Subgroups — C₂²×#66108 #13013111

Order 1280.

11462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#66108	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#4060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#4062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#4057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₅×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#4054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
16	C₂×#4149	—	2	12	no	—
17	C₂×#4149	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#4144	—	2	12	no	—
20	C₂×#4144	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×#711	—	2	1	no	—
22	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#709	—	2	1	no	—
28	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×D₂₀	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#4096	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#686	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#66108	C₂²	1	256	yes	direct product factor
46	C₂×#4062	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×#4060	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂×#4057	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂×#4054	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#4053	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×#576	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	12	yes	complemented
63	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
79	#4149	—	2	96	no	—
80	#4149	C₂³	1	64	yes	complemented
81	C₂×#713	—	2	12	no	—
82	C₂×#713	C₂³	1	24	yes	complemented
83	#4144	—	2	96	no	—
84	#4144	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₂×#711	—	2	12	no	—
86	C₂×#711	—	2	24	no	—
87	C₂×#711	C₂³	1	24	yes	complemented
88	C₂×D₄×D₅	—	2	48	no	—
89	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
90	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
92	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	24	yes	complemented
93	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	24	yes	complemented
94	C₂×#709	—	2	6	no	—
95	C₂×#709	—	2	24	no	—
96	C₂×#709	D₄	1	12	yes	—
97	C₂×#709	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×#709	C₂³	1	12	yes	complemented
99	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₂₀	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₂₀	—	2	24	no	—
103	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	complemented
107	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	64	yes	complemented
113	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
114	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	24	yes	complemented
115	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
116	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#4096	C₂³	1	64	yes	complemented
118	C₂×#689	C₂³	1	12	yes	complemented
119	C₂×#688	C₂³	1	12	yes	complemented
120	C₂×#687	C₂³	1	12	yes	complemented
121	C₂×#686	C₂³	1	12	yes	complemented
122	C₂×#686	C₂³	1	24	yes	complemented
123	C₂×#686	C₂³	1	24	yes	complemented
124	C₂×#686	C₂³	1	64	yes	complemented
125	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#168	C₂³	1	12	yes	complemented
128	#4062	C₂³	1	128	yes	complemented
129	#4060	C₂³	1	128	yes	complemented
130	#4057	C₂³	1	128	yes	complemented
131	D₅×D₈	C₂³	1	128	yes	complemented
132	#4054	C₂³	1	64	yes	complemented
133	#4053	C₂³	1	64	yes	complemented
134	C₂×D₄₀	C₂³	1	24	yes	complemented
135	C₂×#677	C₂³	1	24	yes	complemented
136	C₂×#676	C₂³	1	24	yes	complemented
137	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	24	yes	complemented
138	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
139	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
140	C₂×#576	—	5	48	no	—
141	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
142	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
143	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
144	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×#135	—	5	1	no	—
146	C₂²×#135	—	5	2	no	—
147	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
148	C₂³×D₈	—	5	2	no	—
149	C₂²×#131	—	5	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
154	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
160	C₂³×D₅	—	8	8	no	—
161	C₂³×D₅	—	8	8	no	—
162	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
163	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₅×#41	—	2	24	no	—
165	C₅×#41	C₂⁴	1	16	yes	complemented
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	128	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
190	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#713	—	2	48	no	—
192	#713	C₂⁴	1	32	yes	complemented
193	#711	—	2	48	no	—
194	#711	—	2	64	no	—
195	#711	C₂⁴	1	32	yes	complemented
196	D₄×D₅	—	2	128	no	—
197	D₄×D₅	—	2	64	no	—
198	D₄×D₅	—	2	48	no	—
199	D₄×D₅	—	2	48	no	—
200	D₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
201	D₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
202	#709	—	2	24	no	—
203	#709	—	2	64	no	—
204	#709	C₂×D₄	1	48	yes	—
205	#709	C₂⁴	1	16	yes	—
206	#709	C₂⁴	1	16	yes	complemented
207	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
213	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	12	yes	—
214	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	12	yes	—
215	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	6	yes	—
216	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	complemented
217	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
222	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	12	yes	—
223	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	6	yes	—
224	C₅×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
225	C₅×D₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
226	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
228	#689	C₂⁴	1	16	yes	complemented
229	#688	C₂⁴	1	16	yes	complemented
230	#687	C₂⁴	1	16	yes	complemented
231	#686	C₂⁴	1	16	yes	complemented
232	#686	C₂⁴	1	32	yes	complemented
233	#686	C₂⁴	1	32	yes	complemented
234	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
235	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
236	C₂×#168	C₂⁴	1	16	yes	complemented
237	D₄₀	C₂⁴	1	32	yes	complemented
238	#677	C₂⁴	1	32	yes	complemented
239	#676	C₂⁴	1	32	yes	complemented
240	C₈×D₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
241	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	24	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	24	no	—
243	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
244	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
245	C₂²×#41	—	5	1	no	—
246	C₂²×#41	—	5	2	no	—
247	C₂²×#41	—	5	2	no	—
248	C₂²×#41	—	5	1	no	—
249	C₂²×#41	—	10	1	no	—
250	C₂²×#41	—	10	1	no	—
251	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
253	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
255	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
256	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
257	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
258	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
259	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#576	—	5	256	no	—
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	48	no	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	48	no	—
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	24	no	—
264	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
265	C₂×#135	—	5	24	no	—
266	C₂×#135	—	5	48	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
271	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
272	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
274	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
275	C₂²×D₈	—	5	24	no	—
276	C₂²×D₈	—	5	48	no	—
277	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
278	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
279	C₂×#131	—	5	24	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₅	—	8	24	no	—
291	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
292	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	8	48	no	—
302	C₂²×D₅	—	8	48	no	—
303	C₂²×D₅	—	8	24	no	—
304	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
305	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
306	C₅×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
307	C₅×D₄	—	2	16	no	—
308	C₅×D₄	—	2	6	no	—
309	C₅×D₄	—	2	12	no	—
310	C₅×D₄	—	2	16	no	—
311	C₅×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
312	C₅×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
320	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
324	C₂²⋊D₅	C₂²×D₄	1	32	yes	—
325	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
327	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
328	D₂₀	—	2	32	no	—
329	D₂₀	—	2	16	no	—
330	D₂₀	—	2	12	no	—
331	D₂₀	—	2	6	no	—
332	D₂₀	C₂²×D₄	1	16	yes	—
333	D₂₀	C₂⁵	1	8	yes	—
334	D₂₀	C₂⁵	1	4	yes	—
335	C₄×D₅	—	2	16	no	—
336	C₄×D₅	—	2	32	no	—
337	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
338	C₄×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
339	Dic₁₀	—	2	6	no	—
340	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	16	yes	—
341	Dic₁₀	C₂⁵	1	4	yes	—
342	C₅×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
343	#168	C₂⁵	1	4	yes	—
344	#168	C₂⁵	1	4	yes	—
345	C₂⁵	—	2	1	no	—
346	C₂⁵	—	10	2	no	—
347	C₂⁵	—	10	2	no	—
348	C₂⁵	—	10	1	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	5	64	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	5	64	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	10	96	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	10	96	no	—
353	C₂×#41	—	2	6	no	—
354	C₂×#41	—	5	12	no	—
355	C₂×#41	—	5	12	no	—
356	C₂×#41	—	5	24	no	—
357	C₂×#41	—	5	24	no	—
358	C₂×#41	—	5	12	no	—
359	C₂×#41	—	10	24	no	—
360	C₂×#41	—	10	12	no	—
361	C₂×#41	—	10	12	no	—
362	C₂×#41	—	10	24	no	—
363	C₂×#41	—	10	6	no	—
364	C₂×#41	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
365	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	48	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	48	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	AGL(1,ℤ/8)	—	5	128	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	5	128	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	5	64	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
404	#135	—	5	64	no	—
405	#135	—	5	128	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	5	12	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	5	12	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	5	12	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	5	24	no	—
410	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
411	C₂×D₈	—	5	24	no	—
412	C₂×D₈	—	5	12	no	—
413	C₂×D₈	—	5	24	no	—
414	C₂×D₈	—	5	64	no	—
415	C₂×D₈	—	5	128	no	—
416	C₂×D₈	—	5	24	no	—
417	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
418	#131	—	5	64	no	—
419	C₂×M₁₆	—	5	24	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
421	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	5	12	no	—
424	C₂²×C₈	—	5	24	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
431	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
432	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	complemented
433	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
435	C₂×D₅	—	2	24	no	—
436	C₂×D₅	—	2	8	no	—
437	C₂×D₅	—	2	4	no	—
438	C₂×D₅	—	4	24	no	—
439	C₂×D₅	—	4	12	no	—
440	C₂×D₅	—	8	32	no	—
441	C₂×D₅	—	8	32	no	—
442	C₂×D₅	—	8	16	no	—
443	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
444	C₄×C₅	—	2	4	no	—
445	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
446	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
447	C₄×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
448	Dic₅	—	2	4	no	—
449	Dic₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	12	no	—
453	C₂⁴	—	5	2	no	—
454	C₂⁴	—	8	4	no	—
455	C₂⁴	—	10	24	no	—
456	C₂⁴	—	10	24	no	—
457	C₂⁴	—	10	2	no	—
458	C₂⁴	—	10	1	no	—
459	C₂⁴	—	10	12	no	—
460	C₂⁴	—	40	4	no	—
461	C₂⁴	—	40	8	no	—
462	C₂⁴	—	40	8	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	2	24	no	—
465	#41	—	5	48	no	—
466	#41	—	5	16	no	—
467	#41	—	5	32	no	—
468	#41	—	5	32	no	—
469	#41	—	5	16	no	—
470	#41	—	10	64	no	—
471	#41	—	10	48	no	—
472	#41	—	10	48	no	—
473	#41	—	10	64	no	—
474	#41	—	10	24	no	—
475	#41	C₂³×D₅	1	16	yes	complemented
476	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
477	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
478	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
479	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
480	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	6	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	12	no	—
482	C₂×D₄	—	2	6	no	—
483	C₂×D₄	—	2	12	no	—
484	C₂×D₄	—	2	24	no	—
485	C₂×D₄	—	2	3	no	—
486	C₂×D₄	—	5	24	no	—
487	C₂×D₄	—	5	32	no	—
488	C₂×D₄	—	5	32	no	—
489	C₂×D₄	—	5	12	no	—
490	C₂×D₄	—	5	12	no	—
491	C₂×D₄	—	5	6	no	—
492	C₂×D₄	—	5	16	no	—
493	C₂×D₄	—	10	64	no	—
494	C₂×D₄	—	10	24	no	—
495	C₂×D₄	—	10	48	no	—
496	C₂×D₄	—	10	48	no	—
497	C₂×D₄	—	10	24	no	—
498	C₂×D₄	—	10	24	no	—
499	C₂×D₄	—	10	128	no	—
500	C₂×D₄	—	10	64	no	—
501	C₂×D₄	—	10	128	no	—
502	C₂×D₄	—	10	24	no	—
503	C₂×D₄	—	10	12	no	—
504	C₂×D₄	—	10	12	no	—
505	C₂×D₄	—	10	3	no	—
506	C₂×D₄	—	10	6	no	—
507	C₂×D₄	—	10	24	no	—
508	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
509	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
510	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	complemented
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	6	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
524	Q₁₆	—	5	16	no	—
525	SD₁₆	—	5	16	no	—
526	SD₁₆	—	5	16	no	—
527	SD₁₆	—	5	32	no	—
528	SD₁₆	C₂³×D₅	1	32	yes	complemented
529	D₈	—	5	32	no	—
530	D₈	—	5	16	no	—
531	D₈	—	5	32	no	—
532	D₈	—	5	32	no	—
533	D₈	C₂³×D₅	1	32	yes	complemented
534	M₁₆	—	5	32	no	—
535	M₁₆	C₂³×D₅	1	16	yes	complemented
536	C₂×C₈	—	5	6	no	—
537	C₂×C₈	—	5	6	no	—
538	C₂×C₈	—	5	16	no	—
539	C₂×C₈	—	5	32	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	12	yes	—
541	C₂×C₅	—	2	4	no	—
542	C₂×C₅	—	4	4	no	—
543	C₂×C₅	—	4	8	no	—
544	C₂×C₅	C₂×#576	1	6	yes	complemented
545	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
546	D₅	—	2	8	no	—
547	D₅	—	4	8	no	—
548	D₅	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	6	no	—
551	C₂³	—	2	12	no	—
552	C₂³	—	2	16	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	5	12	no	—
556	C₂³	—	8	24	no	—
557	C₂³	—	10	32	no	—
558	C₂³	—	10	32	no	—
559	C₂³	—	10	8	no	—
560	C₂³	—	10	12	no	—
561	C₂³	—	10	6	no	—
562	C₂³	—	10	16	no	—
563	C₂³	—	20	8	no	—
564	C₂³	—	20	4	no	—
565	C₂³	—	40	24	no	—
566	C₂³	—	40	48	no	—
567	C₂³	—	40	48	no	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	6	no	—
571	Q₈	—	5	16	no	—
572	Q₈	—	5	4	no	—
573	Q₈	—	10	6	no	—
574	Q₈	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
575	D₄	—	2	16	no	—
576	D₄	—	2	12	no	—
577	D₄	—	2	16	no	—
578	D₄	—	2	6	no	—
579	D₄	—	5	32	no	—
580	D₄	—	5	16	no	—
581	D₄	—	5	8	no	—
582	D₄	—	5	4	no	—
583	D₄	—	10	32	no	—
584	D₄	—	10	32	no	—
585	D₄	—	10	32	no	—
586	D₄	—	10	32	no	—
587	D₄	—	10	16	no	—
588	D₄	—	10	16	no	—
589	D₄	—	10	6	no	—
590	D₄	—	10	12	no	—
591	D₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
592	D₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	—	2	6	no	—
594	C₂×C₄	—	2	16	no	—
595	C₂×C₄	—	5	12	no	—
596	C₂×C₄	—	5	24	no	—
597	C₂×C₄	—	5	8	no	—
598	C₂×C₄	—	10	32	no	—
599	C₂×C₄	—	10	32	no	—
600	C₂×C₄	—	10	6	no	—
601	C₂×C₄	—	10	16	no	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
605	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
606	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
607	C₈	—	5	4	no	—
608	C₈	—	5	4	no	—
609	C₈	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
610	C₅	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂²	—	2	12	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	4	24	no	—
615	C₂²	—	4	12	no	—
616	C₂²	—	5	8	no	—
617	C₂²	—	8	16	no	—
618	C₂²	—	10	24	no	—
619	C₂²	—	10	8	no	—
620	C₂²	—	10	4	no	—
621	C₂²	—	20	24	no	—
622	C₂²	—	20	12	no	—
623	C₂²	—	40	16	no	—
624	C₂²	—	40	32	no	—
625	C₂²	—	40	32	no	—
626	C₂²	#66108	1	4	yes	direct product factor
627	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	5	8	no	—
631	C₄	—	10	4	no	—
632	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
633	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
634	C₄	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	4	no	—
636	C₂	—	4	8	no	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	10	8	no	—
639	C₂	—	20	8	no	—
640	C₂	—	20	4	no	—
641	C₂	C₂×#66108	1	6	yes	direct product factor
642	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₄×C₅	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#576
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4149	C₂	semidirect
2. C₂²×#4144	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. C₂²×#4096	C₂	semidirect
5. C₂³×#686	C₂	semidirect
6. C₂×#66108	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#4060	C₂	semidirect
8. C₂²×#4062	C₂	semidirect
9. C₂²×#4057	C₂	semidirect
10. C₂²×D₅×D₈	C₂	semidirect
11. C₂²×#4054	C₂	semidirect
12. C₂²×#4053	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂×#4149	C₂²	semidirect
18. C₂²×#713	C₂²	semidirect
20. C₂×#4144	C₂²	semidirect
22. C₂²×#711	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
29. C₂²×#709	C₂²	semidirect
31. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×#4096	C₂²	semidirect
37. C₂²×#689	C₂²	semidirect
38. C₂²×#688	C₂²	semidirect
39. C₂²×#687	C₂²	semidirect
40. C₂²×#686	C₂²	semidirect
41. C₂²×#686	C₂²	semidirect
42. C₂²×#686	C₂²	semidirect
43. C₂²×#686	C₂²	semidirect
44. C₂³×#168	C₂²	semidirect
45. #66108	C₂²	direct (N × H)
46. C₂×#4062	C₂²	semidirect
47. C₂×#4060	C₂²	semidirect
48. C₂×#4057	C₂²	semidirect
49. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
50. C₂×#4054	C₂²	semidirect
51. C₂×#4053	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
53. C₂²×#677	C₂²	semidirect
54. C₂²×#676	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
62. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
69. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
80. #4149	C₂³	semidirect
82. C₂×#713	C₂³	semidirect
84. #4144	C₂³	semidirect
87. C₂×#711	C₂³	semidirect
92. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
93. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
98. C₂×#709	C₂³	semidirect
106. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
112. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
113. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
114. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
115. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
117. #4096	C₂³	semidirect
118. C₂×#689	C₂³	semidirect
119. C₂×#688	C₂³	semidirect
120. C₂×#687	C₂³	semidirect
121. C₂×#686	C₂³	semidirect
122. C₂×#686	C₂³	semidirect
123. C₂×#686	C₂³	semidirect
124. C₂×#686	C₂³	semidirect
127. C₂²×#168	C₂³	semidirect
128. #4062	C₂³	semidirect
129. #4060	C₂³	semidirect
130. #4057	C₂³	semidirect
131. D₅×D₈	C₂³	semidirect
132. #4054	C₂³	semidirect
133. #4053	C₂³	semidirect
134. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
135. C₂×#677	C₂³	semidirect
136. C₂×#676	C₂³	semidirect
137. C₂×C₈×D₅	C₂³	semidirect
144. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	semidirect
165. C₅×#41	C₂⁴	semidirect
175. C₂×C₅×D₄	C₂⁴	semidirect
192. #713	C₂⁴	semidirect
195. #711	C₂⁴	semidirect
200. D₄×D₅	C₂⁴	semidirect
201. D₄×D₅	C₂⁴	semidirect
206. #709	C₂⁴	semidirect
216. C₂×D₂₀	C₂⁴	semidirect
224. C₅×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
225. C₅×D₈	C₂⁴	semidirect
226. C₅×M₁₆	C₂⁴	semidirect
228. #689	C₂⁴	semidirect
229. #688	C₂⁴	semidirect
230. #687	C₂⁴	semidirect
231. #686	C₂⁴	semidirect
232. #686	C₂⁴	semidirect
233. #686	C₂⁴	semidirect
236. C₂×#168	C₂⁴	semidirect
237. D₄₀	C₂⁴	semidirect
238. #677	C₂⁴	semidirect
239. #676	C₂⁴	semidirect
240. C₈×D₅	C₂⁴	semidirect
251. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
259. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
264. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
271. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
278. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
281. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
364. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
393. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
403. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅	semidirect
410. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
417. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
420. C₂×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
432. C₂²×C₅	#576	semidirect
475. #41	C₂³×D₅	semidirect
510. C₂×D₄	C₂³×D₅	semidirect
528. SD₁₆	C₂³×D₅	semidirect
533. D₈	C₂³×D₅	semidirect
535. M₁₆	C₂³×D₅	semidirect
544. C₂×C₅	C₂×#576	semidirect
610. C₅	C₂²×#576	semidirect
626. C₂²	#66108	direct (N × H)
641. C₂	C₂×#66108	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4149	2
C₂²×#4144	2
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#4096	2
C₂³×#686	2
C₂×#66108	2
C₂²×#4060	2
C₂²×#4062	2
C₂²×#4057	2
C₂²×D₅×D₈	2
C₂²×#4054	2
C₂²×#4053	2
C₂²×#576	5

Subgroups — C22×#66108 #13013111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#66108 #13013111