Subgroups — C₂²×#66113 #13013125

Order 1280.

10774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#66113	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#4064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₅×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#4061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#4062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#4055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4150	—	2	12	no	—
16	C₂×#4150	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#4147	—	2	12	no	—
18	C₂×#4147	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×#713	—	2	1	no	—
20	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#711	—	2	2	no	—
25	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#709	—	2	2	no	—
27	C₂²×#709	—	2	1	no	—
28	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#137	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4096	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#689	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#66113	C₂²	1	256	yes	direct product factor
46	C₂×#4064	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂×#4062	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×#4061	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂×#4055	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#4053	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#578	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
58	C₂×C₅×#41	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
74	#4150	—	2	96	no	—
75	#4150	C₂³	1	64	yes	complemented
76	#4147	—	2	96	no	—
77	#4147	C₂³	1	64	yes	complemented
78	C₂×#713	—	2	24	no	—
79	C₂×#713	—	2	12	no	—
80	C₂×#713	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×Q₈×D₅	—	2	12	no	—
82	C₂×Q₈×D₅	—	2	12	no	—
83	C₂×Q₈×D₅	—	2	24	no	—
84	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×#711	—	2	48	no	—
87	C₂×#711	—	2	12	no	—
88	C₂×#711	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×#709	—	2	6	no	—
90	C₂×#709	—	2	48	no	—
91	C₂×#709	—	2	24	no	—
92	C₂×#709	D₄	1	12	yes	—
93	C₂×#709	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×#709	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₀	—	2	6	no	—
105	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₀	—	2	24	no	—
108	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
112	C₅×#137	C₂³	1	64	yes	complemented
113	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
114	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
115	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#4096	C₂³	1	64	yes	complemented
118	C₂×#689	C₂³	1	24	yes	—
119	C₂×#689	C₂³	1	24	yes	—
120	C₂×#689	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×#689	C₂³	1	64	yes	complemented
122	C₂×#688	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×#687	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×#686	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#168	C₂³	1	12	yes	—
128	#4064	C₂³	1	128	yes	complemented
129	D₅×Q₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
130	#4062	C₂³	1	128	yes	complemented
131	#4061	C₂³	1	128	yes	complemented
132	#4055	C₂³	1	64	yes	complemented
133	#4053	C₂³	1	64	yes	complemented
134	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	24	yes	—
135	C₂×#677	C₂³	1	24	yes	—
136	C₂×#676	C₂³	1	24	yes	—
137	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	24	yes	—
138	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
139	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
140	C₂×#578	—	5	48	no	—
141	C₂²×#137	—	5	2	no	—
142	C₂²×#137	—	5	2	no	—
143	C₂²×#137	—	5	1	no	—
144	C₂²×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×#135	—	5	1	no	—
146	C₂²×#135	—	5	2	no	—
147	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
148	C₂³×Q₁₆	—	5	2	no	—
149	C₂²×#131	—	5	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₅×#41	—	2	24	no	—
155	C₅×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
161	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
181	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#713	—	2	64	no	—
183	#713	—	2	48	no	—
184	#713	C₂⁴	1	32	yes	—
185	Q₈×D₅	—	2	48	no	—
186	Q₈×D₅	—	2	48	no	—
187	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
188	Q₈×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
189	Q₈×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
190	#711	—	2	128	no	—
191	#711	—	2	48	no	—
192	#711	C₂⁴	1	32	yes	—
193	#709	—	2	24	no	—
194	#709	—	2	128	no	—
195	#709	—	2	64	no	—
196	#709	C₂×D₄	1	48	yes	—
197	#709	C₂⁴	1	16	yes	—
198	#709	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
201	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	12	yes	—
202	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	6	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	12	yes	—
217	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	12	yes	—
218	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	6	yes	—
220	C₅×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
221	C₅×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
222	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
224	#689	C₂⁴	1	16	yes	—
225	#689	C₂⁴	1	32	yes	—
226	#689	C₂⁴	1	32	yes	—
227	#688	C₂⁴	1	16	yes	—
228	#687	C₂⁴	1	16	yes	—
229	#686	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₂×#168	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
232	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
233	Dic₂₀	C₂⁴	1	32	yes	—
234	#677	C₂⁴	1	32	yes	—
235	#676	C₂⁴	1	32	yes	—
236	C₈×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
237	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	24	no	—
238	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	24	no	—
239	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
240	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
241	C₂²×#41	—	5	1	no	—
242	C₂²×#41	—	5	2	no	—
243	C₂²×#41	—	5	2	no	—
244	C₂²×#41	—	5	1	no	—
245	C₂²×#41	—	10	2	no	—
246	C₂²×#41	—	10	1	no	—
247	C₂²×#41	—	10	2	no	—
248	C₂²×#41	—	10	1	no	—
249	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
251	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
252	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
253	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
254	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
255	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	#578	—	5	256	no	—
257	C₂×#137	—	5	48	no	—
258	C₂×#137	—	5	48	no	—
259	C₂×#137	—	5	24	no	—
260	C₂×#137	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
261	C₂×#135	—	5	24	no	—
262	C₂×#135	—	5	48	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	5	24	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	5	48	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
269	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
270	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
273	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
274	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
275	C₂×#131	—	5	24	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
279	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
289	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
290	C₅×Q₈	—	2	12	no	—
291	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₅×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
293	C₅×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
294	C₅×D₄	—	2	16	no	—
295	C₅×D₄	—	2	6	no	—
296	C₅×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
306	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊D₅	C₂²×D₄	1	32	yes	—
309	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
313	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
314	D₂₀	—	2	32	no	—
315	D₂₀	—	2	6	no	—
316	D₂₀	C₂²×D₄	1	16	yes	—
317	D₂₀	C₂⁵	1	4	yes	—
318	C₄×D₅	—	2	32	no	—
319	C₄×D₅	—	2	32	no	—
320	C₄×D₅	—	2	16	no	—
321	C₄×D₅	—	2	32	no	—
322	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
323	C₄×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
324	Dic₁₀	—	2	16	no	—
325	Dic₁₀	—	2	12	no	—
326	Dic₁₀	—	2	6	no	—
327	Dic₁₀	—	2	32	no	—
328	Dic₁₀	—	2	32	no	—
329	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	16	yes	—
330	Dic₁₀	C₂⁵	1	8	yes	—
331	Dic₁₀	C₂⁵	1	4	yes	—
332	C₅×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
333	#168	C₂⁵	1	4	yes	—
334	#168	C₂⁵	1	4	yes	—
335	2₋¹⁺⁴	—	5	64	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	5	64	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	10	96	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	10	96	no	—
339	C₂×#41	—	2	6	no	—
340	C₂×#41	—	5	12	no	—
341	C₂×#41	—	5	12	no	—
342	C₂×#41	—	5	24	no	—
343	C₂×#41	—	5	24	no	—
344	C₂×#41	—	5	12	no	—
345	C₂×#41	—	10	48	no	—
346	C₂×#41	—	10	24	no	—
347	C₂×#41	—	10	12	no	—
348	C₂×#41	—	10	12	no	—
349	C₂×#41	—	10	48	no	—
350	C₂×#41	—	10	24	no	—
351	C₂×#41	—	10	6	no	—
352	C₂×#41	C₂²×D₅	1	12	yes	—
353	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
355	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	5	24	no	—
357	C₂²×Q₈	—	5	24	no	—
358	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
361	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	10	24	no	—
364	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
365	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
366	C₂²×Q₈	—	10	24	no	—
367	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	#137	—	5	128	no	—
391	#137	—	5	128	no	—
392	#137	—	5	64	no	—
393	#137	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
394	#135	—	5	64	no	—
395	#135	—	5	128	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	5	12	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	5	24	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	5	24	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	5	64	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	5	128	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	5	24	no	—
402	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	24	yes	—
403	C₂×SD₁₆	—	5	12	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	5	12	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	5	24	no	—
406	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	24	yes	—
407	C₂×D₈	—	5	12	no	—
408	#131	—	5	64	no	—
409	C₂×M₁₆	—	5	24	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	12	yes	—
411	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	5	12	no	—
414	C₂²×C₈	—	5	24	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
419	C₂²×C₅	#578	1	4	yes	complemented
420	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
422	C₂×D₅	—	2	24	no	—
423	C₂×D₅	—	2	4	no	—
424	C₂×D₅	—	4	12	no	—
425	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
426	C₄×C₅	—	2	4	no	—
427	C₄×C₅	—	2	8	no	—
428	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
429	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
430	C₄×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
431	Dic₅	—	2	4	no	—
432	Dic₅	—	2	8	no	—
433	Dic₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	5	2	no	—
436	C₂⁴	—	10	1	no	—
437	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	2	24	no	—
439	#41	—	5	48	no	—
440	#41	—	5	16	no	—
441	#41	—	5	32	no	—
442	#41	—	5	32	no	—
443	#41	—	5	16	no	—
444	#41	—	10	128	no	—
445	#41	—	10	64	no	—
446	#41	—	10	48	no	—
447	#41	—	10	48	no	—
448	#41	—	10	128	no	—
449	#41	—	10	64	no	—
450	#41	—	10	24	no	—
451	#41	C₂³×D₅	1	16	yes	—
452	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
456	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
457	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
458	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
459	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
460	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
461	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
463	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
464	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
465	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
466	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
467	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
468	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
469	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
471	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
472	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	6	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	12	yes	—
474	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	12	no	—
476	C₂×D₄	—	2	3	no	—
477	C₂×D₄	—	5	24	no	—
478	C₂×D₄	—	5	12	no	—
479	C₂×D₄	—	5	6	no	—
480	C₂×D₄	—	10	24	no	—
481	C₂×D₄	—	10	24	no	—
482	C₂×D₄	—	10	12	no	—
483	C₂×D₄	—	10	3	no	—
484	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	6	yes	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	5	16	no	—
505	Q₁₆	—	5	32	no	—
506	Q₁₆	—	5	32	no	—
507	Q₁₆	—	5	32	no	—
508	Q₁₆	C₂³×D₅	1	32	yes	—
509	SD₁₆	—	5	16	no	—
510	SD₁₆	—	5	16	no	—
511	SD₁₆	—	5	32	no	—
512	SD₁₆	C₂³×D₅	1	32	yes	—
513	D₈	—	5	16	no	—
514	M₁₆	—	5	32	no	—
515	M₁₆	C₂³×D₅	1	16	yes	—
516	C₂×C₈	—	5	6	no	—
517	C₂×C₈	—	5	6	no	—
518	C₂×C₈	—	5	16	no	—
519	C₂×C₈	—	5	32	no	—
520	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	12	yes	—
521	C₂×C₅	—	2	4	no	—
522	C₂×C₅	—	4	4	no	—
523	C₂×C₅	C₂×#578	1	6	yes	complemented
524	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
525	D₅	—	2	8	no	—
526	D₅	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	6	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	5	12	no	—
531	C₂³	—	10	8	no	—
532	C₂³	—	10	6	no	—
533	C₂³	—	20	4	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	16	no	—
537	Q₈	—	2	12	no	—
538	Q₈	—	2	6	no	—
539	Q₈	—	5	16	no	—
540	Q₈	—	5	4	no	—
541	Q₈	—	5	8	no	—
542	Q₈	—	10	32	no	—
543	Q₈	—	10	32	no	—
544	Q₈	—	10	16	no	—
545	Q₈	—	10	6	no	—
546	Q₈	—	10	12	no	—
547	Q₈	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
548	Q₈	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
549	D₄	—	2	16	no	—
550	D₄	—	2	6	no	—
551	D₄	—	5	32	no	—
552	D₄	—	5	16	no	—
553	D₄	—	5	4	no	—
554	D₄	—	10	32	no	—
555	D₄	—	10	32	no	—
556	D₄	—	10	16	no	—
557	D₄	—	10	6	no	—
558	D₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	—	2	6	no	—
560	C₂×C₄	—	2	12	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂×C₄	—	5	12	no	—
564	C₂×C₄	—	5	24	no	—
565	C₂×C₄	—	5	8	no	—
566	C₂×C₄	—	10	32	no	—
567	C₂×C₄	—	10	32	no	—
568	C₂×C₄	—	10	32	no	—
569	C₂×C₄	—	10	32	no	—
570	C₂×C₄	—	10	6	no	—
571	C₂×C₄	—	10	12	no	—
572	C₂×C₄	—	10	16	no	—
573	C₂×C₄	—	10	16	no	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
578	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
579	C₈	—	5	4	no	—
580	C₈	—	5	4	no	—
581	C₈	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
582	C₅	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
583	C₂²	—	2	12	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	12	no	—
586	C₂²	—	5	8	no	—
587	C₂²	—	10	24	no	—
588	C₂²	—	10	4	no	—
589	C₂²	—	20	12	no	—
590	C₂²	#66113	1	4	yes	direct product factor
591	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	8	no	—
595	C₄	—	5	8	no	—
596	C₄	—	10	4	no	—
597	C₄	—	10	8	no	—
598	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
599	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
600	C₄	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	—	10	8	no	—
604	C₂	—	20	4	no	—
605	C₂	C₂×#66113	1	6	yes	direct product factor
606	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₄×C₅	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#137	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#137	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#578
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4150	C₂	semidirect
2. C₂²×#4147	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
4. C₂²×#4096	C₂	semidirect
5. C₂³×#689	C₂	semidirect
6. C₂×#66113	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#4064	C₂	semidirect
8. C₂²×D₅×Q₁₆	C₂	semidirect
9. C₂²×#4061	C₂	semidirect
10. C₂²×#4062	C₂	semidirect
11. C₂²×#4055	C₂	semidirect
12. C₂²×#4053	C₂	semidirect
16. C₂×#4150	C₂²	semidirect
18. C₂×#4147	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
36. C₂×#4096	C₂²	semidirect
40. C₂²×#689	C₂²	semidirect
45. #66113	C₂²	direct (N × H)
46. C₂×#4064	C₂²	semidirect
47. C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×#4062	C₂²	semidirect
49. C₂×#4061	C₂²	semidirect
50. C₂×#4055	C₂²	semidirect
51. C₂×#4053	C₂²	semidirect
75. #4150	C₂³	semidirect
77. #4147	C₂³	semidirect
112. C₅×#137	C₂³	semidirect
117. #4096	C₂³	semidirect
121. C₂×#689	C₂³	semidirect
128. #4064	C₂³	semidirect
129. D₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
130. #4062	C₂³	semidirect
131. #4061	C₂³	semidirect
132. #4055	C₂³	semidirect
133. #4053	C₂³	semidirect
144. C₂²×#137	D₅	semidirect
260. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
393. #137	C₂²×D₅	semidirect
419. C₂²×C₅	#578	semidirect
523. C₂×C₅	C₂×#578	semidirect
582. C₅	C₂²×#578	semidirect
590. C₂²	#66113	direct (N × H)
605. C₂	C₂×#66113	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4150	2
C₂²×#4147	2
C₂²×C₅×#137	2
C₂²×#4096	2
C₂³×#689	2
C₂×#66113	2
C₂²×#4064	2
C₂²×D₅×Q₁₆	2
C₂²×#4061	2
C₂²×#4062	2
C₂²×#4055	2
C₂²×#4053	2
C₂²×#578	5

Subgroups — C22×#66113 #13013125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#66113 #13013125