Subgroups — C₂×D₅×#578 #13013121

Order 1280.

10774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×2₋¹⁺⁴	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#578	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#66113	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₅×#137	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66105	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#66100	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₅×Q₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#66087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	complemented
14	D₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
15	D₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂×#4150	—	2	6	no	—
17	C₂×#4150	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₅×#41	—	2	6	no	—
20	C₂×D₅×#41	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4147	—	2	2	no	—
23	C₂×#4147	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂²×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	6	yes	—
26	C₅×#578	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₅×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×C₅×#135	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#66172	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#4097	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#4096	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#689	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#4088	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#66113	C₂²	1	96	yes	complemented
38	D₅×#137	C₂²	1	96	yes	complemented
39	#66105	C₂²	1	48	yes	complemented
40	D₅×#135	C₂²	1	48	yes	complemented
41	#66100	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×#4065	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×#4064	C₂²	1	12	yes	complemented
44	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×#4062	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×#4061	C₂²	1	12	yes	complemented
51	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	—
52	C₂×#4058	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#66087	C₂²	1	16	yes	complemented
55	D₅×#131	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#4055	C₂²	1	6	yes	complemented
57	C₂×#4053	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
59	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂×#4050	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂×#4047	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	3	yes	—
63	C₂²×#578	—	5	1	no	maximal, Sylow
64	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
65	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
67	C₂×C₅×#41	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
71	#4150	—	2	8	no	—
72	#4150	—	2	96	no	—
73	#4150	—	2	24	no	—
74	#4150	C₂³	1	48	yes	complemented
75	#4150	C₂³	1	16	yes	complemented
76	D₅×#41	—	2	96	no	—
77	D₅×#41	—	2	24	no	—
78	D₅×#41	D₄	1	8	yes	—
79	D₅×#41	C₂³	1	48	yes	—
80	D₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
81	#4147	—	2	32	no	—
82	#4147	—	2	24	no	—
83	#4147	C₂³	1	48	yes	complemented
84	C₂×#713	—	2	6	no	—
85	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#713	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
89	C₂×Q₈×D₅	—	2	6	no	—
90	C₂×Q₈×D₅	—	2	6	no	—
91	C₂×Q₈×D₅	—	2	24	no	—
92	C₂×Q₈×D₅	—	2	6	no	—
93	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	48	yes	—
97	C₂×#711	—	2	6	no	—
98	C₂×#711	—	2	12	no	—
99	C₂×#711	—	2	6	no	—
100	C₂×#711	D₄	1	3	yes	—
101	C₂×#711	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
103	C₂×D₄×D₅	D₄	1	3	yes	—
104	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#709	—	2	12	no	—
106	C₂×#709	—	2	6	no	—
107	C₂×#709	—	2	6	no	—
108	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×#709	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₄×D₅	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂²×Dic₁₀	—	2	6	no	—
114	C₂²×Dic₁₀	—	2	6	no	—
115	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
116	C₅×#137	C₂³	1	48	yes	complemented
117	C₅×#135	C₂³	1	24	yes	complemented
118	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
121	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
126	#4097	C₂³	1	48	yes	complemented
127	#4096	C₂³	1	48	yes	complemented
128	#4094	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#689	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂×#689	C₂³	1	6	yes	—
131	C₂×#689	C₂³	1	48	yes	complemented
132	#4088	C₂³	1	48	yes	complemented
133	C₂×#688	C₂³	1	6	yes	—
134	C₂×#687	C₂³	1	6	yes	—
135	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#681	C₂³	1	3	yes	—
137	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
138	#4065	C₂³	1	24	yes	complemented
139	#4064	C₂³	1	96	yes	complemented
140	D₅×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
141	D₅×Q₁₆	C₂³	1	48	yes	—
142	D₅×Q₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
143	D₅×Q₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
144	#4062	C₂³	1	48	yes	complemented
145	#4061	C₂³	1	96	yes	complemented
146	D₅×SD₁₆	C₂³	1	48	yes	—
147	#4058	C₂³	1	24	yes	complemented
148	D₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
149	#4055	C₂³	1	48	yes	complemented
150	#4053	C₂³	1	24	yes	complemented
151	D₅×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
152	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	3	yes	—
153	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	6	yes	—
154	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	24	yes	complemented
155	#4050	C₂³	1	24	yes	complemented
156	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#677	C₂³	1	6	yes	—
158	#4047	C₂³	1	24	yes	complemented
159	C₂×#676	C₂³	1	6	yes	—
160	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	3	yes	—
162	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	3	yes	—
163	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	3	yes	—
164	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	24	yes	—
165	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
166	C₂×#578	—	5	2	no	—
167	C₂×#578	—	5	32	no	—
168	C₂×#578	—	5	6	no	—
169	C₂×#578	—	5	3	no	—
170	C₂×#578	—	5	3	no	—
171	C₂×#578	—	5	1	no	—
172	C₂×#578	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
173	C₂²×#137	—	5	6	no	—
174	C₂²×#135	—	5	3	no	—
175	C₂³×Q₁₆	—	5	3	no	—
176	C₂²×#131	—	5	1	no	—
177	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₅×#41	—	2	48	no	—
180	C₅×#41	—	2	12	no	—
181	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₅×#41	C₂⁴	1	24	yes	—
183	C₅×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
202	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
203	#713	—	2	48	no	—
204	#713	—	2	12	no	—
205	#713	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	#713	C₂⁴	1	24	yes	—
207	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
208	Q₈×D₅	—	2	48	no	—
209	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
210	Q₈×D₅	—	2	48	no	—
211	Q₈×D₅	—	2	24	no	—
212	Q₈×D₅	—	2	48	no	—
213	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	Q₈×D₅	C₂⁴	1	24	yes	—
215	Q₈×D₅	C₂⁴	1	48	yes	—
216	#711	—	2	48	no	—
217	#711	—	2	96	no	—
218	#711	—	2	48	no	—
219	#711	—	2	12	no	—
220	#711	C₂×D₄	1	24	yes	—
221	#711	C₂⁴	1	24	yes	—
222	D₄×D₅	—	2	48	no	—
223	D₄×D₅	—	2	4	no	—
224	D₄×D₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
225	D₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
226	#709	—	2	12	no	—
227	#709	—	2	96	no	—
228	#709	—	2	48	no	—
229	#709	—	2	48	no	—
230	#709	C₂×D₄	1	12	yes	—
231	#709	C₂⁴	1	12	yes	—
232	#709	C₂⁴	1	24	yes	—
233	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
234	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	3	yes	—
235	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
248	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
249	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
250	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
251	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
252	C₂×Dic₁₀	—	2	48	no	—
253	C₂×Dic₁₀	—	2	48	no	—
254	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	3	yes	—
255	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	24	yes	—
256	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	6	yes	—
257	C₅×Q₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
258	C₅×Q₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
259	C₅×SD₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
260	C₅×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
262	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
264	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
265	#689	C₂⁴	1	24	yes	—
266	#689	C₂⁴	1	48	yes	—
267	#688	C₂⁴	1	24	yes	—
268	#687	C₂⁴	1	24	yes	—
269	#686	C₂⁴	1	8	yes	—
270	#681	C₂⁴	1	12	yes	—
271	C₂×#168	C₂⁴	1	12	yes	—
272	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#168	C₂⁴	1	3	yes	—
274	Dic₂₀	C₂⁴	1	12	yes	—
275	Dic₂₀	C₂⁴	1	24	yes	—
276	D₄₀	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#677	C₂⁴	1	24	yes	—
278	#676	C₂⁴	1	24	yes	—
279	C₈×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₈×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
281	C₈×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
282	C₈×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
283	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	32	no	—
284	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	6	no	—
285	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
286	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	6	no	—
287	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
288	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
289	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
290	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
291	C₂²×#41	—	5	1	no	—
292	C₂²×#41	—	5	6	no	—
293	C₂²×#41	—	10	6	no	—
294	C₂³×Q₈	—	5	6	no	—
295	C₂³×Q₈	—	10	2	no	—
296	#578	—	5	32	no	—
297	#578	—	5	96	no	—
298	#578	—	5	48	no	—
299	#578	—	5	48	no	—
300	#578	—	5	16	no	—
301	#578	C₂×D₅	1	16	yes	direct product factor
302	C₂×#137	—	5	6	no	—
303	C₂×#137	—	5	6	no	—
304	C₂×#137	—	5	96	no	—
305	C₂×#137	—	5	12	no	—
306	C₂×#137	—	5	12	no	—
307	C₂×#137	—	5	6	no	—
308	C₂×#137	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
309	C₂×#135	—	5	6	no	—
310	C₂×#135	—	5	48	no	—
311	C₂×#135	—	5	3	no	—
312	C₂×#135	—	5	6	no	—
313	C₂×#135	—	5	3	no	—
314	C₂×#135	—	5	3	no	—
315	C₂×#135	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
316	C₂²×Q₁₆	—	5	6	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	5	3	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	5	6	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	5	6	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	5	6	no	—
321	C₂²×Q₁₆	—	5	48	no	—
322	C₂²×Q₁₆	—	5	3	no	—
323	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
324	C₂²×SD₁₆	—	5	6	no	—
325	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
326	C₂×#131	—	5	1	no	—
327	C₂×#131	—	5	16	no	—
328	C₂×#131	—	5	3	no	—
329	C₂×#131	—	5	3	no	—
330	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂²×M₁₆	—	5	3	no	—
332	C₂³×C₈	—	5	3	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
335	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
339	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
340	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
341	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
343	C₅×Q₈	—	2	24	no	—
344	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₅×Q₈	C₂⁵	1	12	yes	—
346	C₅×D₄	—	2	24	no	—
347	C₅×D₄	—	2	2	no	—
348	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
349	C₅×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	6	yes	—
357	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
358	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
359	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊D₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
361	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
364	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
366	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
367	D₂₀	—	2	24	no	—
368	D₂₀	—	2	2	no	—
369	D₂₀	C₂²×D₄	1	12	yes	—
370	D₂₀	C₂⁵	1	4	yes	—
371	C₄×D₅	—	2	24	no	—
372	C₄×D₅	—	2	48	no	—
373	C₄×D₅	—	2	24	no	—
374	C₄×D₅	—	2	24	no	—
375	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
376	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
378	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
379	C₄×D₅	C₂⁵	1	2	yes	—
380	C₄×D₅	C₂⁵	1	6	yes	—
381	Dic₁₀	—	2	6	no	—
382	Dic₁₀	—	2	24	no	—
383	Dic₁₀	—	2	24	no	—
384	Dic₁₀	—	2	48	no	—
385	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	12	yes	—
386	Dic₁₀	C₂⁵	1	12	yes	—
387	C₅×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
388	C₅×C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
389	#168	C₂⁵	1	2	yes	—
390	#168	C₂⁵	1	6	yes	—
391	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
392	2₋¹⁺⁴	—	5	48	no	—
393	2₋¹⁺⁴	—	5	16	no	—
394	2₋¹⁺⁴	—	5	48	no	—
395	2₋¹⁺⁴	—	10	32	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	10	96	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
400	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
401	C₂×#41	—	2	6	no	—
402	C₂×#41	—	5	8	no	—
403	C₂×#41	—	5	8	no	—
404	C₂×#41	—	5	1	no	—
405	C₂×#41	—	5	3	no	—
406	C₂×#41	—	5	3	no	—
407	C₂×#41	—	5	48	no	—
408	C₂×#41	—	5	6	no	—
409	C₂×#41	—	5	6	no	—
410	C₂×#41	—	5	6	no	—
411	C₂×#41	—	10	6	no	—
412	C₂×#41	—	10	12	no	—
413	C₂×#41	—	10	6	no	—
414	C₂×#41	—	10	6	no	—
415	C₂×#41	—	10	24	no	—
416	C₂×#41	—	10	12	no	—
417	C₂×#41	—	10	6	no	—
418	C₂×#41	—	10	96	no	—
419	C₂×#41	—	10	6	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₅	1	6	yes	—
421	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
425	C₂²×Q₈	—	5	48	no	—
426	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
427	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
428	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
429	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
430	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
431	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
432	C₂²×Q₈	—	10	24	no	—
433	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
434	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
435	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
437	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
438	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
440	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
441	C₂³×C₄	—	10	6	no	—
442	C₂³×C₄	—	10	6	no	—
443	#137	—	5	48	no	—
444	#137	—	5	48	no	—
445	#137	—	5	96	no	—
446	#137	—	5	96	no	—
447	#137	—	5	48	no	—
448	#137	C₂²×D₅	1	48	yes	complemented
449	#135	—	5	48	no	—
450	#135	—	5	24	no	—
451	#135	—	5	48	no	—
452	#135	—	5	24	no	—
453	#135	—	5	24	no	—
454	#135	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
455	C₂×Q₁₆	—	5	6	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	5	12	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	5	48	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	5	24	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	5	48	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	5	48	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	5	48	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	5	3	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	5	6	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	5	24	no	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
466	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	—
467	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
468	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	5	48	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
472	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	—
473	C₂×D₈	—	5	2	no	—
474	C₂×D₈	—	5	8	no	—
475	C₂×D₈	—	5	1	no	—
476	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	#131	—	5	8	no	—
478	#131	—	5	24	no	—
479	#131	—	5	24	no	—
480	#131	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
481	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
482	C₂×M₁₆	—	5	24	no	—
483	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
485	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
486	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
488	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
489	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
490	C₂²×C₈	—	5	24	no	—
491	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
492	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
493	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	6	yes	—
496	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₅	—	2	6	no	—
498	C₂×D₅	—	2	24	no	—
499	C₂×D₅	—	2	4	no	—
500	C₂×D₅	—	4	4	no	—
501	C₂×D₅	—	4	16	no	—
502	C₂×D₅	#578	1	4	yes	direct product factor
503	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	6	yes	—
504	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
505	C₄×C₅	—	2	12	no	—
506	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	6	yes	—
508	C₄×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
509	Dic₅	—	2	12	no	—
510	Dic₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
511	Dic₅	C₂³×D₄	1	6	yes	—
512	C₂⁴	—	5	3	no	—
513	C₂⁴	—	10	2	no	—
514	#41	—	2	48	no	—
515	#41	—	2	12	no	—
516	#41	—	5	8	no	—
517	#41	—	5	24	no	—
518	#41	—	5	12	no	—
519	#41	—	5	12	no	—
520	#41	—	5	24	no	—
521	#41	—	5	24	no	—
522	#41	—	5	24	no	—
523	#41	—	10	48	no	—
524	#41	—	10	96	no	—
525	#41	—	10	48	no	—
526	#41	—	10	48	no	—
527	#41	—	10	12	no	—
528	#41	—	10	12	no	—
529	#41	—	10	96	no	—
530	#41	—	10	48	no	—
531	#41	—	10	48	no	—
532	#41	—	10	12	no	—
533	#41	D₄×D₅	1	4	yes	—
534	#41	C₂³×D₅	1	24	yes	—
535	#41	C₂³×D₅	1	4	yes	—
536	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
539	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
541	C₂×Q₈	—	5	24	no	—
542	C₂×Q₈	—	5	48	no	—
543	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
544	C₂×Q₈	—	5	24	no	—
545	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
546	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
547	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
548	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
549	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
550	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
551	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
552	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
553	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
554	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
555	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
556	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
557	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	6	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	24	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	6	no	—
561	C₂×D₄	—	5	6	no	—
562	C₂×D₄	—	5	24	no	—
563	C₂×D₄	—	5	8	no	—
564	C₂×D₄	—	5	3	no	—
565	C₂×D₄	—	5	2	no	—
566	C₂×D₄	—	10	6	no	—
567	C₂×D₄	—	10	4	no	—
568	C₂×D₄	—	10	2	no	—
569	C₂×D₄	—	10	48	no	—
570	C₂×D₄	—	10	6	no	—
571	C₂×D₄	—	10	6	no	—
572	C₂×D₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
592	Q₁₆	—	5	24	no	—
593	Q₁₆	—	5	48	no	—
594	Q₁₆	—	5	12	no	—
595	Q₁₆	—	5	24	no	—
596	Q₁₆	C₂³×D₅	1	12	yes	—
597	Q₁₆	C₂³×D₅	1	24	yes	—
598	SD₁₆	—	5	24	no	—
599	SD₁₆	—	5	24	no	—
600	SD₁₆	—	5	24	no	—
601	SD₁₆	C₂³×D₅	1	24	yes	—
602	D₈	—	5	8	no	—
603	D₈	—	5	4	no	—
604	D₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
605	M₁₆	—	5	12	no	—
606	M₁₆	—	5	24	no	—
607	M₁₆	C₂³×D₅	1	12	yes	—
608	C₂×C₈	—	5	1	no	—
609	C₂×C₈	—	5	3	no	—
610	C₂×C₈	—	5	12	no	—
611	C₂×C₈	—	5	4	no	—
612	C₂×C₈	—	5	12	no	—
613	C₂×C₈	—	5	12	no	—
614	C₂×C₈	—	5	12	no	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	12	yes	—
618	C₂×C₅	—	2	6	no	—
619	C₂×C₅	—	4	4	no	—
620	C₂×C₅	C₂×#578	1	2	yes	complemented
621	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
622	D₅	—	2	6	no	—
623	D₅	—	4	4	no	—
624	D₅	C₂×#578	1	4	yes	direct product factor
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	5	1	no	—
627	C₂³	—	5	12	no	—
628	C₂³	—	5	3	no	—
629	C₂³	—	10	12	no	—
630	C₂³	—	10	8	no	—
631	C₂³	—	10	2	no	—
632	C₂³	—	20	8	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
634	Q₈	—	2	24	no	—
635	Q₈	—	2	6	no	—
636	Q₈	—	5	12	no	—
637	Q₈	—	5	12	no	—
638	Q₈	—	10	24	no	—
639	Q₈	—	10	48	no	—
640	Q₈	—	10	24	no	—
641	Q₈	—	10	6	no	—
642	Q₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
643	Q₈	C₂⁴×D₅	1	12	yes	—
644	D₄	—	2	24	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	5	24	no	—
647	D₄	—	5	12	no	—
648	D₄	—	5	4	no	—
649	D₄	—	10	24	no	—
650	D₄	—	10	8	no	—
651	D₄	—	10	24	no	—
652	D₄	—	10	24	no	—
653	D₄	—	10	2	no	—
654	D₄	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
655	D₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	—	2	24	no	—
657	C₂×C₄	—	2	6	no	—
658	C₂×C₄	—	2	24	no	—
659	C₂×C₄	—	5	12	no	—
660	C₂×C₄	—	5	1	no	—
661	C₂×C₄	—	5	3	no	—
662	C₂×C₄	—	5	2	no	—
663	C₂×C₄	—	5	12	no	—
664	C₂×C₄	—	5	12	no	—
665	C₂×C₄	—	5	6	no	—
666	C₂×C₄	—	5	2	no	—
667	C₂×C₄	—	5	6	no	—
668	C₂×C₄	—	10	24	no	—
669	C₂×C₄	—	10	24	no	—
670	C₂×C₄	—	10	48	no	—
671	C₂×C₄	—	10	24	no	—
672	C₂×C₄	—	10	24	no	—
673	C₂×C₄	—	10	6	no	—
674	C₂×C₄	—	10	24	no	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
677	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	6	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	5	2	no	—
680	C₈	—	5	6	no	—
681	C₈	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
682	C₈	C₂⁴×D₅	1	6	yes	—
683	C₅	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂²	—	2	6	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	5	2	no	—
688	C₂²	—	5	4	no	—
689	C₂²	—	5	6	no	—
690	C₂²	—	10	24	no	—
691	C₂²	—	10	6	no	—
692	C₂²	—	10	4	no	—
693	C₂²	—	20	16	no	—
694	C₂²	—	20	4	no	—
695	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	6	yes	—
696	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	12	no	—
698	C₄	—	5	2	no	—
699	C₄	—	5	6	no	—
700	C₄	—	10	12	no	—
701	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	6	yes	—
702	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₂	—	2	6	no	—
705	C₂	—	4	4	no	—
706	C₂	—	5	4	no	—
707	C₂	—	10	6	no	—
708	C₂	—	20	4	no	—
709	C₂	D₅×#578	1	2	yes	direct product factor
710	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₄×C₅	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#578	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#578
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#578	C₂	semidirect
3. C₂×#66172	C₂	semidirect
4. D₅×#578	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#66113	C₂	semidirect
6. C₂×D₅×#137	C₂	semidirect
7. C₂×#66105	C₂	semidirect
8. C₂×D₅×#135	C₂	semidirect
9. C₂×#66100	C₂	semidirect
10. C₂²×D₅×Q₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×#66087	C₂	semidirect
12. C₂×D₅×#131	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
15. D₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
17. C₂×#4150	C₂²	semidirect
18. C₂×#4150	C₂²	semidirect
23. C₂×#4147	C₂²	semidirect
26. C₅×#578	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
31. #66172	C₂²	semidirect
32. C₂×#4097	C₂²	semidirect
33. C₂×#4096	C₂²	semidirect
34. C₂×#4094	C₂²	semidirect
35. C₂²×#689	C₂²	semidirect
36. C₂×#4088	C₂²	semidirect
37. #66113	C₂²	semidirect
38. D₅×#137	C₂²	semidirect
39. #66105	C₂²	semidirect
40. D₅×#135	C₂²	semidirect
41. #66100	C₂²	semidirect
42. C₂×#4065	C₂²	semidirect
43. C₂×#4064	C₂²	semidirect
46. C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
49. C₂×#4062	C₂²	semidirect
50. C₂×#4061	C₂²	semidirect
52. C₂×#4058	C₂²	semidirect
54. #66087	C₂²	semidirect
55. D₅×#131	C₂²	semidirect
56. C₂×#4055	C₂²	semidirect
57. C₂×#4053	C₂²	semidirect
59. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
60. C₂×#4050	C₂²	semidirect
61. C₂×#4047	C₂²	semidirect
65. C₅×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
74. #4150	C₂³	semidirect
75. #4150	C₂³	semidirect
83. #4147	C₂³	semidirect
116. C₅×#137	C₂³	semidirect
117. C₅×#135	C₂³	semidirect
120. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
123. C₅×#131	C₂³	semidirect
126. #4097	C₂³	semidirect
127. #4096	C₂³	semidirect
128. #4094	C₂³	semidirect
131. C₂×#689	C₂³	semidirect
132. #4088	C₂³	semidirect
138. #4065	C₂³	semidirect
139. #4064	C₂³	semidirect
142. D₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
143. D₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
144. #4062	C₂³	semidirect
145. #4061	C₂³	semidirect
147. #4058	C₂³	semidirect
149. #4055	C₂³	semidirect
150. #4053	C₂³	semidirect
154. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
155. #4050	C₂³	semidirect
158. #4047	C₂³	semidirect
172. C₂×#578	D₅	direct (N × H)
290. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	semidirect
301. #578	C₂×D₅	direct (N × H)
308. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
315. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
323. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
330. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
400. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅	semidirect
448. #137	C₂²×D₅	semidirect
454. #135	C₂²×D₅	semidirect
467. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
480. #131	C₂²×D₅	semidirect
502. C₂×D₅	#578	direct (N × H)
620. C₂×C₅	C₂×#578	semidirect
624. D₅	C₂×#578	direct (N × H)
683. C₅	C₂²×#578	semidirect
709. C₂	D₅×#578	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₅×#578	2
C₂×#66172	2
D₅×#578	2
C₂×#66113	2
C₂×D₅×#137	2
C₂×#66105	2
C₂×D₅×#135	2
C₂×#66100	2
C₂²×D₅×Q₁₆	2
C₂×#66087	2
C₂×D₅×#131	2
C₂²×#578	5

Subgroups — C2×D5×#578 #13013121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#578 #13013121