Subgroups — C₂²×#66112 #13013117

Order 1280.

11118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#66112	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#4064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#4065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#4060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₅×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#4054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#4149	—	2	12	no	—
16	C₂×#4149	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#4147	—	2	12	no	—
18	C₂×#4147	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×#713	—	2	1	no	—
20	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#709	—	2	2	no	—
27	C₂²×#709	—	2	1	no	—
28	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×D₂₀	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#137	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#4096	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#688	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#66112	C₂²	1	256	yes	direct product factor
46	C₂×#4065	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×#4064	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂×#4060	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂×#4054	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#4053	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×#577	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
74	#4149	—	2	96	no	—
75	#4149	C₂³	1	64	yes	complemented
76	#4147	—	2	96	no	—
77	#4147	C₂³	1	64	yes	complemented
78	C₂×#713	—	2	24	no	—
79	C₂×#713	—	2	12	no	—
80	C₂×#713	—	2	12	no	—
81	C₂×#713	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×#713	C₂³	1	24	yes	complemented
83	C₂×Q₈×D₅	—	2	12	no	—
84	C₂×Q₈×D₅	—	2	24	no	—
85	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	24	yes	complemented
86	C₂×D₄×D₅	—	2	48	no	—
87	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
88	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×#709	—	2	6	no	—
90	C₂×#709	—	2	48	no	—
91	C₂×#709	—	2	24	no	—
92	C₂×#709	D₄	1	12	yes	—
93	C₂×#709	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×#709	C₂³	1	12	yes	complemented
95	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₀	—	2	6	no	—
99	C₂²×D₂₀	—	2	24	no	—
100	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#137	C₂³	1	64	yes	complemented
113	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
114	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
115	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
116	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#4096	C₂³	1	64	yes	complemented
118	C₂×#689	C₂³	1	12	yes	complemented
119	C₂×#688	C₂³	1	24	yes	complemented
120	C₂×#688	C₂³	1	24	yes	complemented
121	C₂×#688	C₂³	1	12	yes	complemented
122	C₂×#688	C₂³	1	64	yes	complemented
123	C₂×#687	C₂³	1	12	yes	complemented
124	C₂×#686	C₂³	1	12	yes	complemented
125	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#168	C₂³	1	12	yes	complemented
128	#4065	C₂³	1	128	yes	complemented
129	#4064	C₂³	1	128	yes	complemented
130	#4060	C₂³	1	128	yes	complemented
131	D₅×SD₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
132	#4054	C₂³	1	64	yes	complemented
133	#4053	C₂³	1	64	yes	complemented
134	C₂×D₄₀	C₂³	1	24	yes	complemented
135	C₂×#677	C₂³	1	24	yes	complemented
136	C₂×#676	C₂³	1	24	yes	complemented
137	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	24	yes	complemented
138	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
139	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
140	C₂×#577	—	5	48	no	—
141	C₂²×#137	—	5	2	no	—
142	C₂²×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
144	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
145	C₂²×#135	—	5	1	no	—
146	C₂²×#135	—	5	2	no	—
147	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
148	C₂³×SD₁₆	—	5	2	no	—
149	C₂²×#131	—	5	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
156	C₂³×D₅	—	8	8	no	—
157	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
158	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₅×#41	—	2	24	no	—
160	C₅×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
166	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#713	—	2	64	no	—
185	#713	—	2	48	no	—
186	#713	—	2	48	no	—
187	#713	C₂⁴	1	32	yes	—
188	#713	C₂⁴	1	32	yes	complemented
189	Q₈×D₅	—	2	48	no	—
190	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
191	Q₈×D₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
192	D₄×D₅	—	2	128	no	—
193	D₄×D₅	—	2	48	no	—
194	D₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
195	#709	—	2	24	no	—
196	#709	—	2	128	no	—
197	#709	—	2	64	no	—
198	#709	C₂×D₄	1	48	yes	—
199	#709	C₂⁴	1	16	yes	—
200	#709	C₂⁴	1	16	yes	complemented
201	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
208	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	12	yes	—
209	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	12	yes	—
210	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	6	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
220	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	12	yes	—
221	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	6	yes	—
222	C₅×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
223	C₅×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
224	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
226	#689	C₂⁴	1	16	yes	complemented
227	#688	C₂⁴	1	16	yes	complemented
228	#688	C₂⁴	1	32	yes	complemented
229	#688	C₂⁴	1	32	yes	complemented
230	#687	C₂⁴	1	16	yes	complemented
231	#686	C₂⁴	1	16	yes	complemented
232	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
233	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
234	C₂×#168	C₂⁴	1	16	yes	complemented
235	D₄₀	C₂⁴	1	32	yes	complemented
236	#677	C₂⁴	1	32	yes	complemented
237	#676	C₂⁴	1	32	yes	complemented
238	C₈×D₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
239	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	24	no	—
240	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
241	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	24	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
243	C₂²×#41	—	5	1	no	—
244	C₂²×#41	—	5	2	no	—
245	C₂²×#41	—	5	2	no	—
246	C₂²×#41	—	5	1	no	—
247	C₂²×#41	—	10	2	no	—
248	C₂²×#41	—	10	1	no	—
249	C₂²×#41	—	10	1	no	—
250	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
252	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
253	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
255	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
256	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
257	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
258	#577	—	5	256	no	—
259	C₂×#137	—	5	48	no	—
260	C₂×#137	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	48	no	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	24	no	—
263	C₂×#135	—	5	24	no	—
264	C₂×#135	—	5	48	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
266	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
267	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	5	24	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	5	48	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
274	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
275	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
276	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
277	C₂×#131	—	5	24	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
279	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	8	48	no	—
295	C₂²×D₅	—	8	24	no	—
296	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
297	C₅×Q₈	—	2	12	no	—
298	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
300	C₅×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
301	C₅×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
302	C₅×D₄	—	2	16	no	—
303	C₅×D₄	—	2	6	no	—
304	C₅×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
314	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
316	C₂²⋊D₅	C₂²×D₄	1	32	yes	—
317	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
318	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
319	D₂₀	—	2	32	no	—
320	D₂₀	—	2	32	no	—
321	D₂₀	—	2	16	no	—
322	D₂₀	—	2	12	no	—
323	D₂₀	—	2	6	no	—
324	D₂₀	C₂²×D₄	1	16	yes	—
325	D₂₀	C₂⁵	1	8	yes	—
326	D₂₀	C₂⁵	1	4	yes	—
327	C₄×D₅	—	2	32	no	—
328	C₄×D₅	—	2	16	no	—
329	C₄×D₅	—	2	32	no	—
330	C₄×D₅	—	2	32	no	—
331	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
332	C₄×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
333	Dic₁₀	—	2	6	no	—
334	Dic₁₀	—	2	32	no	—
335	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	16	yes	—
336	Dic₁₀	C₂⁵	1	4	yes	—
337	C₅×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
338	#168	C₂⁵	1	4	yes	—
339	#168	C₂⁵	1	4	yes	—
340	C₂⁵	—	10	2	no	—
341	C₂⁵	—	10	1	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	5	64	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	10	96	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	5	64	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	10	96	no	—
346	C₂×#41	—	2	6	no	—
347	C₂×#41	—	5	12	no	—
348	C₂×#41	—	5	12	no	—
349	C₂×#41	—	5	24	no	—
350	C₂×#41	—	5	24	no	—
351	C₂×#41	—	5	12	no	—
352	C₂×#41	—	10	48	no	—
353	C₂×#41	—	10	24	no	—
354	C₂×#41	—	10	12	no	—
355	C₂×#41	—	10	12	no	—
356	C₂×#41	—	10	24	no	—
357	C₂×#41	—	10	6	no	—
358	C₂×#41	C₂²×D₅	1	12	yes	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
361	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	5	24	no	—
363	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
366	C₂²×Q₈	—	10	24	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	48	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	#137	—	5	128	no	—
396	#137	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
397	AGL(1,ℤ/8)	—	5	128	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	5	64	no	—
399	#135	—	5	64	no	—
400	#135	—	5	128	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	5	12	no	—
402	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
403	C₂×SD₁₆	—	5	24	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	5	24	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	5	12	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	5	64	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	5	12	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	5	128	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	5	24	no	—
410	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
411	C₂×D₈	—	5	12	no	—
412	C₂×D₈	—	5	24	no	—
413	#131	—	5	64	no	—
414	C₂×M₁₆	—	5	24	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
416	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	5	12	no	—
419	C₂²×C₈	—	5	24	no	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
424	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	complemented
425	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
427	C₂×D₅	—	2	24	no	—
428	C₂×D₅	—	2	4	no	—
429	C₂×D₅	—	2	8	no	—
430	C₂×D₅	—	4	12	no	—
431	C₂×D₅	—	4	24	no	—
432	C₂×D₅	—	8	32	no	—
433	C₂×D₅	—	8	16	no	—
434	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
435	C₄×C₅	—	2	8	no	—
436	C₄×C₅	—	2	4	no	—
437	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
438	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
439	C₄×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
440	Dic₅	—	2	4	no	—
441	Dic₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	5	2	no	—
444	C₂⁴	—	10	24	no	—
445	C₂⁴	—	10	1	no	—
446	C₂⁴	—	10	2	no	—
447	C₂⁴	—	10	12	no	—
448	C₂⁴	—	40	4	no	—
449	C₂⁴	—	40	8	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	24	no	—
452	#41	—	5	48	no	—
453	#41	—	5	16	no	—
454	#41	—	5	32	no	—
455	#41	—	5	32	no	—
456	#41	—	5	16	no	—
457	#41	—	10	128	no	—
458	#41	—	10	64	no	—
459	#41	—	10	48	no	—
460	#41	—	10	48	no	—
461	#41	—	10	64	no	—
462	#41	—	10	24	no	—
463	#41	C₂³×D₅	1	16	yes	—
464	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
468	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
469	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
470	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
471	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
472	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
473	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
474	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
475	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	12	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	6	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	complemented
478	C₂×D₄	—	2	12	no	—
479	C₂×D₄	—	2	3	no	—
480	C₂×D₄	—	5	24	no	—
481	C₂×D₄	—	5	32	no	—
482	C₂×D₄	—	5	12	no	—
483	C₂×D₄	—	5	6	no	—
484	C₂×D₄	—	5	12	no	—
485	C₂×D₄	—	5	16	no	—
486	C₂×D₄	—	10	64	no	—
487	C₂×D₄	—	10	24	no	—
488	C₂×D₄	—	10	24	no	—
489	C₂×D₄	—	10	48	no	—
490	C₂×D₄	—	10	24	no	—
491	C₂×D₄	—	10	128	no	—
492	C₂×D₄	—	10	12	no	—
493	C₂×D₄	—	10	12	no	—
494	C₂×D₄	—	10	6	no	—
495	C₂×D₄	—	10	24	no	—
496	C₂×D₄	—	10	3	no	—
497	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	6	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	5	16	no	—
515	Q₁₆	C₂³×D₅	1	32	yes	complemented
516	SD₁₆	—	5	32	no	—
517	SD₁₆	—	5	32	no	—
518	SD₁₆	—	5	16	no	—
519	SD₁₆	—	5	16	no	—
520	SD₁₆	—	5	32	no	—
521	SD₁₆	C₂³×D₅	1	32	yes	complemented
522	D₈	—	5	16	no	—
523	D₈	—	5	32	no	—
524	M₁₆	—	5	32	no	—
525	M₁₆	C₂³×D₅	1	16	yes	complemented
526	C₂×C₈	—	5	6	no	—
527	C₂×C₈	—	5	6	no	—
528	C₂×C₈	—	5	16	no	—
529	C₂×C₈	—	5	32	no	—
530	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	12	yes	—
531	C₂×C₅	—	2	4	no	—
532	C₂×C₅	—	4	4	no	—
533	C₂×C₅	C₂×#577	1	6	yes	complemented
534	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
535	D₅	—	2	8	no	—
536	D₅	—	4	4	no	—
537	D₅	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	6	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	5	12	no	—
542	C₂³	—	10	32	no	—
543	C₂³	—	10	8	no	—
544	C₂³	—	10	6	no	—
545	C₂³	—	10	12	no	—
546	C₂³	—	10	16	no	—
547	C₂³	—	20	8	no	—
548	C₂³	—	20	4	no	—
549	C₂³	—	40	24	no	—
550	C₂³	—	40	48	no	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	12	no	—
554	Q₈	—	2	16	no	—
555	Q₈	—	2	6	no	—
556	Q₈	—	5	16	no	—
557	Q₈	—	5	4	no	—
558	Q₈	—	10	32	no	—
559	Q₈	—	10	6	no	—
560	Q₈	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
561	Q₈	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
562	D₄	—	2	16	no	—
563	D₄	—	2	6	no	—
564	D₄	—	5	32	no	—
565	D₄	—	5	16	no	—
566	D₄	—	5	4	no	—
567	D₄	—	5	8	no	—
568	D₄	—	10	32	no	—
569	D₄	—	10	32	no	—
570	D₄	—	10	32	no	—
571	D₄	—	10	16	no	—
572	D₄	—	10	16	no	—
573	D₄	—	10	12	no	—
574	D₄	—	10	6	no	—
575	D₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	—	2	6	no	—
577	C₂×C₄	—	2	12	no	—
578	C₂×C₄	—	2	16	no	—
579	C₂×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂×C₄	—	5	12	no	—
581	C₂×C₄	—	5	24	no	—
582	C₂×C₄	—	5	8	no	—
583	C₂×C₄	—	10	32	no	—
584	C₂×C₄	—	10	32	no	—
585	C₂×C₄	—	10	32	no	—
586	C₂×C₄	—	10	6	no	—
587	C₂×C₄	—	10	16	no	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
593	C₈	—	5	4	no	—
594	C₈	—	5	4	no	—
595	C₈	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
596	C₅	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂²	—	2	12	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	4	12	no	—
600	C₂²	—	5	8	no	—
601	C₂²	—	10	24	no	—
602	C₂²	—	10	4	no	—
603	C₂²	—	10	8	no	—
604	C₂²	—	20	24	no	—
605	C₂²	—	20	12	no	—
606	C₂²	—	40	16	no	—
607	C₂²	—	40	32	no	—
608	C₂²	#66112	1	4	yes	direct product factor
609	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	8	no	—
613	C₄	—	5	8	no	—
614	C₄	—	10	4	no	—
615	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
616	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
617	C₄	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	4	4	no	—
620	C₂	—	10	8	no	—
621	C₂	—	20	8	no	—
622	C₂	—	20	4	no	—
623	C₂	C₂×#66112	1	6	yes	direct product factor
624	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₄×C₅	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#137	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#137	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#577
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4149	C₂	semidirect
2. C₂²×#4147	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
4. C₂²×#4096	C₂	semidirect
5. C₂³×#688	C₂	semidirect
6. C₂×#66112	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#4064	C₂	semidirect
8. C₂²×#4065	C₂	semidirect
9. C₂²×#4060	C₂	semidirect
10. C₂²×D₅×SD₁₆	C₂	semidirect
11. C₂²×#4054	C₂	semidirect
12. C₂²×#4053	C₂	semidirect
14. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#4149	C₂²	semidirect
18. C₂×#4147	C₂²	semidirect
21. C₂²×#713	C₂²	semidirect
23. C₂²×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
29. C₂²×#709	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×#4096	C₂²	semidirect
37. C₂²×#689	C₂²	semidirect
38. C₂²×#688	C₂²	semidirect
39. C₂²×#688	C₂²	semidirect
40. C₂²×#688	C₂²	semidirect
41. C₂²×#688	C₂²	semidirect
42. C₂²×#687	C₂²	semidirect
43. C₂²×#686	C₂²	semidirect
44. C₂³×#168	C₂²	semidirect
45. #66112	C₂²	direct (N × H)
46. C₂×#4065	C₂²	semidirect
47. C₂×#4064	C₂²	semidirect
48. C₂×#4060	C₂²	semidirect
49. C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
50. C₂×#4054	C₂²	semidirect
51. C₂×#4053	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
53. C₂²×#677	C₂²	semidirect
54. C₂²×#676	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
75. #4149	C₂³	semidirect
77. #4147	C₂³	semidirect
82. C₂×#713	C₂³	semidirect
85. C₂×Q₈×D₅	C₂³	semidirect
94. C₂×#709	C₂³	semidirect
112. C₅×#137	C₂³	semidirect
113. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
114. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
115. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
117. #4096	C₂³	semidirect
118. C₂×#689	C₂³	semidirect
119. C₂×#688	C₂³	semidirect
120. C₂×#688	C₂³	semidirect
121. C₂×#688	C₂³	semidirect
122. C₂×#688	C₂³	semidirect
123. C₂×#687	C₂³	semidirect
124. C₂×#686	C₂³	semidirect
127. C₂²×#168	C₂³	semidirect
128. #4065	C₂³	semidirect
129. #4064	C₂³	semidirect
130. #4060	C₂³	semidirect
131. D₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
132. #4054	C₂³	semidirect
133. #4053	C₂³	semidirect
134. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
135. C₂×#677	C₂³	semidirect
136. C₂×#676	C₂³	semidirect
137. C₂×C₈×D₅	C₂³	semidirect
142. C₂²×#137	D₅	semidirect
167. C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	semidirect
188. #713	C₂⁴	semidirect
191. Q₈×D₅	C₂⁴	semidirect
200. #709	C₂⁴	semidirect
222. C₅×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
223. C₅×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
224. C₅×M₁₆	C₂⁴	semidirect
226. #689	C₂⁴	semidirect
227. #688	C₂⁴	semidirect
228. #688	C₂⁴	semidirect
229. #688	C₂⁴	semidirect
230. #687	C₂⁴	semidirect
231. #686	C₂⁴	semidirect
234. C₂×#168	C₂⁴	semidirect
235. D₄₀	C₂⁴	semidirect
236. #677	C₂⁴	semidirect
237. #676	C₂⁴	semidirect
238. C₈×D₅	C₂⁴	semidirect
253. C₂³×Q₈	C₂×D₅	semidirect
260. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
266. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
274. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
279. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
369. C₂²×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
396. #137	C₂²×D₅	semidirect
402. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
410. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
415. C₂×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
424. C₂²×C₅	#577	semidirect
477. C₂×Q₈	C₂³×D₅	semidirect
515. Q₁₆	C₂³×D₅	semidirect
521. SD₁₆	C₂³×D₅	semidirect
525. M₁₆	C₂³×D₅	semidirect
533. C₂×C₅	C₂×#577	semidirect
596. C₅	C₂²×#577	semidirect
608. C₂²	#66112	direct (N × H)
623. C₂	C₂×#66112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4149	2
C₂²×#4147	2
C₂²×C₅×#137	2
C₂²×#4096	2
C₂³×#688	2
C₂×#66112	2
C₂²×#4064	2
C₂²×#4065	2
C₂²×#4060	2
C₂²×D₅×SD₁₆	2
C₂²×#4054	2
C₂²×#4053	2
C₂²×#577	5

Subgroups — C22×#66112 #13013117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#66112 #13013117