yes	—
358	C₈	—	5	4	no	—
359	C₈	—	5	12	no	—
360	C₅	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²	—	2	36	no	—
362	C₂²	—	2	12	no	—
363	C₂²	—	4	36	no	—
364	C₂²	—	8	48	no	—
365	C₂²	—	10	12	no	—
366	C₂²	—	20	36	no	—
367	C₂²	—	40	48	no	—
368	C₂²	#66169	1	4	yes	direct product factor
369	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
370	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	10	4	no	—
373	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
374	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
375	C₄	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	12	no	—
377	C₂	—	4	12	no	—
378	C₂	—	20	12	no	—
379	C₂	C₂×#66169	1	6	yes	direct product factor
380	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₄×C₅	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#576
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂²×#4149	C₂	semidirect
3. C₂×#66169	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#4095	C₂	semidirect
5. C₂²×#4096	C₂	semidirect
6. C₂²×#4094	C₂	semidirect
7. C₂²×#4078	C₂	semidirect
8. C₂³×#686	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂×#4149	C₂²	semidirect
20. C₂²×#709	C₂²	semidirect
21. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
22. #66169	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#4096	C₂²	semidirect
24. C₂×#4095	C₂²	semidirect
25. C₂×#4094	C₂²	semidirect
26. C₂²×#689	C₂²	semidirect
27. C₂²×#688	C₂²	semidirect
28. C₂²×#687	C₂²	semidirect
29. C₂×#4078	C₂²	semidirect
30. C₂²×#686	C₂²	semidirect
31. C₂²×#686	C₂²	semidirect
32. C₂²×#686	C₂²	semidirect
33. C₂²×#681	C₂²	semidirect
34. C₂³×#168	C₂²	semidirect
39. C₅×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
44. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
53. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
58. #4149	C₂³	semidirect
62. C₂×#709	C₂³	semidirect
66. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
69. #4096	C₂³	semidirect
70. #4095	C₂³	semidirect
71. #4094	C₂³	semidirect
72. C₂×#689	C₂³	semidirect
73. C₂×#688	C₂³	semidirect
74. C₂×#687	C₂³	semidirect
75. #4078	C₂³	semidirect
76. C₂×#686	C₂³	semidirect
77. C₂×#686	C₂³	semidirect
78. C₂×#686	C₂³	semidirect
79. C₂×#681	C₂³	semidirect
82. C₂²×#168	C₂³	semidirect
84. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅	semidirect
102. C₅×#41	C₂⁴	semidirect
113. C₂×C₅×D₄	C₂⁴	semidirect
125. #709	C₂⁴	semidirect
130. C₂×D₂₀	C₂⁴	semidirect
134. #689	C₂⁴	semidirect
135. #688	C₂⁴	semidirect
136. #687	C₂⁴	semidirect
137. #686	C₂⁴	semidirect
138. #686	C₂⁴	semidirect
139. #681	C₂⁴	semidirect
142. C₂×#168	C₂⁴	semidirect
146. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
151. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
155. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
210. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅	semidirect
218. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
234. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
256. C₂²×C₅	#576	semidirect
281. #41	C₂³×D₅	semidirect
301. C₂×D₄	C₂³×D₅	semidirect
321. C₂×C₅	C₂×#576	semidirect
360. C₅	C₂²×#576	semidirect
368. C₂²	#66169	direct (N × H)
379. C₂	C₂×#66169	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×#4149	2
C₂×#66169	2
C₂²×#4095	2
C₂²×#4096	2
C₂²×#4094	2
C₂²×#4078	2
C₂³×#686	2
C₂²×#576	5

Subgroups — C22×#66169 #13013110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#66169 #13013110